培養學生的結構化思維要樹立“三個意識”

江蘇南通市張謇第一小學（226001）王佳琪

結構化教學是從知識結構和認知結構的角度設計教學方案，具有整體性、關聯性、層次性等特點，注重知識之間的內在關聯。教學時要讓學生從整體理解數學知識，基于整體、關聯、系統、開放的視野理解知識本質，引導學生樹立分類意識、有序意識和關聯意識，從而培養學生的結構化思維。

一、什么是結構化思維

關于“結構”，有這樣一個很形象的比喻：一輛豪車售價上百萬元，你買它回家沒開幾天，就發生了猛烈撞擊，車子被撞成了一堆廢鐵，現在幾乎一文不值，你很是心疼……可是，仔細想想，組成這輛車的原材料并沒有發生變化，那些鐵、玻璃和橡膠都還在，為什么這輛車現在不值錢了呢？原來，是這些原材料之間的組成結構發生了變化。由此不難看出，同樣的原材料組成不同的結構，就會有不同的功能和價值。

那么，什么是結構化呢？要理解結構化，不妨從碎片化說起。在信息化社會，我們在互聯網上能夠方便快捷地瀏覽海量信息，這些信息看也看不完，但是總感覺看過后用處不大。之所以會有這種感覺，是因為這些信息是零碎的、孤立的，彼此之間沒有聯系，更缺乏嚴密的結構。這就好比我們買了一大堆汽車零件，每一個零件都沒有問題，但它們不是一輛車，無法使用。只有把這些零件科學地組合起來，才能得到一輛真正的汽車。一言以蔽之，把表象雜亂的問題變得有序的過程就是結構化。結合結構化的內涵，我們可以這樣定義結構化思維：結構化思維是把表面雜亂的問題變成有序的思維工具。

二、影響學生結構化思維的因素

1.教師：具備結構化思想

培養學生的結構化思維的前提是教師要在頭腦中樹立結構化思想，要有整體觀念和宏觀視野，要做到“既見樹木，又見森林”。具體來說，教師要考慮如何運用結構化思想開展教學，如何運用結構化思想整合和拓展教材內容，如何進行結構化聯系設計等。教師所具備的結構化思想是學生結構化思維生發的基礎。

2.教材：提供結構化內容

教材是專家學者依據課程標準，結合學生身心發展特點和認知規律而編寫的重要且權威的教學資源。教材中的內容在一定程度上體現了知識的結構性。然而，要把這種知識的結構性轉化為學生認知的結構性，進而發展學生的結構化思維，還需要教師在研讀教材的基礎上，對教材進行二次開發和有效整合，設計出具有結構化特征的教學內容，為發展學生的結構化思維提供保障。

3.學生：進行結構化學習

結構化思維的形成最終還要落到學生身上，學生只有經歷結構化學習，理解結構化知識，才能發展結構化思維。結構化學習的關鍵是整體建構，它能幫助學生從低效的碎片化學習轉向具有深度的結構化學習，并在這個過程中追求知識的關聯溝通、對比思辨、遷移生長等，最終使學生的思維由散點分布變為整體建構。

三、學生要樹立的“三個意識”

1.分類意識

現實世界是紛繁復雜的，要客觀全面地認識世界，就不能“眉毛胡子一把抓”，而應該樹立結構化思維，把事物按照不同的屬性進行分類，再分別進行學習。分類既是一種認識世界的方法，也是一種重要的數學思想。數學知識既是抽象的，也是系統的。只有樹立分類意識，學生才有可能從整體的角度去學習數學知識，才能對知識的結構化有新認識。分類的過程實際上就是對事物共性特質抽象的過程，教師可以從兩個方面入手，幫助學生樹立分類意識。

（1）滲透分類思想

學生會解決分類問題，比如圖形的分類（大小分類、形狀分類、顏色分類）、數的分類（奇數和偶數、質數和合數）等，并不意味著學生完全具備了分類意識。教師要在教學中結合數學知識的特點，滲透分類思想，增強學生的分類意識，為學生系統地學習知識打下基礎。

（2）教學分類方法

分類作為一種重要的數學思想方法，需要教師在課堂中適時導入，使學生明確分類標準，提升分類能力。比如，在教學“元、角、分”時，教師引導學生模擬買商品的情景，使學生認識了常用的貨幣。在活動結束后，為了使學生獲得關于“元、角、分”的結構化認知，教師提出了這樣的問題：“同學們，你們在買商品的過程中用到了不少錢幣，能把這些錢幣進行分類嗎？”學生給出了不一樣的分類方法：有的學生把1角、5角歸為一類，把1元、5元、10元歸為一類；有的學生把1角、1元、10元歸為一類，5角、5元歸為一類。

教學中，教師為了使得學生獲得關于“元、角、分”的系統化認識，引導學生對錢幣進行歸類和整理，學生在動手和動腦中不但對錢幣的面值有了更加系統的認識，還樹立了分類意識，發展了結構化思維。

2.有序意識

要使學生獲得結構化知識，教師應該引導學生在分類的基礎上對知識進行排序，然后按照順序學習知識，最終將知識理解到位。這就要求學生樹立有序意識，學生在觀察、實驗、猜想等數學活動中要有自己的思考過程，并將思考過程和結果表達清楚。教師引導學生在分類的基礎上進行排序，為學生學習較為復雜的數學知識、解決較為復雜的數學問題提供了新的路徑，為發展學生的結構化思維創造了條件。

