基于窗口參數估計的距離擴展目標CFAR檢測

鄭志杰， 萬顯榮， 胡仕波， 謝德強， 童 云

(武漢大學電子信息學院， 湖北武漢 430072)

0 引 言

外輻射源雷達是一種自身不需要發射電磁波而是利用第三方輻射源進行目標探測的新體制雷達，具有節約頻譜、設備體積小、易于組網、隱蔽性好等特點，是近年來新體制雷達領域的研究熱點[1]，以數字電視信號為第三方輻射源的外輻射源雷達近年來得到了極大的發展，已廣泛應用于各種軍用和民用領域的無人機等“低慢小”目標和通用航空飛行器的探測。

數字電視外輻射源雷達所利用的第三方輻射源信號帶寬較大，雷達距離分辨率較高。探測無人機和通航飛機這類尺寸小于距離分辨率的目標時將其作為點目標，采用合適的恒虛警檢測算法如有序恒虛警(OS-CFAR)即可有效檢測目標[2]，探測大尺寸目標如大型貨輪等艦船目標時，目標尺寸遠大于雷達距離分辨率，目標回波不再保持點目標回波的特征，而是在距離維上連續占據多個距離單元，這類目標被稱作距離擴展目標[3]。此時如果仍然使用傳統的點目標CFAR算法，會因無法充分利用全部目標回波能量而導致檢測性能下降，進而影響雷達的探測性能，因此需要研究距離擴展目標檢測方法。

距離擴展目標檢測問題最早出現在高分辨率主動雷達和聲吶系統中。文獻[4]提出了高斯背景下的距離擴展目標二進制積累CFAR算法，在與目標長度相適應的距離維滑窗內進行雙門限檢測，即對第一門限檢測結果進行二進制積累，將積累結果實施第二門限檢測從而判定是否為距離擴展目標，研究表明該算法相較傳統的點目標CFAR算法在檢測性能上有較大提升。文獻[5]則提出了模糊CFAR算法，在第一門限檢測中用模糊CFAR檢測器代替傳統的二進制積累CFAR檢測器，進一步充分利用待檢單元的信息，首先將距離維滑窗內的待檢單元值轉換到虛警空間的模糊隸屬函數值，然后采用模糊邏輯的積累準則對這些模糊隸屬函數值進行積累得到檢測統計量，最后與門限比較判決是否為距離擴展目標，常用的模糊積累準則有模糊代數和和模糊代數積，文獻[6]又提出了模糊算數和積累準則。上述文獻針對Swerling 0型非起伏目標和Swerling Ⅱ型起伏目標作了性能仿真分析，結果表明了模糊CFAR算法比二進制積累CFAR對以上起伏模型目標具有更好的檢測性能。以上算法均需要預先知道目標所占據的距離元的個數，利用等寬度的滑窗進行窗口內目標檢測，文獻[7]提出了一種基于能量積累的距離擴展窗口估計方法，該方法計算速度快，但易受強距離旁瓣的干擾。

本文針對大尺寸目標在距離多普勒(RD)譜上發生距離擴展所造成的檢測問題展開研究，首先建立了外輻射源雷達距離擴展目標的回波模型，且提出了基于最大廣義信噪比的距離擴展窗口參數估計算法，采取約束條件下的二維網格搜索法求解，可同時得到窗口起始位置和寬度的估計值，避免了暴力法滑窗CFAR檢測的高時間復雜度。在得到距離擴展窗口位置和寬度后，為進一步判斷窗口內是否為距離擴展目標，研究了傳統的二進制積累CFAR檢測算法和模糊CFAR檢測算法。最后開展了數字電視外輻射源雷達海面艦船目標探測實驗進行實測數據處理。

1 外輻射源雷達距離擴展目標回波模型

外輻射源雷達目標探測原理如圖1所示，發射站和接收站分置，分別為Tx、Rx，在不考慮雜波和噪聲的情況下，參考通道接收到發射信號為r(t)，回波信號為s(t)，在目標O為點目標情況下，目標到發射站距離為RT，目標到接收站距離為RR，發射站到接收站的距離為基線距離L。

圖1 外輻射源雷達目標探測示意圖

當目標O尺寸遠大于雷達距離分辨率時，其為距離擴展目標，目標回波為目標沖激響應與發射信號的卷積。距離擴展目標的沖擊響應表示為

(1)

