基于實驗模態的發動機慣性參數識別精度分析

吳 強 李光雪 吳則旭 羅修超

（四川航天職業技術學院 四川成都 610100）

由于發動機等動力設備本身結構的復雜性使得難以通過精確建?；蛘呃碚撚嬎愕玫綉T性參數，常常通過實驗的手段來估計[1]，在實驗中需要測量的參數比較多，難免會產生測量誤差，因此有必要進行慣性參數識別精度影響因素分析。本文以圖1所示的發動機標準塊模型為基礎，根據激振力位置和方向、加速度響應測試等參數確定各自的誤差波動范圍，再利用Simulink單層隔振系統數字仿真模型模擬生成一系列加速度響應數據，然后利用仿真數據進行識別計算，根據計算結果分析識別精度影響規律。

圖1 發動機標準塊尺寸圖

1 慣性參數識別原理

本文利用基于實驗模態分析方法進行的動力總成慣性參數識別。為建立發動機的振動力學模型，采用了將隔振器安裝在發動機下方的形式，不需在發動機機身尋找安裝點[2]。在建立模型時作如下假設：發動機本身視為剛體；隔振安裝為剛性基礎；隔振器簡化為三根互相垂直的線性彈簧；發動機的附屬連接件不做考慮[3]。由此建立如圖2所示的發動機隔振系統力學模型。模型中，為平動坐標系，原點為質心，為靜止坐標系[4-6]。

圖2 發動機隔振系統一般力學模型

根據牛頓第二定律建立坐標原點處的發動機運動方程為：

式中，M為質量矩陣，C為阻尼矩陣（由于阻尼較小，可忽略），K為剛度矩陣，F為原點O處的廣義力向量，Q為原點O處廣義位移向量。

將式（1）進行傅里葉變換，得到

根據式（2）得到第p次激勵下振動方程為：

假設有n次激勵，s個響應點。得到響應點處構成的加速度響應矩陣和n次激勵下在原點處產生的激振力響應矩陣分別為：

式中，E、T為坐標轉換矩陣。

由最小二乘法和式（4）得原點處響應矩陣：

由此，根據式（2）、（5）、（6）可得

將式（7）經過變換可以得到：

2 慣性參數識別程序設計

根據第2節推導的慣性參數識別方法進行編程計算矩陣M，利用MATLAB/GUI開發設計的慣性參數識別程序如圖3所示。識別程序主要結合已知數據計算振動微分方程（1）中的質量矩陣M值，再根據公式（10）至（19）計算矩陣M中各元素的關系，從而計算得到10個慣性參數[4]。

圖3 發動機慣性參數識別程序

3 慣性參數識別影響因素分析

3.1 激振力位置測試誤差

激振點的位置參數直接關系到識別方法中坐標轉換矩陣T的值，因此激振點位置測試誤差對參數識別精度有著直接的影響。取激振點位置測試誤差波動范圍為±50 mm（大約為被測對象最大尺寸的10%，工程上可按此比例進行）。將誤差波動范圍分解為多個誤差分析段，以5 mm為誤差增量，分別取±5 mm、±10 mm……±50 mm等共10個誤差范圍段，在每個誤差范圍內進行100次的模擬計算求得平均值，該平均值反應了在此誤差范圍內激振點位置測試誤差對慣性參數識別精度的影響程度，最終計算得到激振點位置測試誤差對慣性參數識別精度的影響結果如圖4所示。從圖來看，激振點位置測試誤差對識別造成的影響不大，最大誤差為3.30%，不過對于發動機隔振系統設計而言，慣性參數是進行隔振系統優化設計的重要參數，較小的慣性誤差都將使得隔振系統固有頻率發生很大變化，所以實驗中應該盡量保證激振點位置測試準確。由圖4可知，保證激振點的測試誤差在±20 mm以內（相當于被測對象最大尺寸的4%，工程上可按此比例參考），可以確保仿真中慣性參數識別誤差整體都在1%內，工程上也應該以此為參考，從而獲得較為準確的慣性參數。

圖4 激振點位置測試誤差對慣性參數識別的影響

3.2 激振力方向偏差

在計算中認為激振力方向與基準坐標軸方向相同或者相反，而在實際激振過程中并不能保證方向一致或正好相反，而是存在一定的角度偏差。取激振力方向偏差波動范圍為±20°。以2°為誤差增量，將該范圍劃分為2°、4°……20°共10個誤差范圍段，每個范圍段進行隨機取值計算100次再取其平均值，最終得到激振力方向偏差對慣性參數識別的影響結果如圖5所示。由圖可知，激振力方向偏差對慣性參數識別精度影響較大，在實驗時應減小激振方向與標準方向的偏差角度。由圖5知道，如果保證激振方向偏差在±10°以內，可以保證除慣性積外其他慣性參數的識別誤差在5%以內。因此在實驗中對于某些不能準確掌握激振方向的點可以放棄，從而減小對慣性參數識別所造成的影響。

