橋式起重機動態剛度的組成關聯性分析

郝好峰 范開英 沈蘭華 李 靖

（1.中國電建集團山東電力建設第一工程有限公司，濟南 250100；2.山東豐匯設備技術有限公司，濟南 250200）

起重機有剛度要求，是為了保證起重機的正常使用。剛度一般分為靜態剛度和動態剛度兩種。起重機規范一般對靜態剛度有分級要求。動態剛度推薦算法的計算過程相對復雜，因此在分析動態剛度時多采用計算機輔助工程（Computer Aided Engineering，CAE）有限元方法進行計算評估[1]。此方法雖然可以驗證設計是否滿足要求，但不能直觀分析各要素對動態剛度振動頻率的影響程度。

動態剛度是衡量橋式起重機動力學特性的重要指標。人體對4～8 Hz的振動感覺非常敏感，因此起重機的固有頻率應盡可能避開此區間，以免引起操作者的不適。隨著工業集約生產的發展，起重機噸位越來越大，對運動的控制精度要求也越來越高。大型化、高速化和高效化對起重機的動態特性提出了更高要求[2]。分析動態剛度的構成因素，從源頭上改進產品設計，對優化產品系統設計非常必要。通過剛度優化、變頻調速以及防搖控制等方法，降低起制動的沖擊和振動，縮短響應時間，是提高起重機產品質量的關鍵。

1 靜態剛度

受彎構件的靜態剛度指在規定的載荷作用于指定位置時，結構在某一位置處的靜態彈性變形值。計算靜態彈性變形時不考慮沖擊系數和動載系數[3]。彈性變形值按照結構力學的方法計算結構，在遇到變截面構件時以相應的折算慣性矩代替。當起升載荷為集中載荷時，靜態剛度fL的計算公式為

式中：P為主梁集中載荷；L為主梁跨度；E為主梁鋼材彈性模量，取值為206 000 MPa；I為主梁豎直方向慣性矩。

對于通用橋式起重機，低定位精度或者具有無極調速時要求定位精度為1/500，簡單控制系統能夠達到中等定位精度1/750，高定位精度為1/1 000[4-5]。

橋式起重機的起升載荷通過起升小車傳遞給主梁。它通常不是集中載荷，實際上小車至少為4車輪，小車基距b會降低主梁承載彎矩，剛度fL的計算修正為

當橋門機載荷超過200 t時，為降低小車輪壓對主梁的影響，采用8車輪方案。各車輪間距b1、b2和b3會進一步影響剛性，剛度fL的計算公式為

需要注意，當橋式起重機跨度較小或起重量較大需要增大小車時，小車基距b對靜態剛度的影響不可忽略。

2 動態剛度

動態剛度在滿載情況下，鋼絲繩繞組的下放懸吊長度相當于額定提升高度時，用系統在垂直方向的最低階固有頻率（簡稱滿載自然頻率）來表征。根據起重機設計手冊推薦，必要時可以同時以水平方向的滿載頻率來表征。

一般對起重機的動態剛度不作要求。當用戶要求或設計本身有要求時，需進行動態特征校核。垂直方向滿載自振頻率跨度較大時，起重機的動態剛度可適當降低。它的指標由設計者和用戶決定，一般在提交用戶的有關資料中說明。

滿載質量頻率的計算公式為

式中：Ke為當量剛度，N·m-1；Me為當量質量，kg。

2.1 當量剛度的計算

計算垂直方向滿載自振頻率時，有

式中：Ks為結構的垂直剛度系數，物理意義為結構的吊點（起升載荷作用點）產生單位垂直靜位移所需的垂直集中力的大小，N·m-1；Ke為鋼絲繩繞組的剛度系數；n為繞組的分支數；Er為鋼絲繩的縱向彈性模量，所用鋼絲繩的縱向彈性模量與鋼絲繩的結構形式有關，無實測數據時取平均值1.0×1011N·m-2；Fr為鋼絲繩的總截面積，m2；lr為鋼絲繩繞組在相當于額定起升高度的實際平均下放長度，m。對鋼絲繩直接從卷筒下放置動滑輪組的情況，采用橋式起重機。

