智能交通環境下多信息反饋效應的跟馳模型研究綜述*

鄺 華，劉 晨，何金芳，彭光含

(廣西師范大學物理科學與技術學院，廣西 桂林 541004)

1 引言

車輛跟馳模型是交通仿真微觀建模中一種重要的理論模型，也是目前交通流理論領域研究熱點之一。車輛跟馳模型通常運用動力學方法，研究同一車道前后相鄰車輛間的相互作用關系以及行駛狀態變化趨勢，從而達到描述交通流動態演化特性，揭示誘發交通阻塞、交通失穩、激波等非線性交通現象內在機理的作用。因此，車輛跟馳模型吸引了諸多學科領域（如交通工程學、力學、物理學、系統科學等）學者的廣泛關注[1,2]，并在交通仿真、交通安全評價和通行能力分析等方面得到廣泛應用，具有重要的科學意義和工程應用價值。

20 世紀50年代初期，Reuschel[3]和Pipes[4]分別提出車輛跟馳的概念，并給出了車輛行駛動力學方程，標志著車輛跟馳理論的誕生。隨后，學者們考慮各種因素（如心理因素、道路環境因素等）對交通流的影響，相繼提出了各種不同微分方程形式的跟馳模型，研究了交通流中出現的各種非線性特性（如，時走時停、相變、密度波的形成和消散等），取得了豐碩的理論與實踐成果。回顧跟馳模型近70年的發展歷程，從建模方法的角度出發，可將跟馳模型分為兩大類：理論驅動跟馳模型和數據驅動跟馳模型[5]。其中，理論驅動跟馳模型以車輛跟馳理論為基礎，采用數理方法構建描述車輛動態特性的數學模型，通過對模型進行線性穩定性分析、非線性分析和數值模擬，探討交通流演化機理。理論驅動跟馳模型的應用較為廣泛，它主要包括刺激—反應模型（如GHR模型[6]、Newell模型[7]、IDM模型[8]、OV模型[9]、GF模型[10]和FVD模型[11]等）、安全距離模型（如Gipps模型[12]、CARSIM[13]和NETSIM模型[14]等）和生理心理模型（如Wiedemann模型[15]和Fritzsche 模型[16]）。數據驅動模型不同于傳統的微分方程模型，它不側重數學推演，而關注交通數據樣本的學習能力，通常采用非參數方法（如深度學習等）來挖掘交通流特性的內在規律。數據驅動模型主要包括模糊邏輯模型[17,18]和神經網絡模型[19-21]等。

為了真實描述車輛的跟馳行為，學者們在跟馳模型中充分考慮駕駛員特性（如激進和謹慎駕駛[22]、記憶效應[23-30]等）、道路狀況（如坡道[31-33]、彎道[34-36]等）、交通信息（如多速度差[37-41]、平均速度和間距效應[42-56]、鳴笛效應[57-60]等）和混合交通[61-66]等因素，提出了一系列車輛跟馳模型。近年來，隨著智能交通系統（Intelligent Transportation System，ITS）的廣泛應用及車聯網、大數據等新技術的發展，大量學者開始在ITS環境下研究車輛的跟馳行為，跟馳模型在研究內容和研究方法上均呈現出新變化。本文聚焦理論驅動跟馳模型，深入梳理智能交通環境下多信息反饋效應（即，車輛可實時獲取多前車行駛狀態信息，并根據反饋信息合理調整自身車輛運行狀態，以達到前后多車協同行駛的目的）跟馳模型的相關研究，明確多信息反饋效應的具體動力學特征，并對其發展趨勢進行了展望。

2 經典跟馳模型簡介

2.1 優化速度模型

1995 年，Bando 等[9]從動力學的角度出發，提出了應用廣泛的優化速度(Optimal Velocity，OV)模型，該模型能夠再現交通系統的失穩、交通阻塞、交通流的時走時停等復雜非線性現象。其動力學方程為：

式中，xn(t)和vn(t)分別是第n輛車在t時刻的位置和速度，是第n輛車在t時刻的加速度，a是敏感系數，?xn(t)=xn+1(t)?xn(t)是第n輛車的車頭間距。V(?xn(t))是優化速度函數，且為車頭間距?xn(t)的函數，通常選取以下的雙曲正切函數形式：

式中，vmαx是車輛行駛的最大速度，?c是車輛之間的安全距離。當?xn(t)→0時，V(?xn(t))→0；當?xn(t)→ ∞時，V(?xn(t))→vmαx，這表明優化速度函數具有單調遞增且有上界的性質。

2.2 廣義力模型

1998 年，Helbing 等[10]通過交通實測數據對OV 模型進行了參數辨識，發現OV 模型存在加速度過高和減速度不符合實際的問題，從而考慮近鄰車輛負速度差的影響，提出了負速度差效應的廣義力(Generalized Force，GF)模型，其動力學方程為：

