基于無差拍電流預(yù)測(cè)控制的永磁同步電機(jī)諧波電流抑制策略

谷 鑫 魯金月 王志強(qiáng) 金雪峰 陳 煒

基于無差拍電流預(yù)測(cè)控制的永磁同步電機(jī)諧波電流抑制策略

谷 鑫 魯金月 王志強(qiáng) 金雪峰 陳 煒

（高效能電機(jī)系統(tǒng)智能設(shè)計(jì)與制造國(guó)家地方聯(lián)合工程研究中心（天津工業(yè)大學(xué)） 天津 300387）

為解決永磁同步電機(jī)在運(yùn)行過程中三相電流發(fā)生畸變、諧波含量高等問題，該文提出一種新的諧波電流抑制方法。首先分析了各次諧波電流在對(duì)應(yīng)同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的表現(xiàn)形式，并在此基礎(chǔ)之上設(shè)計(jì)了閉環(huán)諧波電流檢測(cè)系統(tǒng)對(duì)諧波電流進(jìn)行提取，最后采用無差拍電流預(yù)測(cè)控制策略生成補(bǔ)償電壓用于抑制諧波電流。仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法可以有效抑制諧波電流，提高電機(jī)三相電流的正弦度，并且具有計(jì)算簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)的特點(diǎn)。

永磁同步電機(jī) 諧波電流 諧波抑制 同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系 無差拍電流預(yù)測(cè)控制

0 引言

永磁同步電機(jī)具有功率密度高、運(yùn)行速度范圍廣等優(yōu)點(diǎn)[1-2]。但電機(jī)本體電磁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和工藝偏差、電力電子驅(qū)動(dòng)裝置的非線性等因素會(huì)導(dǎo)致電機(jī)定子電流中含有一定量的諧波分量。諧波電流會(huì)導(dǎo)致電機(jī)的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，降低系統(tǒng)的運(yùn)行性能[3-5]。因此，抑制電流諧波對(duì)于保證電機(jī)系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行具有重要作用。

目前，針對(duì)永磁同步電機(jī)定子電流諧波抑制的研究主要從電機(jī)電磁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和系統(tǒng)控制算法兩個(gè)層面展開[6]。電機(jī)設(shè)計(jì)方面通常利用有限元分析優(yōu)化電機(jī)電磁結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)和定子繞組分布來提高電機(jī)電勢(shì)的正弦度，減少由電機(jī)本體引起的諧波[7-9]。

系統(tǒng)控制算法方面是通過優(yōu)化電機(jī)控制策略，采用補(bǔ)償諧波分量的思路對(duì)諧波電流進(jìn)行抑制。本文主要從控制算法的角度針對(duì)傳統(tǒng)策略中存在的不足，對(duì)永磁電機(jī)諧波電流抑制算法進(jìn)一步加以改進(jìn)。

現(xiàn)有控制方法中諧振控制由于能無靜差跟蹤正弦交流信號(hào)，被應(yīng)用于諧波抑制中。文獻(xiàn)[10-11]將諧振控制器與電流環(huán)PI控制器并聯(lián)，補(bǔ)償電流環(huán)輸出電壓中的諧波，從而達(dá)到抑制電流諧波的目的。文獻(xiàn)[12]則在諧振控制器與傳統(tǒng)PI控制器并聯(lián)的基礎(chǔ)上，在固定頻率下采用離線方式對(duì)轉(zhuǎn)子磁鏈進(jìn)行識(shí)別，形成電流-磁鏈表，并采用查表法實(shí)現(xiàn)控制。文獻(xiàn)[13]則是將諧振控制器與PI控制器相串聯(lián)，諧波電流先經(jīng)過諧振控制器進(jìn)行放大，然后與給定值進(jìn)行比較獲得諧波電流誤差，最后利用PI控制器對(duì)誤差進(jìn)行調(diào)節(jié)，從而達(dá)到抑制諧波電流的目的。文獻(xiàn)[14-15]針對(duì)電機(jī)在弱磁區(qū)運(yùn)行時(shí)電流畸變嚴(yán)重、轉(zhuǎn)矩波動(dòng)大的問題，提出了基于比例-積分諧振控制器的諧波抑制策略，該方法對(duì)電流諧波抑制及轉(zhuǎn)矩波動(dòng)抑制有較好的效果。

