基于MMC-PET的永磁同步電機無源性控制驅動系統研究

程啟明，傅文倩，謝怡群，周雅婷，葉培樂

（上海電力大學自動化工程學院，上海市電站自動化技術重點實驗室，上海 200090）

0 引言

電力電子變壓器（power electronic transformer，PET）是新興的基于電力電子技術的“綠色”電力變壓器，能夠靈活地變換電壓和能量流動功能。與常用的變壓器相比，它有功率密度高、噪聲低、污染少、體積小等優點，在全世界都關注大力發展能源互聯網［1］的今天，其在配電網中廣泛應用已成為不可避免的趨勢［2-5］。針對傳統的PET拓撲已經提出許多結構，文獻［6-7］針對PET的拓撲結構進行了詳盡地闡述和比較，提出基于模塊化多電平換流器（modular multilevel converter，MMC）型三級式結構MMC-PET具有改善電壓質量、可進行有功功率交換以及增大適用范圍的優勢。

永磁同步電機（permanent magnet synchronous motor，PMSM）具有低慣性、結構簡單、運行經濟、效率高等優勢，目前PET取代傳統的工頻變壓器與變換器組合而形成的PET+PMSM已在列車牽引、風力發電等領域得到應用，從而使系統的重量輕、損耗小、控制性能強［8-9］，但PET+PMSM僅適用于低壓、小容量場合。為此，本文提出將MMCPET與永磁同步電機結合而構成新型的驅動系統，從而使系統適用于高壓、大容量場合。

永磁同步電機驅動系統常用直接轉矩控制（direct torque control，DTC）和 矢量 控 制（vector control，VC）兩種方法［10］。文獻［11］提出的DTC控制策略，具有諧波特性優良、較高可靠性、較高容錯率的優勢，但是存在功率因數低、需要輸出濾波器的缺點；文獻［12］提出改進Euler法離散化電流方程以及閉環預測控制，可實現電流無靜差跟蹤并使系統穩定性提升，但是該方法對于建立模型的要求極高，增加了工作量；文獻［13］針對PMSM提出基于VC的非線性時頻方法，對其魯棒性、精確度、快速性皆有所改進，但是當電機負載轉矩突變時，該方法與PI控制方法效果近似，未體現出明顯的優越性；文獻［14］采用獨立控制定子電流分量的方法對PMSM進行控制，但所有控制器均采用PI控制器，調節參數繁多復雜，而且難以進行微調以優化整體性能；文獻［15］設計了一種帶自適應觀測器的PMSM預測電流控制策略，雖可改善電機控制系統性能，但是相關算法復雜進而導致可靠性有所下降；文獻［16-17］均提出一種將超螺旋滑?？刂破鲬糜赑MSM控制的方法，雖然在一定程度上抑制了轉矩和磁鏈脈動現象，提高了系統的響應速度和魯棒性，但是針對滑?？刂戚敵龃嬖诙秳拥默F象未作處理，抖動到一定程度會影響整個系統的精確度；文獻［18-21］均重點闡述了將模型預測控制應用于PMSM驅動系統，通過對相關算法進行不同程度的改進優化，使得PMSM系統的性能得以改善，然而采用此控制方法或多或少會面臨實時性、跟蹤性以及輸出反饋問題。

PMSM具有高階、非線性、強耦合的特點［22］，當存在外部擾動或內部結構發生變化時，會對穩定性產生一定破壞，與上述控制方法相比，無源性控制（passivity-based control，PBC）為非線性控制策略，它通過配置系統無功分量，保障系統的控制性能［23-24］。盡管上述這些方法都有各自的特點，但它們僅適用于低電壓、小功率場合，且無電氣隔離，安全性低。

本文利用MMC-PET適用高電壓、大功率場合、可實現電氣隔離、安全系數高的優點，將MMC-PET的輸出級與永磁同步電機無源性控制結合起來，設計出了一種PMSM的PBC驅動系統。首先，針對MMC-PET連接永磁同步電機建立了系統總體結構，闡述了應用MMC作輸入級的優勢；其次，針對VC控制中PID控制參數整定困難和控制效果不佳的問題，本文提出了無源性控制（PBC）方法，先建立了PMSM端口受控的耗散哈密爾頓（port controlled Hamiltonian with dissipation，PCHD）模型，再通過互聯與阻尼分配（interconnection and damping assignment，IDA）設計適用于本系統的PBC，然后通過數學推導證明系統的漸進穩定性；最后，在仿真實驗平臺上進行驗證，其結果表明了本文提出的基于MMC-PET的PMSM無源性驅動系統，相比于傳統的結構和傳統的控制策略，有著更好的魯棒性和動態性能。

