面向URLLC 業務的MIMO 上行系統線性接收機性能分析

羅菲瑩，李新民，李 強，鄧惠云

（西南科技大學信息工程學院，四川綿陽 621000）

0 概述

超可靠低時延通信（Ultra-Reliable Low-Latency Communication，URLLC）是第五代移動通信（the Fifth Generation，5G）的三大應用場景之一，也是對時延和可靠性要求最嚴格的一類應用服務，可靠性達到99.999%和用戶面端到端時延不超過1 ms 是URLLC 通信的基本目標［1］，其應用包括無人駕駛、車聯網、工業自動化等方面［2］。工業物聯網和工業4.0推動著工業應用向自動化和智能化方向發展，工業應用常具有數據量小、對端到端時延和可靠性要求嚴苛等特點，因此，URLLC 系統在工業領域的應用受到越來越多的重視［3］。

作為5G 的關鍵應用場景之一，URLLC 的相關研究如頻譜效率［4-5］、資源分配［6-8］等備受工業界和學術界關注。文獻［4］研究了長期演進技術在URLLC業務下的頻譜效率問題。文獻［6］研究了實時上行URLLC 系統中的資源分配方案。考慮到解碼錯誤率對系統性能的影響，文獻［7］基于最小最大解碼錯誤率研究了工業物聯網中URLLC 場景下的資源分配問題。考慮到URLLC 業務總是與eMBB 共存，文獻［8］研究了無人機中繼網絡中eMBB 和URLLC 復用時的資源分配問題。為提升系統性能，多輸入多輸出（Multiple-Input Multiple-Output，MIMO）技術被用于提高URLLC 系統的可靠性［9］。MIMO 技術利用基站配備的大量接收天線增加空間分集，可有效提高網絡性能和系統可靠性。文獻［9］將MIMO 技術應用于實時無線控制系統，提升了URLLC 上行鏈路系統的能量效率。文獻［10］研究了有限塊長下大規模MIMO 系統的錯誤率，并討論了大規模MIMO系統中URLLC 業務傳輸的可行性。文獻［11］利用基于混合波束形成的大規模MIMO 技術有效提升了空中計算系統的性能。文獻［12］采用大規模MIMO技術解決了工業應用無線傳輸中的數據速率最大化問題。

多用戶通信系統中所有用戶將共用各種無線資源，產生的用戶干擾會影響系統性能，因此，需要考慮減小或消除用戶干擾。MIMO 系統常采用多用戶檢測技術消除干擾［13］，因此，研究者對多用戶MIMO系統中的多用戶檢測技術進行了大量研究。多用戶檢測包括非線性多用戶檢測和線性多用戶檢測。文獻［14］提出了并行干擾消除算法，這是一種非線性算法，其基本思想是同時對所有用戶進行檢測，并通過反復迭代得到更加精確的檢測結果。文獻［15］針對MIMO 干擾信道提出一種新的干擾消除方法，該方法可提升系統容量和可靠性。在無人機協助的大規模MIMO 系統中，為減少用戶之間的干擾，文獻［16］提出一種混合預編碼方案。針對線性接收機，文獻［17］研究了匹配濾波（Matched Filtering，MF）接收機和迫零（Zero-Forcing，ZF）接收機在大規模MIMO 上行系統中的可達和速率。文獻［18］研究了大規模MIMO 系統在匹配濾波和迫零波束形成下的漸近等價系統和速率。文獻［19］研究了蜂窩網絡上行鏈路中迫零接收機的性能。文獻［20］針對MIMO 系統中迫零均衡器的性能展開研究。在天線數和用戶數較少的情況下，非線性檢測算法性能表現優秀，但隨著兩者數量增加，這類接收機的計算復雜度會呈指數增長。相較于非線性接收機，線性接收機具有更低的運算復雜度，能有效減輕系統負載，具有良好的實用性。然而在現有文獻中，對于URLLC 場景下多用戶MIMO 系統中線性接收機的可靠性討論并不充分。