這里，V1=6.75m/s，V2=7.91m/s，C1=0.13m?1，C2=1.57m?1，lc為車身長度，通常取5m。

GF 模型解決了OV 模型中出現的與實際不符的加速度和減速度問題，更符合實際交通流運行狀態，但由于僅考慮了負速度差效應對車輛跟馳行為的影響，故無法解釋跟馳車的速度比前方最近鄰車輛速度小很多時，盡管兩車之間的距離小于安全間距，跟馳車也不減速這一真實存在的交通現象。

2.3 全速度差模型

2001 年，Jiang 等[11]通過同時考慮近鄰車輛正速度差和負速度差的影響，提出了正、負速度差效應的全速度差(Full Velocity Difference，FVD)模型，其動力學方程為：

研究表明，FVD 模型在描述車輛跟馳行為等交通特性方面均優于OV 模型和GF 模型。

以上3 種經典跟馳模型，其動力學方程均可用以下一般形式描述：

3 多信息反饋效應的跟馳模型

隨著ITS的廣泛應用和車聯網技術的飛速發展，駕駛員能夠通過車與車互聯(Vehicle-to-Vehicle，V2V) 通訊設備實時接收道路前方多輛車的運行狀態信息，而這些反饋信息必將對駕駛員的決策駕駛行為產生重要的影響，從而導致交通流呈現出復雜動態特性。因此，許多學者以OV 模型、GF模型和FVD 模型為基礎，在智能交通環境下構建了多速度、多間距、多信息耦合的一系列多信息反饋效應的跟馳模型。

3.1 多速度信息反饋跟馳模型

(1) 多速度差效應

2006年，王濤等[37]考慮非鄰近車輛的速度信息對交通流穩定性的影響，提出了多速度差跟馳模型，其動力學方程為：

式中，λl為速度差?vn+l?1(t)的反應系數，且λl>λl+1。同年，Li等[38]在OV函數中引入多速度差變量，提出了考慮前方多速度差效應的跟馳模型，其動力學方程為：

式中，al為加權系數。

2020 年，Zhang 等[39]借鑒Li 等[40]提出的自穩定控制思路(即，駕駛員具有記憶效應，駕駛員可通過調整車輛自身的歷史速度vn(t)?vn(t ?t0)來達到穩定交通流的目的)，考慮前方多輛車連續自延遲歷史速度信息對交通流的影響，提出了一個改進的跟馳模型，其動力學方程為：