1 基于MMC-PET的永磁同步電機系統總體結構及輸入級數學模型

基于MMC-PET的永磁同步電機系統總體結構如圖1所示。

圖1 MMC-PET連接到永磁同步電機總體結構Fig.1 Overall structure of MMC-PET connected to PMSM

MMC-PET采用輸入級、中間級和輸出級的3級式結構。其中：1）輸入級采用MMC結構的三相整流器，高壓的發電機、風機等可連接到輸入級；2）中間級采用串聯輸入、并聯輸出（series input and parallel output，SIPO）的雙有源橋變換器（dual active bridge converter，DAB）；3）輸出級采用三相全橋逆變器，輸出級連接永磁同步電機。3級式結構具有可控性強、結構較為簡單等優點，且此結構具有低壓交直流負載、中壓直流負載接口，可提高系統利用率和擴大適用范圍。

MMC-PET中間級的輸入級只對輸出直流電壓作了穩壓控制而未考慮雙有源橋變換器（DAB）的輸入電壓平衡控制，本文采用輸入均壓控制策略以平衡各子模塊傳輸功率；MMC-PET輸出級拓撲采用三相全橋逆變器，具有結構簡單、成本低的優點，MMC-PET輸出級后接永磁同步電機，并采用空間矢量調制（space vector modulation，SVM）。下面詳細討論MMC-PET輸入級的結構及原理。

MMC-PET輸入級采用MMC結構的高壓整流器，MMC的結構框圖如圖2所示。

圖2 MMC的結構框圖Fig.2 Structure block diagram of MMC

如圖2所示，三相中各相單元均由兩組構造相同的上、下兩橋臂組成，且各橋臂均包含1個橋臂電感Ls和n個相同子模塊（sub module，SM），橋臂電感用于減弱SM電容電壓動蕩產生相間環流，同時減弱直流側母線出現短路產生的沖擊電流。SM為MMC的基礎結構和最關鍵的組成部分，考慮到拓撲構造是半橋子模塊SM組成簡單，且需要的元件數量小且耗損更低，還可以改善系統的運行效果，因此本文SM采用半橋結構。

圖2中，j=a，b，c表示三相交流中一相；usj為交流電源電壓；isj為交流電源電流；u j為換流器側的交流電壓；udc為直流側電壓；R0、L0分別為交流側電阻、電抗；ujp、u jn分別為上、下橋臂的交流電壓（下標p、n表示上、下橋臂）；Rs、Ls分別為橋臂的電阻、電感。

由基爾霍夫電壓定理可推出MMC的交、直流側的數學模型為：

由式（1）—（2）得MMC交流側電磁暫態方程為：

其中：

式中：N為各橋臂的子模塊數量；Sj為開關控制函數；Sjni、Sjpi為上、下橋臂第i個SM的開關函數；Req、Leq分別為等效電阻、等效電感。

由式（2）可知靜止坐標系下直流側方程為：

將式（3）轉換到dq軸坐標系下可得：

式中：usd、usq和isd、isq為交流電壓、電流在d、q軸上分量；Sd、Sq為Sj在d、q軸上分量；ω為電網的角頻率。

對式（5）求導數運算可推出：

將式（7）變換到dq軸坐標系下可得：

輸入級核心控制通常采用PID控制，并加上載波移相調制、環流抑制、電容電壓均衡控制等。由于這些技術較為成熟在此不作贅述［23］。

2 基于PCHD模型永磁同步電機的無源性控制方法

本節首先推出無源性控制要求寫成的PCHD數學模型，接著設計出PMSM的無源性控制規律，并證明PMSM的無源性控制系統穩定性。

2.1 PMSM的PCHD數學模型

無源性控制要求系統狀態方程可寫成PCHD模型形式為：

式中：x、u、y為狀態變量、輸入變量、輸出變量，且x∈R n，u、y∈R m；R(x)為端口阻尼矩陣，R(x)=-RT(x)≥0；J(x)為系統內部互聯矩陣，J(x)=-J T(x)；H(x)、f(x)、g(x)分別為能量存儲函數、狀態變量函數、輸入變量系數函數。

把PMSM的數學模型推導成PCHD形式，靜止坐標系下的PMSM電壓方程為：

PMSM磁鏈方程為：

其中：

式中：下標3s表示三相abc靜止坐標系；u3s為三相繞組相電壓矩陣；R為電機電阻矩陣；i3s為電機電流矩陣；ψ3s、L3s、F3s(θe)分別為繞組磁鏈矩陣、電感矩陣和磁動勢矩陣；θe、φf分別為轉子電氣位置角、定子磁鏈；Lm3、Ll3分別為定子的互感、漏感。

