新形勢下高等數學課程的教學改革探索

羅淑珍

（江西理工大學）

“科技是國家強盛之基，創新是民族進步之魂”。在國家大力提倡創新精神、加強基礎學科人才培養以及課程思政建設的新形勢下，高等數學作為高校不可或缺的一門公共基礎課，對學生創新能力的培養、基礎學科素質的提升和思想政治導向的建立起著舉足輕重的作用。教好這門課程，也能較好地培養學生的民族文化素養、邏輯思維能力、分析問題和解決問題的能力，更能為很多后續專業課程的學習打下堅實基礎。

一、目前高等數學教學存在的問題

高等數學具有高度的抽象性和嚴密的邏輯性，且面向的是剛進校的大一新生，很多學生都還沒有從高中相對被動的學習模式轉換為大學更為開放自主的學習模式。同時他們正處于價值觀形成的關鍵時期，傳統的教學思維和教學模式已無法滿足學生個性化的學習需求，對學生數學素養的培養和價值觀的導入也有所欠缺，具體存在以下幾個方面的問題：

（一）對課程的重要性缺乏合理認知

對于一般的工科院校，學校更注重特色專業學科建設，往往忽略了高等數學等基礎學科的發展，有些教師為了自身發展，將大量的時間和精力用在科研上，在教學方面不求精益求精，只安于過得去，從而造成了教師教學動力不足。同時，學生在面對學習枯燥乏味、內容抽象難懂的高等數學時，往往知難而退，認為這么多抽象的定理和公式絕大多數都是無用的，即使在以后的專業課用得上，也只是有限的一部分內容，到時候再學也來得及，沒有必要一開始就為此投入大量的時間和精力，這就使學生對學習高等數學缺乏主動性。以上對基礎學科重要性的認知錯誤，造成了高等數學教學理念落后、教學方法單一，學生學習積極性不高、學習基礎不牢。

（二）教學理念缺乏創新

一般情況下，高等數學的教學大多是以課堂上教師主講、學生被動接受為主，基于此種理念的最典型的教學模式就是“滿堂灌”，該模式注重課堂知識點的闡述，雖然可以讓教師講授更多的知識點，但大多數學生卻不一定能及時消化掉這些學習內容。在此種理念影響下，教師只注重知識點的教學和教學過程中學生的狀態，無法調動大多數學生學習的主觀能動性。這對于學習能力強的學生影響不大，但對于學習能力較弱的學生來說，隨著課程難度的不斷加大，他們對知識的理解和掌握將會越來越吃力，從而漸漸地失去了學習的興趣，也無法讓他們獲得學習的成就感，進而影響整個高等數學的學習過程。

（三）教學內容與實際應用聯系不夠緊密

大多數教師在講授高等數學時，往往按照章節順序逐個概念、逐個定理的講解，內容大多晦澀難懂。每節課的流程大同小異，首先講解抽象的概念和定理，再結合所學內容分析幾個典型例子，讓學生覺得學習的最終目標只是學會做題，又回到了中學時的應試教學模式上，從而偏離了高等數學教學的初衷。這門課程的很多內容都來源于人們的生產生活過程，脫離實際的理論講解，將會使高等數學的教學失去靈魂，讓學生不知道學了高等數學能用來干什么，更無法從學習中領會做人做事的道理。同時，按照章節順序講解可能會使學生錯過對內容相近的概念在第一時間比較認知的機會，不利于學生對知識的快速、深入理解，影響學生的學習進程。

（四）教學方法缺乏信息化手段

傳統的教學方法多以教師課堂講授為主，由于課堂上的教學時間有限，教師與學生之間沒有充足的時間進行互動，缺乏有效合理的溝通，導致教師無法全面、準確地掌握學生的課堂學習情況。同時，學生面對枯燥的知識講解，也提不起學習的興趣。以上可以看出，傳統的線下教學已無法滿足學生對多元化獲取知識的需求，與線上教學相比缺乏教學手段的多樣性和教學過程的可量化性、可覆蓋性。因此，教師應該合理利用好線上豐富的教學資源和教學手段，充分發揮好線上線下教學的優勢互補作用。

二、新形勢下高等數學教學改革措施

在新形勢下，如何解決傳統教學中存在的這些“痛點”問題，實現數學素養、創新意識與育人培養的有機結合？我們從教學理念、教學內容、教學方法、教學環境和教學評價五個方面開展，具體措施如下：

（一）教學理念的改革

改變以往“以教師為主體”的教學理念為“以學生為主體”，注重“問題為導向”，力求使教學目標先于教學內容而存在。從學生主體性出發，課前通過現代化教學手段，發布具有指導性的預習任務，提高大家的求知欲；課中加強學生參與度，引導學生舉一反三，充分掌握課程內容；課后多措并舉，拓展新知，重視自學能力、創新意識方面的培養。從而使學生養成自主學習的習慣，達到掌握高等數學的基本概念、理論、方法和技巧的目標，也為后續課程的學習和科學研究打下扎實、寬厚的數學知識基礎，使學生具有較強的運算能力、抽象思維能力與邏輯推理能力。同時，通過“以學生為主體”的教學理念，讓學生感受探索知識的樂趣和收獲成果的喜悅，體會數學知識在實踐中的廣泛運用，將中國傳統文化融入課程，潛移默化地培養學生正確的價值觀和良好的數學素養，實現立德樹人的價值目標。

