小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課有效教學(xué)路徑探尋

南京師范大學(xué)附屬中學(xué)江寧分校（210003）陳元珠

小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)具有較強(qiáng)的系統(tǒng)性和邏輯關(guān)聯(lián)性，前后知識(shí)往往具有較強(qiáng)的內(nèi)在聯(lián)系，而學(xué)生對(duì)知識(shí)間內(nèi)在關(guān)聯(lián)的理解和把握，往往是通過復(fù)習(xí)課實(shí)現(xiàn)的。如何充分調(diào)動(dòng)學(xué)生在復(fù)習(xí)課堂上的主動(dòng)性和創(chuàng)造性，充分發(fā)揮復(fù)習(xí)課在建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)、夯實(shí)數(shù)學(xué)能力、深化數(shù)學(xué)思想中的作用，使枯燥的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課也變得興味盎然，依然是擺在廣大教育工作者面前的一道難題。為了使數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課變得有趣、有益、有質(zhì)，筆者結(jié)合理論研究和自身的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，對(duì)如何提高復(fù)習(xí)課的實(shí)效性進(jìn)行了探索和研究，并力圖提供具有可行性的方法論。

一、復(fù)習(xí)課的功能分析

復(fù)習(xí)指的是在學(xué)習(xí)了一段時(shí)間的新知識(shí)和新技能后進(jìn)行回憶鞏固、建立聯(lián)系、拓展應(yīng)用，從而使知識(shí)保留在長(zhǎng)時(shí)記憶中，以便在解決問題時(shí)能夠快速而高效地提取并利用的學(xué)習(xí)過程。復(fù)習(xí)課能夠幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)、建構(gòu)知識(shí)體系、體悟思想方法，從而賦予知識(shí)和能力積蓄以及繼續(xù)生長(zhǎng)的力量。

第一，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課具有查漏補(bǔ)缺的功能。由于小學(xué)生的認(rèn)知能力有限，在已有的知識(shí)體系中出現(xiàn)知識(shí)漏洞是在所難免的，這就需要通過復(fù)習(xí)課來及時(shí)修復(fù)。在復(fù)習(xí)課上查漏補(bǔ)缺，可使學(xué)生從整體的視角審視自己的知識(shí)漏洞，能夠把上位知識(shí)和下位知識(shí)貫通起來，從而能夠更深、更快地理解原來模糊不清的知識(shí)點(diǎn)，起到事半功倍之效。

第二，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課具有完善知識(shí)結(jié)構(gòu)的功能。復(fù)習(xí)課的主要任務(wù)就是對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)整理。數(shù)學(xué)知識(shí)具有很強(qiáng)的嚴(yán)密性和邏輯性，這就使得數(shù)學(xué)知識(shí)呈現(xiàn)明顯的系統(tǒng)性和結(jié)構(gòu)性。因此，在復(fù)習(xí)課上，教師要引導(dǎo)學(xué)生溝通各個(gè)數(shù)學(xué)概念、定理之間的內(nèi)在聯(lián)系，將各個(gè)課時(shí)的知識(shí)進(jìn)行整合，形成知識(shí)鏈、知識(shí)塊、知識(shí)網(wǎng)，最終建構(gòu)起自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

第三，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課具有發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的功能。數(shù)學(xué)學(xué)科不僅包含數(shù)學(xué)知識(shí)，還滲透著數(shù)學(xué)思維。因此，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課不應(yīng)局限于梳理知識(shí)，還應(yīng)致力于打通數(shù)學(xué)思維。知識(shí)的整合需要學(xué)生具有整體視角、歸納思維和分類意識(shí)，這本身就是數(shù)學(xué)思維的重要體現(xiàn)。另外，各個(gè)具體的知識(shí)點(diǎn)之間滲透了各種數(shù)學(xué)思想，通過在復(fù)習(xí)課上解決綜合性問題，將原本解決單個(gè)數(shù)學(xué)問題的思維打通、拓展，從而使學(xué)生能夠更加靈活地解決各類數(shù)學(xué)問題。

第四，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課具有提升學(xué)生數(shù)學(xué)能力的功能。溫故而知新，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課上不僅要有回顧和梳理，更應(yīng)當(dāng)有新的收獲。在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中，學(xué)生建構(gòu)知識(shí)體系，打通思維“關(guān)節(jié)”，活化數(shù)學(xué)解題思維，這就有效地鍛煉了學(xué)生的歸納概括能力、反思自省能力以及綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決變式問題的能力，最終促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

