在比較中找準教學關鍵點
——以四個版本教材的“兩位數乘兩位數（不進位）的筆算乘法”教學為例

江蘇鹽城市第二小學（224000）葛群兵

《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱“課程標準”）指出，根據事物發展規律和小學生年齡特點，數學計算教學不僅需要讓學生掌握抽象的計算法則，還需要讓學生理解計算原理，更需要在日常教學中讓學生充分體驗計算由直觀算理到抽象方法的過渡和演變過程。教材是數學計算教學的主要資源，是數學問題、數學知識以及數學方法的重要載體，既體現編者對課程標準的理解，又體現編者對教材和教法的認識和理解。于永正老先生曾說過：“教學上這法那法，研讀不透教材就是沒法。”因此，走進課堂的教師必須鉆研教材，要對教材的編寫意圖了然于心，挖掘不同版本教材的價值及其內在聯系，組織教學時有的放矢，這樣才能更加合理地優化課堂教學，實現人人學有價值的數學，人人獲得必需的數學知識，不同的人在數學上得到不同的發展。

筆者收集了人教版、蘇教版、北師大版和浙教版這四個版本教材中“兩位數乘兩位數（不進位）的筆算乘法”的教學內容，并進行了分析，見表1。

表1

通過比較可以發現，各版本教材的內容和編排方式不盡相同，各有側重，精彩紛呈。在四個版本的教材中，“兩位數乘兩位數（不進位）的筆算乘法”這一內容都安排在第一學段（1~3年級）的三年級下冊，不同教材的標題不同，人教版教材用“筆算乘法”統領，蘇教版教材和浙教版教材直接用“兩位數乘兩位數”概括，北師大版教材以“隊列表演”為標題，結合了生活情境。各版本教材的前期素養儲備、題材情境導入、計算算理呈現、乘法豎式演示和應用練習選擇，也是“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同”，教師從不同的角度比較四個版本教材，能更好地設計出一節更有助于學生發展的好課。

一、比較前期素養的儲備，找準最近發展區

“最近發展區”是心理學家維果斯基依據一系列實驗的結果提出的。他在談到發展與教學的可能關系時提出，要使教育對學生的發展起主導和促進作用，就必須確立學生發展的兩種水平：一是其已經達到的發展水平，表現為學生能夠獨立解決問題的智力水平；二是他可能達到的發展水平，但需要成人的幫助，在集體活動中，通過模仿，才能達到解決問題的水平。維果斯基將學生在他人幫助和指導下所能達到的解決問題的水平與在獨立活動中所達到的解決問題的水平之間的差異稱為“最近發展區”。

計算教學也應該在小學生已有經驗水平的基礎上，找準有利于其教育發展的最近發展區，從最近發展區出發，創造條件，給學生提供自主探索、思考的空間，滲透正確的解決問題的方法和策略，讓學生在觀察、思考、分析、歸納的過程中了解知識的形成和發展過程，進行知識的再發現、再創造，培養學生的計算能力，激發學生學習知識的勇氣和信心。

不同版本的教材在前期素養儲備上的區別見表2。

表2

1.人教版教材的前期素養儲備是口算乘法，從“兩位數乘一位數”和“兩位數乘整十數”，到“筆算兩位數乘兩位數”，學生需具備的素養有掌握兩位數乘一位數的算理和豎式計算方法，會口算兩位數乘一位數后再用此方法計算兩位數乘整十數。

2.蘇教版教材的前期素養儲備是兩位數乘整十數，學生自主探索出幾種不同方法并歸納出兩位數乘整十數的方法。學生聯系整十數的含義并學會思考：因為12×1得12個一，所以12×10得12個十，也就是120。

3.北師大版教材的前期素養儲備是隊列表演①，從隊列排列（點子圖）開始，用不同的圈法表示14×12的不同算法，著重強調算理的演繹。這樣之后學習隊列表演②時，學生就能深入體會14×12的豎式計算過程。

4.浙教版教材的前期素養儲備從研究28×15的計算方法開始，展現不同的乘法運算定律。28×15=28×（5×3）=28×5×3和28×15=（4×7）×15=4×15×7是乘法交換律和乘法結合律的體現，28×15=28×（10+5）和28×15=（30-2）×15是乘法分配律的運用。在復習運用乘法運算定律的基礎上，以23×19（兩個質數相乘）為例，將算理統一到乘法分配律上，23×19=23×10+23×9=230+207=437。