式中，T是延遲時間，β是反應系數。

2021年，Mei等[41]考慮前方多輛車自身不同時刻的速度信息，提出了多輛車歷史速度效應的跟馳模型，其動力學方程為：

式中，γl是加權系數，κ是反應系數，τ是時間間隔。

(2) 多車平均速度效應

2015年，Sun等[42]考慮前方局域路段車輛的平均速度，提出了前方車輛群平均速度效應的跟馳模型，其動力學方程為：

2018年，Zhu等[43]考慮前方局域路段車輛的優化速度，提出了平均期望速度場效應的跟馳模型，其動力學方程為：

2019年，Kuang等[44]綜合考慮前方局域路段車輛的平均速度效應和平均期望速度場效應，建立了多預期平均速度效應的跟馳模型，其動力學方程為：

3.2 多間距信息反饋跟馳模型

鑒于車頭間距對跟馳車的速度和行為會產生直接的影響，故大部分學者均在OV函數中考慮多間距效應。

2003年，Hasebe等[45]考慮前、后方多車輛相互作用，將OV函數推廣到多個車間距變量，提出了一種多車協同駕駛的跟馳模型，其動力學方程為：

2004 年，Ge 等[46]考慮前方車輛間距信息的總體效應，提出了合作駕駛跟馳模型，其動力學方程為：

隨后，Ge等[47]為區分前后車輛的運動狀態，引入向后看的OV函數，提出了一個向后看效應的跟馳模型，其動力學方程為：

式中，VF為向前看效應的OV函數，VB為向后看效應的OV函數。

2017年，Kuang等[48]考慮前方車輛群的平均間距信息對交通流的影響，提出了平均間距效應的跟馳模型，其動力學方程為：

2021年，Zhang等[49]在車聯網環境下，提出了前方多輛車空間預期效應的跟馳模型，其動力學方程為：

式中，βl是車間距的加權系數，τ1是預期時間。

3.3 多信息耦合跟馳模型

(1) 多間距和多速度差耦合

2008 年，Mo 等[50]提出了多間距和多速度差效應的跟馳模型，其動力學方程為：

式中，βl是加權系數，m和p是待定參數，由實測數據確定其大小。

2010 年，Peng 等[51]綜合考慮前方多輛車的間距信息和速度差信息，提出了一個擴展的跟馳模型，其動力學方程為：

2014 年，Hu 等[52]綜合考慮多速度差效應和駕駛員反應延遲效應，提出了多時延多車協同行駛的跟馳模型，其動力學方程為：

式中，τd為駕駛員的反應延遲時間，pl和ql是加權系數。

2016 年，Chen 等[53]基于Hu 模型[52]，引入期望跟馳間距，提出了改進的多預期延遲效應跟馳模型，其動力學方程為：

2018 年，Chen 等[54]從交通信息物理系統(Transportation cyber physical system，TCPS)的角度出發，考慮駕駛員的情境意識效應，提出了一個擴展的多預期多車協同駕駛的跟馳模型，其動力學方程為：

式中等式右邊的第三和第四項反映了駕駛員對交通信息反饋后的決策駕駛行為，a，β，γ，λ是反應系數。

2022 年，Hossain 等[55]在Peng 模型[51]的基礎上，考慮延遲效應，提出了一個改進的跟馳模型，其動力學方程為：

式中，w1和w2是加權系數，τ1和τ2是延遲時間。

(2) 記憶效應與多速度場耦合

2021 年，Kuang 等[56]綜合考慮前方局域路段車輛的平均期望速度場效應和駕駛員的記憶效應對交通流的影響，提出了一個多信息耦合的跟馳模型，其動力學方程為：

該模型可以描述駕駛員在[t ?τ0,t]時刻內對車輛速度連續變化的記憶交通特性

以上各種多信息反饋效應的跟馳模型，其動力學方程均可用以下一般形式描述：

通過對多信息反饋效應跟馳模型的理論研究（如線性穩定性分析和非線性分析）和數值模擬表明，考慮多速度、多間距、多信息耦合的任意一種反饋效應均能夠有效增強交通系統運行的穩定性，達到緩減交通堵塞的目的。

4 展望

多信息反饋效應跟馳模型在反映真實的交通系統方面具有非常大的潛力。隨著車聯網技術的大力發展，駕駛員對交通信息的感知能力將大幅提升，這必然會導致駕駛員展現出與以往不同的駕駛行為。此外，復雜的人為因素、道路條件（如限速、瓶頸等）和天氣條件（如冰雪、大霧）等均會對駕駛員行為產生重要的影響。因此，現有的多信息反饋跟馳模型可以在以下幾個方向進行改進，以提高ITS環境下交通仿真的真實性。

(1) 數據驅動跟馳模型研究

隨著大數據時代的到來，數據驅動跟馳模型（如基于深度學習的跟馳模型、模型與數據混合驅動的跟馳模型）得到快速發展，如何將多信息反饋機理擴展應用到數據驅動跟馳模型中具有重要意義，其研究可為無人駕駛技術發展提供重要理論依據。

(2) 智能網聯環境下混合交通流跟馳模型研究

隨著車聯網技術的發展，未來很長一段時間內將出現網聯自動駕駛車輛、自動駕駛車輛和人工駕駛車輛混合行駛的情況，因此智能網聯環境下混合交通流跟馳模型的研究必將成為智能交通研究的熱點，而如何將多間距、多速度差、多前車行車狀態數據傳遞失效和網絡時延等因素融入到混合交通流的動力學建模中至關重要，其混合交通流的動態特性分析對于混合交通系統的穩定控制和交通擁堵的緩解具有重要作用。

(3) 基于人為因素的跟馳模型研究

在多信息反饋效應建模方面，充分考慮駕駛員的心理和生理特性（如駕駛習慣等）來描述與人類駕駛行為相關的交通現象仍是今后研究的方向和重點。

(4) 基于交通環境的跟馳模型研究

跟馳車輛的駕駛行為不僅取決于同一車道前車的駕駛行為，還與交通運行環境（如道路條件和天氣條件等）有關，例如，大霧天氣能見度低、冰雪天氣易誘發車輛側移等，這些因素將會直接影響駕駛員的跟馳距離和速度，進而導致駕駛行為和交通運行狀況的巨大差異。此外，在多信息反饋作用下，建立多車道車輛跟馳模型，探討車輛的縱向跟馳行為和橫向換道行為還有待深入研究。

5 結論

車輛跟馳模型一直是交通流理論的研究熱點，通過對車輛跟馳行為微觀建模與仿真研究，有利于深入揭示交通流的運行機理，從而為交通規劃與管理、道路通行能力、無人駕駛技術發展等提供理論支撐。本文闡述了跟馳模型的產生與發展，重點介紹了智能交通環境下多信息反饋效應跟馳模型的相關研究，并指出了今后在數據驅動、混合駕駛、人為因素和交通環境四個方面需要進一步研究的內容和問題，可為大數據人工智能時代的智慧交通研究提供有益的參考。