聚焦量感培養(yǎng)的小學數(shù)學教學路徑探尋
——以“1千米有多長”為例

江蘇宿遷市沭陽縣第二實驗小學（223600）趙青

在小學階段，量感主要指的是對長度、質量、貨幣、時間等方面的感性認識。但是，因為量感這一概念本身具有非標準性，所以經(jīng)常被廣大教師忽視。筆者通過理論研究并結合自身工作經(jīng)驗，以“1千米有多長”教學為例，論述了小學數(shù)學教學中培養(yǎng)學生量感的基本路徑。

一、量感的含義

學生的量感大體表現(xiàn)在以下幾個方面：對物體可測量屬性的直觀經(jīng)驗和感知；了解度量是人們理解現(xiàn)實社會的有力工具，理解統(tǒng)一度量單位對于現(xiàn)實生活的必要性；能夠在現(xiàn)實情境中選擇科學的度量單位進行測量；能夠將不同的度量單位進行換算，比如千克與克之間的換算、分與秒之間的換算、米與千米之間的換算等；能夠初步感受由于度量工具選擇不當或方法使用不當而造成的度量誤差，并能夠選擇適當?shù)亩攘抗ぞ吆筒捎每茖W的度量方法得到相對精準的度量結果。

要更好地理解量感的內(nèi)涵，就有必要厘清量感與數(shù)感的關系。對數(shù)的直覺感悟是數(shù)感，而對量的直覺感悟就是量感。數(shù)感具體表現(xiàn)為理解數(shù)的意義，運用多種方法表示數(shù)，能夠把握數(shù)的大小關系，能夠用數(shù)來表達和交流信息等。量是度量的結果，數(shù)是對量的抽象，從這個角度來說，量感是數(shù)感的基礎。

二、量感培養(yǎng)的幾個維度

培養(yǎng)學生的量感，應該從以下三個維度切入。其一，度量意識。度量意識是發(fā)展學生量感的基礎和前提。教師應當激發(fā)學生的度量意識，使學生認識到在一定的情境中必須運用度量的手段解決問題，明確度量的必要性。其二，度量單位。度量單位是培養(yǎng)量感的關鍵所在。度量單位能夠保證度量結果表達的規(guī)范和統(tǒng)一，不同的度量單位能夠表達不同物體的屬性。教師要讓學生明白不同維度的度量單位，比如哪些是長度單位，哪些是質量單位，哪些是時間單位等。此外，教師還要讓學生認識到統(tǒng)一度量單位的必要性。其三，度量策略。培養(yǎng)學生的量感，不能局限于感性經(jīng)驗，而應通過想象、推測、判斷等思維活動，豐富學生對量的理解，提升學生對量的感悟。除此之外，教師還應當設計豐富的操作活動，使學生在動腦與動手的過程中完善度量策略，深化量感。

三、培養(yǎng)小學生量感的具體策略

1.溫故而知新，喚醒學生的量感

數(shù)學學習的過程實質上是一個新舊知識相互作用并形成新結構的過程。在學習新知識之前，學生往往已經(jīng)擁有了一定的知識和認知經(jīng)驗。因此，教師要激活學生的知識儲備和認知經(jīng)驗，這樣就能為學生思考和探究新知識注入源源不斷的內(nèi)在動力。在學習“千米”之前，學生已經(jīng)掌握了毫米、厘米、分米和米的相關知識，這就為學生進一步探究“千米”奠定了知識基礎。教師引導學生復習舊知識，可以喚醒學生已有的量感，并讓學生感受到僅僅靠已經(jīng)學過的知識不足以解決生活中的問題，從而引發(fā)學生的認知沖突，激發(fā)學生的學習興趣。

