大數據托舉小學數學課堂的教育價值

廣西桂平市蒙圩鎮中心小學（537200）宋譯文

大數據時代，借助大數據技術，整理、分析數據背后的數學意義，挖掘其潛藏的價值，這就是小學數學教育的價值所在和應然追求。

一、“混雜數據”——在學科中徜徉，感悟專家的思想，把握價值

吳正憲老師認為，在人的一生中，小學數學學習有著重要的意義，起到不可估量的作用。因此，教師應當站在促進學生全面、和諧、可持續發展的高度進行小學數學教育。小學數學教育中，教師除了教給學生數學基礎知識、基本數學技能，關注學生的學習方法、學習策略、學習過程，還要注重對學生的情感、態度、價值觀等多方面的培養。如果一定要用一句話來表達生命化教育，那就是把對兒童的理解、關愛、信任、成全在具體的教育過程中體現出來。生命化教育需要生命在場，生命在場就意味著承認與尊重教師在教育教學過程中的獨特性和創造性。

徐斌老師認為，無痕教育的教育學內涵在于，數學是一門科學，科學的本質在于求真，理想的教育狀態是讓學生在積極主動和潛移默化中獲得知識；無痕教育的美學內涵在于教學是一門藝術，藝術的價值在于求美。在數學教學中實施無痕教育的可能原因是：小學數學課程是由淺入深、由易到難的，具有循序漸進和螺旋上升的特性；數學是研究客觀世界中的數量關系和空間形式的一門學科。

張齊華老師將“文化”引進數學課堂，提出“文化數學”的教學主張。邏輯清晰、思維嚴謹的數學課一旦有了“文化”的加持，就會增添一種獨特的吸引力，能激發學生的學習興趣。與傳統的數學課堂相比，有了“文化”的數學課堂，在對數學內容的理解和組織上、對學生數學需求的把握以及對具體教學策略的選擇與運作上，都散發出一種“文化味”，顯現出一般課堂所不具備的氣質，并展現出教師的個人魅力與智慧。

華應龍老師認為，教師應該像農民種地那樣教書：要像農民那樣不誤農時；要像農民那樣因地因物制宜；要像農民那樣耐心等待，不做揠苗助長、貽笑大方的事；要像種樹那樣“順木之天以致其性”；要像農民那樣不責怪莊稼，而是反思自己……于是，他提出“融錯”的教育理念：“容”錯——尊重孩子的“不同”；“融”錯——意識到差錯是一種資源；“榮”錯——認為差錯是一種貢獻。“在這樣一種‘融錯’的教育理念中，孩子培養了創新的品格，在學習的過程，他們不但掌握了知識，而且養成了敢于嘗試的良好習慣。犯錯、失敗后，他們會主動去分析，然后不斷地探索。這種教育能幫助學生磨煉出百折不撓的意志與品質。”

研究這幾個專家的教學理念，能看出大數據“不是精確性，而是混雜性”，“不是因果關系，而是相關關系”。

二、“量化數據”——在課堂中踐行，放飛學生的好奇，實現價值

量化數據就是將一些比較模糊的因素用數據的形式來表征，透過表象分析事物的本質規律，從而幫助人們更好地比較事物。教學中，教師也可以通過量化數據的方式來幫助學生發現數學本質，強化數學思維，從而發展學生的數學核心素養。比如“億”這個單位，倘若只是簡單告知學生這個單位很大，學生并不會有深刻的感受。教師就可以通過代入具體生活數據進行教學，如鐘表上的秒針跳動一億下需要三年多的時間，一億個小學生手拉手大約可以繞地球赤道三圈半，成年人的頭發約有10萬根，1000個人的頭發大約有一億根，等等。在真實生活數據的刺激下，學生就會聯系自身生活經歷進行回想、猜測，進而產生疑惑，尋找答案。下面，筆者通過人教版教材六年級上冊“數與形”的教學，談一談如何在課堂中引導學生通過量化數據發現數學知識本質。

