一種考慮風場影響的導彈動態可攻擊區智能計算方法*

王 昕 南 英

南京航空航天大學航天學院，南京 211100

0 引言

對導彈在發射后的可攻擊區算法和物理性質進行了研究，傳統的導彈可發射區指的是發射時刻我方導彈可能攔截到敵方飛行器的一片空間區域[1]，是飛行員和防空指揮員在對抗中決定是否進行機動占位[2]的重要參考， 目前大多數的導彈在發射前由火控雷達計算導彈可發射區?？砂l射區的計算可分為直接模擬法[3]、查表插值法[4]和各種逼近擬合法[5]，這些計算方法有以下特點：

1)模擬法通過彈目相對運動以及動力學模型直接計算可攻擊區邊界，但是在搜索可攻擊區邊界時會遇到計算量大，精度低且耗時長的問題，改進的快速模擬法[6]通過引入變步長[7]，3-D動力學模型[8]等方法加快積分循環次數，但是簡化的模型面容易導致計算結果失去真實性；

2) 在工程中應用較多的查表插值法是對影響可攻擊區的多元因素建立表格，通過對表格中離散數據進行線性插值，得到所需的可攻擊區數值，但其對計算機內存容量要求高；

3)逼近擬合法主要有神經網絡擬合法[9]和多項式擬合法[10]。后者存在多項式系數與影響可攻擊區變量之間具體對應關系難以建立且系數迭代確定需要大量數據支撐的缺點[11]。

本文提出了計算可攻擊區的平移數值法，并對目標機動、風場對可攻擊區范圍的影響進行了數值仿真，對動態可攻擊區的物理性質與變化進行了仿真研究，驗證了算法本身的精度和收斂性，以及平移數值算法和評估方法的有效性。

1 導彈動態可攻擊區的數學描述

1.1 攻擊區的數學描述

導彈發射后的動態可攻擊區是指以T時刻導彈所處的位置為參考點，基于導彈和目標的飛行狀態，雙方飛行器的實時參數以及制導系統等子系統的工作狀態、目標的威脅程度以及其他隨機因素，滿足上述所有約束條件，導彈能夠命中目標的4-D空間區域，具體描述見式(1)：

(1)

式(1)中，Rmax是可攻擊區的外邊界；Rmin是可攻擊區的內邊界；Xm和Xt是導彈和目標的狀態，Mmsl和Mtgt是可攻擊區計算中的一些靜態因素、發動機特性、制導律、最大過載和氣動特性等；Stgt是目標采取的機動規避：ξ(t)是飛行過程中的隨機風場。導彈和目標的相對方位關系可以用圖1所示相對視線傾角γM_T和相對視線偏角ψM_T描述。

圖1 相對視線傾角和相對視線偏角

1.2 導彈的運動模型

由于攻防對抗是一個高度時敏的過程，為了保證計算結果的準確性，導彈的運動方程需要考慮姿態變化，建立導彈和目標模型時所采取的各種坐標系參考文獻[12]。

導彈質心運動的動力學方程如式(2)所示：

(2)

式(2)中，(α,β)分別是攻角和側滑角；(γv,ψv)分別是速度傾斜角和彈道偏角；(X,Y,Z)分別是阻力、升力和側力；

導彈的運動學可建立在地面坐標系中，如式(3)：

(3)

(x,y,z)是導彈在地面坐標系中的位置；θ是彈道傾角；V是導彈的速度大小。

導彈圍繞質心轉動的動力學方程如式(4):

(4)

(Jx1,Jy1,Jz1)是導彈的轉動慣量；(ωx1,ωy1,ωz1)是導彈在彈體坐標系的轉動速度；(Mx1,My1,Mz1)是作用在質心的力矩在彈體坐標系各軸的分量。

導彈圍繞質心轉動的運動學方程如式(5):

(5)

(?,ψ,γ)分別是導彈的俯仰角、偏航角和傾斜角。

1.3 目標的運動模型

在地面坐標系建立目標運動學模型如式(6)～(7)：

(6)

(7)

(x,y,z)是目標在地面坐標系中的位置坐標；(ntx,nty,ntz)是目標的指令過載；(vt,θt,φt)分別是目標的速度、航跡傾角和航跡偏角。

2 計算可攻擊區的平移數值算法

如果可以獲知目標的速度、航向和高度等狀態，那么對于采用比例導引法的導彈來說，就能夠通過計算彈目視線的旋轉速率產生制導指令，精確模擬出某個機動目標出現在戰場時我方導彈的可攻擊區。本節首先研究風場對飛行彈道的影響，最后在標準攻擊區的搜索算法基礎上，提出計算存在目標機動和風場的導彈可攻擊區的平移數值法。