【教學片段1】

師：我們已經(jīng)學過了哪些長度單位呢？

生1：毫米、厘米、分米、米。

師：能說一說1毫米、1厘米、1分米和1米有多長嗎？

生2：一張銀行卡的厚度大約是1毫米，中指的寬度大約是1厘米，手機的長度大約是1分米，雙人課桌的長度大約是1米。

師：毫米、厘米、分米和米之間的進率是多少呢？

生（齊）：10。

師：我們要測量教室的長度，用哪個長度單位比較好？

生3：用米比較合適，我們教室的長度大約是8米。

師：從北京到上海的距離很遠，自駕車大約需要16個小時。如果我們要測量從北京到上海的距離，用哪個長度單位比較好？

生4：我感覺我們學過的長度單位都太小了，不適合測量比較遠的距離。

師：那如果要“發(fā)明”第五個長度單位，你認為把它放在哪里比較合適？請獨立思考后與同桌進行討論。

生5：毫米、厘米、分米、米，下一個該是“十米”了，再往后是“百米”和“千米”。

生6：相鄰兩個長度單位之間的進率是10。

師：原來的長度單位中的確有“十米”和“百米”，但是不常用，現(xiàn)在教材不再介紹這兩個長度單位了。在表示較遠的距離時，我們經(jīng)常使用“千米”這個長度單位。這節(jié)課我們就來探究“千米”。

教學中，教師首先引導學生復習和回顧已經(jīng)學過的長度單位，從而喚醒學生已有的量感。其次，教師以測量從北京到上海的距離為例，激發(fā)學生認知沖突，使學生認識到學習更大的長度單位的必要性。最后，教師指導學生“發(fā)明”更大的長度單位，自然而然地引出了“千米”。

2.設計體驗活動，豐富學生的量感

布魯納認為，學習者在一定的問題情境中經(jīng)歷對學習材料的親身體驗和發(fā)展過程，才是學習者獲得的最有價值的東西。史寧中教授認為，世界上有很多東西是不可傳遞的，只能依靠親身經(jīng)歷。因此，數(shù)學教學要注重學生對知識的體驗過程。與其他長度單位相比，“千米”不在學生可視和可感的范圍內(nèi)，再加上受到生活經(jīng)驗和思維水平的限制，學生很難直接感知“1千米”這個量的大小。對此，在教學“1千米有多長”時，教師要培養(yǎng)學生的量感，就不能止步于學生理解了1千米的概念，不能滿足于學生知道了1千米=1000米，而應該設計多樣化的實踐活動，讓學生充分體驗，從而積累感性經(jīng)驗，建立知識表象，幫助學生準確建構1千米的概念，并在這個過程中不斷豐富學生的量感。

