基于有限采樣的柔性直流系統損耗計算方法

彭光強，黃之笛，邢月，武霽陽，何競松，燕京

（1.中國南方電網超高壓輸電公司檢修試驗中心，廣州 510663；2.清華四川能源互聯網研究院，成都 610299）

0 引言

隨著電氣產業的發展，高壓直流輸電工程在世界各國迅速發展，換流閥不斷出現新的形態與調制方式［1］。模塊化多電平換流器（modular multilevel converter，MMC）憑借著輸出特性優，可以為電網提供有功、無功功率支撐［2］，且不會發生換相失敗等優勢等，因此得到了廣泛的關注與研究［3-9］。

但是，柔性直流換流站的損耗率高于常規直流換流站，隨著柔直工程的廣泛應用，其損耗計算日益受到關注［10］。對換流閥損耗進行精確計算與分析的結果可以作為站內電子器件的選型和散熱設計的重要依據［7］，對換流站的降損策略研究提供數據支撐［11-14］。由于換流閥結構復雜且測量設備的精度有限，難以基于測量準確獲取換流閥損耗構成［15］，因此仿真計算［16-17］或解析計算［18-20］成為了閥組損耗的主要評估方法。仿真方法中，Pspice、Saber等電力電子電路仿真軟件可以考慮電力電子器件的電熱特性、開關暫態特性等，實現準確的損耗計算［21-22］，然而該類軟件計算復雜，不適于MMC等復雜拓撲計算，同時仿真計算時間依然冗長，不適合單日乃至全年的長時段損耗計算分析。已有的柔性直流損耗采用解析法進行計算時，往往通過換流器的電流有效值及等效電阻進行平均計算，無法準確考慮器件開關狀態及器件非線性特征，平均值不合適時就會造成計算準確性較低。

本文針對仿真算法與解析算法存在的問題，提出了一種基于有限采樣的柔性直流系統損耗計算方法，首次實現采用器件級參數有限采樣對柔性直流輸電系統進行長時間尺度的損耗精確計算。本文首先介紹了柔性直流輸電系統損耗計算模型，然后介紹了基于有限采樣的柔直損耗計算方法，以及詳細實現步驟，最后基于實際的柔性直流工程，計算了該工程的有限采樣損耗率計算結果，并與實際量測結果進行比對，驗證了基于有限采樣的柔性直流系統損耗計算方法的有效性。

1 柔性直流輸電系統損耗計算模型

柔性直流輸電系統損耗主要由換流站損耗、直流線路損耗和接地極系統損耗構成［23］。換流站損耗包含了換流閥損耗、換流變壓器損耗、橋臂電抗器損耗、直流電抗器損耗，濾波器損耗等。

1.1 換流閥組損耗計算

參考標準GB/T 35702.1—2017［24］，換流閥組損耗主要分為9大部分：IGBT通態損耗PV1、二極管通態損耗PV2、閥的其他通態損耗PV3、與直流電壓相關的損耗PV4、閥的直流電容器損耗PV5、IGBT關斷損耗PV6、二極管關斷損耗PV7、阻尼電路損耗PV8、閥電子電路功率損耗PV9。其中換流閥組損耗主要來自于開關元件的開關與通態損耗。

1.2 變壓器損耗計算

變壓器的運行損耗PT主要由空載損耗P0和負載損耗Pk組成。

空載損耗又稱為變壓器鐵心損耗，是由變壓器鐵心疊片內的周期性變化磁場通過材料時，材料內的渦流和磁滯產生的損耗。負載損耗又稱為變壓器銅損或短路損耗。負載損耗由變壓器繞組的電阻引起，因此會受負載電流的影響。

