刷新思維突破“圖形與幾何”教學思維定式

浙江平湖市乍浦天妃小學（314201）沈勤

一、問題與原因分析

“圖形與幾何”對小學生幾何思維能力的培養有著不可替代的作用。小學生的認知、心理、思維等方面較為特殊，這給他們學習“圖形與幾何”帶來了許多障礙（見表1）。

筆者從兒童的知識與經驗出發，以90名學生為研究對象，分析學生出現的錯誤，找出了引起學生學習“圖形與幾何”思維定式的問題所在（如表1）。

表1 小學生“圖形與幾何”解決問題的現狀調查與原因分析

二、對策和措施

為了改善學生在學習“圖形與幾何”中存在的生活經驗、原有知識、方法模式束縛幾何思維的現象，筆者想出了經驗刷新、對比刷新、變式刷新三大教學對策，走出了一條可行、靈動的突破“圖形與幾何”教學思維定式的道路。

1.經驗刷新——突破生活經驗對圖形概念的負影響

現實生活中有許多幾何圖形，學生在生活中積累了一定的幾何經驗。但當生活經驗和圖形概念不同時，學生要巧借生活經驗、生活原型來刷新原有經驗，厘清生活經驗與圖形概念的區別，突破生活經驗對圖形概念的負影響。

（1）調用生活經歷，明確要素

數學源于生活又服務于生活。教師可以提供恰當的、精心選擇的生活原型，調動學生的生活經驗，讓學生感悟其中的道理，建立正確的表象，豐富對圖形概念的認識。

如教學人教版教材六年級下冊“立體圖形總復習”時，讓學生利用一張長方形紙折一折幾種立體圖形（如圖5）。通過實踐操作，學生發現直棱柱不僅體積可以用底面積×高的通用公式來計算，它們的側面積也可以用底面周長×高的通用公式計算，從而打破學生習慣用常用公式求長方體和正方體表面積的思維定式。

圖5

（2）借助生活原型，排除干擾

數學模型源于生活原型，教學中，教師要引導學生充分經歷從數學原型到數學模型的知識創造過程，消除生活原型對概念學習的干擾，消除事物非本質屬性的干擾，深化學生的數學理解。

如“三角形的高”是教學的難點，教學時，教師將“兩個人比高矮”的情境換成“兩個三角形比高矮”，既保留了生活原型中“水平為底、豎直為高”這一關鍵特征，又滿足了“三角形的高”的教學要求，讓學生從“水平方向的底、豎直方向的高”這一生活原型中，抽象出“垂直”這一本質特征。在做出“水平方向的底、豎直方向的高”以后，學生旋轉三角形，感知高不僅是從上往下垂直于水平面的，還有各種不同方向的，從而使學生對高的認識實現由生活原型到數學概念的飛躍。

2.對比刷新——打破原有知識對圖形表象的負遷移

認知水平的提高得益于深刻的反思，有了對比，反思會更深刻。因此，教師在教學中要充分挖掘教材，開展新舊知識對比、易混知識對比，讓學生真正了解新舊知識間的區別與聯系，避免已有知識對圖形表象的建立產生副作用。

（1）對比新舊知識，凸顯圖形本質

新舊知識對比是進一步優化思維的過程，這樣可以達到溝通新舊知識、建構知識體系的目的，更好地發展學生思維。

學習新知前比一比——引入新知前，教師要深入剖析教材，讓學生比較新舊知識，從而明確新舊知識之間的區別與聯系，為正確理解圖形概念打下堅實的基礎。

如教學人教版教材“角的初步認識”時，教師可設計一個擺角活動，讓學生用三根小棒擺一個學過的圖形，再讓學生拿走任意一根，然后觀察它變成了什么圖形。（如圖6）擺角活動加強了新舊知識之間的聯系。學生對三角形與角進行了有效的比較，找到它們的異同，理解了新知識角的本質特征：一個頂點，兩條邊。

圖6

學習新知后比一比——學習新知后，讓學生比較新知識與舊知識，進一步了解新舊知識之間的聯系。

如教學人教版教材“梯形的面積”時，在學生探究出梯形的面積公式后，開展探究“梯形上底變化會引起什么變化”的活動，讓學生思考：當上底與下底一樣長時，變成了什么圖形？當梯形上底為0時，變成了什么圖形？從而讓學生更加了解長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形面積公式間的聯系，有效防止學生產生思維定式。