2.1 風場對飛行彈道的影響

為了論證平移數值算法的可行性，需要先研究風場對可攻擊區內導彈飛行彈道的影響。假設導彈發射初始位置為(0,10,0)km，目標1初始位置為(20,5,1.5)km，在不同方向風場的作用下，導彈與目標的相對位置會在該方向上產生誤差(取5%的誤差值)，為了便于觀察仿真結果，將這種相對的距離誤差替換為目標的初始位置誤差，目標2的初始位置增加5%后變為(21,5.25,1.575)km，目標3初始位置減少5%變為(19,4.75,1.425)km目標采取立體U型機動來規避導彈，因目標初始位置不同所導致的彈道曲線以及飛行狀態變化如圖2和圖3。

圖2 導彈和目標的3-D運動軌跡

圖3 導彈的彈道傾角和彈道偏角變化

由仿真結果可知，當目標的初始位置存在5%的偏差時，隨機風場帶來的位置誤差對彈道曲線以及命中結果的影響并不明顯，因此，可以首先不考慮隨機風場，僅考慮目標的不同機動模式對導彈可攻擊區的影響，建立機載或者彈載數據庫，在實戰中根據各類傳感器獲取的風場數據和目標機動類型，直接對標準可攻擊區的范圍進行縮放或者擴大，以修正后的區域范圍作為初始值，進行實時對抗仿真。如果脫靶，平移目標仿真軌跡使得目標軌跡矩陣的最后一個位置向量與導彈飛行軌跡矩陣的最后一個位置向量重合，此時新的目標軌跡矩陣的第一個位置向量就是可攻擊區的一個遠(近)邊界點。

2.2 平移數值算法

算法示意圖見圖4。

圖4 平移后的命中軌跡

以目標初始位置xT0作為外邊界點，R0為可攻擊區外邊界時，攔截彈脫靶，將脫靶軌跡C1按照dx方向后平移到C2，此時導彈剛好命中目標，以目標位置xT1作為新的外邊界點，R1作為可攻擊區外邊界距離，則得到一個新的可攻擊區外邊界點。

算法計算流程見圖6，具體計算步驟如下：

1) 設置t時刻導彈和目標的初始飛行狀態Xt(t)和Xm(t)。

2)i=1，j=1，最大容許脫靶量為R，縱向平面最大循環次數為NΔγ，水平平面最大循環次數為NΔψ，平移數值法最大循環次數為K。

3) 計算當前相對視線傾角γ(t)M-T，針對當前相對視線傾角進行縱向平面劃分，得到每個劃分點處的虛擬目標的相對視線傾角γ(t)M-T,i；對各縱向平面相對視線傾角γ(t)M-T,i上的虛擬目標再進行水平面劃分，設虛擬目標與攔截飛行器當前狀態的相對視線偏角為ψ(t)M-T，得到擬定的目標相對視線偏角ψ(t)M-T,i，計算NΔγ·NΔψ個方向上的虛擬目標的可攻擊區遠邊界。

4) 在標準數據表中讀取最大(小)可攻擊區邊界距離Rmax(Rmin)。

5) 根據傳感器數據建立隨機風場模型ξ(t)。

6) 設置縮放(擴大)倍數F，Rmax=Rmax(1±F)。

7) 基于式(2)～(7)進行攻防對抗，當彈目末端距離dr小于導彈毀傷半徑ε視為脫靶。如果命中，則返回6)重新計算。若脫靶，則按照脫靶距離平移目標軌跡，平移向量dx=xMf-xTf，xMf是導彈脫靶時的最終位置，xTf是目標規避成功時的最終位置。

8) 重置目標的新初始位置xT1，記目標脫靶軌跡的初始位置xT0，則xT1=xT0+(xMf-xTf)，xT1具體表達式如式(6)，根據式(6)得到的新初始位置xT1，得到式(1)中的Rmax(Rmin)。

