“為什么非讓我說不知道？”
——“用字母表示數”案例反思

哈爾濱市清濱小學 劉 晶

去年雙“十一”，恰逢《小學數學讀本——生本學材》實驗學校匯報展示，我選擇現場教學一年級第五單元最后一課時“用字母表示數”。從備課到現場會展示整整兩周時間，六次磨課、試講，給了我太多的回味……

“用字母表示數”原是人教版五年級上冊“簡易方程”這一單元的第一課時。因為它很抽象，在五年級也是一塊難啃的“骨頭”。學生在之前的學習中經歷了從物到數的抽象，本節課的學習又將開啟他們數學學習的新篇章，經歷從數到字母的抽象過程，即由算術向代數進行過渡。作為算術向代數承上啟下的轉折，“用字母表示數”的學習將引領學生的思維經歷第二次數學認識的抽象，作用重大。“用字母表示數”是代數的基礎，它主要以引進符號和未知數為特征。把復雜的語言文字敘述用簡潔明了的字母公式表示出來，便于記憶、運用，正如華羅庚所說“數學的特點是抽象，正因為如此，用符號表示就更具有廣泛的應用性與優越性”。這種用符號來體現的數學語言是世界性語言，是一個人數學素養的綜合反映。通過調查和研究，我們發現學生對“用字母表示數”的理解，側重更為基礎的等量關系建立過程。

原來放在高段學習的知識卻安排在一年級的《小學數學讀本——生本學材》中，如何幫助學生從“具體”到“抽象”，理解從“確定”到“可變”，從“一個數”走向“任意數”？幾次試教效果不理想，我一直在反問自己，這個內容是不是選擇錯了？

備課團隊一次次給我動力，“不能因為它是新的，就去回避它，就不去觸及它，我們這樣研究就是為了將它的價值最大化。教育研究也要有‘敢為天下先’的勇氣！”幾次試講的設計思路各不相同，從最開始對學情的過高估計到順應學情，直至最后我將本課的學材內容安排進行了重新設計和調整。

一年級學習這個內容，沒有任何可參考借鑒的素材。剛開始，我完全以教參為依靠，例1 有3 個層次，例2 有7個層次。但事實是第一次試講后，全班沒有1 個學生用圖形來列式，這是學生真實的學情。教師用書的建議并不適合為教學所用。發現這個問題，我們必須解決它。

第一次課中測：列含有圖形的算式。在一圖四式的復習鋪墊后，例1 說明了要將圖中覆蓋部分用圖形表示，如果用○代表圖中被蓋住小魚的個數，還可以列成什么算式？本意是列式：○+3=10，3+○=10；但全班41 個學生，沒有1 個人運用圖形，都是用數字列算式：7+3=10 或3+7=10。

第二次課中測：16 人做對，正確率上升到39.02%。

師：小海豚的數量通過列式能表達出來，是因為算式中的數都知道，那這幅圖中的小魚有多少，你能列出算式嗎？

生：不能，海草擋住了。

師：也就是說，海草后面有幾條魚，我們不知道。那好，不知道的數就讓我們用圖形表示吧！

師：你想用什么圖形？

生：三角形。

師：誰來列式？

生：△+3=（出現很多不同的算式。）

我發現學生不能直接理解算式中必須用字母，調整為“用圖形表示數”，但學生認為算式中的數據簡單，不費力氣，都能直觀看出來，所以還是有相當一部分學生仍然用數字列算式。

順學而教，以學定教，都是對師情的高標準期待。沒有學情，別談師情，從學情開始重新對教材內容呈現進行二次重新認知。一年級學習這個內容就是借助數的組成和分解建立四則關系，為方程學習做好數感和等量關系的鋪墊。面對學生“我們本來就能數出圖上的這些數，為什么非要用圖形表示”的真實反饋，備課團隊提出：我們的設計不妨再大膽些——用2 個未知數引入。這可是二元一次方程！我們最終想達到：不是教師想讓學生不知道，而是他們真的不知道，由此，才會產生表達的需求。

師：看，這些頑皮的小魚和小海豚不一樣，都在跟我們捉迷藏呢！

師：猜猜，大大的海草后面有幾條小魚？（1、2、3……條小魚。）

師：那就說明海草后面可能是1、2、3……條小魚，還可以是一些、更可以是一群呢！

師：你能確定藏在水草后面有幾條小魚嗎？

師：哦，真的不知道，用△表示吧！

師：一共有多少條小魚，我們還是不知道，用□表示。

生：△+3=□。

我順應學生思考的路徑，將圖中的未知數調整為兩個。在這次統計中，32 人中有28 人主動選擇用圖形表示未知數，用圖形表示未知數的難題終于破解。但最后才給出總數，解決圖形等于多少，又給學生的思維設置了障礙，不適合一年級學生對新知識的理解。

第三次課中測：讓學生反復在不斷變換的總數中突破難點，不知道的數順勢用圖形表示，列出相應的算式。

師：到底有多少條小魚，我們不知道！劉老師告訴你，在數學里，我們不知道的數，還可以用1 個圖形來表示，我們就把海草后面的小魚用□來表示吧！

師：瞧，又游來3 條，現在一共有幾條？看圖，你能用□和數字列出算式嗎？

生：□+3。

師：□表示什么？□+3 表示什么？

生：□表示藏在水草后面的小魚，3 表示外面的小魚，□+3 就表示一共有這么多的小魚。

師：如果□是3，一共就有（）小魚，你怎么知道的？

生：6 條，因為3+3=6，或6-3=3。

師：那如果一共有9 條小魚，□就是……6；如果一共有7 條小魚，□就是……4。

師：看起來，想要知道圖形是幾，我們就得知道另外兩部分都是幾。

師：有10 條小魚在和我們捉迷藏，能把算式補充完整吧！

生：□+3=10。

上課38 人，20 人全做對，正確率52.63%；做一做的練習，10 人做對一道，正確率26.32%；8 人全錯，占21.05%。

受學習習慣、思維方式的影響，小學生最開始學習“用字母表示數”時會有一些困惑的。鑒于六次課堂實踐，我明顯感覺，本課內容適合調整為2 課時，先“用圖形表示數”，再“用字母表示數”。很多學生對例1 的顏色覆蓋不理解，學生已經知道的更不能強迫用字母列式。將例2 作為鞏固求未知數的過程更為適合學生的思考。

遵循學生的學習心理，本節課設計的游覽“波塞冬海底世界”教學情境讓學生非常感興趣。這是一次對教材重組整合的大膽嘗試，理順了字母作為變量表達任意數的抽象擴展結構，引導學生觀念的轉變。這也讓笛卡爾、韋達的代數思想在學生心中扎下了根，以此實現了“用字母表示數”的教育價值：培養符號意識，啟蒙代數思維，演繹了“數”到“代數”的一次抽象與飛躍。

教學與研究并不是一對矛盾的實踐活動。所謂教而不研則淺，研而不教則空，就是最直接地概括了兩者之間的關系。研究離開了課堂教學就是空中樓閣，教學離開了研究就是斷了線的風箏。教師要學會讀懂學生、讀懂教材、讀懂教參，這其中，教師首先要讀懂自己：我們要怎樣學習？我們是怎樣看待學生的學習？如果我們還心存謎團，就先靜下心來去給自己充電，先靜下心來聆聽來自學生的聲音。當學生發出了“知道”的聲音，就不能“非讓他們不知道”。