電磁轉矩及運動方程的表達式為：

式中：ω、np、θm分別為轉子機械轉速、極對數、機械位置角；Te、TL分別為電磁轉矩、負載轉矩；J、B分別為轉動慣量、阻尼系數，其中B較小，可作忽略處理。

通過變換可得到旋轉坐標系下PMSM的模型為：

式中：ud、u q、id、iq和φd、φq分別為定子的電壓、電流和磁鏈在d、q軸上分量；R為定子電阻。

定子磁鏈方程為：

式中：Ld、Lq為d、q軸上定子電感分量；φf為永磁體的磁鏈。

將式（16）代入式（15），可得dq坐標系下電壓方程為：

電磁轉矩方程為：

定義PMSM驅動系統的狀態變量x、輸入變量u、輸出變量y為：

式中D為對角矩陣，D=diag{ }

L d，L q，J。

PMSM能量存儲函數H(x)表達式為：

PMSM的dq數學模型用式（8）表示成PCHD模型形式為：

其中，

2.2 基于PCHD模型的PBC控制器設計及系統穩定性證明

為了使PMSM驅動系統穩定在平衡點x*附近，需要構建一個期望的能量函數Hd(x)，并使它在x*處為最小，也即當?x≠x*時Hd(x)＞Hd(x*)。最終設計出反饋控制律u=β(x)，將閉環系統表示為：

式中Rd(x)、Jd(x)分別為阻尼矩陣、互聯矩陣的期望量。

涉及基于PCHD模型的PBC控制器設計的相關理論可參考文獻［23-24］。

為了達到最大轉矩控制的目的，矢量控制（VC）一般通過i d=0實現控制目標，如果已知電機負載，那么期望平衡點為：

式中ω*為電機轉速的參考值。

取期望的Hamiltonian函數為：

由式（26）可知：

若滿足x=x*的條件，則?Hd(x)/?x=0且?2Hd(x)/?x2＞0，由式（27）可知，PCHD閉環系統漸進穩定條件成立，因此本文提出的無源性控制（PBC）系統在x*附近的漸進穩定性得到了證明。

2.3 PMSM控制系統的無源性控制律

針對PMSM控制系統，假設：

式中：J12、J13、J23和r1、r2分別為互聯和阻尼參數的待定值。式（28）代入到式（24）得到：

把Jd(x)、Rd(x)、Ja(x)、Ra(x)、g(x)β(x)和x*代入可得：

為了保證式（30）是恒成立的，取J13=(-L d/L q)n p x2、J23=-n px1、J12=-kx3（k為自由參數），上述取值對該系統的漸進穩定性無影響。把J23、J13和J12代入式（29）可推知PBC控制律為：

3 中間級輸入均壓控制

本文采用輸入均壓的控制策略，使各個有源雙橋DC/DC變換器輸入電壓達到一致，以保證各個有源雙橋DC/DC變換器之間傳輸功率達到一致。

首先將MMC-PET輸入級輸出的直流電壓udcL與輸出電壓參考值作差，經過PI控制器后輸出高頻變壓器一次側H橋驅動信號超前于二次側H橋驅動信號的時間參考值θref。其次將各個DC/DC變換器的直流側輸入電壓uinj(j=1，2，…，k)與各個DC/DC變換器輸入電壓平均值uin(avg)分別作差，經過PI控制器，得到超前時間的修正值Δθj(j=1，2，…，k)，將參考值θref與修正值Δθj作差，得到MMC-PET中間隔離級的各個DC/DC變換器實際一次側H橋驅動信號超前于二次側H橋驅動信號的時間，可表示為：

式中：θj為第j個DAB超前時間值；kp41、kI41分別為時間參考值的PI比例、積分系數；kP42、kI42分別第j個DAB超前時間修正值的PI比例、積分系數。

根據式（32），可得到如圖3所示的中間隔離級輸入均壓的控制框圖。

圖3 MMC-PET中間隔離級輸入均壓的控制框圖Fig.3 Control block diagram of MMC-PET input voltage equalization at intermediate isolation stage

4 實驗分析

為了說明本文的MMC-PET用于PMSM的PBC驅動控制系統中性能，在仿真實驗平臺中對該系統進行仿真實驗驗證。PMSM和MMC-PET參數如表1所示。

表1 PMSM和MMC-PET參數Tab.1 Parameters of PMSM and MMC-PET

為了驗證PMSM在各種運行條件下均能穩定運行，設置電機空載運行、恒速運行、變速運行、變負載運行4種工況下將基于MMC-PET的PMSM的無源性控制（PBC）驅動與PID控制驅動分別進行仿真比較。

4.1 電機空載運行

在轉速設定為n*=1 000 r/min時對電機空載運行進行實驗。圖4為電機空載運行時實驗曲線，其中圖4（a）、4（b）、4（c）分別為電機轉速、電機轉矩、a相定子電流。