比如，在教學“1000以內數的認識”時，教師出示了這樣一道題：用3、4、5三個數字能組成哪些不同的三位數？在剛開始解決問題時，一些學生往往是想到一個寫一個，毫無順序可言，這樣不但容易出錯，還容易重復或是遺漏。教師啟發學生：“怎樣才能做到有序呢？”這時，學生開始改變思路，思考怎樣讓自己的思考過程變得有序。一位學生提出了自己的做法：先確定百位上的數字，再確定十位上的數字，最后確定個位上的數字。具體來說，如果百位上的數字是3，那么十位上的數字可能是4或5，這樣就得到了345或354；如果百位上的數字是4，那么十位上的數字可能是3或5，這樣就得到了435或453；如果百位上的數字是5，那么十位上的數字可能是3或4，這樣就得到了534或543。最后得出答案：345、354、435、453、534、543。

有序思維是結構化思維的基礎，如果學生的思維處于無序狀態，那么學生就很難獲得知識的結構化認識，結構化教學也就無從談起了。教學中，在分類思想的指導下，學生按照“先確定百位上的數字，再確定十位上的數字，最后確定個位上的數字”的做法把符合條件的三位數一一列舉出來，做到了不重復、不遺漏，不但促進了問題的解決，還培養了有序思維。

3.關聯意識

在對知識進行分類和排序之后，教師接下來就要在知識之間建立關聯。學生樹立關聯意識，注重關聯結構化，不僅能牢固地掌握知識，還有利于方法、技能的遷移。具體來說，教師可以從兩個方面進行關聯結構化教學。

（1）把教學內容和教學形式關聯起來

教師要注重教法和課型的關聯，也就是要注意教學內容與教學形式的關聯性。具體來說，教師對于知識中那些沒有爭議的知識和技能，比如運算法則、數學定義，可以講授為主，而對于那些較為抽象、容易讓人混淆的知識，比如算理、概念等內容，就要讓學生進行自主探究和合作交流。

比如，在教學“兩位數除以一位數”時，教師引導學生計算“42÷2”。在探索算理階段，教師引導學生擺小棒，學生通過擺小棒初步理解算理（如圖1）：先把4捆小棒（每捆10根）平均分成2份，每份2捆，即2個十，再把2根小棒平均分成2份，每份1根，即1個一，把2個十和1個一合起來，即21，因此42÷2=21。在學生充分理解算理后，教師引導學生提煉計算“42÷2”的算法：被除數十位上的數字4表示4個十，用4個十除以2，商是2個十，商的十位上要寫“2”，再用被除數個位上的2除以2商1，商的個位上要寫“1”。教師引導學生歸納兩位數除以一位數的一般算法：先用被除數十位上的數除以一位數，商寫在十位上；再用被除數個位上的數除以一位數，商寫在個位上。

圖1

算理屬于較為抽象、具有豐富內涵的知識，對于這部分內容，教師應引導學生先進行數學操作，化抽象為形象，助力理解；再以講授為主，引導學生提煉、概括出算法，由此凸顯教學內容與教學形式的關聯性。

（2）把新知識和舊知識聯系起來

教育家布魯納說：“一個人獲得的知識如果缺乏嚴密的結構，那這些知識很快就會被遺忘。一串毫無關聯的論據在記憶中的壽命是極為短暫的。”數學是一門具有較強系統性和邏輯性的學科，數學新舊知識之間往往具有密切的聯系，數學學習的過程是一個新知識與舊知識相互關聯并形成新結構的過程。數學知識的關聯可以分為橫向關聯和縱向關聯。橫向關聯體現在知識本質上的趨同性或者解題方法上的相通性；縱向關聯體現在舊知識是新知識的基礎，新知識是舊知識的延伸。這就要求教師在講授新知識時，要引導學生在新舊知識的比較、轉化中完成新知建構，讓學生體會到學習新知識的過程就是不斷豐富自己的認知結構，為自己的認知結構添磚加瓦的過程。

比如，在教學“認識小數”時，教師運用數位順序表幫助學生將整數、分數和小數聯系起來。教師把學生已有的認知經驗“10個一是10，10個十是100，10個百是1000……”拓展到小數領域：把“1”平均分成10份，1份就是用小數表示就是0.1；把“1”平均分成100份，1份就是用小數表示就是0.01；把“1”平均分成1000份，1份就是用小數表示就是0.001……這樣一來，學生就將整數、分數和小數聯系起來，由此建構了三種數的知識體系。

教學中，教師整合學習素材，將原本孤立的小數知識建構在已有的舊知識（整數和分數的知識）的基礎上，從而實現了把分散的知識連點成線、連線成網，實現了整數、分數、小數知識的串連，加深了學生對小數的認識，有利于學生在學習中融會貫通。

華東師范大學的李士琦教授說：“學習數學概念、原理、法則時，如果在心理上能組織起適當有效的認知結構，并使之成為個人知識網絡的一部分，那么就說明他是理解了。”結構化教學需要以結構化思維為指導，教師要致力于將碎片化知識變成結構化知識，以整體關聯的視角、動態開放的內容促進學生結構化學習的真實發生，引導學生主動聯系數學知識點、構筑數學知識網，促進學生構建完整的數學知識體系，使學生在理解、整合、關聯和遷移數學知識中發展自身的結構化思維，從而讓數學學習變得更有深度。