式中，S為距離擴展目標O在外輻射源雷達探測時目標散射中心的個數，ai為第i(i=1,…,S)個散射中心的幅度，τi為第i個散射中心的雙基延時。設第i個散射中心到發射站距離為RTi，到接收站距離為RRi，則有

τi=(RTi+RRi-L)/c

(2)

那么距離擴展目標回波表達式為

sextended(t)=r(t)*hO(t)=

(3)

將目標回波sextended(t)與參考信號r(t)進行匹配濾波即可得到RD譜[8]，距離擴展目標在RD譜距離維上連續占據S個距離單元，然后在RD譜上進行目標檢測，此時點目標CFAR檢測算法將不再適用，將考慮利用距離擴展目標CFAR檢測算法進行處理。

2 距離擴展窗口參數估計

距離擴展目標所占據的連續距離單元稱為距離擴展窗口，其有兩個參數：起始位置、窗口寬度。窗口寬度與目標的徑向長度相適應，且影響距離擴展目標檢測算法的性能，而且窗口的起始位置確定之后可以避免對整個距離維進行暴力法滑窗檢測，從而降低整個檢測過程的時間復雜度。所以在進行目標檢測之前必須要對目標所占據的距離窗口起始位置PL和寬度S進行估計。

回波信號與參考信號進行匹配濾波之后的一維距離像上，數據可以用離散形式表示為q(n)，n=1,2,…,N，假設目標所在的距離窗口為[PL,PR]，其中PR為終結位置，則窗口寬度為

S=PR-PL+1

(4)

由于目標的徑向長度在不同的運動姿態下會變化，可以預估其變化范圍為[lmin,lmax]，所以窗口寬度S也會與目標變化的徑向長度匹配，當雷達距離分辨率為ΔR時，滿足

(5)

假設目標所在窗口之外的距離元上全部為噪聲，對匹配濾波值做平方率檢波后，定義目標的廣義信噪比(GSNR)為目標平均能量與噪聲平均能量之比：

(6)

其中S滿足式(5)，PL滿足1≤PL≤N-S。

采取最大廣義信噪比準則，當使得函數GSNR(PL,S)在約束條件下達到最大值時即可同時得到PL和S的最佳估計，即

(7)

通過約束條件下二維網格搜索即可得到上述目標函數的最優解。圖2所示為基于最大廣義信噪比準則的距離擴展窗口估計的性能曲線。由圖可知，信噪比越大，窗口參數估計的準確率越高，當信噪比大于5 dB時，目標距離擴展窗口寬度越大，估計的準確率越高。以窗口寬度S=12時進行分析，當信噪比為5 dB時，該方法的估計準確率能達到63.42%，當信噪比為11 dB時估計準確率可達90.18%，當信噪比為20 dB時估計準確率可達99%。仿真結果表明了該方法的有效性和較高的估計性能。

圖2 基于最大廣義信噪比準則的窗口參數估計算法性能曲線

3 距離擴展目標CFAR檢測算法

3.1 二進制積累CFAR算法

二進制積累CFAR是一種經典的距離擴展目標檢測算法，也叫L/S檢測或雙門限檢測。當目標回波能量分布在連續的S個距離單元上時，采用寬度為S的距離維滑窗，先使用常規點目標CFAR檢測算法對窗口內每個距離單元進行第一次門限檢測，再對第一次檢測結果進行二進制積累后進行第二次門限檢測，第二次檢測門限為L，即當第一次門限檢測中有至少L次檢測成功時，判定該連續的距離單元上存在距離擴展目標，否則無目標[4]?；诖翱趨倒烙嫷亩M制積累CFAR流程圖如圖3所示，首先在RD譜上進行距離擴展窗口參數估計，得到窗口的起始位置和寬度，然后在該窗口內進行二進制積累CFAR檢測判斷窗口內是否為距離擴展目標。

