磁羅盤誤差校準方法及其在海洋領域的應用

伍東凌，陳正想，蔡傳真

（1.中國船舶集團有限公司第七一〇研究所，湖北 宜昌 443003；2.國防科技工業弱磁一級計量站，湖北 宜昌 443003；3.清江創新中心，湖北 武漢 430076）

0 引言

地磁場作為一種天然導航標尺，千百年來，一直被用于導航。磁羅盤就是利用地磁場指北原理研制而成，作為一種無源自主導航儀器，具有體積小、重量輕、無積累誤差、隱蔽性好以及精度適中等優點[1]，并且在抗沖擊、抗震動和與其它電子設備組合等方面也表現出優良的特性[2]，因此在水下機器人、井下鉆探設備、海洋測繪、聲吶浮標、天線姿態、紅外測距夜視成像、無人機等領域得到廣泛應用[3]。磁羅盤在使用過程中，通常是固定安裝在各種載體平臺上，而載體平臺上存在的各種鐵磁性物體將不可避免地對磁羅盤產生磁干擾，進而影響方位角精度[4]，因此需要對這些磁干擾進行有效校準，否則將無法發揮出磁羅盤應有的性能，造成精度嚴重下降[5]。

現有文獻提出了幾種可行的磁羅盤誤差校準方法，文獻[6]分析了最佳橢圓擬合的磁羅盤誤差補償算法，得出的結論是該方法未充分考慮軟磁干擾的影響，只適用于軟磁干擾較小的場合。文獻[7]分析了磁干擾和儀表誤差等影響磁羅盤精度的因素，提出了校準磁羅盤方位角的方法和步驟，但只在水平狀態下進行了驗證。文獻[8]對磁羅盤的誤差做了充分分析，提出了基于橢球擬合算法的誤差補償方法，但需要采集大量數據，不易工程實現。文獻[9]提出了一種基于模擬退火算法的空間橢球校準方法，對靈敏度與硬磁干擾、軟磁干擾與零偏進行整體校準，對磁羅盤方位角解算精度有明顯提高，但數據采集量大，運算量也較大，不易在載體平臺上現場實施。

針對各種載體平臺安裝使用磁羅盤時對方位角高精度測量的應用需求，本文詳細分析了磁羅盤工作原理、自身誤差影響因素、載體平臺磁干擾誤差影響因素，給出了適用于不同載體平臺便于現場實施的磁羅盤平面圓周校準方法和空間校準方法，并用實測數據驗證了該方法的有效性和適用性，為海洋浮標、海洋拖纜、UUV、單兵觀瞄裝備、固定翼飛機、直升機、無人機等海、陸、空應用領域磁羅盤高精度測量提供了有力的技術支撐。

1 磁羅盤工作原理及其系統主要構成

在自然環境中，通常認為地球及其表面存在的地磁場在相對較長的一段時間內是恒定的，地磁場水平分量大體上指向地理北極（地磁南極）方向，磁北方向與真北向之間的偏差（即磁偏角）隨地理位置不同而不同，但在一定的地理范圍內磁偏角是恒定的。磁羅盤就是利用地磁場的這一特性測量磁方位角，磁方位角經過磁偏角修正，即可得到相對于地理北的方位角（真北角）。

磁羅盤應具備在不同姿態下對方位角進行測量的能力，因此需要利用三軸加速度傳感器首先計算出俯仰角及橫滾角，再利用旋轉矩陣將磁羅盤載體坐標系下三軸磁傳感器數據變換到標準坐標系下，最后利用標準坐標系下水平2個方向的磁場數據即可求解出方位角。因此，磁羅盤主要構成包括：三軸磁傳感器、三軸加速度傳感器、溫度傳感器、電源模塊、通信接口、微處理器以及相應的外圍電路等，其功能框圖如圖1所示。

圖1 磁羅盤功能框圖Fig.1 Functional block diagram of magnetic compass

磁羅盤坐標系定義如圖2所示，X軸磁傳感器正方向沿磁羅盤長度方向，Y軸磁傳感器正方向沿磁羅盤右側方向，Z軸磁傳感器正方向垂直向下，3個方向構成右手坐標系，磁傳感器方向均為指北輸出為正。3個加速度傳感器（A軸B軸C軸）方向與3個磁傳感器（X軸Y軸Z軸）方向對應，加速度傳感器方向均為垂直向下輸出為正。

圖2 磁羅盤坐標系定義Fig.2 Definition of magnetic compass coordinate system

其中，三軸加速度傳感器主要用于測量地球重力加速度，按公式（1）即可求出俯仰角β及橫滾角γ。俯仰角測量范圍定義為–90° ～ 90°，水平時為 0°，向上抬頭為正，向下低頭為負；橫滾角測量范圍定義為–180° ～ 180°，水平時為0°，右傾為正，左傾為負。