二、復(fù)習(xí)課中存在的問題

小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)具有較強(qiáng)的理論性和系統(tǒng)性，教師掌握科學(xué)有效的組織復(fù)習(xí)的方法對(duì)于充分發(fā)揮復(fù)習(xí)的教學(xué)功能具有重要意義。然而，縱觀當(dāng)今的小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂，還存在一些問題：首先，教師擔(dān)心學(xué)生遺忘知識(shí)，將復(fù)習(xí)課當(dāng)作重學(xué)一遍的新授課，這種重復(fù)性的、毫無新意的教學(xué)自然難以提起學(xué)生的興趣。其次，教師在復(fù)習(xí)課中只是簡(jiǎn)單地將知識(shí)進(jìn)行羅列或集中再現(xiàn)，并沒有打通知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，學(xué)生仍然處于“只見樹木，不見森林”的認(rèn)知局限，復(fù)習(xí)效果可想而知。再次，小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課固然需要一定數(shù)量的綜合性習(xí)題訓(xùn)練，以使學(xué)生能夠活學(xué)活用，然而有的教師錯(cuò)誤地認(rèn)為復(fù)習(xí)課就是練習(xí)課，把復(fù)習(xí)課硬生生地上成了習(xí)題課和作業(yè)講評(píng)課，再加上教師不重視題目的綜合性和拓展性，學(xué)生很容易陷入“茫茫題海”中，疲于應(yīng)付，苦不堪言。

三、復(fù)習(xí)課有效教學(xué)路徑探析

1.溝通聯(lián)系，編織知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

復(fù)習(xí)課不是重播課，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)也不是簡(jiǎn)單地把知識(shí)再羅列一遍，而是要求教師引導(dǎo)學(xué)生把握知識(shí)之間的聯(lián)系，建構(gòu)基于本質(zhì)聯(lián)系的知識(shí)框架。需要注意的是，小學(xué)生在單獨(dú)建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的過程中可能會(huì)存在各種問題，這就要求教師處理好“收”和“放”的關(guān)系，既要引導(dǎo)學(xué)生，又要給予學(xué)生思考、歸納的時(shí)間和空間。

如“比的認(rèn)識(shí)”復(fù)習(xí)教學(xué)節(jié)選。

師：同學(xué)們，我們已經(jīng)完成“比的認(rèn)識(shí)”這一單元的學(xué)習(xí)。誰能說一下我們?cè)谶@一單元學(xué)到了哪些知識(shí)呢？

生1：我們學(xué)習(xí)了什么是比、比的各部分名稱、求比值。

生2：我們學(xué)習(xí)了比的化簡(jiǎn)方法。

生3：我們還學(xué)習(xí)了按比例分配的問題。

師：請(qǐng)同學(xué)們把學(xué)到的知識(shí)整理一下，嘗試著把這些知識(shí)填到表格里。

?

生4：這是我總結(jié)的第一部分的知識(shí)點(diǎn)。

生5：還少了“比的各部分名稱”這個(gè)知識(shí)點(diǎn)。

生6：這是我總結(jié)的第二部分的知識(shí)點(diǎn)。

師：“最簡(jiǎn)整數(shù)比”“比的基本性質(zhì)”和“化簡(jiǎn)比的方法”這三個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間有什么聯(lián)系呢？

生7：最簡(jiǎn)整數(shù)比是化簡(jiǎn)比的最終結(jié)果。

生8：比的基本性質(zhì)是化簡(jiǎn)比的依據(jù)，只有學(xué)好比的基本性質(zhì)才能正確地化簡(jiǎn)比。

師：那么，“生活中的比”與“比的化簡(jiǎn)”之間有什么關(guān)系呢？

生9：只有正確地認(rèn)識(shí)了比的意義和比與分?jǐn)?shù)、除法之間的關(guān)系才能更好地化簡(jiǎn)比。

生10：這是我歸納的第三部分的知識(shí)點(diǎn)。

師：從理論到實(shí)踐是我們認(rèn)識(shí)事物的一般規(guī)律。我們學(xué)習(xí)比的意義，求比值、化簡(jiǎn)比，最終都是為了利用比的知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題。