圖3 基于窗口參數估計的二進制積累CFAR算法流程圖

3.2 模糊CFAR算法

文獻[9]提出模糊檢測算法的隸屬函數，其將觀測空間映射到一個0和1之間的值，表示“無信號”和“有信號”假設成立的程度。距離擴展目標的模糊CFAR檢測算法即利用隸屬函數的思想，將寬度為S的距離維滑窗內各距離單元值xi，(i=1,2,…,S)轉換成映射到虛警空間的模糊隸屬函數值ω(xi)，然后采用合適的積累準則對滑窗內的所有隸屬函數值進行積累，得到該窗口的檢測統計量[10]，最后與檢測門限比較判決距離擴展目標是否存在。

在采取模糊OS-CFAR檢測器時，隸屬函數定義如下：

ω(x)=Pr(X>x|H0)=1-FX(x)

(8)

式中，x=qcut/z，qcut為待檢單元，z為參考單元排序后的第k個元素值，X為x對應的隨機變量，FX(x)是X的分布函數。所以ω(x)為單調遞減函數，且均勻分布在[0,1]，當ω(x)=1時，表示無目標，當ω(x)=0時，表示檢測到目標。

高斯背景下，參考單元個數為N時，OS-CFAR的虛警概率pfa和檢測門限因子T關系[11]如下式所示：

(9)

將式(9)中的T用x代替，就可以得到高斯背景下模糊OS-CFAR的隸屬函數：

(10)

首先在RD譜上進行距離擴展窗口參數估計，得到窗口的起始位置和寬度，然后對窗口內的所有單元值通過式(10)得到每個單元對應的模糊隸屬函數值，最后通過積累準則得到檢測統計量，當檢測統計量小于門限TF時，即判定存在距離擴展目標，反之無目標。

圖與Tabs關系曲線

圖與Tprod關系曲線

圖與Tams關系曲線

模糊CFAR的積累準則主要有模糊代數和與模糊代數積兩種[5]，文獻[6]又提出了模糊算數和積累準則，下面將給出每種積累準則下模糊OS-CFAR的檢測統計量以及目標不存在時虛警概率和檢測門限的關系。并且給出了當目標所占距離元個數S為12時三種積累準則的虛警概率與檢測門限的關系分別如圖4，5，6所示，可知檢測門限只與虛警概率有關，因此是恒虛警的?；诖翱趨倒烙嫷哪：齇S-CFAR檢測算法流程圖如圖7所示。

圖7 基于窗口參數估計的模糊OS-CFAR算法流程圖

3.2.1 模糊代數和

模糊代數和積累準則的檢測統計量為

(11)

(12)

3.2.2 模糊代數積

模糊代數積積累準則的檢測統計量為

(13)

(14)

3.2.3 模糊算數和

模糊算數和積累準則的檢測統計量為

(15)

(16)

以上分析的是高斯背景下模糊OS-CFAR的三種積累準則的虛警概率和檢測門限的關系式，實際上，服從其他噪聲模型下的模糊OS-CFAR在三種積累準則下的檢測門限與虛警概率的關系式也為式(12)、(14)、(16)，這是因為在模糊CFAR中，不論服從何種噪聲模型，盡管隸屬函數ω(x)表達式不同，但是ω(x)在區間[0,1]上始終服從均勻分布[6]，所以最終推導出的模糊CFAR的門限表達式都是相同的。

4 性能仿真

本節利用第1節建立的外輻射源雷達距離擴展目標回波模型表達式(3)，在高斯背景下仿真不同起伏模型[12]的距離擴展目標來對前述幾種CFAR算法進行性能仿真。如圖8是根據該模型仿真的一個連續占據12個距離單元的Swerling Ⅳ型目標，信號載頻為786 MHz，帶寬7.56 MHz，目標速度為-0.3 m/s，散射中心分布在第[20,31]個距離單元上。

圖8 仿真目標RD譜

仿真目標的一維距離像如圖9所示，匹配濾波之后可以看到在距離維上出現了能量連續占據了12個距離元的距離擴展目標，證明了該回波模型的正確性。

圖9 仿真目標一維距離像

利用Monte-Carlo方法進行距離維目標檢測仿真實驗，在高斯背景下，比較不同起伏目標模型下第一檢測門限檢測器為OS-CFAR的二進制積累CFAR算法和三種積累準則情況下的模糊OS-CFAR算法的檢測性能。Monte-Carlo仿真次數為105，仿真參數如下：距離維參考窗長度N為24，OS-CFAR中的序值k為18，目標所占的距離單元數S為12，保護窗長度P為24，給定虛警概率Pfa為10-6，L/S算法采用7/12二進制積累準則。