文獻(xiàn)[16]利用了基波反電動(dòng)勢(shì)分量與諧波反電動(dòng)勢(shì)分量的幅值比與頻率無關(guān)的特性來計(jì)算補(bǔ)償電壓。此種方法原理簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)，大大減小了計(jì)算難度。文獻(xiàn)[17-18]提出了一種利用多同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的諧波消除方法。將不同階次的諧波電流變?yōu)閷?duì)應(yīng)階次的直流分量，然后經(jīng)過低通濾波器（Low Pass Filter, LPF）提取出來。各次諧波電流經(jīng)過PI調(diào)節(jié)器得到補(bǔ)償電壓。利用多同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系理論可以實(shí)現(xiàn)在線提取諧波分量，提高了諧波電流提取結(jié)果的準(zhǔn)確度。

本文對(duì)基于多同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的諧波補(bǔ)償方法進(jìn)行改進(jìn)，旨在設(shè)計(jì)一種獲得補(bǔ)償電壓更為簡(jiǎn)單的諧波抑制算法。首先，建立了含有諧波的永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型，給出了5、7次同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的離散電流預(yù)測(cè)模型，并采用多同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系與LPF提取諧波電流；為了解決PI控制器獲得補(bǔ)償電壓時(shí)參數(shù)整定復(fù)雜以及存在控制延時(shí)的問題，本文進(jìn)一步將多同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系理論與無差拍電流預(yù)測(cè)控制相結(jié)合，補(bǔ)償電壓由無差拍模塊計(jì)算得出。仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該策略能有效抑制諧波電流，提高永磁同步電機(jī)的穩(wěn)定性。

1 考慮諧波的永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

電機(jī)定子三相繞組通常采用星形聯(lián)結(jié)方式，理想條件下繞組對(duì)稱分布，因此電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)波形呈半波對(duì)稱，即繞組的反電動(dòng)勢(shì)波形不含有偶次諧波，且三相次諧波電流之間互差2p/3。因此，定子諧波電流可以表示為

式中，an、bn、cn分別為a、b、c三相次諧波電流；I為次諧波電流幅值；為次諧波電流初始相位；為電機(jī)電角速度。

由式（1）可知，當(dāng)=3（=1, 2, 3,…）時(shí)，三相電流中的次諧波電流幅值相等且相位相同。永磁同步電機(jī)定子繞組星形聯(lián)結(jié)使3次諧波電流沒有導(dǎo)通回路，故在繞組中不存在。當(dāng)=6+1（=1, 2, 3,…）時(shí)，a相電流超前b相電流2p/3、而滯后c相電流2p/3，與基波電流的相序相同，故認(rèn)為是正序諧波電流。當(dāng)=6-1（=1,2,3,…）時(shí)，a相電流滯后b相電流2p/3、而超前c相電流2p/3，與基波電流相序相反，故認(rèn)為是負(fù)序諧波電流。因此，永磁同步電機(jī)三相電流a、b、c的方程可進(jìn)一步表示為

三相靜止坐標(biāo)系變換為兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的變換矩陣為

將式（2）經(jīng)式（3）變換后可得到同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的永磁同步電機(jī)定子電流表達(dá)式為

式中，d、q分別為d、q軸定子電流。

在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，電機(jī)的電壓方程為

式中，d、q分別為d、q軸定子電壓；d和q分別為電機(jī)定子的d、q軸電感；為電機(jī)定子電阻；d和q分別為定子磁鏈d、q軸分量。

同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中考慮諧波的定子磁鏈為

式中，d、q分別為電機(jī)定子d、q軸磁鏈；f1、f5和f7分別為永磁體磁鏈的基波、5次和7次諧波分量幅值；q5、q7為5、7次諧波磁鏈的初始相位。

由式（4）和式（6），在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下電機(jī)的磁鏈也可以寫為

本文主要考慮5、7次諧波電流的抑制，因此忽略更高次諧波。將式（4）和式（7）代入式（5）中可得到含有5、7次諧波的永磁同步電機(jī)電壓方程為

2 電流諧波抑制

2.1 諧波電流檢測(cè)