本文研究URLLC 業務下多用戶MIMO 上行鏈路系統中匹配濾波接收機和迫零接收機的解碼性能。考慮一個多用戶MIMO 上行系統，推導系統中MF 和ZF線性接收機解碼錯誤率的解析式，并采用基于隨機矩陣理論的漸近等價分析方法獲得高低信噪比這兩種特殊場景下解碼錯誤率的表達式。在此基礎上，以解碼錯誤率作為接收機的可靠性指標，基于所得解析式分析兩種接收機的可靠性，比較兩者在URLLC 通信系統中的性能差異。

1 系統模型

考慮一個單小區多用戶MIMO 上行系統，該系統包含一個配備M根接收天線的基站和K個單天線用戶，設有M≥K。本文中所有用戶通過D個子信道發送包含BByte 信息的短數據包，系統接收機已知信道狀態信息，因此，基站端接收信號為：

MF 接收機檢測接收端的信號流，通過接收矩陣判斷發射信號，并將用戶干擾視為高斯噪聲，MF 接收矩陣表示為AMF=GH，MF 接收機端的接收信號表示為：

其中：YMF∈CK×D；P表示用戶的發射功率，本文考慮每個用戶具有相同的發射功率。

在上行系統中，MF 接收機端用戶k的信干噪比（Signal-to-Interference-plus-Noise Ratio，SINR）表達式為：

ZF 接收機采用迫零檢測算法消除用戶干擾，其接收矩陣表示為AZF=(GHG)-1GH。ZF 接收機端的接收信號表示為：

其中：YZF∈CK×D，用戶干擾被接收矩陣AZF強制置零，即接收信號中只存在發射信號和噪聲。

在上行系統中，ZF 接收機端用戶k的SINR 表達式為：

在僅考慮矩陣相乘時間復雜度的情況下：由于MF接收機檢測接收信號時的矩陣乘法包括1 次矩陣和矩陣的乘法GHX，因此其計算復雜度為O（MKD），可表示為O（K）；由于ZF 接收機檢測接收信號時的矩陣乘法包括1 次矩陣和矩陣的乘法GHG、1 次K階的矩陣求逆運算(GHG)-1、1次矩陣和矩陣的乘法(GHG)-1GH、1次矩陣和矩陣的乘法(GHG)-1GHX，因此其計算復雜度為O（K3+2K2M+MKD），可表示為O（K3）。由此可見，MF接收機和ZF 接收機的計算復雜度與用戶數K均為線性相關，而非指數相關。

2 接收機解碼錯誤率

由于URLLC 業務的數據包非常小，數據包大小B≤32 Byte，且URLLC 數據需要在有限塊長下傳輸，而在多用戶MIMO 系統中用戶占用的子信道數D等于碼塊長度L，因此上行鏈路系統的用戶數據速率表示為R=B/L。依據文獻［21］可知，有限塊長下用戶數據速率表示為：

由式（7）可知，解碼錯誤率ε由γ和L決定。將R=B/L代入式（7）中，上行系統接收端解碼錯誤率ε表示為：

在URLLC 通信系統中，多用戶MIMO 上行鏈路中MF 接收機第k個用戶的解碼錯誤率表示為：

3 高低信噪比場景下接收機性能

本文在高信噪比和低信噪比兩種特殊場景下，推導MF 接收機和ZF 接收機解碼錯誤率的解析表達式，并以解碼錯誤率作為接收機的可靠性指標，分析多用戶MIMO 上行鏈路中用戶數K、基站天線數M、系統信噪比ρ對接收機解碼錯誤率的影響。

