一課三階：素養進階練習基本形態與增值路徑

浙江寧波市奉化區教師進修學校（315000）宋煜陽

《義務教育數學課程標準（2022年版）》確立了核心素養導向的課程目標，并明確指出“核心素養具有整體性、一致性和階段性”。要讓核心素養落地，無論是教學活動的實施，還是教學改進的評價，都需要相匹配的練習測評作為保障。那么，如何把核心素養落實到具體的課例練習設計中？如何在練習設計與測評中實現“優化作業、減負提質、發展素養”？圍繞這兩個問題，筆者和研究團隊開發了“一課三階”素養進階練習，其具有的素養導向、實證分析、內容增值的特點，使練習在基本形態和增值路徑上都取得了一定突破。

一、“一課三階”素養進階練習的基本形態

“一課三階”素養進階練習，集素養目標分析、相匹配練習設計、學習進階分析于一體，融合練習設計與測評分析，具有分解核心素養指標、劃分學情表現水平和改進教學行為等作用。簡要地說，“一課三階”素養進階練習，是以單元整體教學視角下的課時內容為單位，在確立核心素養目標后將其具體化為學習表現性目標，以三道不同認知水平的習題作為表現性任務，通過習題測評分析反映學生素養水平、診斷學生學習行為并給出教學建議。

從文本的基本結構來看，“一課三階”素養進階練習包括“習題展評”與“教學建議”兩部分?！傲曨}展評”包括習題內容、能力指向和學情分析三項內容，主要對習題設計的核心素養指向、學生素養表現水平做出分析。“教學建議”主要針對習題測評的基本情況、素養進階路徑和后續教學改進進行分析，并給出實操性建議。

從實施的基本步驟來看，“一課三階”素養進階練習的設計與測評主要包括核心素養目標確定、核心素養目標具體化、表現性任務設計、習題測評、課例測評報告撰寫五個基本步驟，具體實施流程如圖1所示。

圖1

比如，“公頃和平方千米”一課，核心素養目標確定為培養量感。根據量感的內涵，核心素養目標可以具體化為“量感表象的直觀感知”“度量意義的理解”“真實情境的測量估計”三項素養指標。在此基礎上，分別圍繞三項素養指標來設計三個（道）表現性任務（習題），同時這三道題需在認知水平上呈現從低到高的態勢。

第一題，能力指向為“對量感表象的直觀感知”。通過對平方米、公頃和平方千米之間的估算和換算，考查學生的估測和計算能力，培養學生的量感。習題（如圖2）具體內容與形式為“根據信息填一填”。

圖2

（1）1公頃大約相當于（）個②號。

（2）1平方千米大約相當于（）個③號。

（3）⑤號面積大約相當于（）間④號。

（4）⑥號面積相當于65個①號，⑥號的面積是（）。

第二題，能力指向“對度量意義的理解”。以學生熟悉的生活場景——灑水車灑水為載體，考查學生對度量對象、度量單位、度量結果這三個度量核心要素的理解。習題具體內容與形式為“解決問題”。

一輛灑水車，每分鐘行駛200米，灑水寬度是10米。小莉從龍津實驗學校出發，沿著斗門路向南走，走到寧波奉化萬達廣場1號門，路程大約是2千米（如圖3）。如果灑水車沿著小莉走的路灑水，那它一路上一共灑了多少公頃的路面？

圖3

第三題，能力指向“對真實情境的測量估計”?？疾閷W生面對實際問題時理解題意、選用信息并調用參照單位進行估算，以及設計和執行解決問題方案的能力。

北京故宮（如圖4-1）是中國明清兩代的皇家宮殿，舊稱紫禁城，位于北京中軸線的中心。北京故宮以三大殿為中心，占地面積約7公頃，房屋共有9 999間半。請根據以上信息，估一估、算一算圖4-2的全部區域大約能建多少間這樣的房屋？

圖4 -2

圖4 -1

這三道題，不僅在核心素養目標上分別圍繞“量感表象的直觀感知”“度量意義的理解”“真實情境的測量估計”三項素養指標設計，而且在認知水平上分別考查了學生的概念性記憶水平、說明性理解水平和探究性理解水平。

習題測評一般采用課堂鞏固內化或獨立后測的方式?？紤]到學情差異，習題測評通常選取城鄉兩類學校的多個班級的學生作為樣本對象，以便全面反映教學情況。課例測評報告是在習題測評的基礎上，組織測評小組對學情進行分析研討和給出教學改進建議，一般由骨干教師完成。

需要指出的是，“一課三階”素養進階練習設計與測評是團隊對課程目標不斷研讀、核心素養不斷深入認識、習題設計不斷研磨，使實證研究不斷精準的過程，能有效提升教師的研究能力。