（2）對比易混知識，構建圖形表象

不少圖形知識的意義相近卻不同，它們之間互有聯系又有所區別，容易混淆。教學時，通過對比易混知識環節，讓學生開展“求同”或“辨異”比較，使易混知識在其頭腦中清晰化。

用“比”破難點——學生易受思維定式的影響，面對熟悉的概念、圖形時會出現思維僵化。教師可以在教學中設計對比活動，促進學生突破認知難點，避免學生受思維定式的影響。

如教學“角的初步認識”時，設計三角板比大小活動：出示三塊形狀一樣、大小不同的三角板（如圖7），讓學生進行比較。

圖7

比較一：這三塊三角板有什么不同之處？有什么相同點？

比較二：三塊三角板中，你覺得哪塊的三個角大一點？

通過實際操作、比較、演示等手段，引導學生發現三個三角形的形狀相同，對應角的大小也相同，但面積不同，從而使學生真正跳出一維長度和二維面積來認識決定角的大小的因素。

借“比”提思維——學習不能只停留在機械模仿的層面，教師可以設計通過比較揭示規律性知識的活動，讓學生借助比較獲取新知識和新技能，真正讓學生在比較中提升思維能力。

如教學“角的初步認識”時，設計數角比大小活動：在一個角中添上一條線（如圖8），就變成了幾個角？哪個角最大？

圖8

學生通過電腦演示，明確一個頂點和任意兩條邊都可以組成一個角，三條邊就可以組成三個角：∠1、∠2、∠3。再比較這三個角，學生想到了一種比較角的大小的重要方法——疊合法：因為∠1和∠2合起來正好和∠3重合，所以∠3最大。還有學生用∠1+∠2=∠3得出∠3最大，初步產生了角可以“相加”“相減”的觀念。這樣的比較活動使抽象的幾何知識變得更加直觀、具體，打破了學生對“角的大小與邊的長短有關”的思維定式，真正提升了學生的幾何思維。

3.變式刷新——突破單一思維對幾何思維的負效應

變式刷新要求教師在原有教材練習的基礎上進行創意練習設計，通過玩“多”、玩“逆”，引導學生從不同角度思考問題，打破思維定式，發展學生的求異思維、發散思維、逆向思維。

（1）玩“多”，凸顯多樣思維

玩“多”是指抓住思維訓練這條主線，適當改變問題情境或思維角度，引導學生從不同途徑尋求解決問題的方法，凸顯多樣思維。

常規練習新穎化——把常規練習改編成多樣習題，為學生提供廣闊的思維空間，培養思維的廣闊性。

如：求圖9中草地的面積。學生最常想到的方法是用標準圖形面積減去小路面積，通過常規練習新穎化，激活了學生的幾何變換能力，把較復雜的圖轉化為簡單的圖。

圖9

單一練習多樣化——把單一的練習進行多種變式，層層遞進，從而削弱思維定式對學生的干擾。

如：下面三幅圖（如圖10）中正方形的面積都是20 m2，每個圓的面積各是多少？這一練習引導學生進行多維思考，深化了他們對圓與正方形面積比的理解，真正關注面積公式的本質，打破了套用公式的思維定式。

圖10

（2）玩“逆”，凸顯逆向思維

玩“逆”是指為實現某一創新或解決某一因常規思路難以解決的問題，以逆向思維進行求解的過程，引導學生從正向運用知識轉向逆向運用知識，培養學生的逆向思維能力。

利用公式逆推圖形——從圖形推導出公式，是一個從直觀到抽象的過程，在學生對轉化方法應用較為熟練后，教師可以設計從公式逆推圖形的練習。

如：你能根據三角形面積公式的三種不同形式，分別畫出三角形嗎？（答案如圖11）

圖11

①S=ah÷2 ②S=a（h÷2）③S=（a÷2）h

改變條件逆向練習——學生運用面積公式進行解題，容易形成思維定式，教師通過改變問題與條件設計逆向練習，可以鍛煉學生思維的靈活性。如這個練習：靠墻邊用籬笆圍成一個花壇，用去46 m的籬笆，求花壇的面積。（如圖12）

圖12

總之，當我們走出了思維定式，就會創造許多奇跡。從飛鳥可以聯想到飛機，從蝙蝠可以聯想到電波，從蘋果落地可以悟出萬有引力定律……教師在教學“圖形與幾何”時，要全面把握教材，利用各種條件、采用多種手段，引導學生通過多種感官對圖形進行感知，刷新思維，突破思維定式，形成正確的圖形表象和清晰的幾何概念，使學生的思維從單一、固化、定向逐步向豐富、靈活、多向發展，從而提升學生的“圖形與幾何”思維能力，提高學習“圖形與幾何”的效力。