3.1 高信噪比場景下接收機性能

在高信噪比場景下，采用基于隨機矩陣理論的漸近等價分析方法，推導MF 接收機和ZF 接收機解碼錯誤率的解析表達式，并分析兩種接收機對于URLLC 業務的適用性。

引理1在高信噪比下，當K，M→∞，且比例因子≥1 為固定值時，將MF 接收機應用在上行系統中第k個用戶的解碼錯誤率漸近等價式為：

在高信噪比場景下，可以忽略式（13）中無窮級數的所有項，多用戶MIMO 匹配濾波上行系統中第k個用戶的信道色散系數表示為：

當K，M→∞，且比例因子≥1 為固定值時，根據文獻［23］可知，匹配濾波上行系統中第k個用戶的SINR 漸近等價表達式為：

將式（15）和式（16）代入式（10）中，可得到式（12），證畢。

在歸一化情況下，即大尺度衰落D=IK且噪聲為n～CN(0，1)，當K，M→∞，且≥1 為固定值時，在高信噪比場景下，即ρ→∞，多用戶MIMO 匹配濾波系統中用戶解碼錯誤率收斂到：

證明在高信噪比場景下，多用戶MIMO 迫零上行系統中第k個用戶的信道色散系數表示為：

3.2 低信噪比場景下接收機性能

在低信噪比場景下，采用基于隨機矩陣理論的漸近等價分析方法，推導MF 接收機和ZF 接收機解碼錯誤率的解析表達式，并分析多用戶MIMO 上行鏈路中兩種接收機的解碼錯誤率是否可滿足URLLC 通信系統的可靠性要求。

引理3在低信噪比場景下，當K，M→∞，且≥1 為固定值時，多用戶MIMO 匹配濾波上行系統中第k個用戶的解碼錯誤率漸近等價式為：

匹配濾波上行系統中第k個用戶的信道色散系數的級數展開式可由式（23）表示。將式（16）、式（23）代入式（11）中，可得到式（22），證畢。

在歸一化場景下，式（22）可轉化為：

證明根據式（24）可知，在低信噪比場景下，迫零上行系統中第k個用戶的信道色散系數的級數展開式由式（27）表示。將式（27）、式（20）代入式（11）中，可得到式（26），證畢。

在歸一化場景下，式（26）可轉化為：

由式（25）和式（28）可知，在給定塊長L和數據包大小B的情況下，當信噪比ρ→0時，均高于10-5，兩種線性接收機難以滿足URLLC業務的高可靠性要求。

4 仿真驗證

采用蒙特卡羅方法驗證上文所得MF/ZF 接收機的漸近等價表達式。蒙特卡羅方法得到的仿真值是在100 000 次信道實現下的結果，主要仿真參數如表1 所示。假設多用戶MIMO 系統中用戶隨機均勻地分布在一個以基站為中心、半徑為Rs的小區中。大尺度衰落因子由βk=35.3+37.6lgdk表示，其中dk為用戶k與基站之間的距離。

表1 仿真參數Table 1 Simulation parameters

在URLLC 業務下的多用戶MIMO 系統中，兩種線性接收機的用戶數據速率與系統信噪比的變化曲線如圖1 所示，其中：系統接收端的解碼錯誤率設置為ε=10-5；覆蓋半徑設置為Rs=500 m。

圖1 不同系統配置下的用戶數據速率曲線比較Fig.1 Comparison of user data rate curves under different system configurations

由仿真結果可知：本文所得MF 接收機漸近等價表達式與蒙特卡羅仿真結果十分接近。在低信噪比時，本文所得ZF 接收機漸近等價式計算的速率結果低于蒙特卡羅仿真結果，這是由于低信噪比下信道色散系數有限項的近似值總是大于實際值，會導致用戶速率降低［22］，但隨著信噪比增加，本文所得ZF接收機漸近等價表達式與蒙特卡羅仿真結果接近，從而驗證了理論表達式的準確性。由圖1 可以看出：隨著信噪比ρ的增大，MF 接收機和ZF 接收機的用戶速率R均在增加。在低信噪比場景下，MF 接收機在系統中的用戶速率RMF高于ZF 接收機的用戶速率RZF，隨著信噪比增加，上行系統中ZF 接收機的數據速率逐漸高于MF 接收機的數據速率。當信噪比ρ→∞時，匹配濾波上行系統的用戶數據速率上升趨勢變化緩慢且存在上限，此時lb(1+γMF)→lbγMF，ZF接收機的用戶數據速率逐漸上升，且lb(1+γZF)→γZF。因此，在低信噪比場景下，MF 接收機的數據速率高于ZF 接收機，中高信噪比場景下MF 接收機的數據速率存在上限，并且ZF 接收機在有限塊長下的多用戶MIMO 系統中可達數據速率更高。