式中：β為俯仰角；γ為橫滾角；Ga1為磁羅盤A軸方向測得的加速度；Gb1為磁羅盤B軸方向測得的加速度；Gc1為磁羅盤C軸方向測得的加速度。

求解出俯仰角β和橫滾角γ后可利用公式（2）將載體坐標系下三軸磁傳感器測得的數據變換到標準坐標系下。

式中：Mx1為載體坐標系下磁羅盤X軸磁傳感器測得的磁場；My1為載體坐標系下磁羅盤Y軸磁傳感器測得的磁場；Mz1為載體坐標系下磁羅盤Z軸磁傳感器測得的磁場；Mx2為標準坐標系下水平X軸方向的磁場；My2為標準坐標系下水平Y軸方向的磁場；Mz2為標準坐標系下垂直Z軸方向的磁場。

變換到標準坐標系下的X軸和Y軸處于水平面內，理論上地磁場水平分量Mp在X軸和Y軸方向上的投影即為Mx2和My2，如圖3所示。

圖3 地磁場水平分量的投影Fig.3 Projection of horizontal component of geomagnetic field

因此，方位角

式中：α為磁方位角；Mx2為水平X軸方向的磁場；My2為水平Y軸方向的磁場。

2 磁羅盤誤差影響分析及建模

造成磁羅盤測量誤差的因素較多，大體上可分為2種：1）由磁羅盤自身傳感器測量誤差引起，主要包括磁傳感器及加速度傳感器的靈敏度誤差、零偏誤差、非正交誤差；2）載體平臺上存在的磁干擾引起，主要包括硬磁干擾及軟磁干擾。這些影響因素需要綜合考慮，并進行有效校準，才能得到高精度的測量結果。

2.1 磁羅盤自身誤差影響

磁羅盤自身誤差主要包括：三軸磁傳感器的靈敏度、零偏以及非正交誤差，三軸加速度傳感器的靈敏度、零偏以及非正交誤差等。根據這些誤差產生的機理，可以得到三軸磁傳感器誤差校準公式

式中：mx0，my0，mz0為誤差校準前的三軸磁場輸出；mx1，my1，mz1為誤差校準后的三軸磁場輸出；kmx，kmy，kmz為3個磁傳感器的靈敏度校準參數；x0，y0，z0為3個磁傳感器的零偏校準參數；θ1，θ2，θ3為3個磁傳感器之間的非正交校準參數。

同理可得三軸加速度傳感器誤差修正公式

式中：ga0，gb0，gc0為誤差校準前的三軸加速度輸出；ga1，gb1，gc1為誤差校準后的三軸磁場輸出；kgx，kgy，kgz為 3個加速度傳感器的靈敏度校準參數；a0，b0，c0為 3個加速度傳感器的零偏校準參數；4θ，5θ，6θ為3個加速度傳感器之間的非正交校準參數。

按式（4）和式（5）在磁羅盤出廠前對其自身誤差進行校準后，磁羅盤即可輸出準確的方位角、俯仰角及橫滾角。

2.2 載體平臺磁干擾誤差影響

載體平臺上可能存在的電池、電機、磁性金屬等物體產生的磁干擾主要為硬磁干擾場及軟磁干擾場。硬磁干擾場的特征是：大小及方向不隨載體運動姿態的改變而改變，也就是它相對于載體坐標系而言是不變的；軟磁干擾場的特征是：大小及方向將隨載體運動姿態和地磁場的變化而發生變化，也就是隨著載體與地磁場矢量相對關系的改變，軟磁干擾場也會發生變化。

式中：a11，a12，a13，a21，a22，a23，a31，a32，a33分別為軟磁干擾校準參數；Tx，Ty，Tz分別為磁羅盤載體坐標系x軸、y軸、z軸3個方向上的地磁場大小。

綜合考慮磁載體平臺硬磁干擾及軟磁干擾誤差影響，結合式（6）和式（7）可以得到磁干擾補償數學模型

式中：mx1，my1，mz1為載體平臺磁干擾校準前的磁羅盤三軸磁場輸出；mx2，my2，mz2為載體平臺磁干擾校準后的磁羅盤三軸磁場輸出；A1～A9為與軟磁干擾相關的9個誤差校準參數；A10～A12為與硬磁干擾相關的3個誤差校準參數。磁羅盤安裝到載體平臺上之后，進行現場校準，磁羅盤才能輸出準確的方位角。

3 磁羅盤校準方法

由于對載體平臺上磁干擾的校準必須在磁羅盤安裝到載體平臺上之后，連同載體平臺一起開展，才能有效提高磁羅盤方位角測量精度。因此磁羅盤應具備強大的現場校準能力，才能適用于不同載體平臺。

