從前測到對策，精準教學的必由之路
——以“平行四邊形的認識”為例

江蘇淮安曙光雙語學校（223200）陳琳

前測不僅是教師評估學生學習起點的重要途徑，也是教師在把握學情基礎上設計教學活動的基本依據。唯有充分發揮前測的“把脈”作用，教師才能真正實現“備課本、備學生”的備課理念，才能針對前測制訂教學計劃，從而更好地精準教學。筆者以“平行四邊形的認識”為例，在前測的基礎上設計教學活動，力圖最大限度地整合教學資源，改進教學方法，實現精準教學。

一、精心設計前測，精準把握學情

美國著名教育心理學家奧蘇泊爾曾經說過：“影響學習的最重要的因素是學生已經知道了什么，我們應當根據學生原有的知識狀況去進行教學。”那么，怎樣才能讀懂學生呢？前測無疑是行之有效的辦法。首先，前測有利于教師了解學生的前概念，找準教學切入點。學生理解一個新概念，往往是以前概念作為支撐的。教師把握學生的前概念，就能夠精準找到新概念教學的切入點。其次，通過前測，教師能全面而真實地了解學生的信息，發現學生在學習和思考中的一些共性問題，這樣，在教學環節就能夠有的放矢、對癥下藥。最后，前測能夠幫助教師辨別學生的差異。在過去，教師對學生的研究往往是從學生的年齡特征和身心特點入手，但學生是一個個具體的、獨特的個體。而通過前測，教師能夠動態地、精準地了解學生，將“心中的學生”轉化為“現實中的學生”，從而使教學由粗放轉向精細，提升教學的針對性。

比如，“平行四邊形的認識”一課，可設計這樣的前測內容：

前測結果顯示，對于第1題，超過90%的學生能判斷出④屬于平行四邊形，由此可以得出，學生對基本的平行四邊形的形狀已經具有了一定的認識；超過80%的學生能夠判斷出⑤不屬于平行四邊形，由此可以得出，學生對平行四邊形都是四邊形有比較準確的認識；但仍有35%的學生認為③也屬于平行四邊形，由此可見，學生對平行四邊形的概念把握不準確；大約60%的學生認為①和②不屬于平行四邊形，這說明學生對長方形、正方形和平行四邊形之間的關系的認識存在含糊不清的情況，是學生認知中的“盲點”，需在教學中予以強化。

對于第2題，學生大多都能說出兩種生活中的平行四邊形，比如伸縮門、升降架、伸縮晾衣架等。由此可見，學生對平行四邊形具有初步認知，已經具備學習平行四邊形的生活經驗。

對于第3題，超過80%的學生認為平行四邊形對邊平行，但是對平行四邊形對邊是否相等，學生有不同的認知。30%的學生認為平行四邊形的對邊不相等，因此可以判斷，平行四邊形對邊相等是學生認知上的一個難點。

對于第4題，超過50%的學生認為平行四邊形的形狀是穩固的，并不容易變形。由此可見，學生對平行四邊形的不穩定性認知不清。這主要是由于學生對穩定性的含義理解不到位造成的，這是學生認知上的另一個難點。

通過對前測的整體分析可以得知，教學中應當突出對平行四邊形對邊相等、長方形和正方形都屬于平行四邊形、平行四邊形的不穩定性等問題的探索和強化。

二、積累直觀經驗，初步感知概念

胡塞爾曾經說過：“生活世界是自然科學被遺忘的基礎。”當學習材料源于生活或者與現實生活密切結合時，這樣的數學才是“活”的，才是充滿生命力的。因此，教師要溝通數學知識與現實生活的聯系，尋找數學模型在現實生活中的原型，幫助學生積累直觀經驗，進而初步感知概念。通過前測可知，學生已經初步積累了平行四邊形的相關經驗，這就為教師從學生的生活經驗中引出平行四邊形奠定了認知基礎。

