基于RSSI的多項式變參數室內測距算法*

王險峰 郭光億 趙 玲 邱祖澤 丁子琳

（東北石油大學計算機與信息技術學院 大慶 163318）

1 引言

接收信號強度指示（RSSI）是對設備可以從其他對等端設備或基站檢測和接收信號的質量的估計度量。當信號傳播更大的距離時，信號變弱，這使得無線設備通過無線信號強度判斷與目標設備間的距離成為可能。利用RSSI進行測距的模型分為大尺度模型和小尺度模型兩類［1］。小尺度模型可以刻畫由多徑效應、衍射等引起的短距離（通常不長于若干波長距離內）內接收信號強度經歷的劇烈變化，更適合室內測距應用場景。

使用RSSI進行三角定位的基本步驟為根據接收信號最強的幾個錨節點的位置坐標計算被估節點的位置坐標［2］。由于實測RSSI信號同時存在隨機和系統性誤差，對RSSI測距模型進行改進是必要的。文獻［3］利用了兩個不同位置的接收節點，利用其接收信號強度的差異構造權重向量抑制了RSSI誤差；文獻［4］提出了一種梯度預測濾波器過濾RSSI時間測量信號中的波動；文獻［5］設計了一種特殊形狀的天線，將其應用于實驗室鼠籠內小鼠的定位，取得了不錯的效果；文獻［6］利用了RSSI測量值與距離值之間的相關性，建立了兩者之間的概率模型；文獻［7］則將一般的RSSI模型中的環境參數也看作變量，以此引出了環境適應性模型。文獻［8］將定位誤差問題表述為約束非線性規劃問題，但并未直接改進測距模型。文獻［9］訓練并使用反向傳播（BP）神經網絡擬合RSSI距離曲線。文獻［10］發現在誤差項影響下曲線走向隨距離增大而偏離傳統負對數曲線越遠。

由于RSSI信號在較短距離內的劇烈變化，文獻［11］認為室內環境下僅憑RSSI單一指標無法實現可靠的測距和定位，文獻［12］認為RSSI并非作為無線網絡定位工具的良好指標。針對這一點，文獻［13］提出了可靠分析定位應用中RSSI特征的方法。分析結果顯示不同型號開發板之間的差異相比不同環境中的同型號開發板之間的差異對RSSI數據可重復性的影響更大。

本文的研究沿襲文獻［7］的變參數環境適應模型思路與文獻［10］對誤差項對曲線走勢的影響的發現，在這兩篇文獻的基礎上通過建立物理模型和擬合實驗數據得出新的RSSI測距模型。

2 電磁傳播模型

2.1 自由空間模型

長度為l的單極子天線，內部均勻分布電流I，則在以天線中心為原點，天線方向為z軸的球坐標空間某點（r，θ，φ）的電場強度E、磁場強度H分別為［13］

其中μ0，ε0為真空中磁導率與介電常數，k為波數。電磁場輻射能流密度為波印廷矢量幅值。

根據共軛復數乘法分配律計算得到平均坡印廷矢量：

即平均能流密度沿r方向，幅值隨距離平方衰減。Sc為與方位有關與距離無關的參數。

單極子天線輻射穿過以原點為中心半徑為r的球面的電磁能量為

該結果與天頂角θ及半徑r均無關，這說明在無電磁反射表面的自由空間中，理想單極子天線電磁能量輻射滿足球面傳播模型。

2.2 反射與衍射

實際環境由于障礙物的存在會導致電磁信號產生反射和衍射，且直射波與反射波、衍射波產生干涉疊加，導致其不再符合簡單的球面傳播模型。根據文獻［14～17］：

其中Ω為只與環境遮擋物位置及方位有關與距離和光程無關的參數。

2.3 對shadowing模型的改進

記設備在距離d時的接收功率為P（d），根據shadowing模型：

此處省略了隨機誤差項。由于室內障礙物往往按照一定規則進行擺設，其對信號帶來的影響無法用簡單高斯分布描述?？紤]前文所述信號的反射、直射信號與反射信號的干涉及信號源與設備間的衍射效應，上式應該加入不同次冪的項：