教學(xué)中，教師把知識(shí)框架以表格的形式呈現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生填寫具體的知識(shí)點(diǎn)，降低了學(xué)生歸納整理的難度，學(xué)生結(jié)合課堂筆記便可以順利完成。教師引導(dǎo)學(xué)生相互交流，展示復(fù)習(xí)梳理的結(jié)果，使學(xué)生知道梳理什么知識(shí)，怎么梳理知識(shí)，鍛煉了學(xué)生整理知識(shí)的意識(shí)和能力，培養(yǎng)了學(xué)生善于傾聽的品質(zhì)，同時(shí)體現(xiàn)了從理論到實(shí)踐的認(rèn)識(shí)事物的一般規(guī)律，完成了知識(shí)的再組織、再建構(gòu)。

2.拓展提升，提高認(rèn)知層次

復(fù)習(xí)課堂不應(yīng)止步于對(duì)知識(shí)的梳理，而應(yīng)該立足于知識(shí)的本質(zhì)聯(lián)系，對(duì)知識(shí)進(jìn)行拓展提升，引導(dǎo)學(xué)生在原有認(rèn)知的基礎(chǔ)上進(jìn)行橫向和縱向的整體性思考，從而在“溫故”的基礎(chǔ)上“知新”，增加學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)知深度。拓展提升環(huán)節(jié)，教師可以從兩方面入手：一是對(duì)單元知識(shí)中的易錯(cuò)點(diǎn)、易混淆點(diǎn)進(jìn)行辨析，從而使學(xué)生從單元整體視角把握知識(shí)間的區(qū)別，提升學(xué)生認(rèn)知深度；二是將本質(zhì)屬性相同的問題進(jìn)行歸類和重組，使學(xué)生在同質(zhì)問題中把握規(guī)律，體會(huì)數(shù)學(xué)思想，實(shí)現(xiàn)認(rèn)知層次的提升。

如“比的認(rèn)識(shí)”復(fù)習(xí)教學(xué)節(jié)選。

師：在“比的認(rèn)識(shí)”中，求比值和化簡(jiǎn)比是兩個(gè)非常容易混淆的知識(shí)點(diǎn)。那么，它們之間有什么區(qū)別和聯(lián)系呢？

生1：化簡(jiǎn)比就是把兩個(gè)數(shù)的比化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)整數(shù)比，其結(jié)果還是一個(gè)比。

生2：求比值就是用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)，其結(jié)果是一個(gè)數(shù)。

又如，“多邊形面積的計(jì)算”復(fù)習(xí)教學(xué)節(jié)選。

師：我們?cè)谶@個(gè)單元學(xué)習(xí)了平行四邊形、三角形和梯形的面積公式及其推導(dǎo)過程，誰能說一說它們是怎樣推導(dǎo)的呢？

生1：在推導(dǎo)平行四邊形面積公式時(shí)，我們把平行四邊形通過“割補(bǔ)法”轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。

生2：在推導(dǎo)三角形的面積公式時(shí)，我們把三角形的面積轉(zhuǎn)化成平行四邊形的面積。

生3：在推導(dǎo)梯形的面積公式時(shí)，我們把梯形的面積轉(zhuǎn)化成平行四邊形的面積。

師（出示圖1）：請(qǐng)同學(xué)們看看圖1，本單元始終滲透一種什么數(shù)學(xué)思想呢？

圖1

生4：把未知圖形轉(zhuǎn)化成已知圖形，然后再進(jìn)行面積推導(dǎo)。

師：這就是數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想。

提升學(xué)生認(rèn)知深度，既是尊重學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的要求，也是復(fù)習(xí)課堂所要達(dá)到的重要目標(biāo)。在“比的認(rèn)識(shí)”復(fù)習(xí)教學(xué)節(jié)選中，教師以易混淆知識(shí)點(diǎn)“化簡(jiǎn)比”和“求比值”作為切入口，引導(dǎo)學(xué)生正確辨別二者，使學(xué)生原有的“認(rèn)知之樹”生長(zhǎng)出新的枝芽。在“多邊形面積的計(jì)算”復(fù)習(xí)教學(xué)節(jié)選中，教師將復(fù)習(xí)知識(shí)與提煉數(shù)學(xué)思想合二為一，提升了學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)知層次，使學(xué)生在掌握知識(shí)的同時(shí)，體驗(yàn)到了轉(zhuǎn)化思想在解決數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)提供了思維上的經(jīng)驗(yàn)和策略，也為學(xué)生實(shí)現(xiàn)思維創(chuàng)新注入了活力。