圖4 電機空載運行時實驗曲線Fig.4 Experimentalcurves during no-load operation of motor

在圖4（a）中，與PID控制相比，無源性控制下PMSM的轉速超調量明顯降低，幾乎接近于0，穩定時間縮短，后者比前者提速0.002 s；在圖4（b）中，與PID控制相比，無源性控制下PMSM轉矩波動較小、波形更為平滑，具有更好的動態性能；在圖4（c）中，無源性控制下a相定子電流波形平滑，0.015 s后即穩定在0 A。

4.2 電機恒速運行

設定系統0.7s投入負載轉矩TL=10 N·m、轉速恒定為n*=1 000 r/min情況下對電機系統進行實驗。圖5為電機恒速運行時實驗曲線，其中：圖5（a）、5（b）、5（c）分別為電機轉速、電機轉矩、a相定子電流。

在圖5（a）中，與PID控制相比，無源性控制下PMSM的轉速超調量明顯降低，幾乎為0，穩定時間明顯縮短，后者比前者提速0.03 s；在圖5（b）中，與PID控制相比，無源性控制下PMSM轉矩幾乎無波動，穩定時間更短，具有更好的動態性能；在圖5（c）中，無源性控制下a相定子電流波形平滑，0.01 s后即穩定于設定電流值。

圖5 電機恒速運行時實驗曲線Fig.5 Experimentalcurves during constant speed operation of motor

4.3 電機變速運行

系統負載轉矩恒定為TL=10 N·m、轉速在1.0 s由n*=1 000 r/min降為n*=400 r/min情況下對電機系統進行實驗。圖6為電機變速運行時實驗曲線，其中圖6（a）、6（b）、6（c）分別為電機轉速、電機轉矩、a相定子電流。

在圖6（a）中，與PID控制相比，無源性控制下PMSM的轉速超調量明顯降低，幾乎為0，抗干擾能力更強，穩定時間明顯縮短，后者比前者提速0.1 s；在圖6（b）中，與PID控制相比，無源性控制下PMSM轉矩波動明顯減小，超調量更低，具有更好的動態性能；在圖6（c）中，無源性控制下a相定子電流波形較為平滑，1.05 s后即穩定于設定電流值。

圖6 電機變速運行時實驗曲線Fig.6 Experimentalcurves during variable speed operation of motor

4.4 電機變負載運行

負載轉矩在1.1 s時由TL=10 N·m增加為TL=15 N·m、轉速設定為n*=1 000 r/min的情況下對整體系統進行實驗。圖7為變負載運行時實驗曲線，其中圖7（a）、7（b）、7（c）分別為電機轉速、電機轉矩、a相定子電流。

在圖7（a）中，與PID控制相比，無源性控制下PMSM的轉速超調量明顯降低，幾乎為0，抗干擾能力更強，穩定時間明顯縮短，后者比前者提速0.03 s；在圖7（b）中，與PID控制相比，無源性控制下PMSM轉矩波動幾乎沒有、穩定更快，動態性能更好；在圖7（c）中，無源性控制下a相定子電流波形無抖動，可達到平滑切換的效果。

圖7 電機變負載運行時實驗曲線Fig.7 Experimentalcurves during variable load operation of motor

通過上面4種電機運行工況可以看出，無論是面對外部擾動還是負載變化等情況，無源性控制（PBC）都具有更快的穩定速度、更強的魯棒性、更小的超調量，均比PID表現出更加優良的動靜態特性，具有更加優良的控制效果。

5 結論

本文提出了一種基于MMC-PET的永磁同步電機（PMSM）的無源性控制（PBC）驅動系統，將MMC-PET適用于高電壓、大功率電力系統的優勢與PMSM無源性控制相結合，并給出了該系統的穩定性證明，對MMC-PET中間級進行了輸入均壓控制，最終取得了優良的控制效果。在仿真實驗平臺上進行了空載運行、恒速運行、變速運行、變負載運行4種不同工況的仿真驗證，通過理論與實驗分析得到下述結論。

1）三級式MMC-PET系統具有更高的兼容性及靈活性，在實現基本電壓變換功能的同時適用于高電壓、大功率場合，適用范圍更廣，與永磁同步電機的結合可為列車牽引、風力發電等更高電壓場合提供更廣闊的應用前景。

2）本文在連接永磁同步電機的MMC-PET驅動部分采用無源控制方法，通過構造期望閉環系統的互聯矩陣將原系統轉化為期望系統的反饋控制律，能保證期望閉環系統的PCHD模型的形式以及系統穩定性。

3）與傳統的PID控制方法相比，本文所采取的無源控制策略調節參數簡單、超調量較低、魯棒性更強，具有更優越的動、靜態性能，能夠更好地實現電機轉速和電流跟蹤，進而取得更加優良的控制效果。