【教學片段1】

師：生活中，有很多平行四邊形，請說一說你見過的平行四邊形。

生1：學校的電動伸縮門就是平行四邊形的形狀。

生2：伸縮晾衣架里也有平行四邊形。

生3：樓梯扶手也是平行四邊形。

師：對。看來我們身邊的平行四邊形還真不少。那么，什么是平行四邊形？平行四邊形有哪些特點呢？讓我們一起來探索吧。

把教學內容置于生動的教學情境之中，可以激發學生的探究欲望。因此，在導入環節，教師可引導學生多舉幾個日常生活中平行四邊形的例子，進一步豐富學生的認知，這樣既能很好地對接學生已有的認知經驗，又能達到導入新課的目的。

三、經歷探究之路，促進認知發展

蘇霍姆林斯基說：“在人的內心深處，都有一種根深蒂固的需要，就是希望自己是一個發現者、研究者和探索者，而在兒童的內心世界中這種需要尤為強烈。”針對在前測中暴露出的學生認知上的誤區和難點，教師在教學時應該讓學生經歷知識探索的過程，感悟知識產生的真實過程，只有這樣，學生才能獲得深刻的理解，才有利于長時記憶。此外，一波三折的探索過程，也十分有利于培養學生肯探索、敢探索的精神，使學生養成主動探索的好習慣。

【教學片段2】

師：圖1是一個平行四邊形，大家說一說，為什么叫它平行四邊形呢？

圖1

生1：因為它由四條邊組成。

生2：它的對邊是平行的。

師：那我們如何來驗證它的對邊平行呢？現在請以小組為單位討論一下吧。

生3：我們在平行四邊形上下兩條對邊上畫了2條垂直的線段，通過測量發現，2條垂線段的長度相等；同時，我們在平行四邊形左右兩條對邊上畫了2條垂直的線段，我們發現這2條垂線段的長度也相等。因此，平行四邊形兩組對邊互相平行。

生4：為什么2條垂線段的長度相等，就說明對邊平行呢？

生3：因為平行線之間的距離相等。

師：生3是通過畫垂線段的辦法來驗證平行四邊形兩組對邊互相平行的。還有其他辦法嗎？

生5：我們把平行四邊形的對邊延長，發現它們不相交。由此我們得知，平行四邊形的兩組對邊互相平行。

師：非常棒。通過畫垂線段和畫延長線的辦法驗證了平行四邊形對邊互相平行。現在誰能概括一下什么是平行四邊形呢？

生6：兩組對邊互相平行的圖形是平行四邊形。

生7：不對，還應該加上“四邊形”這個前提。

師：對，兩組對邊互相平行的四邊形叫平行四邊形。

師：平行四邊形的對邊是互相平行的，那么，它們是否相等呢？

生8：兩組對邊的起點和終點不一樣，很難準確判斷。

師：我這里有三組小棒。第一組小棒的長度分別為7厘米、7厘米、5厘米、5厘米；第二組小棒的長度分別為7厘米、7厘米、3厘米、5厘米；第三組小棒的長度分別為7厘米、6厘米、5厘米、4厘米。下面請三個小組分別用這三組小棒試著擺三個平行四邊形，看看能否成功，記得要分析原因。

生9：我們組用的是第一組小棒。我們用長度相等的兩根小棒作為對邊，很容易就擺成了一個平行四邊形。

生10：我們組用的是第二組小棒。無論我們怎樣擺放，也無法將小棒擺成一個平行四邊形。我們認為，是由于一組對邊長度不一樣導致的。

生11：我們組用的是第三組小棒。與第二組一樣，不管我們怎樣擺放，都無法將小棒擺成平行四邊形。我們認為，這主要是因為兩組對邊的長度都不一樣導致的。

師：通過操作發現，只有兩組對邊相等的小棒才能夠擺成一個平行四邊形。

根據前測結果，教師在課堂中要引導學生以小組探究的方式進一步驗證猜想、深化認知。學生通過畫垂線段和畫延長線，認識到了平行四邊形的對邊是平行的，同時通過操作和對比，體會到平行四邊形的兩組對邊不僅平行，而且在長度上是相等的。