由式（2）和式（4）可知，以基波角速度為同步速，經(jīng)過abc-dq的坐標(biāo)變換后，d、q軸電流的基波分量為直流量。同理，可以在dq坐標(biāo)變換的基礎(chǔ)上，采用多重同步旋轉(zhuǎn)dq坐標(biāo)變換法來提取諧波 分量。

基波同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系變換到5次同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的變換矩陣為

將abc坐標(biāo)系變換為5次同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的變換矩陣為

將式（2）經(jīng)過式（10）變換后可得到電機(jī)定子電流在5次同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的表達(dá)式為

式中，d5、q5分別為定子電流在5次同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的d、q軸分量。

基波同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系變換到7次同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的變換矩陣為

將abc坐標(biāo)系變換為7次同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的變換矩陣為

由式（2）和式（13）可得到電機(jī)定子電流在7次同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的表達(dá)式為

式中，d7、q7分別為定子電流在7次同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的d、q軸分量。

由式（11）和式（14）可知，在5次諧波對(duì)應(yīng)的同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，5次諧波分量為直流量，基波及其他次數(shù)諧波分量為交流分量。在7次諧波對(duì)應(yīng)的同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，7次諧波分量為直流量，基波及其他次數(shù)諧波分量為交流分量。傳統(tǒng)的諧波電流提取方法如圖1所示。圖中，為電機(jī)轉(zhuǎn)子位置角，d5h、q5h分別為5次諧波電流在5次同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的d、q軸分量，d7h、q7h分別為7次諧波電流在7次同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的d、q軸分量。

圖1 傳統(tǒng)的諧波電流提取框圖

將電機(jī)三相電流變換到5、7次同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，經(jīng)過LPF提取諧波電流。由于LPF一般等效為一階或以上階次的慣性環(huán)節(jié)，導(dǎo)致電流相位產(chǎn)生滯后現(xiàn)象，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間較長(zhǎng)、動(dòng)態(tài)性能較差。為了能在保證提取諧波電流準(zhǔn)確度的同時(shí)加快系統(tǒng)的調(diào)節(jié)速度，保證動(dòng)態(tài)性能，本文采用了一種閉環(huán)諧波電流提取（Closed-loop Detection System, CDS）法，因5次和7次提取原理相同，此處僅以提取5次諧波電流為例進(jìn)行介紹，控制框圖如圖2所示。

圖2 閉環(huán)諧波電流提取框圖

圖2中，dq5既包含直流量也包含交流量，而dq5_ac中只含有交流量，在dq5中減去dq5_ac即可得到5次諧波電流。低通濾波器的階數(shù)為一階，與傳統(tǒng)的諧波電流提取方法相比具有更快的調(diào)節(jié)速度。

經(jīng)閉環(huán)諧波電流提取模塊提取出來的5、7次諧波電流可表示為

將閉環(huán)諧波電流提取框圖化簡(jiǎn)如圖3所示。圖中，i、o分別為輸入量和輸出量。

圖3 化簡(jiǎn)后的CDS框圖

PI調(diào)節(jié)器1和一階低通濾波器2的表達(dá)式為

CDS的傳遞函數(shù)可以寫為

式中，p、i分別為PI控制器的比例系數(shù)和積分系數(shù)；n為L(zhǎng)PF的截止頻率。

當(dāng)i=1，n=5Hz時(shí)分別繪制p=0.1、1和20時(shí)的伯德圖如圖4所示。隨著p的增加，如p=20時(shí)，相頻響應(yīng)曲線在n點(diǎn)的相位滯后比其他曲線更嚴(yán)重。當(dāng)p較小，如p=0.1時(shí)，幅值降為-3dB時(shí)的頻率為94.58Hz，此時(shí)檢測(cè)的準(zhǔn)確度會(huì)降低，濾波電流中會(huì)含有較多的交流量。