不同運行功率下變壓器損耗PT不同，其中變壓器負載損耗Pk由額定容量和視在功率決定［25］。在不同運行工況下變壓器總損耗計算公式如式（2）所示。

式中：Sexact為特定工況下單個變壓器的視在功率，MVA；Snominal為變壓器的額定容量，MVA。

1.3 輸電線路損耗計算

輸電線損耗Pt由導線的電阻損耗和電暈損耗構成。傳輸線路損耗大部分是由線路電阻產生，可通過如式（3）計算：

式中：I為傳輸線電流；R為傳輸線電阻。

2 基于有限采樣的柔直損耗計算方法

柔直換流站的基本結構包含一個或多個MMC換流器，MMC換流器橋臂由多個子模塊（sub-module，SM）串聯而成，子模塊開關元器件通常由絕緣柵雙極型晶體管（insulated gate bipolar transistor，IGBT）和二極管（diode）反并聯構成。MMC結構如圖1所示，其中圖1（a）全橋子模塊包含了4個IGBT（T1，T2，T3和T4）與4個反向并聯的二極管（D1、D2、D3和D4）及直流電容。半橋子模塊結構如圖1（b）所示，IGBT與并聯二極管的個數為全橋的一半。本文將以全橋半橋混合型MMC換流閥組為主要研究對象，重點研究開關元件的損耗計算方法。

圖1 MMC拓撲結構圖Fig.1 Schematic of MMC topology

MMC閥組損耗功率計算基于橋臂電流、開關頻率或脈沖波形、開關元件的輸出特性曲線等關鍵參數。分別計算了IGBT的通態損耗、開通損耗與關斷損耗及二極管的通態損耗和反向恢復損耗，并對各類損耗構成求和計算總損耗。

本文提出了一種基于有限采樣的柔性直流系統損耗計算方法。有限采樣是指對一個周期的閥組橋臂電流依照設定步長進行有限個數的采樣從而獲取橋臂電流值作為損耗計算的輸入。由于器件損耗針對電流等因素具有非線性特性，采用電流有效值無法準確考慮器件非線性特性。通過對一個或多個周期電流波形的有限采樣及對所有采樣點進行損耗計算可以有效提升計算準確性。

有限采樣方法可以依據計算條件，靈活選取以下波形來源：1）短時間段的仿真波形；2）短時間段的錄波數據；3）基于實際獲取的功率數據計算等到的波形。本節將詳細介紹依據實際獲取功率數據進行有限采樣及進行損耗計算的步驟。

基于有限采樣的損耗計算方法流程如圖2所示。

圖2 換流閥損耗計算流程Fig.2 Calculation process of loss of converter valve

計算流程包括以下6個步驟。

步驟1：系統運行功率Smmc、變壓器短路阻抗參數ZTSC、直流電壓Udc_mmc、交流電壓Up_ac、基頻頻率fn、半橋及全橋子模塊數量Ncell_fb及Ncell_hb、開關元件的頻率fc或脈沖波形、開關元件導通輸出特性曲線與開關損耗特性曲線等作為算法輸入。

步驟2：橋臂電流計算。根據式（4）—（6）計算MMC的直流電流Idc、交流電流Ip_ac和橋臂電流Iarm，該橋臂電流計算公式不含二倍頻分量，如柔直控制中不進行環流抑制，可補充二倍頻電流分量。如具有工程錄波的橋臂電流數據，可采用錄波數據替代橋臂電流計算公式。

式中t為時間，s。

步驟3：開關元件輸出特性與開關損耗曲線擬合。從相應型號元件說明書中讀取與損耗相關的數據，利用最小二乘法對開關元件的輸出特性曲線與開關損耗曲線進行擬合。圖3和圖4為ABB某型號開關元件的輸出特性曲線。

圖3 IGBT輸出特性曲線Fig.3 IGBT output characteristic curve

圖4 IGBT開通/關斷損耗曲線Fig.4 IGBT turn-on/off loss curves

步驟4：開關器件導通損耗與開關損耗計算。柔性直流換流閥內的開關器件包括IGBT與二極管。

該步驟選取一個周期內均勻分布的100個點作為樣本點，通過橋臂電流正弦曲線讀取一個周期內100個樣本的橋臂電流數值，再利用擬合的IGBT輸出特性曲線讀取相應的輸出電壓。選取的樣本數量可依據計算精度及計算效率要求進行調整，例如通過降低采樣點數量，提高計算效率。