2.2 當量質量的計算

橋式起重機當量質量與起升載荷有關，與結構和鋼絲繩繞組剛度也都有關，可表示為

式中：mQ為起升載荷（包括取物裝置）的質量；ms為計算垂直方向自振頻率時承載結構計算出的換算質量。

將代入Ke和Me的數值，即可求得滿載自振頻率f。對于電動橋式起重機，包括門式起重機和裝卸橋，可直接確定f值，計算公式為

計算各項參數時，應以鋼絲繩為分界點。小車在鋼絲繩之上，與主梁結構通過車輪接觸。整體連接均為鋼材，變形使用鋼材彈性模量E，因此小車質量包含在ms中。取物裝置如吊鉤在鋼絲繩下方，與主結構通過起升鋼絲繩連接。鋼絲繩的彈性模量Er與主結構鋼材不同，因此取物裝置質量包含在mQ中。這與起升動載系數和自重沖擊系數的分界原理相通。

對于兩側均采用剛性支腿的門式起重機，剛度系數Ks應按一次超靜定門架結構考慮。計算閉口截面的主梁f時，不考慮扭轉的影響。

實例計算總結發現，自重載荷比起升載荷要小，加上主梁剛度與起升鋼絲繩剛度比值折減后會更小。因此，當量質量主要以起升載荷為主，輔以修正結構自重換算質量。

3 動態剛度的簡化計算

由式（5）可以看出，橋式起重機的動態剛度由主梁的結構剛度和起升鋼絲繩繞組共同組成，類似于兩個彈簧串聯[4]。因此，式（5）也可以改寫為

可見，主梁的結構剛度和撓度互為倒數。式（1）表述為雙主梁結構，式（6）表示為單主梁，與試可以推出

主梁既要滿足剛度要求又要滿足強度要求，于是引入參數主梁彎曲正應力設計值σl，則有

式中：G為主梁自重，對一般跨度的橋機，估算取G≈0.25～0.35P；h為主梁高度。

將主梁彎曲正應力設計值代入，可得

引入參數鋼絲繩抗拉強度設計值σs，將橋式起重機式（7）等效為

由此可得主梁剛度和鋼絲繩繞組剛度之比，并結合式（11）可推導為

式（17）中前3項均為同量綱項比值，根據橋式起重機設計經驗總結，其值約為21。因此，設計估算時，式（17）可簡化為

通過式（18）可避免計算主梁截面參數等數據，直接分析動態剛度的影響因素。實際上，在設計估算時，主梁高度h和跨度也有推薦值，一般有[5]但是，推薦梁高跨比范圍較大，不宜于計算精度，因此不再簡化。

在設計橋式起重機時，主梁強度占比最大的是彎曲正應力，主梁的強度計算與梁高的平方值近似線性關系。主梁的剛度計算與梁高的立方值近似線性關系，因此梁高度越高，對翼緣板材料越節約，但板厚降到一定值后局部穩定性達不到要求，對制作難度和腹板穩定性都不經濟。強度和剛度有相同趨勢，但并不是線性關系。因此，在通用跨度不定時，橋機梁的高跨比只能估算為范圍值。當跨度較大時，動態剛度的表征值垂直方向滿載自振頻率可適當降低。

4 結論

以橋式起重機剛度為研究目標，引入主梁彎曲正應力設計值和鋼絲繩抗拉強度設計值作比較，結合鋼材和鋼絲繩縱向彈性模量比值、橋機自重與起重量經驗比值，給出橋式起重機主梁結構剛度與起升鋼絲繩繞組剛度關聯性的簡易計算公式，可為動態剛度分析提供使用依據。

（1）設計人員通常只關注靜態剛度要求，但動態剛度也會影響工作環境和司機，在客戶有要求時應予以考慮。

（2）橋式起重機滿載自振頻率分析時，橋機剛度相當于主梁結構剛度和起升鋼絲繩繞組串聯而成，而外載荷以起升載荷為主，修正補充結構折算自重載荷。

（3）結構剛度與鋼絲繩剛度無直接聯系，因此需要通過引入強度設計值將兩者計算公式比值轉化為同量綱數據比較，可為結構設計的內在關聯性提供一種新的分析方法。