4.1 Swerling Ⅱ型起伏目標

根據建立的擴展目標回波模型，采用目標散射點平均分布在整個距離滑窗內的Swerling Ⅱ型目標模型生成距離擴展目標回波，并與參考信號進行匹配濾波處理，經過平方率檢波后在距離維上進行檢測。

圖10是均勻噪聲環境下不同的檢測算法的檢測性能仿真結果?？梢缘贸?，在均勻噪聲環境下，基于OS-CFAR的二進制積累CFAR和模糊CFAR算法都能有效地對Swerling Ⅱ型起伏模型的距離擴展目標進行檢測，其中基于模糊代數積的模糊CFAR算法的檢測性能最優，隨著信噪比的增大，另外三種檢測算法的檢測性能曲線互有交叉點，當信噪比超過5 dB時，基于模糊代數和積累的模糊CFAR與二進制積累CFAR算法的性能相近，而基于模糊算數和的模糊CFAR算法性能最差。以檢測概率Pd=0.5時為例，模糊代數積、模糊代數和、二進制積累和模糊算數和這四種CFAR算法所需的信噪比分別為4，6，6.5和7.5 dB，表明在相同的檢測條件下，對Swerling Ⅱ型距離擴展目標的檢測采取基于模糊代數積的模糊CFAR檢測算法最佳，相比其他檢測算法分別能得到2，2.5和3.5 dB的性能提升。

圖10 均勻噪聲環境下Swerling Ⅱ起伏目標不同檢測算法性能比較

圖11 多目標環境下Swerling Ⅱ起伏目標不同檢測算法性能比較

圖11是多目標環境(目標和干擾目標同時存在)下不同的檢測算法的檢測性能仿真結果，其中干擾目標的尺寸和功率等參數與待檢目標完全相同，并在待檢目標的前半參考窗內。

從仿真結果可以得出，在多目標環境下，基于OS-CFAR的二進制積累CFAR和基于模糊代數積的模糊CFAR算法都能有效地對Swerling Ⅱ型起伏模型的距離擴展目標進行檢測，且基于模糊代數積的模糊CFAR性能最好，而基于模糊算數和與模糊代數和的模糊CFAR算法性能嚴重惡化，不適用于距離擴展目標檢測。以檢測概率Pd=0.5時為例，模糊代數積、二進制積累這兩種CFAR算法所需的信噪比分別為7.4 dB、12.1 dB，表明在相同的檢測條件下，對Swerling Ⅱ型距離擴展目標的檢測采取基于模糊代數積的模糊CFAR檢測算法最佳。

4.2 Swerling Ⅳ型起伏目標

采用目標散射點平均分布在整個距離滑窗內的Swerling Ⅳ型目標模型，與4.1節仿真處理過程相同，得到如圖12所示的均勻噪聲環境下不同檢測算法的檢測性能仿真結果。

圖12 均勻噪聲環境下Swerling Ⅳ起伏目標不同檢測算法性能比較

從仿真結果可以得出，在均勻噪聲環境下，基于OS-CFAR的二進制積累CFAR和模糊CFAR算法都能有效地對Swerling Ⅳ型起伏模型的距離擴展目標進行檢測，三種積累準則下的模糊CFAR算法檢測性能接近，且均優于二進制積累CFAR算法。以檢測概率Pd=0.5時為例，基于模糊代數積、模糊代數和、模糊算數和積累的模糊CFAR和二進制積累CFAR這四種檢測算法所需的信噪比分別為2.2，2.18，2.6和4.2 dB，表明在相同的檢測條件下，對Swerling Ⅳ型距離擴展目標的檢測采取不同積累準則的CFAR檢測算法均可以實現較好的檢測性能，且均優于二進制積累CFAR。從圖12中還可以看出基于模糊代數積積累的模糊CFAR檢測出目標所需的信噪比最低，所以在實際情況下，為了達到最高檢測概率，應選擇基于模糊代數積積累的模糊CFAR算法。