磁羅盤開展校準時，對開展校準區域的環境磁場要求為磁場環境均勻、穩定，一般而言，在自然環境下，均可滿足該要求。可以利用這一特征對磁羅盤誤差修正模型進行求解。從式（8）中可以看出，磁羅盤校準后的三軸磁場輸出為mx2，my2，mz2，利用磁羅盤不同姿態下校準后的三軸磁場輸出合成的總場應為一個固定值，如下式所示：

式中：mx2，my2，mz2為磁羅盤校準后的三軸磁場輸出；M為當地地磁總場。

將式（8）帶入式（9）中，化簡后可得

式中：B1～B10為需求解的10個校準參數。

從式（10）中可以看出，這是一個多元線性回歸模型，B1～B10為回歸系數，可以利用最小二乘回歸算法對模型求解。通過采集多組磁羅盤不同姿態下的數據，尋找參數B1，B2，…，B10的估計值，使殘差平方和達到極小值，即尋找滿足：

這樣，便可對磁干擾補償數學模型中的參數進行求解，得到磁羅盤校準參數，實現在載體平臺上磁羅盤方位角高精度的測量。

在實際應用中，安裝磁羅盤的載體大體上可分為2類：1）飛機、艦艇、汽車等大型設備；2）單兵手持設備、小型UUV、拖纜等小型設備。

在上述大型設備中應用時，考慮到大型設備不易實施大傾斜狀態下的校準數據采集，并且在大部分情況下，大型設備上安裝的磁羅盤均是在接近水平狀態下工作，針對這一情況，專門開發了平面圓周校準方法和平面多點校準方法。該方法操作簡單，只需要將大型設備勻速緩慢旋轉一圈即可完成，且無需其他基準設備參與。但需注意的是，采用該方法校準完成后，只能保證磁羅盤在接近水平狀態下的方位角精度。

在上述小型設備中應用時，考慮到小型設備較為容易實施大傾斜狀態下的校準數據采集，并且小型設備在實際使用過程中，需要在不同傾斜狀態下對方位角進行測量，針對這一情況，專門開發了空間多點校準方法和空間旋轉校準方法。該方法操作簡單，最少僅需采集12組磁羅盤不同姿態下的數據，即可完成相關校準，也不需要其他基準設備參與，校準完成后，可保證磁羅盤在各種姿態下的方位角精度。

4 試驗驗證

本文利用中國船舶集團第七一〇研究所自主研發的MCL601磁羅盤開展相關試驗驗證，該磁羅盤集成了三軸磁傳感器、三軸加速度傳感器以及溫度傳感器等，具有體積小、重量輕、功耗低、精度高等優點，實物照片如圖4所示。

圖4 MCL601磁羅盤Fig.4 MCL601 magnetic compass

MCL601磁羅盤內置上述提及的空間多點校準方法、空間旋轉校準方法、平面圓周校準方法以及平面多點校準方法，適用于多種載體平臺，可對載體平臺上存在的磁干擾進行快速校準。還具備輸入當地經緯度及時間信息，自動解算出當地磁偏角，完成磁北與真北之間的轉換的功能。此外，針對手持單兵觀瞄設備等集成度高、安裝空間有限的小型設備，設計了24種安裝方式，便于用戶根據實際情況進行橫平豎直共24種安裝，無論采用哪種安裝方式，磁羅盤均能以載體平臺的坐標定義輸出正確的姿態角數據。

該磁羅盤可輸出高精度的方位角、俯仰角、橫滾角以及溫度、三軸磁場、三軸加速度等數據，其主要性能指標如表1所示。

表1 MCL601磁羅盤主要性能指標Table 1 Main performance indexes of MCL601 magnetic compass

磁羅盤出廠校準完成后，即完成對其自身誤差的修正。將完成出廠校準后的磁羅盤固定安裝在無磁轉臺上，以無磁轉臺輸出的角度為基準，對其方位角、俯仰角以及橫滾角精度進行測試。在精度測試過程中，轉臺每轉30°即采集1次磁羅盤輸出的角度數據，并與基準數據進行對比。

磁羅盤方位角精度測試數據如表2所示，從測試結果可以看出，磁羅盤方位角最大誤差為0.2°。

表2 MCL601磁羅盤方位角精度測試數據Table 2 Azimuth accuracy test data of MCL601 magnetic compass （°）

俯仰角精度測試數據如表 3所示，從測試結果可以看出，當轉臺俯仰角為±90°時，磁羅盤俯仰角最大誤差為0.03°，在其他角度時最大誤差僅為 0.01°。

表3 MCL601磁羅盤俯仰角精度測試數據Table 3 Pitch angle accuracy test data of MCL601 magnetic compass （°）

橫滾角精度測試數據如表4所示，從測試結果可以看出，磁羅盤橫滾角最大誤差為0.01°。

表4 MCL601磁羅盤橫滾角精度測試數據Table 4 Roll angle accuracy test data of MCL601 magnetic compass （°）