圖4 Kp=0.1、1、20時(shí)的伯德圖

圖5為當(dāng)p=1，n=5Hz，i=0.1、1、20時(shí)繪制的伯德圖。隨著i的增大，n點(diǎn)的滯后相位也會(huì)增大，此時(shí)會(huì)降低諧波檢測(cè)的精度。

圖5 Ki=0.1, 1, 20時(shí)的伯德圖

圖6為當(dāng)p=2，i=0.1時(shí)，n分別為1Hz、5Hz、50Hz時(shí)不同方法下伯德圖。圖中，CDS1和LPF1、CDS2和LPF2、CDS3和LPF3所示曲線分別對(duì)應(yīng)1Hz、5Hz、50Hz時(shí)的情況。

圖6 fn=1Hz、5Hz、50Hz時(shí)CDS和LPF的伯德圖

表1為圖6中所示的CDS和LPF的截止頻率和滯后相位。c為CDS和LPF幅值分別降為-3dB時(shí)的頻率，c、n分別為c和n點(diǎn)的滯后相位。

表1 CDS和LPF的截止頻率和滯后相位

Tab.1 Cutoff frequency and lag phase of CDS and LPF

由圖6和表1中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)幅值降為-3dB時(shí)CDS的c小于LPF的c，同時(shí)在各n點(diǎn)CDS的幅值均能降為-3.5dB，此時(shí)可以更有效地降低交流量。CDS在c和n的滯后角均要小于LPF，可見CDS的諧波提取準(zhǔn)確度要更高。

為了使CDS獲得更好的性能，本文采用了基于頻率響應(yīng)特性和穩(wěn)定性分析的參數(shù)整定方法，以確定參數(shù)p、i以及n。步驟如下：

（1）確定參數(shù)范圍。隨機(jī)選取參數(shù)初始值，通過分析頻響特性初步確定參數(shù)p、i以及n的范圍。

（2）計(jì)算參數(shù)。根據(jù)分析結(jié)果選取特殊點(diǎn)(2pn/100,-3dB)、(2pn/20,-3.5dB)，并將、代入式（19）所示的幅頻特性中。

可得

式中，n由經(jīng)驗(yàn)獲得；p、i通過式（19）和式（20）獲得。

（3）驗(yàn)證穩(wěn)定性。根據(jù)勞斯穩(wěn)定性判據(jù)，CDS的穩(wěn)定條件為

（4）將參數(shù)代入CDS分析頻響特性，如果在2pn/100點(diǎn)幅值大于-3dB，或在2pn/20點(diǎn)幅值大于-3.5dB，則需重新選點(diǎn)計(jì)算參數(shù)。

2.2 諧波電流抑制算法

在傳統(tǒng)的諧波抑制算法中，檢測(cè)出的諧波電流將經(jīng)過PI控制器獲得補(bǔ)償電壓，如圖7所示。圖中，dq5h_ref、dq7h_ref分別為5、7次諧波電流的給定值；dq5h、dq7h分別為5、7次補(bǔ)償電壓。

圖7 基于PI的諧波電壓產(chǎn)生方法

此過程中用到了多個(gè)PI控制器，控制器的延時(shí)問題所引起的電壓誤差會(huì)影響諧波電流的補(bǔ)償效果，并且PI控制器的參數(shù)整定問題也增加了算法的復(fù)雜性。本文提出了基于無差拍預(yù)測(cè)控制的諧波電壓補(bǔ)償法，其原理如圖8所示。5、7次補(bǔ)償電壓由無差拍模塊計(jì)算得出，不需要用到PI控制器，避免了控制器的延時(shí)使產(chǎn)生的補(bǔ)償電壓相位與電機(jī)實(shí)際諧波電壓相位有所偏差的問題，并且節(jié)約了調(diào)整參數(shù)的時(shí)間，簡(jiǎn)化了控制算法。其中5、7諧波電流的給定值均為0。

圖8 基于無差拍預(yù)測(cè)控制的諧波電壓產(chǎn)生方法

為了抑制第5次和第7次諧波電流，本文分別在5次同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系和7次同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中建立了電機(jī)電流模型。在5次同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，經(jīng)過CDS后的電流狀態(tài)方程可以表示為