從這里可以看出，不同版本的教材在調動學生素養儲備上的側重點是不一樣的。有的是以教學兩位數乘整十數為主，有的是應用乘法運算定律，有的是結合隊列表演（點子圖），數形結合表示算理。綜合起來看，讓學生掌握基本的口算方法和運算定律，是為選擇不同計算方式解決問題提供支持；讓學生理解兩位數乘整十數的算理，是為學習兩位數乘兩位數的筆算做準備（因為筆算時涉及兩位數乘整十數，而使學生掌握了10與兩位數相乘的口算方法，就不難理解兩位數與整十數相乘的積一定是若干個十的道理）。教師在教學中應當按照課程標準的要求，充分考慮學生的發展水平及學生在學習過程中表現出的個體差異，找準學生的最近發展區，因材施教。

二、比較題材情境的導入，找準最佳興奮點

課程標準在知識與技能的第一條中要求，讓學生經歷運算與建模的過程，掌握數與代數的基本知識和基本技能。在數學思考中，也要求學生建立數感、符號意識和空間觀念，初步形成幾何直觀和運算能力，發展形象思維與抽象思維。這兩條要求都提到了運算，可見運算對義務教育階段學生的重要性。課程標準還在內容標準第一學段（1~3年級）數的運算中，明確要求能計算兩位數乘兩位數的乘法，這就為教材編排找到了依據。不同版本的教材在“兩位數乘兩位數（不進位）的筆算乘法”的題材情境導入上又選擇了不一樣的方式（見表3）。

表3

人教版、蘇教版和北師大版教材的題材導入環節都創設了生活情境，浙教版教材是用“比較23×19的積與28×15的積哪個大”引起懸念。課程標準要求平時的課堂教學能聯系學生的生活實際，從學生已有的知識儲備和生活經驗出發，進行情境化教學，在具體的情境中進行操作實踐、觀察比較、猜想驗證、交流展示等活動，使學生在實踐活動中掌握基本的數學知識和技能，進而學會用數學的眼光去觀察、分析、思考。“兩位數乘兩位數（不進位）的筆算乘法”的教學對象是三年級第二學期的學生，他們好奇心強、樂于思考、敢于嘗試，教師根據他們已有的知識儲備和學習經驗，找準他們的最近發展區，創設他們熟悉且樂于接受的情境進行教學，可以更容易擊中學生思維的興奮點。因此，教師要精心選擇題材，用生活經驗支撐學生對數學知識、問題和方法的理解，創設學生熟悉的情境，使他們更容易進入學習狀態。學生在富有開放性、挑戰性的實際情境中學習，把各種個性化的想法、做法、觀點、策略都表達出來，引發認知沖突，有效激活了課堂，大大提高了教學效率。有效的數學教學活動是學生學與教師教的統一，學生是數學學習的主體，學生獲得知識，必須建立在自主思考的基礎上，學生親身參與教師精心設計的教學活動，就能讓自身的知識技能不斷發展。

三、比較計算算理的呈現，找準最易結合部

課程標準對于運算能力是這樣表述的：“運算能力主要是指能夠根據法則和運算律正確地進行運算的能力。培養運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。”在小學數學教學中，教師應當注重學生對運算算理的理解，發展學生的運算能力。這四個版本教材的計算算理的呈現如表4所示。

表4

1.人教版教材用點子圖演繹算理，綜合體現了乘法交換律、乘法結合律和乘法分配律。隨后，又出示豎式計算，并配備文字，說明豎式計算每一步的意義，溝通豎式計算與乘法分配律的聯系。

2.蘇教版教材沒用點子圖，而是通過探索出的不同想法（乘法結合律和乘法分配律），然后落腳在乘法分配律的算法上，通過南瓜實物圖和文字說明算理。

3.北師大版教材說明借助點子圖和算式一一說明計算14×12的步驟。在圈一圈點子圖時，分出10個14和2個14，豎式計算的每一步一一對應，這樣說明算理更清晰、更透徹。