二、“一課三階”素養進階練習的增值路徑

“一課三階”素養進階練習，除了核心素養目標確立與分解、表現性任務設計、測評分析與教學改進，還特別重視知識擴容、練習增值。“一課三階”素養進階練習主要通過材料前置和結構化、社會情境創設等路徑，提高學生創設數學閱讀能力，促使學生學會用數學的眼光觀察世界，用數學的語言表達世界。

1.重視材料前置，通過孕伏性練習拉長學習周期

每個年級的數學知識中總有一些“難啃的硬骨頭”，對于學生來說，部分學習難點是由于學習周期過短、過程性展開不夠造成的，這當然也與有限的教學課時有關。而材料前置，通過孕伏性練習來拉長學習周期，就可以有效破解學習難點。

“人民幣的認識”一直是第一學段的教學難點。面對面值為1元、1角、2角、5角、1分……的硬幣以及1元、2元、5元、10元……的紙幣，學生如果前期沒有接觸過，是很難在幾個課時內完全識別它們并能解決兌換問題的。對此，教學時可以分散難點，將其作為其他學習內容的素材讓學生提前學習，感知機會多了，學生自然就認識了。比如，在教學一年級“5以內數的認識”時就可以設計如圖5所示的“數一數，寫一寫”練習：把1角硬幣作為數數的對象，提早認識1角的概貌；通過“青蛙跳了幾次”“小棒有幾捆”的材料，為后續學習“間隔”“捆”等主要概念做好鋪墊。這是一組精心設計的前置性練習。

圖5

當然，這種前置性練習還需要保持整體性和一致性。比如，“間隔”是植樹問題的重要概念，可以融合在以下內容中：

（1）5以內數的認識，10以內數的認識；

（2）加法的初步認識（一共跳了幾格）；

（3）認識鐘表（數大格認識幾時），認識時間（數小格認識幾分）；

（4）認識厘米和用厘米測量（認識工具尺上的1厘米和幾厘米），認識毫米（認識工具尺上的1毫米和幾毫米）；

（5）乘法的初步認識（青蛙在荷葉上跳，跳了4個2），乘法口訣；

（6）加法交換律（跳格子情境：聰聰先跳4格再跳3格，明明先跳3格再跳4格，誰贏了？）。

只要堅持整體性、貫通性設計原則，就可以對某個重要概念做出長程設計，解決學生的學習困難。

2.重視本質結構，通過結構性練習感知知識來源與構建知識體系

減負提質的練習，強調知識覆蓋面廣、題目類型全面，起到“以一抵幾”的效果。要設計負提質的練習，就需要重視結構化材料的選取和知識不同模型（原型）的調用，選擇豐富而全面的練習素材和情境模型，通過練習素材和情境模型的結構化，幫助學生感知知識來源，構建知識體系。

練習素材的結構化，首先需要從材料抽象的不同程度、材料的不同類型等方面進行整合。如，在“10以內數加減法”練習中（如圖6），設計“（）+（）=10”，通過捆小棒強調“10個一是1個十”；設計“（）+（）=10”，通過在計數器中撥珠，強調數位和計數單位；在數軸上往左數數，得出“10-（）=4”；由雞蛋實物圖，得出“10-（）=8”。圖6中的材料既有實物圖，又有小棒圖，還有半直觀半抽象的計數器圖和數軸，凸顯了材料的抽象程度。

圖6

練習素材的結構化，還需要加強知識結構之間的聯系，通過擴展應用實現知識遷移，構建新的知識體系。比如，通過學習20以內數的認識、100以內數的認識、1000以內數的認識等內容，學生的知識逐步形成個級的認數結構，構建了個級的數位和計數單位，屬于形成結構階段。到了大數的認識內容學習，從個級擴展到萬級、億級，是一個運用結構的階段，還可以在億級的基礎上進行擴展，讓學生填寫“兆級”“京級”上的數位和計數單位，充分培養學生自主遷移、運用結構的意識與能力。

情境模型的結構化，重點在于理解知識本質，梳理某個概念的不同模型，從而設計相應的情境，讓學生體會數學模型。如，在“加法的初步認識”練習中（如圖7），通過不同的情境考查學生對加法算式“1+3”的理解。加法模型中既有合并模型，即表示“1個與3個的合并”，又有原數增加模型，即表示“在1個的基礎上再增加3個”，這些都能促進學生對加法本質的全面理解。情境模型的結構化，既要考慮情境的豐富性，又要充分挖掘情境模型的全面性，如乘法模型需要考慮相同加數求和模型、倍的模型、面積模型、搭配模型。另外，需要重視概念模型之間關系的梳理，如減法是加法的逆運算，除法的本質是相同數連減的簡算，等等，在練習中都可以借助圖示幫助學生來感知這些聯系。