1.談話導入，引出課題

師：什么是數學？

生：數字、圖形、運算符號……

師：如果把剛才同學們說的內容進行分類，一類可以稱為“數”，另一類可以稱為“形”。數與形是數學中兩類最主要的研究對象，那么，數與形之間有沒有關系呢？

2.新知探究，量化數據

出示圖1：

圖1

師：這是一組圖形，它們之間有規律嗎？請用數或式子來表示你發現的規律。

（學生思考、書寫、討論交流，教師巡視指導，然后全班交流）

（板書規律一：1×1 2×2 3×3 4×4）

（板書規律二：1 1+3 1+3+5 1+3+5+7）

師：這兩個規律表示什么意思？

師：盡管觀察圖形的角度不同，但都能用數來表達它們的規律。按照這個規律繼續思考，1+3+5+7+9+11+13這個式子對應的圖形應該是怎么樣的？

（學生回答）

師：通過剛才的討論，1+3+5+7+9+11+13應該等于多少？（72）

師：那1+3+5+7+9+11+13+…+（2n-1）應該等于多少？（n2）

師：誰能來總結一下這里的數學規律？

（學生討論交流出“從1開始連續n個奇數的和是n2”這一數學規律）

師：回顧這個問題的研究過程，同學們在圖形中看到了數的影子，在數中想到了圖形的樣子。你們覺得數和形有關系嗎？（學生回答：有）

師：對，數中有形，形中有數，數形之間有關系。那么，數與形之間到底有怎樣的聯系？我們繼續往下看。

3.數學文化欣賞

師：通過剛才的學習交流，我們發現數與形之間的關系是非常緊密的，很多數學家都對此做過研究。其中，華羅庚認為，“數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，隔離分家萬事休。”

本節課通過量化數據，讓學生感受到原來這些圖形并不是簡單地將方格增加（表象），而是存在一定的規律（本質），這些都是通過量化數據得到的。本來模糊的特征，通過具體數據的表征，能使學生更好地進行比較分析，從而發現其中的本質規律。

三、“重組數據”——在教學中反思，靜悟數學的智慧，追詢價值

大數據時代，通過課堂觀察量表重組數據，數據的價值不斷被挖掘，從而讓教師更好地對教學進行反思，優化教學設計，更好地為教與學服務。教師教學數學的過程是對數據的再利用過程，提高教學效率與教學效果是對數據的重組過程。下面，筆者通過“厘米的認識”一課中教師提問的有效性數據報告來說明。

1.觀察點說明

教學中，提問是很重要的教學方法之一。有效的問題不但有利于學生學習興趣的激發，而且可以揭示數學概念的本質。通過收集“厘米的認識”一課導入環節中教師提問、學生解決問題等的數據，并分析數據，審視問題是否可以誘發學生的認知及數學思考，從而達到雙向交流，形成師生互動、生生互動的良好氛圍。

2.本次觀察準備的說明

（1）制訂觀察方案，要做到五個確定，即確定觀察主題，確定觀察內容，確定觀察工具，確定觀察方法，確定成員分工。同時，教師要對觀察主題進行細化，以制成觀察量表。筆者認為提問的有效性應包括三個層次：一是指向的教學目標是清晰的還是模糊的；二是這個問題的層次是目標維度里的了解、理解、掌握還是運用；三是學生回答、教師理答的角度是否體現了思考性回答，或從活動中交流得出應答時，教師是否鼓勵或有意識地追問，并分別用數據或列表進行說明。

（2）準備人手一份課堂教案，對教材以及教師的教學思路做到心中有數，以便在觀察時更多地聚焦于教學的主題。

（3）本次觀察主要采用以下方法。一是分時段分小組的觀察方法。筆者將進入課堂的觀察人員根據時段進行分工，每二人一組，重點觀察五分鐘內的提問情況。二是采用聚焦式筆記記錄方法，集中記錄課堂提問。三是定量與定性相結合的分析方法。

3.以引入部分為例進行說明

見表1、表2、表3、表4。

表1

表2

表3

表4

4.結果分析及教學建議

從表1至表4四個表格來看，本節課教師提出的問題指向是清晰的，層次屬于讓學生了解、理解的范疇；學生的回答也是積極的，體現了主動思考、交流的過程；教師的理答更側重于鼓勵追問，讓學生的思維一層層走向課的主題，可見本節課教師在課題引入環節的提問是有效的。這也說明教師在課堂教學中關注學生的發展，同時也體現了教師的教學智慧。

同時，觀察員給出了兩個教學建議。

（1）要注重給予學生充分思考、交流的時間。

（2）本環節只記錄大方向問題，還有許多小問題和重復性應答等，教師不能依賴提問推進教學過程，在后面的重點環節建議運用多樣化的學習形式。

大數據并不是一個充斥著運算法則的冰冷世界，它仍需人類在其中扮演重要角色。大數據正改造著我們的生活，充盈著小學數學教學的全過程，它能優化、提高教師的教學水平，促進學生高效學習。