圖5為開關元件通態損耗計算流程圖。

圖5 開關元件通態損耗計算流程圖Fig.5 Flow chart of on-state loss calculation of switching element

圖6為開關元件的開關損耗計算流程圖。

圖6 開關元件的開關損耗計算流程圖Fig.6 Flow chart of switching loss calculation of switching components

由式（7）—（9）可計算出IGBT的通態平均損耗Pigbt_onstate_ave、一個周期內的平均開通損耗Eigbt_on_ave與關斷損耗Eigbt_off_ave，通過式（10）計算一個周期內單個IGBT的開通與關斷次數TS，并計算一個周期的IGBT開通Eon與關斷能量Eoff。

式中：m為采樣序號；i m為第m次采樣IGBT回路電流；V(Tvj，i m)為第m次采樣IGBT回路電壓。

采用相同算法，由式（13）—（15）可計算出二極管導通損耗功率Pdiode_onstate_ave和反向恢復損耗Erec能量。

式中Ediode_rec_ave為二極管反向恢復平均能量。

步驟5：子模塊損耗計算。該步驟計算單個子模塊內所有IGBT與二極管器件一個周期內導通與開關損耗之和。假設IGBT與二極管開通時間在一個周期內所占比例相同，可通過式（16）—（19）得出橋子模塊開關總損耗Wsm_hb。實際導通比例可通過仿真或實測脈沖波形進行修正。通過分析全橋模塊穩態運行通路，可得全橋模塊任意時刻運行時通路中的器件為半橋模塊兩倍，因此全橋結構的器件損耗為半橋結構損耗兩倍，根據式（20）可得出全橋子模塊開關總損耗Wsm_fb。

式中：T為基于基頻頻率fn的周期；Wonstate_hb為半橋子模塊通態損耗電量；Wswitch_hb為半橋子模塊開關損耗電量。

步驟6：MMC閥組損耗計算。MMC閥組損耗由兩部分組成，如式（21）所示。將全橋與半橋子模塊的損耗以及數量代入式（22）可計算單個基頻周期內MMC總損能耗Wmmc，由式（23）計算出MMC閥組的總損耗功率Pmmc_loss。

式中Ncell為子模塊總數。

開關元件廠家用戶說明書通常僅提供25℃與125℃輸出特性曲線，因此本算法采用線性插值法分別估算得出特定器件結溫下的IGBT導通損耗、IGBT開關損耗、二極管導通損耗和二極管反向恢復損耗，計算公式如式（24）所示［26］。

式中：Tvj為器件結溫；Esw為損耗電量；T1、T2為參考結溫。

3 柔性直流工程損耗計算分析

本節將首先基于實際直流工程利用本文提出的算法計算損耗結果，然后再利用直流工程中實測分時電量數據統計系統的實際損耗，并將兩種結果進行對比分析。

3.1 損耗計算案例

本節基于的實際直流工程案例為國內某多端混合直流工程，如圖7所示。

圖7 直流工程結構示意圖Fig.7 Schematic diagram of the HVDC project

A站為常規直流換流站，額定功率為8 000 MW；B站為柔性直流換流站，額定功率為3 000 MW；C站為柔性直流換流站，額定功率為5 000 MW。該直流工程一次回路主要參數如表1所示。

表1 一次回路參數主要參數Tab.1 Primary circuit parameters

本文重點研究柔直換流站損耗計算，因此下文將B站作為算例分析重點研究對象，同時研究C站停運，A—B站滿載運行（3 000 MW）時B站長時損耗水平對比。

分別利用上文提出的基于有限采樣得到的柔直損耗計算B站閥組損耗，損耗結果如圖8所示。隨著運行功率增加，計算得到B站損耗功率也在逐漸增加。損耗率呈現先降低后上升的趨勢，損耗率在運行功率為約900 MW時最低，為1.07%，在額定功率3 000 MW時，損耗率升至1.21%。