如果電機(jī)控制系統(tǒng)的采樣周期s足夠短，那么永磁同步電機(jī)的離散時(shí)間模型可以用一階泰勒級(jí)數(shù)展開來表示，可近似認(rèn)為

式中，s為電流環(huán)采樣時(shí)間；為采樣周期個(gè)數(shù)；d()q()分別為d、q軸電流在第個(gè)采樣周期內(nèi)的值；d(+1)、q(+1)分別為d、q軸電流在第+1個(gè)采樣周期內(nèi)的值。將式（23）代入式（22）可得到5次同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的離散電流預(yù)測(cè)模型為

式中，d5h()、q5h()分別為5次d、q軸諧波電流在第個(gè)采樣周期內(nèi)的值；d5h(+1)、q5h(+1)分別為5次d、q軸諧波電流在第+1個(gè)采樣周期內(nèi)的值；d5h()q5h()分別為5次d、q軸諧波電壓在第個(gè)采樣周期內(nèi)的值；同理，可得在7次同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，經(jīng)過CDS后的電流狀態(tài)方程和離散電流預(yù)測(cè)模型為

式中，d7h()q7h()分別為7次d、q軸諧波電流在第個(gè)采樣周期內(nèi)的值；d7h(+1)、q7h(+1)分別為7次d、q軸諧波電流在第+1個(gè)采樣周期內(nèi)的值；d7h()q7h()分別為7次d、q軸諧波電壓在第個(gè)采樣周期內(nèi)的值。

上述所提的諧波電流提取方法及補(bǔ)償電壓計(jì)算方法均適用于其他階次諧波電流，基于無差拍電流預(yù)測(cè)控制的諧波電壓補(bǔ)償法的整體控制框圖如圖9所示。圖中，dq_ref為電機(jī)d、q軸電流的給定值；dq_i為補(bǔ)償電壓值；dq_ref為d、q軸電壓的給定值。

圖9 基于無差拍電流預(yù)測(cè)控制的諧波電壓補(bǔ)償策略

3 仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.1 諧波電流提取方法仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證諧波電流提取方法的有效性，搭建了Matlab/Simulink模型并進(jìn)行仿真研究。選用內(nèi)置式永磁同步電機(jī)，其參數(shù)見表2。CDS中所用參數(shù)按第2節(jié)所述步驟選定，n=10Hz，p=1，i=0.1。

Matlab/Simulink仿真軟件中自帶的永磁同步電機(jī)模型是一個(gè)理想元件，其反電動(dòng)勢(shì)波形為正弦波，不含有由氣隙磁場(chǎng)畸變引起的諧波電流。因此本文首先在Matlab/Simulink環(huán)境下建立了反電動(dòng)勢(shì)波形畸變的永磁同步電機(jī)本體模型，用于驗(yàn)證諧波電流抑制策略的可行性。電機(jī)本體模型的反電動(dòng)勢(shì)根據(jù)預(yù)先測(cè)得的實(shí)驗(yàn)電機(jī)畸變反電動(dòng)勢(shì)來設(shè)計(jì)，其波形如圖10所示。

表2 IPMSM參數(shù)

Tab.2 The parameters of IPMSM

圖10 實(shí)驗(yàn)電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)波形

對(duì)畸變的反電動(dòng)勢(shì)波形進(jìn)行傅里葉頻譜分析，得到反電動(dòng)勢(shì)的諧波參數(shù)。以a相為例，反電動(dòng)勢(shì)諧波的幅值及初始相位見表3。

表3 實(shí)驗(yàn)電機(jī)各次諧波反電動(dòng)勢(shì)諧波幅值與相位

Tab.3 The harmonic amplitude and phase of each harmonic back EMF of experimental motor