（二）教學內容的重構

基于高等數學課程本身的特點，其內容大多比較枯燥、抽象、理論性較強、與現實生活切合度較差，很多學生學起來會感覺比較吃力，從而導致學習興趣缺失。同時，單一的教學內容也不利于學生綜合素質的培養。所以，我們需要讓高等數學知識能夠貼近生活，傳遞更多正面的、積極的價值觀。

1.融入“課程思政”，引導學生樹立正確的價值觀和人生觀。高等數學作為一門面向全校的公共課程，對學生價值觀和人生觀的形成起到了非常重要的作用。在高等數學課程的內容上，我們需充分挖掘課程中的思政部分，將教學知識點與思政教育有機融合為一體，比如：

（1）在講解數列的極限時，可以從魏晉時期數學家劉徽的割圓術中開始講起，讓學生明白我國的極限思想比歐洲早了一千多年，在人類歷史上首次將極限和無窮小分割引入數學證明，成為人類文明史上不朽的篇章，奠定了此后千余年來中國圓周率計算在世界上的領先地位。從而不斷培塑大家的文化自信心和民族自豪感，激發大家的愛國熱情。

（2）在講解夾逼準則時，我們知道若f(x)介于g(x)和h(x)之間，當g(x)和h(x)都無限接近A時，f(x)也會被挾持著無限接近與A，可以聯系到夢想與現實，我們為了實現夢想不斷地努力著，也為了現實的生活不斷奮斗著，所以，在夢想與現實之間夾著的永遠是一顆奮斗進取的心。

2.展現數學之美和探尋數學典故。在教學過程中，將枯燥的知識點與數學美學和數學典故合理地結合在一起，提升學生的數學素養和學習興趣。

（1）很多數學符號的背后都蘊含著一些故事，也均有著簡潔與嚴密的特點，少一點則少，多一點則多。比如，我們的求導符號拉格朗日發明的記號，有萊布尼茨發明的記號，還有牛頓發明的記號，這些記號都各自有其特點；再比如，積分號“∫”，它是萊布尼茨通過sum的“S”拉長而形成，該符號顯得非常直觀、十分簡潔。在講解這些內容時，插入這些符號的講解，不僅讓學生對知識點的理解更深，還可以增強學生的數學素養，提高學習興趣。

（2）講解隱函數求導時，我們從現代數學中有名的笛卡爾葉形線開始，它是著名數學家笛卡爾根據一些花瓣的形狀特點研究出了一種曲線，也就是現代數學中有名的笛卡爾葉形線，因為它的形狀酷似花瓣，數學家還為它取了一個詩意的名字—茉莉花瓣曲線，而所求的隱函數的導數我們設置成花瓣的中心軸，所畫出來的依然是一個美麗的對稱圖形。讓學生感受到只要有一雙發現美的眼睛，隱函數也無處可隱，處處是美麗的風景，數學也是貼近生活的，讓學生不再感受到高等數學是那么高高在上的，從而拉近課程與學生之間的聯系，激發學生的學習興趣。

（3）在講解一些知識點時，可以從一些數學故事、史料導入課程中。比如，在講解定積分的概念時，插入歷史上著名的牛頓、萊布尼茨百年之爭的故事，讓同學們了解微積分的歷史背景，更讓他們明白，真理不是一蹴而就的，是在前人刻苦鉆研的努力下，經過漫長的時間洗禮得來的。鼓勵學生要刻苦努力,勇攀科學高峰，潛移默化地引導學生建立正確的價值觀。

3.優化教學知識點的講解。在教學過程中，積極整合現有的教學內容和教學板塊。一方面，將部分內容優化整合，使知識結構簡明扼要，便于學習和理解；另一方面，加入生活中常見的情境或案例，從中提出問題，引導學生積極自主地探索，舉例如下：

（1）在導數與微分的內容上，按照傳統的教學模式，一般是先講解導數，再介紹微分的內容，但是卻大大削弱了微分的地位和作用，造成學生對微分的概念理解不夠深入，而且受復合函數求導法則的影響，導致學生對微分形式不變性更難于接受和掌握，因此，有必要對導數與微分內容進行優化整合。我們先將導數和微分的概念放在一起講解，便于學生理解區別，再統一對它們的運算法則進行講解，這樣導數與微分兩個概念，以及重點內容復合函數求導法則與微分形式不變性既得到了突出，又使運算更加簡便，內容篇幅上也沒有增加，反而有所減少，而且教學效果更好。

（2）在講解曲線的凹凸性時，從大家所熟知的港珠澳大橋的結構設置情境，提出其橋面的設計不是直的，而是由不同彎曲方向的曲線構成的，既能培養學生的民族自信心，又能很自然地引入曲線凹凸性這個問題。