圖8 B站閥組基于不同運行功率的損耗結果Fig.8 The valve loss of station B based on different operation power

3.1.1 滿載運行工況

由于本文提出的方法不涉及常規直流換流站損耗計算，A站損耗結果由廠家提供的損耗參數表格所得。以滿載運行工況為例，即A站至B站輸送功率為3 000 MW。基于本文提出的損耗計算方法，設備損耗及總損耗計算結果如表2所示。

3.1.2 長時段損耗算例

算例1展示在某一穩定運行工況下計算平均損耗功率；在算例2中，利用長時段的運行功率曲線可以實現快速計算日內及更長時間尺度下柔直系統損耗電量。

圖9為2021年某日B站由分時電量測量數據的計算所得該站全日實際運行功率數據。

圖9 全日15 min級運行功率數據圖Fig.9 Data chart of daily 15-minute operation power

圖10為B站損耗功率與損耗率曲線，基本與該站運行功率變化趨勢保持一致。當B站以1 058.4 MW最小功率運行時，損耗率最小約為1.072 5%；當B站以接近滿載2 898 MW運行時，損耗率約為1.207 1%。

圖10 全日分時損耗功率圖Fig.10 Full-day hourly loss power diagram

利用式（25），分時損耗功率Ploss_15min與時間tdis的積分可以高效運算出B站一日全站損耗電量Wst_day為649 799.252 kWh。

3.2 柔直系統實際測量結果對比與分析

統計該直流工程2020年8月30日至2021年12月1日全時段兩個換流站的實際測量運行功率得到滿載運行方式下的系統損耗。表3為柔直工程計算與測量損耗對比。結合前文解析算法計算結果與測量結果進行對比分析，損耗值與損耗率結果相近但存在誤差，損耗率誤差約0.07%。

表3 柔直工程計算與測量損耗對比Tab.3 MMC-HVDC system calculation and measurement loss comparison

直流系統工程損耗包含閥組損耗，換流變損耗以及線路損耗等。算例中解析計算損耗結果與測量結果接近，但存在微小誤差。直流工程總損耗結果對比無法明確判斷造成誤差原因是否由閥組損耗計算產生，因此下文將進一步對比柔直換流站中主設備損耗計算與斷面錄波的測量結果。

以B站錄波數據為例，分別計算MMC閥組3個斷面的功率，如圖11所示。

圖11 B站錄波斷面關系圖Fig.11 Section diagram of wave recording at station B

電能由直流端輸送入交流側電網，因為閥組及變壓器會產生損耗所以斷面3、斷面2、斷面1的功率應逐步遞減。通過對不同斷面的測量，測得斷面3功率為2 930.774 MW；斷面2功率為2 892.127 MW；斷面1功率為2 887.618 MW。通過對比表4中換流B站計算與錄波的結果可以看出，MMC閥體的計算損耗與錄波損耗精確相同，計算結果準確，驗證了該方法的有效性和準確性。

表4 B站損耗計算與錄波結果對比表Tab.4 Comparison of calculation and measurement results for station B

4 結語

為解決MMC-HVDC現有的仿真與解析損耗評估方法的耗時長、精確度低等問題，本文提出了基于有限采樣的柔性直流工程損耗計算方法，該方法具有準確性高、計算高效的優點，且可高效完成長時段的直流工程損耗計算。

基于所建立的MMC-HVDC有限采樣的損耗計算方法，本文對某直流工程的損耗計算結果和實際測量結果進行了對比，發現計算結果準確性較高，從而驗證了該算法的有效性。

在本文對柔直換流站損耗結果的詳細對比中，發現基于有限采樣的MMC閥組損耗計算結果十分準確，但是造成直流工程損耗結果與實際測量結果存在誤差的原因是由其他主設備造成，如何提升直流工程損耗計算的精度，還需要進行后續研究。