圖13是多目標環境(目標和干擾目標同時存在)下不同的檢測算法的檢測性能仿真結果，其中干擾目標的尺寸和功率等參數與待檢目標完全相同，并在待檢目標的前半參考窗內。

圖13 多目標環境下Swerling Ⅳ起伏目標不同檢測算法性能比較

從仿真結果可以得出，在多目標環境下，基于OS-CFAR的二進制積累CFAR和基于模糊代數積的模糊CFAR算法都能有效地對Swerling Ⅳ型起伏模型的距離擴展目標進行檢測，且基于模糊代數積的模糊CFAR性能最好，而基于模糊算數和與模糊代數和的模糊CFAR算法性能嚴重惡化，不適用于距離擴展目標檢測。以檢測概率Pd=0.5時為例，模糊代數積、二進制積累這兩種CFAR算法所需的信噪比分別為6.8 dB、11.3 dB，表明在相同的檢測條件下，對Swerling Ⅳ型距離擴展目標的檢測采取基于模糊代數積的模糊CFAR檢測算法最佳。

5 實測數據處理

利用多通道數字電視外輻射源雷達系統在某海岸線開展了海上艦船目標探測實驗，所利用的第三方輻射源頻率為626 MHz，帶寬為7.56 MHz。

5.1 目標距離擴展窗口估計

將實測數據進行參考信號重構[13]和雜波抑制[14-15]后進行匹配濾波處理得到RD譜如圖14所示，如圖中紅色方框標注的為一距離擴展艦船目標，圖15中給出了其所在的多普勒元對應的距離譜。為了驗證前述距離擴展目標檢測算法的性能，首先需要估計目標所占據的距離擴展窗口的位置和寬度。

圖14 實測目標RD譜

采用第2節提出的最大廣義信噪比準則的距離擴展窗口參數估計方法對圖15所示的距離譜進行估計，通過約束條件下的二維網格搜索得到目標距離擴展窗口寬度最優解為11，起始位置最優解為第186個距離單元，所以目標能量分布在[186,196]距離單元上，提取出該目標的一維距離像如圖16所示。

圖15 目標所在多普勒元的距離譜

圖16 實測目標的一維距離像

5.2 實測數據實驗驗證

對上面提取到的艦船目標一維距離像添加不同信噪比的高斯噪聲，信噪比范圍為[0,20 dB]，采取第4節中使用的CFAR算法進行目標檢測，其中二進制積累CFAR采取6/11準則。每個信噪比進行105次Monte-Carlo仿真，得到四種CFAR算法的檢測性能曲線如圖17所示。

圖17 該目標下不同檢測算法性能比較

從圖中可知在該實測目標下，基于模糊代數積積累的模糊CFAR檢測性能最好，基于模糊代數和積累的模糊CFAR與二進制積累CFAR的檢測性能接近，基于模糊算數和積累準則的模糊CFAR檢測性能最差，這與Swerling Ⅱ型目標的檢測性能仿真結果較為符合。以檢測概率Pd=0.5時為例，模糊代數積、模糊代數和、二進制積累和模糊算數和這四種CFAR算法所需的信噪比分別為5.5，9.5，9.58和11.3 dB，基于模糊代數積積累的模糊CFAR相比其他檢測算法分別能得到4，4.08和5.8 dB的性能提升。由于實際情況下探測到的目標受到各種因素影響，如艦船的運行姿態、海浪波動和雷達系統的精度，使得距離擴展目標各散射中心的回波強度有不同程度的損失，會給檢測性能帶來一定損失。

6 結束語

本文研究了距離擴展目標檢測算法，以外輻射源雷達為背景，建立了距離擴展目標回波模型，提出了基于最大廣義信噪比準則的距離擴展窗口參數估計方法，該方法能有效估計出窗口的位置和寬度，然后研究了距離擴展窗口內目標的二進制積累CFAR，以及模糊代數積、模糊代數和和模糊算數和這三種積累準則下的模糊CFAR檢測算法，最后對外輻射源雷達艦船目標探測的實測數據進行處理。結果表明在均勻噪聲環境下和多目標環境下，目標服從Swerling Ⅱ型起伏模型和Swerling Ⅳ型起伏模型時，在距離擴展窗口內采取基于模糊代數積積累的模糊CFAR檢測性能均最優。實測數據也證明了基于模糊代數積積累的模糊CFAR檢測性能最優。

后續將針對外輻射源雷達具體的應用環境，研究其他模糊CFAR算法，如將均值類CFAR用于第一門限中。