3.巧設(shè)練習(xí)，實(shí)現(xiàn)融會(huì)貫通

在引導(dǎo)學(xué)生建立知識(shí)框架、提升認(rèn)知層次的基礎(chǔ)上，要真正做到知識(shí)的活學(xué)活用、融會(huì)貫通，還必須借助綜合練習(xí)。綜合練習(xí)是學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的再認(rèn)識(shí)過程，也是思維訓(xùn)練、技能培養(yǎng)、思想形成的過程。因此，復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生在知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用中提升數(shù)學(xué)能力，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在設(shè)計(jì)綜合練習(xí)環(huán)節(jié)時(shí)，一要注意練習(xí)的層次性。學(xué)生的認(rèn)知水平和知識(shí)儲(chǔ)備參差不齊，這就要求教師設(shè)計(jì)分層習(xí)題，秉承循序漸進(jìn)的原則，實(shí)現(xiàn)由簡(jiǎn)到繁、由易到難的逐步過渡，從而激發(fā)不同層次學(xué)生的求知欲。二要注意題目的綜合性。教師在設(shè)計(jì)題目時(shí)要注意知識(shí)的綜合性，實(shí)現(xiàn)一題多點(diǎn)、一題多解、一題多練，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用多個(gè)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)解決問題，進(jìn)而打通知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的活學(xué)活用。

比如，有這樣一道題：一輛汽車從甲地勻速開往乙地，用了4個(gè)小時(shí)行駛了路程的，這輛汽車還需要幾個(gè)小時(shí)能夠到達(dá)乙地？

生1：我是用“分?jǐn)?shù)的意義”的相關(guān)知識(shí)解答的。把甲乙兩地距離看作單位“1”，通過時(shí)），求出從甲地到乙地一共需要10個(gè)小時(shí)，再減去已經(jīng)用去的4個(gè)小時(shí)，即可列式為（小時(shí)）。

師：生1解題主要運(yùn)用了分?jǐn)?shù)的意義。還有其他解法嗎？

生2：我用了方程的知識(shí)進(jìn)行解答。設(shè)這輛汽車共需要x個(gè)小時(shí)才能到達(dá)乙地，得1（路程與時(shí)間成正比例關(guān)系）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)），x=10。最后，用從甲地到乙地一共需要的時(shí)間減去已經(jīng)使用的時(shí)間，就是還需要的時(shí)間，即10-4=6（小時(shí)）。

師：生2的解法滲透了比例的思想和方程的思想，非常好。誰還有更好的解決思路呢？

生3：這輛汽車剩下的路程占總路程的那么，它到達(dá)乙地所需要的時(shí)間也占總時(shí)間的

師：生3的解答很巧妙，其中既隱含了單位“1”的知識(shí)，又滲透了比例的思想。

本題整體難度不大，但卻是一道不錯(cuò)的綜合練習(xí)題。一是本題有多種不同的解法，絕大多數(shù)學(xué)生都能夠找到其中的一種或兩種解法；二是題目具有較強(qiáng)的綜合性，其把行程問題、方程問題、比例問題融合在一起。學(xué)生通過一題多解，掌握了多種解決問題的思路和途徑，拓寬了視野，實(shí)現(xiàn)了知識(shí)的綜合運(yùn)用與融會(huì)貫通。

如果把教授新課比作是種植一棵樹，那么復(fù)習(xí)課則是要育好整片林。因此，要想上好復(fù)習(xí)課，教師應(yīng)轉(zhuǎn)變思想，把“授之以魚”轉(zhuǎn)化為“授之以漁”，既要注重對(duì)知識(shí)間的宏觀把握，又要重視對(duì)知識(shí)細(xì)節(jié)的剖析，建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，設(shè)計(jì)綜合練習(xí)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生參與復(fù)習(xí)的主動(dòng)性，使學(xué)生在復(fù)習(xí)課堂上能夠溫故而知新，實(shí)現(xiàn)“舊曲彈出新篇章”！