式中β、γ均為正實數，但均不一定為整數。其多項式逼近為

2.4 變參數動態測距算法

考慮到某處信號強度的分布與該處的環境特征有關，我們在式（11）的基礎上引入了參數調整機制形成變參數測距算法。首先根據擬合值初始化模型參數。當RSSI值出現變動時，根據當前時刻參數模型計算距離，結合前一時刻計算得到的距離計算速度即距離變化率。根據物理限制（設備間相對移動速度），若計算得到的距離變化率處在合理范圍內，可認為環境未發生明顯變化，RSSI的變化是由距離變化引起，無需調整參數。反之則認為是環境條件變化導致，此時應根據一定的方式調整模型參數。

3 仿真實驗

3.1 仿真實驗設計

我們設置了如圖1所示的模擬房間，區域F2為自由空間，區域F1，F3為模擬均質墻壁。求解如下關于電場強度的方程：

圖1 模擬房間幾何構成

根據電場強度的解由模擬條件的特性可根據下式計算模擬區域內電磁場能流密度：

最終得到模擬輻射能流密度對數分布：

其中δ為一極小正浮點數，用于消除當S=0時產生的“非數值”（NaN）計算結果，簡化后續編程工作。模擬輻射能流密度對數與RSSI之間存在線性關系，因此可將該值作為模擬RSSI值看待。模擬場RSSI的分布如圖2所示。

圖2 模擬輻射場分布

以模擬信號源為中心，向隨機方向選取若干等長線段，求取其模擬場強值，將與模擬源等距離處的數值取平均得到平均值趨勢線，對其分別使用兩個公式進行最小二乘擬合，同時得到兩公式各自參數的擬合值及誤差等數據。比較結果如表1所示。

表1 模擬曲線擬合參數

公式（15）：RSSI（d）=A-10nlog（d）

公式（16）：RSSI（d）=a0+a1d+a2d2+a3d3，參數約束

可以發現，多項式公式（公式（15））的擬合程度高于負對數公式（公式（16）），同時其擬合誤差及誤差波動程度也小于負對數公式。

在仿真過程中，為更貼近實際，我們假想有一機器人，沿一預定路線勻線速行走，行走過程中機器人實時計算自身與發射源的距離，行走結束后記錄計算結果并與真實值比較。

3.2 仿真實驗結果

圖3是根據不同測距算法逆推得到的機器人運動軌跡與實際路線的對比。表2給出了不同距離模型的相對誤差平均數與標準差。

表2 不同算法相對誤差比較

圖3 不同算法逆推軌跡對比

可以看出，在室內條件下，多項式算法的測距誤差和穩定性要優于負對數算法，多項式算法中動態算法整體表現優于靜態算法。

4 結語

通過對無線信號的電磁傳播進行建模，本文得出了不對環境信息進行假設的信號強度—距離模型，并通過數據擬合對比發現我們的模型略強于傳統的負對數模型。但同時我們也發現由于RSSI本身的劇烈變化，使其無法作為無線網絡測距和定位算法的可靠指標。針對這一點本文提出了一種自適應的距離計算模型，在RSSI測量誤差無法預測的情形下，將模型中的部分參數也當做變量，基于合適的數據過濾規則調整參數值，控制了環境因素變化導致的系統性噪聲對距離測算的干擾。

經過仿真實驗發現，室內條件下多項式模型的精度與穩定性優于對數模型，動態模型整體精度優于靜態模型。動態多項式模型的相對誤差標準差高于靜態多項式模型，這說明參數調整策略的選擇會影響模型誤差的穩定性，其具體影響有待進一步研究。

同時通過求解偏微分方程，仿真實驗也發現，與其他文獻對數據擾動僅歸因于隨機干擾的解釋不同，即便在由假想均勻材質墻壁圍成，只存在兩扇門，無人為噪聲信號分布的簡單模擬房間內，由于墻壁對信號的反射以及直射信號與反射信號的干涉也足以對輻射場的空間距離分布曲線產生宏觀隨機的顯著擾動。