4.浙教版教材是利用運用乘法分配律進行計算的式子來指導列豎式計算23×19，分步演示，同時配備文字說明。

不同版本的教材將形象直觀的點子圖、實物圖或文字說明與豎式計算對應起來，把算理和算法一一理順，使學生清晰地知道：筆算兩位數乘兩位數，實際上是用第一個乘數分別去乘第二個乘數個位和十位上的數，再把兩次乘得的結果相加；而乘第二個乘數十位上的數時，乘得的數的末位要和十位對齊，這是因為第二次相乘得到的是若干個十。教學時，教師以課程標準為指導，認真研讀教材，根據教材特點讓學生在自主探索中理解運算的算理和算法，掌握計算所需的基礎知識和基本技能，積累基本的活動經驗，學會計算的基本思維方式，促進運算能力的提升。

四、比較乘法豎式的演示，找準最美格式圖

與已經學過的“兩、三位數乘一位數的筆算”相比，“兩位數乘兩位數的筆算”的重點是解決乘的順序和第二部分積的書寫位置這兩個問題。兩位數乘兩位數的筆算過程和方法與兩、三位數乘一位數存在較大差異，不同教材呈現的豎式計算也不盡相同，見表5。

表5

1.人教版教材直接呈現了一個完整的兩位數乘兩位數的豎式計算過程，14×10的積個位為0，在豎式中就省略不寫。

2.蘇教版教材用三個虛線框分步呈現了兩位數乘兩位數的筆算過程，突出說明計算的順序和第二步積的書寫位置，最后介紹筆算兩位數乘兩位數堅式的一般寫法，24×10的積個位為0，在豎式中就省略不寫。

3.北師大版教材呈現了筆算兩位數乘兩位數的兩種豎式寫法，不分彼此，都可以用。

4.浙教版教材也分步驟呈現兩位數乘兩位數的筆算豎式計算格式，最后給出簡潔的寫法，23×10的積個位為0，在豎式中就省略不寫。

不管是哪個版本的教材，“筆算兩位數乘兩位數”本質上都是用第一個乘數分別去乘第二個乘數個位和十位上的數，再把兩次乘得的結果相加。教師要準確把握教材的編寫意圖和學生的實際情況，引導學生積極思考、去偽存真，激發學生的求知欲；通過恰當的示范、指導和歸納，使學生理解算理、掌握技能、感悟思想、積累經驗。

五、比較應用練習的選擇，找準最需鞏固處

根據心理學家艾賓浩斯的遺忘曲線，應用練習是學生掌握知識、鞏固知識、形成技能、發展思維、提高解決問題能力的主要途徑，是防止遺忘、提高記憶效率的根本方法。不同教材的應用練習見表6。

表6

1.人教版教材直接利用豎式練習，結合點子圖列豎式談發現，從不同角度說算理，重視學生發散性思維的養成。

2.蘇教版教材利用乘法交換律驗算進行列豎式練習，強化豎式計算的每一步怎么寫。

3.北師大版教材直接給出豎式練習，結合隊列（點子圖）和豎式計算強化算理。

4.浙教版教材練習強調乘法分配律和用豎式計算時每一步的書寫格式。

小學生掌握數學知識不能死記硬背，而應以理解為基礎，并在應用練習中不斷鞏固和深化。基本技能的形成需要一定量的應用練習，為了幫助學生真正理解所學的數學知識，教師應組織學生開展必要的應用練習。在教學“筆算兩位數乘兩位數”中，教師不僅要讓學生知道如何進行計算，還要知道相應的算理，突破筆算兩位數乘兩位數時“乘的順序”和“各部分的積怎樣書寫”這兩個難點。學生掌握了兩位數乘兩位數（不進位）的筆算方法后，不但可以解決許多與之相關的實際問題，而且能為下一階段學習兩位數乘兩位數（進位）的筆算及多位數乘多位數的計算做好鋪墊，起到承上啟下的作用。

計算教學是貫穿小學數學教學全過程的內容之一，要實現“人人學有價值的數學，人人都能獲得必要的數學，不同的人在數學上得到不同的發展”，需要廣大教師以課程標準為指導，認真鉆研教材，根據學生的知識素養儲備找準其最近發展區，根據教材編寫特點在日常教學中使學生盡可能地理解算理，掌握計算所需的基礎知識和基本技能，積累基本的活動經驗，學會計算的基本思維方式，為今后學習更復雜的計算打下良好的基礎。