（3）在講解拉格朗日中值定理時，從貼近生活的實際的問題出發，利用拉格朗日定理來解釋限速路段內是否會受到罰單的問題，比如“如果你駕車在一條限速為100公里/小時的公路上行駛，監控儀證明你在半個小時內跑了60公里，那么警察會給你開一張超速罰單嗎？”，從而引起學生的興趣，最后再回到這個問題的求解上來，避免了完全理論上枯燥的講解，也可以在講授時引導學生與零點定理進行新舊知識的類比，加深理解。

（四）教學方法的改革

在教學方法上，要增強學生的參與度，合理利用現代化技術，將傳統教學與網絡教學平臺相結合，不僅在課堂上讓學生獲得學習體驗，還要在課前、課后培養學生探究意識，將線上、線下相結合，打造全方位的學習過程。

1.實行線下課堂教學之前，我們利用線上平臺，提前發布課前預習任務和知識點預習視頻，讓學生帶著任務自主地去預習和探索，并思考所提的問題，形成對基礎知識的一個初步自主認知，為課堂中的學習提前熱身，也保障線下授課有比較充足的時間開展研究討論。

2.在線下的課堂課程教學中，我們采用小班討論的模式，一方面，通過線上平臺發布課堂活動，鑒于高等數學學科的特點，以單人活動為主，采用投票、問卷、測試題等方式；另一方面，線下按小組分派任務，組織學生圍繞案例或問題展開討論，在不斷深入探索的過程中，進行歸納總結，再進行高維度的教學活動，引導學生層層深入，實現以學生為主體，老師為主導的教學模式。在這個過程中，不斷給學生設置問題，讓學生形成良好的分析性思維和邏輯性思維，舉一反三，最后通過隨堂練習鞏固提高。

3.線下課堂教學之后，一方面是利用線上平臺發布高維度學習內容讓學生開放自由地討論，通過平臺的優勢實現生生互動、師生互動，讓他們充分獲得學習體驗；另一方面有針對性地布置一些總結性或綜述性的課程論文，達到拓展新知的目的。學生不僅能發揮學習的主動性，還能對所學的知識進一步深入思考，從中體會學習的樂趣和解決問題帶來的成就感。

（五）教學環境的創設

大多數學生在學習高等數學課程期間都有著學習能力的差異性，如果教師采用單一的傳統方式教學，或采用統一的網絡教學方式，都很難達到良好的教學效果。因此，我們選用更為開放的教學環境。課堂上采用小組討論的模式，以單人為主體，不斷給學生設置問題，讓學生一直處于積極思考和主動探索的狀態；課外利用網絡和線上教學平臺引導學生主動查閱資料，鼓勵學生對高階內容自主探究。在網絡教學平臺上，發布錄制好的分段性的單個知識點的講解視頻，學生可以按照自身的短板和學習需求，快速補充課堂教學的不足。讓學生能夠深入參與、全程參與，形成一個自學、互學、群學的學習環境。

（六）教學評價體系的改革

高等數學作為一門數理類課程，在教學內容上存在著連續性。為了充分檢驗學生的學習效果，我們構建了基于多維度的目標考核評價體系，在傳統課程考試檢驗的基礎上，加入過程考核和課程論文考評，分為線上和線下兩部分。

線上部分要求學生使用網絡教學平臺完成，主要設置視頻任務、隨堂練習、主題討論、小組任務和單元檢測等五個板塊。其中，視頻任務要求學生通過觀看相應的教學視頻，達到預習課程的目的，主要考察學生的參與度；隨堂練習是教師根據課堂教學情況，在課堂發布有針對性的課堂練習，通過平臺成績能夠有效地反饋全體同學對課堂內容的理解情況；主題討論是教師在課后根據教學內容布置一些拓展的知識，讓學生自主地對教學內容進行深入的思考和挖掘，主要檢驗知識的自主拓展的能力；小組任務是教師根據教學內容在課堂上或課后針對性地布置一些專題任務，主要考察學生團隊的協作能力和培養學生鉆研的科學精神；單元檢測是學生自主通過線上平臺完成單元檢測內容，主要檢驗對階段性知識的掌握情況。

線下部分包括同步練習、課程論文和期終考試。教師通過線下同步練習的正確性和完整性，了解學生每堂課對知識點的掌握情況，從而評估課堂效果；并通過課程論文考察學生創新能力和靈活運用所學知識的能力；期終考試主要檢驗學生對整個課程的學習掌握情況。

以上綜合的考評體系，將過程考評與結果考評相結合，既能全面監督學生的學習過程，也能有效檢驗學生的學習效果，避免了傳統考評“一考定成敗”的局限性，杜絕了以往學生課堂不參與、考前忙突擊的不良學習習慣。

三、結語

新形勢下的高等數學教學改革，可以讓學生明確自己的學習目標，體會學習帶來的成就感，從而形成良性的思維習慣，最終達到以學生為主體的教學目標。但高等數學教學改革是一個長期的任務，教學手段也會隨著時代的發展而不斷改革和創新，教師的教學觀念也應不斷發展進步。因此，作為高等數學教育工作者要與時俱進，積極探索，為高等數學的教學創新發展繼續努力奮斗。