圖5 激振力方向偏差對慣性參數識別的影響

3.3 加速度響應測試誤差

由于在實驗測試中容易受到設備、環境等因素干擾，因此在實驗中測得的加速度響應并不是理想的加速度響應。在計算得到的加速度響應上添加誤差隨機數，從而來檢驗識別精度。經檢驗，沖擊之后加速度幅值最大值在2m/s2左右，根據工程中的5%經驗誤差，設加速度響應的誤差波動范圍為±0.1m/s2。將此范圍劃分為±0.5%（±0.01m/s2）、±1%（±0.02m/s2）……±5%（±0.1m/s2）共10個誤差范圍段，在每個范圍段內隨機取值計算100次求取平均值，最終得到加速度響應測試誤差對慣性參數識別精度的影響結果如圖6所示。由圖可知，加速度響應測試誤差對識別精度影響較大，因此在實驗中應保證采集儀器的測試精度和采集過程的規范性，如果儀器精度得不到提高，則必須保證人為操作的規范性，比如在測試之前對儀器進行校準、測試中減少周圍干擾信號的影響等。

圖6 加速度響應測量誤差對慣性參數識別的影響

3.4 響應點位置測試誤差

響應點的位置參數直接關系到慣性參數識別中坐標轉換矩陣E的值，因此響應點位置的測試誤差對識別精度有著直接的影響。取響應點位置測試誤差波動范圍為±50 mm，以5 mm為誤差增量將此范圍分為±5 mm、±10 mm……±50 mm等共10個誤差范圍段，然后在每個誤差范圍內模擬計算100次再求取平均值，最后得到響應點位置測試誤差對識別精度的影響結果如圖7所示。從圖可知，響應點位置測試誤差對慣性參數識別精度的影響與激振力位置測試誤差對慣性參數識別精度的影響基本一致，雖然在整個誤差波動范圍內識別誤差基本都保持在了5%以內，同前面分析一樣，應盡量減小響應點位置的測試誤差。由圖7可知，應該將響應點位置測試誤差控制在±20 mm以內。

圖7 響應點位置測試誤差對慣性參數識別的影響

3.5 隔振器安裝位置測試誤差

隔振器的安裝位置坐標是計算剛度矩陣K的重要條件，因此有必要分析隔振器安裝位置測試誤差對識別精度的影響。取隔振器安裝位置測試誤差波動范圍為±50 mm，將該范圍劃分為±5 mm、±10 mm……±50 mm等10個誤差范圍段，每個誤差范圍內進行隨機取值計算100次得到隔振器安裝位置測試誤差對慣性參數識別精度的影響結果如圖8所示。由圖可知，隔振器安裝位置測試誤差對慣性參數識別基本沒有影響，由此可忽略隔振器安裝位置的測試誤差對識別的影響。

圖8 隔振器安裝位置測試誤差對慣性參數識別的影響

3.6 隔振器安裝角度測試誤差

隔振器的安裝角度也是計算剛度矩陣K的重要條件，因此安裝角度的測試誤差也會引起剛度矩陣的實際計算結果。設隔振器安裝角度波動范圍為±20°，以2°為誤差增量，將誤差波動范圍劃分為2°、4°……20°共10個誤差范圍段，每個范圍段進行隨機取值計算100次，最終得到隔振器安裝方向偏差對慣性參數識別精度的影響結果如圖9所示。由圖可知，隔振器安裝角度偏差對慣性參數識別精度存在一定的影響，不過慣性參數識別誤差整體波動范圍較小。從計算結果來看，除了對慣性積Jyz的影響稍微大點之外（從0.2%到1.0%），其余慣性參數識別誤差基本上都保持在±0.2%以內。在整個誤差范圍內，慣性參數識別誤差都在1.0%內，因此可忽略隔振器安裝角度偏差給參數識別帶來的影響。

圖9 隔振器安裝角度偏差對慣性參數識別的影響

3.7 隔振器剛度參數

隔振器的剛度值是計算剛度矩陣K的重要條件，圖10是某隔振器實測剛度和設計剛度值，實測剛度值由北京某高分子材料有限公司對隔振器進行動、靜剛度測試得到，由圖10可知剛度的測試相對誤差最大可達15.67%。由此看來有必要分析隔振器剛度變化對慣性參數識別精度的影響，取隔振器剛度誤差波動范圍為±20%，將此范圍分為±2%、±4%……±20%共10個誤差范圍段。每個誤差范圍段進行100次隨機取值計算，最終得到隔振器安裝剛度測試誤差對慣性參數識別的影響結果如圖11所示，從圖可知隔振器剛度測試誤差對慣性參數識別的影響很小，結合3.5和3.6小節的分析結果，隔振器安裝位置測試誤差和安裝姿態偏差對慣性參數識別精度的影響也可以忽略，而剛度矩陣K只與這三個參數有關，因此在慣性參數識別上可以忽略隔振器參數測試誤差帶來的影響。

圖10 隔振器剛度及相對誤差

圖11 隔振器安裝剛度測試誤差對慣性參數識別的影響

4 結語

本文詳細分析了慣性參數識別精度的影響因素，分別討論了激振點位置測試誤差、激振力方向偏差、加速度響應測試誤差等因素對識別結果的影響。主要內容和結論包括：（1）對于激振點和響應點位置測試誤差，如果被測對象尺寸大于本文所建立的模型應保證在±20 mm范圍內，如果被測對象尺寸小于本文所建立的模型應保證不超過最大尺寸的4%。（2）對于激振力方向偏差，應保證激振方向偏差在±10°范圍內，可以保證除慣性積外其他慣性參數的識別誤差在5%以內。（3）加速度響應測試誤差對慣性參數識別精度影響較大，應保證采集儀器的精度和采集過程的規范性。（4）隔振器參數（安裝位置、安裝姿態和剛度）對十個慣性參數的識別影響很小，因此在慣性參數識別上可以忽略隔振器參數的影響。