仿真中設(shè)定的控制頻率與逆變器開關(guān)頻率均為10kHz。當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速為600r/min，負(fù)載轉(zhuǎn)矩為40N·m時(shí)，以5次諧波電流為例，對(duì)比采用CDS提取出的諧波電流幅值與傅里葉分析得到的5次諧波電流幅值，對(duì)比結(jié)果如圖11所示。圖11a為變換到5次同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的定子電流波形，圖11b為經(jīng)CDS提取出來的5次諧波電流波形，圖11c為對(duì)5次同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的定子電流進(jìn)行快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform, FFT）分析的結(jié)果。由圖11可知，轉(zhuǎn)速為600r/min，負(fù)載轉(zhuǎn)矩為40N·m時(shí)提取出的5次d、q軸諧波電流幅值分別為2.6A和2A。由5次同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的定子電流的FFT分析結(jié)果可知，5次d、q軸諧波分量幅值為2.6A和2.03A，由以上對(duì)比可知，提取出的諧波電流幅值與FFT分析的結(jié)果一致。

圖11 諧波電流提取結(jié)果

3.2 電流諧波抑制方法實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所提方法對(duì)電流諧波的抑制效果，選用電機(jī)參數(shù)與仿真參數(shù)相同的內(nèi)置式永磁同步電機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，搭建電機(jī)控制系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，如圖12所示。其中控制單元由數(shù)字信號(hào)處理器（Digital Signal Processor, DSP）和現(xiàn)場(chǎng)可編程門陣列（Field Programmable Gate Array, FPGA）芯片組成。控制系統(tǒng)的采樣頻率與載波頻率均為10kHz，負(fù)載由測(cè)功機(jī)提供。

圖13為電機(jī)轉(zhuǎn)速600r/min、負(fù)載轉(zhuǎn)矩40N·m時(shí)，諧波電流抑制前后的電流波形及FFT分析結(jié)果。

根據(jù)圖13將諧波電流抑制前后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果繪制成表格，見表4。

圖12 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

圖13 600r/min、40N·m時(shí)的諧波電流抑制結(jié)果

表4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

Tab.4 Comparison of experimental results

由表4可知，加入諧波電流抑制算法后，電機(jī)定子電流中5、7次諧波含量均有所下降，d、q軸電流波動(dòng)量均有所減小，可知本文提出的諧波電流抑制算法能有效抑制電機(jī)低速時(shí)相電流中的5、7次諧波。

圖14為電機(jī)轉(zhuǎn)速1 800r/min、負(fù)載轉(zhuǎn)矩40N·m時(shí)，諧波電流抑制前后的電流波形及FFT分析結(jié)果。

根據(jù)圖14將諧波電流抑制前后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果繪制成表格，見表5。

由表5可知，加入諧波電流抑制算法后，電機(jī)定子電流中5、7次諧波含量均有所下降，d、q軸電流波動(dòng)量均有所減小，可知本文提出的諧波電流抑制算法能有效抑制電機(jī)轉(zhuǎn)速較高時(shí)相電流中的5、7次諧波。

由上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，加入諧波電流抑制算法后，電機(jī)定子電流中5、7次諧波含量可減少60%～80%，d、q軸電流波動(dòng)量明顯減小，證明所提算法是有效的。

圖14 1 800r/min、40N·m時(shí)的諧波電流抑制結(jié)果

表5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

Tab.5 Comparison of experimental results

根據(jù)采樣定理和數(shù)字信號(hào)處理器的工作性能可知，能夠抑制5、7次諧波電流的最大轉(zhuǎn)速與逆變器的開關(guān)頻率有關(guān)[19]，其關(guān)系為

式中，sw為逆變器開關(guān)頻率，因此，本文中最大有效頻率max=167Hz，對(duì)應(yīng)的最大轉(zhuǎn)速為2 500r/min。

圖15為負(fù)載轉(zhuǎn)矩40N·m時(shí)，不同轉(zhuǎn)速下對(duì)應(yīng)的未加入諧波抑制算法和加入諧波抑制算法后5、7諧波電流含量的對(duì)比。

由圖15可知，電機(jī)轉(zhuǎn)速在2 100r/min以下時(shí)，加入諧波電流抑制算法后，5、7次諧波電流均能減小到2%以下，諧波電流抑制效果良好。而當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速超過2 100r/min后諧波電流抑制效果會(huì)逐漸減弱，從而驗(yàn)證了上述結(jié)論。