在覆蓋半徑Rs分別設置為500 m 的場景下，兩種線性接收機在上行鏈路系統中的解碼錯誤率隨與系統信噪比的變化曲線如圖2 所示，其中：用戶數K=6；基站配置的天線數M=12。由圖2 可以看出：在不同信噪比配置下，本文所得MF/ZF 接收機的解碼錯誤率漸近等價解析式與蒙特卡羅仿真結果十分接近，并且兩種線性接收機在上行系統中的用戶解碼錯誤率均會隨著信噪比ρ的增大而降低。

圖2 不同信噪比下的解碼錯誤率曲線比較Fig.2 Comparison of decoding error probability curves under different SNRs

在低信噪比場景下，噪聲為系統性能的主要影響因素，此時εMF＜εZF。隨著信噪比增加，系統性能受到用戶干擾的限制。由式（4）可知增大，MF 接收機的解碼錯誤率εMF下降趨勢變緩且存在界限。由式（6）可知，ZF 接收機將接收信號中的用戶干擾強制置零，當信噪比ρ→∞時，εZF下降趨勢加快，且εZF?εMF。由圖2 可知，MF 接收機在上行系統中解碼錯誤率的下限與系統中配置的用戶數K和基站天線數M的比值有關，當=2，且ρ≥30 dB時，多用戶MIMO 匹配濾波系統中的解碼錯誤率存在下限，即=3.94×10-4。

由仿真結果可知：在高信噪比場景下，上行系統中ZF 接收機解碼錯誤率低于10-5且接近于零；在低信噪比場景下，MF 接收機可靠性更高；在中高信噪比場景下，接收機可靠性受到用戶干擾的限制，相較于MF 接收機，ZF 接收機在多用戶MIMO 上行系統中表現出更高的可靠性，更易滿足URLLC 業務的可靠性指標。

同時由圖3 可知：上行系統中ZF 接收機的可靠性與系統配置相關性弱，當=2，且信噪比ρ=23.8 dB 時，ZF 接收機的解碼錯誤率=3.53×10-6≤10-5。由此可知，在低信噪比場景下，兩種接收機可靠性難以符合要求，但MF接收機解碼錯誤率低于ZF接收機。在中高信噪比場景下，兩種接收機可靠性均可達到要求，且相比于MF接收機，ZF接收機的可靠性不易受到系統配置的限制，更易滿足URLLC的可靠性指標。

圖3 不同系統配置下的解碼錯誤率曲線比較Fig.3 Comparison of decoding error probability curves under different system configurations

5 結束語

本文針對面向URLLC 業務的多用戶MIMO 上行系統，基于漸近等價分析方法推導高低信噪比場景下匹配濾波接收機和迫零接收機解碼錯誤率的解析表達式，并分析兩者的性能差異。仿真結果表明：在低信噪比場景下，兩種接收機的可靠性難以達到URLLC 通信系統要求；在中高信噪比場景下，兩種接收機均能在一定條件下滿足URLLC 業務的可靠性指標且迫零接收機性能更優。下一步將研究如何高效地配置系統無線資源以提升5G URLLC 系統性能，聯合優化無線資源和線性接收機在URLLC 多用戶MIMO 系統中的合理配置。