四、聯系生活再認識，知識建構促提升

針對學生對平行四邊形不穩定性的認知還存在欠缺的現象，教師應當引導學生聯系現實生活來感悟平行四邊形的易變形和不穩定性，并在此基礎上引導學生通過實驗操作進一步理解平行四邊形不穩定性的本質。另外，針對學生不能正確把握平行四邊形與以前所學的長方形、正方形之間的關系這一問題，教師在教學中要致力于打通這三個圖形之間的關聯，使學生將新知識建構在已有知識基礎上，最終完善學生的知識建構。

【教學片段3】

師：在生活中，伸縮門、伸縮晾衣架和升降機都被設計成了平行四邊形的形狀，為什么要這樣設計呢？平行四邊形暗含了什么樣的獨特性質呢？

生1：平行四邊形不穩定，容易變形。

生2：不對呀，我做的這個平行四邊形的四條邊粘得很穩定，它根本就不會變形。

師：那么，究竟什么是穩定性呢？為什么說平行四邊形容易變形呢？我們還是通過操作實驗來探究。我這里有三組小棒：每一組4根小棒的長度分別是10厘米、10厘米、6厘米、6厘米。下面請三個小組分別用其中的一組小棒搭建平行四邊形，看看它們搭建的平行四邊形形狀一樣嗎？

生3：我們組搭建的平行四邊形是向右邊傾斜的（如圖2-1）。

生4：我們組搭建的平行四邊形就快要“立”起來啦（如圖2-2）。

生5：我們組搭建的平行四邊形是向左邊傾斜的（如圖2-3）。

圖2 -3

圖2 -1

圖2 -2

師：用完全一樣的4根小棒，卻搭建出了不同形狀的平行四邊形，說明了什么呢？

生6：說明平行四邊形的形狀易變。在各個邊的長度都固定的情況下，它的形狀卻是千變萬化的。

師：對，這就是平行四邊形的不穩定性，它很容易變形。生活中的伸縮晾衣架、伸縮門就是利用了平行四邊形容易變形的性質。

在該教學片段中，教師通過引導學生利用小棒搭建平行四邊形的方式證明了平行四邊形具有不穩定性。傳統教學中，教師采取讓學生拉動平行四邊形的辦法來驗證它的不穩定性，但學生會產生新的疑問：把平行四邊形的四條邊都粘接好，它是不是就不會再變形了？而采用案例中的操作方法，學生更容易理解平行四邊形的不穩定性，從而較好地突破這一學習難點。

【教學片段4】

師：這幾個圖形中，哪些是平行四邊形？

圖3

生1：⑤不是四邊形，因此它不是平行四邊形。

生2：④是平行四邊形，它的兩組對邊平行且相等。

生3：③不是平行四邊形，它只有一組對邊平行。

生4：①和②也不是平行四邊形。

生5：不對，①和②滿足平行四邊形的定義，它們都是兩組對邊平行的四邊形，為什么不是平行四邊形呢？

生4：看來①和②也屬于平行四邊形。

生6：這種平行四邊形不是“斜著”的。

師：對，長方形和正方形屬于特殊的平行四邊形，它們滿足平行四邊形的定義，也具備平行四邊形的所有特點。只不過長方形和正方形不是“斜著”的平行四邊形，而是“站直”了的平行四邊形。

在該教學片段中，教師通過引導學生辨析，使學生認識到長方形和正方形也是平行四邊形，在此基礎上，再引導學生把平行四邊形知識納入已有的認知體系中，進而使得學生對平行四邊形產生了整體性認識。

總之，前測是教師把握學情的基礎，也是實現精準教學的現實需要。只有充分掌握學生的“數學現實”，教師才能使教學活動更有針對性，從而使得數學課堂務實高效。