為驗證磁羅盤對載體平臺上存在的磁干擾的校準能力，將磁羅盤與磁干擾物體一起固定在一個工裝上，在進行校準前，對其方位角精度進行測試，數據如表5所示。從測試數據中可以看出，由于磁干擾的存在，方位角最大誤差達到12°，無法滿足實際應用需求。

表5 MCL601磁羅盤校準前方位角精度測試數據Table 5 Azimuth accuracy test data of MCL601 magnetic compass before calibration （°）

采用12點空間校準方法進行校準后，磁羅盤方位角精度測試數據如表 6所示。從表中可以看出，方位角最大誤差僅為0.3°，說明了該校準方法的有效性。

表6 MCL601磁羅盤校準后方位角精度測試數據Table 6 Azimuth accuracy test data of MCL601 magnetic compass after calibration （°）

5 磁羅盤在海洋領域的應用

5.1 磁羅盤在聲吶浮標中的應用

航空聲吶浮標通常安裝于反潛巡邏機、反潛直升機等裝備上，為一次性使用的消耗性器材。因其具有使用方便、搜潛速度快、搜索面積大、效率高、隱蔽性強等特點，成為航空反潛艇最常用的方法之一。利用聲吶浮標進行水下目標定位首先需要進行浮標本身的定位，浮標相對于飛機位置的精度，將直接影響系統對水下目標的定位精度。

利用GPS對聲吶浮標定位能大大縮短載機達到指定浮標的時間，從而提高對水下目標的搜索速度。聲吶浮標在海面工作時，由于海流和海浪起伏等因素，浮標的姿態是隨機變化的，這將影響系統的定位精度。此時，磁羅盤可用于輔助GPS定位，實時監測浮標的姿態和方位角，對浮標姿態進行實時坐標更正。

圖5 磁羅盤在聲吶浮標中的應用Fig.5 Application of magnetic compass in sonar buoy

5.2 磁羅盤在海洋浮標中的應用

海洋浮標是一種投放在相關海域中兼具觀測和測量作用的信息采集設備，其利用自身所攜帶的各類傳感器，來獲取周圍海洋環境中的相關數據，包括海洋水文、氣象等幾十種參數，磁羅盤與GPS模塊配合使用，可獲取海洋浮標的姿態與位置信息。這些數據幫助人們研究和認識海洋，對人類開發和利用海洋具有重要意義。

圖6 磁羅盤在海洋浮標中的應用Fig.6 Application of magnetic compass in ocean buoy

5.3 磁羅盤在海洋拖纜中的應用

我國擁有著廣闊的“藍色國土”，海洋油氣資源蘊藏豐富，海洋地震勘探是通過人工方式向海底發射聲波引起海底震動，然后由拖纜上的水聽器接收海底反射的地震波信號，并將其轉換為數字信號上傳至船上系統進行處理。通過聲波阻抗反演，就可以獲取海下地質地貌、油氣分布等信息。

目前用于勘探的地震拖纜長度一般在 3 000～8 000 m，拖纜在海流、海浪的作用下易發生傾斜和旋轉，需要利用磁羅盤實時監控拖纜的姿態信息為水聽器提供相關信息。在借助拖纜進行海洋勘探的過程中，磁羅盤是對其姿態進行測量的重要器件，姿態信息的準確性將直接影響勘探的結果。

圖7 磁羅盤在海洋拖纜中的應用Fig.7 Application of magnetic compass in marine streamer

5.4 磁羅盤在水下機器人中的應用

水下機器人常在深不可測、還未探索的海域或環境惡劣的水下作業。水下機器人除了具備有自動控制系統、通訊系統和環境探測系統外，還必須有一套精確的導航定位系統。其中，磁羅盤在確定小型水下機器人的航向上具有重要的作用。為精確到達作業地點，自動控制系統和通訊系統探測環境，避開障礙物，對其運動進行控制和調節，磁羅盤可根據水下機器人所在位置進行航向測量，并將信息發送給中控系統，以便實時調整航向，向目的地推進。

圖8 磁羅盤在水下機器人中的應用Fig.8 Application of magnetic compass in underwater vehicle

6 結束語

磁羅盤在各種載體平臺上應用時，將不可避免的被平臺上各種磁干擾物體影響，從而造成方位角精度的嚴重下降。本文綜合考慮磁羅盤自身測量誤差以及載體平臺上存在的硬磁干擾及軟磁干擾影響，建立了磁羅盤誤差補償模型，并給出了相應的模型求解方法。同時充分考慮了磁羅盤在實際應用中面臨的問題，針對大型載體平臺及小型載體平臺上分別給出了不同的易于在現場實施的磁羅盤校準方法，并通過開展實驗，驗證了該方法的有效性和實用性。