圖7

3.創設社會情境，通過現實性問題提升數學閱讀能力和數學抽象能力

練習設計離不開情境。情境一般有生活情境、數學情境和社會情境。要讓學生學會用數學的眼光觀察世界、用數學的語言表達世界，教師需要適度創設社會情境，引導學生積極關注社會事件。一方面，通過社會事件促使學生開闊視野、了解社會，實現知識擴容；另一方面，通過對社會事件問題的閱讀理解、分析解答，提高學生的數學閱讀能力和數學抽象能力。要實現這兩項能力的提高，就不要給出太“純粹”、數學結構很強的信息與問題的社會情境，要保證社會事件的真實性與完整性，給學生帶來一定的“信息干擾”。下面列舉幾個知識擴容的范例加以說明。

（1）“毫米的認識”知識擴容

【例1】通常說的小雨、中雨、大雨、暴雨等，一般以日降雨量來衡量。其中小雨指日降雨量在（ ）毫米以下，中雨日降雨量為10~25毫米，大雨日降雨量為25~49.9毫米，暴雨日降雨量為50~99.9毫米，大暴雨日降雨量為100~250毫米，特大暴雨日降雨量在（ ）毫米以上。

降雨量是生活中常用而學生不了解的素材。通過閱讀和分析材料，學生拓寬了毫米的應用渠道，同時對生活中的中雨、大雨、暴雨等概念有了量的認知，實現了知識擴容。

（2）“百分數的認識”知識擴容

【例2】杭州日報在一篇題為《激蕩四十年，數說新杭州》的報道中這樣描述杭州改革開放的成果：杭州水更清，天更藍，山更綠。2017年，市區空氣質量優良天數271天。自2013年實行新標準以來，優良率提高了14.2個百分點；水質明顯改善，全市飲用水源水質達標率為100%；PM2.5數據從2013年的70微克/立方 米，降低到了44.6微克/立方米；霧霾天僅68天，比2013年降低了63%；森林覆蓋率達66.8%，居全國省會城市和副省級城市第一。（說明：PM2.5數據是指每立方米空氣中入肺顆粒物的含量。）

根據以上信息，運用所學的百分數知識算一算，你還能得出哪些新信息？請寫出其中的兩個（計算時百分號前可保留整數）。

空氣質量是全球的共同話題，理應讓學生關注。練習以報道形式呈現了相關信息與數據，其中霧霾、PM2.5數據等既是數學信息要素，也是學生知識面增值的載體，更是培養學生數學閱讀能力的好材料。

（3）“計量單位”知識擴容

【例3】在括號內填上合適的數或單位名稱。

神舟十三號，簡稱“神十三”，是我國載人航天工程發射的第十三艘飛船。

神舟十三號的體積較大，總長度達到了9米，重量8（）。神舟十三號于2021年10月16日發射升空。2022年4月16日，神舟十三號航天員乘組成功返回地球。神州十三號航天員乘組在空間站組合體工作、生活，進行了長達（）天的“超長太空之旅”，是我國迄今為止時間最長的一次載人飛行任務。神舟十三號飛行任務首次考核并驗證了空間站任務航天員長期在軌駐留能力，展現了中國航天科技的新高度。

練習以神舟十三號載人飛船為素材，不但圍繞飛船的質量、飛行的天數進行了知識點考查，而且對學生進行了很好的愛國主義教育。

（4）“百分率、納稅”知識擴容

【例4】王叔叔在A城某小區購買了房子，合同上關于商品房基本情況的信息有：建筑面積共125.00平方米，其中套內建筑面積（實際使用面積）105.00平方米。根據建筑面積計算，該商品房單價為每平方米20 000元。

①根據圖8中的信息，請推斷王叔叔購買的房子屬于別墅、低層住宅、小高層住宅、高層住宅的哪一類房子？請寫出推算和判斷的過程。

圖8

②為了實現共同富裕、穩定房價，多個城市開始房產稅征收試點。A城房產稅征收標準計算公式：每年應納房產稅稅額（元）=應征稅的面積（建筑面積-免征面積）×住房單價×70%×稅率（適用稅率暫定為0.6%，免征面積標準：60平方米/人）。目前處于單身狀態的王叔叔，每年應繳納多少元房產稅？

利用廣受關注的購房問題，有機結合百分率、納稅等知識點，以題組形式提出房子類別和房產稅繳納等問題。材料圖文結合，有較多的百分率應用概念和計算公式，對學生數學閱讀和抽象能力提出了挑戰，也幫助學生實現了知識擴容。

總之，“一課三階”素養進階練習設計，強調練習要善于整體布局，要充分體現核心素養整體性、一致性和階段性的特點；強調練習要基于表現水平，要把核心素養具體化，建立素養指標，實現學、評、教一致性；強調練習要基于實證研究，積極尋找學習進階節點，實施精準教學；強調練習要善于選材增值，通過材料前置與結構化、創設社會情境等路徑，實現知識擴容、練習增值和素養進階。