【教學片段2】

師：1千米究竟有多長呢？在學習“米”的時候，你們在操場上走了100米，用了多長時間？

生1：我們走100米大約用了2分鐘。

師：如果你們走1000米，大約需要多長時間呢？

生2：因為1000米里面有10個100米，走1個100米需要2分鐘，那么走10個100米就需要20分鐘，所以走1000米大約需要20分鐘。

生3：我們走1000米居然需要20分鐘，那就是半節(jié)課的時間呀，1000米可真長。

師：是啊，正是因為1000米很長，所以我們在表示較遠的距離時，采用“千米（km）”作單位。1千米=1000米。1千米也就是我們平常所說的1公里。

師：剛才我們通過走路的時間來感受了1千米有多長，那還有其他辦法感受1千米有多長嗎？

生4：我把雙臂張開，大約是1米，1千米里面有1000個1米，所以1000個小朋友張開雙臂連在一起大約是1千米。

生5：1000個小朋友！一個班里面才有50個小朋友，需要20個班的小朋友加起來才是1000人呢！

師：在微信里面有一個運動計步的小程序，它可以準確地記錄你在一天內(nèi)的運動步數(shù)。那么，1千米有多少步呢？

生6：我感覺1步大約是1米，1000步就是1千米。

生7：那不一定，每個人的身高不一樣，每一步的長度也有很大差別。老師的1步比較長，我們的1步就短一些。

師：現(xiàn)在，我們來走一走、量一量，看看1步究竟有多長。

（教師將米尺放在地上，讓學生走到講臺上嘗試）

生8（拼命邁出1步，大約是1米）：你看，我1步就能走1米。

師：我們這里說的走，是正常狀態(tài)下的走，同學們就像平常走路一樣就可以了，不要刻意去加大或者縮小步伐。

生9：我試了試，走1米大約是2步。

師：如果走1米大約是2步，那么你們走1千米大約需要多少步呢？

生10：走1米大約是2步，走1千米大約就是2000步。

師：現(xiàn)在一起來找一找我們身邊的1千米。我們學校的操場周長是200米，那么圍著操場走幾圈就是1千米？

生11：1千米里面有5個200米，所以走5圈是1千米。

師：從我們學校門口往東走，走到哪里大約是1千米呢？

生12：走到紅綠燈那里大約有1千米，我上次從學校門口走到東邊的紅綠燈路口，大約走了20分鐘。

師：那么，從我們學校到紅旗廣場，大約有幾千米呢？

生13：大約有4千米。

師：老師用網(wǎng)上地圖測算了一下，學校到紅旗廣場的距離是4千米多一點。

唯有親身經(jīng)歷事情，人才會留下最深刻的印象。教學中，教師引導學生通過“走1千米需要多長時間”“走1千米大約多少步”“尋找生活中的1千米”等豐富的數(shù)學活動體驗1千米究竟有多長，幫助學生形成準確清晰的量感。

3.注重應用，強化學生的量感

數(shù)學知識從生活中來，最終為現(xiàn)實生活服務。因此，教師要培養(yǎng)學生的量感，就不能紙上談兵，而要引導學生用所學的“千米”知識解釋生活中的現(xiàn)象，體驗“千米”與生活的聯(lián)系，在這個過程中培養(yǎng)學生的應用意識和應用能力，進一步強化學生的量感。

【教學片段3】

師：現(xiàn)在，我們學習了“千米”，這是長度單位家族中的新成員。你能幫“千米”在長度單位家族中找到自己的位置嗎？

生1：毫米、厘米、分米、米、千米。

師：它們之間的進率是多少？

生2：毫米、厘米、分米、米相鄰單位之間的進率都是10，米和千米之間的進率是1000。

師：“千米”在我們?nèi)粘Ｉ钪械膽梅浅V泛。你能舉出一些例子嗎？

生3：我在高速公路上就見到過有“千米”兩個字的標志牌。

師（出示圖1）：這個標志牌表示此地距離連州還有28千米，距離大路邊還有72千米，距離長沙還有455千米。

圖1

生4：我家汽車前面的表盤中也有“千米”。

師（出示圖2）：這是汽車速度儀表盤，它表示汽車的運行速度，指針指向多少，汽車的速度就是多少千米每小時。

圖2

師：你們知道嗎？萬里長城是世界上最長的城墻，總長度約20000千米。京杭大運河是世界上最長的一條人工運河，全長約1794千米。黃河是中華民族的母親河，它的長度為5464千米……

生5：“千米”是一個比較“長”的長度單位。

生6：它與我們的日常生活聯(lián)系很密切。

師：同學們，你們每天都要從家到學校，能想辦法估算一下從你家到學校的距離嗎？

生7：從學校到東邊的紅綠燈路口處大約有1千米，我家到學校的距離大約是這個距離的3倍，所以我家到學校的距離大約是3千米。

……

師：下課后，大學可以借助汽車里程表或者電子地圖測出家與學校之間的實際距離，看看自己估算的是不是與實際距離差不多。

教學中，教師引導學生將所學知識運用到實際生活當中，使學生真切地感受到“千米”與生活的密切聯(lián)系，使學生的量感變得清晰且明確。

綜上，培養(yǎng)學生的量感是計量教學的重要任務，是一個系統(tǒng)化的長期工程。在教學度量單位時，教師不能簡單地告知學生，而要讓學生經(jīng)歷過程、自主體驗，積極參與到各種量的體驗和建構當中，加強學生的感知和積累，最終助力學生形成準確的量感。