9) 判斷j≤NΔψ。若是，則j=j+1，轉到4)；若否，則轉10)。

10) 判斷i≤NΔγ，若是，則i=i+1，j=1，轉入4)；若否，輸出所有邊界點坐標，可以得到該方向和高度的可攻擊區遠邊界。

3 仿真校驗

3.1 目標機動對可攻擊區范圍特性的影響

目標位于可攻擊區邊緣，導彈在t=0s發射，迎面攻擊目標，t=10s，目標開始進行U形機動，t=30s，此時彈目相對運動關系為尾追攻擊，仿真結果見圖5。

圖5 x-z平面的可攻擊區

t=10s時目標開始機動，可攻擊區水平距離最大值從72.366km變為71.282km，改變了1.49%，并且由于目標機動的方向在改變，使得t=10s攻擊區呈現出相對z軸的不對稱性，向z軸負方向漂移了2.06km，變化3.5%。t=30s時目標逃逸機動完畢，發動機做功完畢，由于氣動阻力對導彈能量的消耗，可攻擊區的范圍急劇縮小，相對于t=10s的可攻擊區邊界范圍在z方向和x方向的變化率分別達到了53%和75.9%。仿真結果表明，當目標在可攻擊區邊緣時，發射后的動態可攻擊區會產生較大的變化，飛行時間越長，目標采取的反制措施越多，可攻擊區的變化就越明顯。

3.2 風場對可攻擊區范圍的影響

假設導彈直線飛行，迎頭攻擊目標，目標不機動，對比在t=0s時的可攻擊區與t=30s時的可攻擊區。風場方向設置為180°和0°，導彈分別逆風飛行和順風飛行，仿真結果如圖6所示。假設10km高度的平均風速大小為60m/s，仿真結果見圖7。

圖6 x-z平面的可攻擊區

圖7中，在t=0s時，導彈可攻擊區的水平距離是[4.634,77]km，t=30s時，逆風飛行的可攻擊區的水平距離是[21.32,90.9]km，由于風場引起的攻擊區最遠邊界距離減小了3.84%，順風飛行的可攻擊區的水平距離是[21.69,97.07]km，由于風場引起的攻擊區最遠邊界距離增加了4.16%，仿真結果表明，在定向的大小可變的風場中，飛行的導彈動態可攻擊區會隨風場方向漂移，逆風時減小，順風時增大。

3.3 平移數值算法實時性和精度研究

以攻擊區邊界誤差值(通過在程序中改變導彈戰斗部殺傷邊界值實現)和迭代次數作為評價指標，比較平移數值法和傳統二分法在迭代次數和計算誤差上的優劣。假設導彈和目標初始高度均為10km，初始速度均為300m/s，對比結果如圖7。

圖7 二分法和平移數值法的比較

當誤差容許值較大時，平移數值法并未表現出明顯優勢。但隨著誤差容許的增大，平移數值法的誤差下降速度更快，算法迭代次數更少，在第20次時，平移數值法的誤差已經收斂至22m，并且很快收斂至20m以下；而二分法最終才收斂至75m左右?？紤]空空導彈的戰斗部殺傷半徑在(10m～20m)之間，傳統二分法較大的脫靶誤差難以滿足實戰需求。

為了進一步驗證平移數值法的精度，比較平移數值法和進退法。風場設置為平均風速的0.5倍(在10km處30m/s)，導彈順風飛行，目標不機動，導彈的初始位置為(0,0,10)km，導彈初始速度為280m/s，目標初始速度均為300m/s，10km高度可攻擊區遠邊界隨目標進入角的變化仿真結果如圖8～9所示。

圖8 可攻擊區邊界隨初始相對方位角的變化

圖9 可攻擊區最大范圍隨高度和初始相對方位角的變化

由圖8可知隨著進入角的增大，攻擊區遠邊界距離隨之下降。在同一目標進入角下，兩種算法所計算的攻擊區遠邊界的距離的最大偏差為0.28km，百分比偏差為0.4%。由圖9可知，攻擊區遠邊界距離也隨目標高度的增加而下降。當目標高度在[4,8]km時緩慢下降，在[8,15]km時快速下降。仿真結果表明，兩種攻擊區計算方法所計算出的攻擊區邊界基本重合，精度能夠滿足工程應用需求。

4 結論

對導彈發射后可攻擊區的計算方法和性質進行了研究，通過數值仿真研究動態可攻擊區的性質，最終得出了以下結論：

1) 風場對導彈飛行彈道和命中結果的影響不明顯，但會對可攻擊區的范圍產生影響，可攻擊區的位置會在風場的范圍產生小幅度漂移。

2) 影響可攻擊區范圍的主要因素是由目標機動所引起的彈目關系改變，以及初始的彈目相對狀態，如方位差、高度差等。

3) 與傳統射前可發射區的二分搜索法相比，平移數值法在計算速度和精度上都有明顯優勢。在對實際作戰場景進行針對性優化研究后，能夠滿足多目標交戰中對精度與實時性的要求。