圖15 轉(zhuǎn)矩為40N·m時(shí)不同轉(zhuǎn)速下的諧波含量對(duì)比

圖16為電機(jī)轉(zhuǎn)速1 800r/min時(shí)，不同轉(zhuǎn)矩下對(duì)應(yīng)的加入諧波抑制算法前后5、7次電流諧波含量的對(duì)比及結(jié)果。

圖16 轉(zhuǎn)速為1 800r/min時(shí)不同轉(zhuǎn)矩下的諧波含量對(duì)比

由圖16可知，當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩較小時(shí)，加入諧波電流抑制算法后，5、7次諧波電流均能減小到2%以下，諧波電流抑制效果良好。而當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩超過35N·m后，隨著負(fù)載增加，諧波抑制效果逐漸減弱。這是由于隨著負(fù)載轉(zhuǎn)矩增加，電機(jī)定子電流幅值變大，坐標(biāo)變換后的定子電流中的交流分量幅值遠(yuǎn)大于直流分量，此時(shí)諧波電流的提取精度會(huì)降低，減弱了諧波抑制的效果。

將加入諧波電流抑制算法后5、7次諧波電流隨轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速的變化趨勢(shì)繪制三維曲面圖，如圖17所示。當(dāng)電機(jī)運(yùn)行速度接近2 500r/min或負(fù)載較大時(shí)諧波抑制效果會(huì)逐漸減弱，與上述分析結(jié)果相吻合。

4 結(jié)論

本文結(jié)合多同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系理論提出了一種諧波電流的抑制方法。首先，給出了含有諧波的永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型，并采用多同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系與LPF提取諧波電流；然后，在傳統(tǒng)無差拍電流預(yù)測(cè)控制的基礎(chǔ)上，增加抑制5、7次諧波電流的模塊。與傳統(tǒng)的控制算法相比，該算法不需要用到多個(gè)PI控制器，避免了由控制器延時(shí)所引起的電壓誤差，影響諧波電流補(bǔ)償效果的問題，并且減小了參數(shù)整定的難度，易于實(shí)現(xiàn)。仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法可以有效地抑制定子電流中的5、7次諧波電流，提高電流的正弦度，達(dá)到提升電機(jī)系統(tǒng)運(yùn)行性能的目的。

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Harmonic Current Suppression Strategy for Permanent Magnet Synchronous Motor Based on Deadbeat Current Prediction Control

（National Local Joint Engineering Research Center of Electrical Machine System Design and Manufacturing Tiangong University Tianjin 300387 China）

In order to solve the problems of three-phase current distortion and high harmonic content during the operation of permanent magnet synchronous motors, this paper proposes a new harmonic current suppression method. Firstly, the expression of each harmonic current in the corresponding synchronous rotating coordinate system was analyzed. Then, a closed-loop harmonic current detection system was designed to extract the harmonic current. Finally, the deadbeat current prediction control strategy was used to suppress harmonic current by generating the compensation voltage. Simulation and experimental results show that this method can effectively suppress the harmonic current and improve the motor’s sinusoidal degree of the three-phase current. Moreover, the calculation is simple and easy to implement.

Permanent magnet synchronous motor, harmonic current, harmonic suppression, synchronous rotating coordinate transformation, deadbeat current prediction control

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.211856

TM351

國(guó)家自然科學(xué)基金（51977150）和天津市自然科學(xué)基金（19JCYBJC21800）資助項(xiàng)目。

2021-11-16

2021-12-16

谷 鑫 男，1980年生，教授，研究方向?yàn)楦咝苡来烹姍C(jī)系統(tǒng)及其控制方法。E-mail: guxin@tiangong.edu.cn

王志強(qiáng) 男，1984年生，副教授，研究方向?yàn)楦咚儆来烹姍C(jī)系統(tǒng)設(shè)計(jì)與控制。E-mail: wangzhiqiang@tiangong.edu.cn（通信作者）

（編輯 崔文靜）