中頻電纜壓降影響因素分析與優化方法研究

張航，常國潔，李子欣,3，高范強,3，王平，李耀華,3

(1.中國科學院電工研究所 中國科學院電力電子與電力驅動重點實驗室，北京 100190；2.威海廣泰空港設備股份有限公司，山東 威海 264203；3.中國科學院大學 電子電氣與通信工程學院，北京 100049)

0 引 言

電纜作為一種電能傳輸裝置，用于所連接的電氣設備之間的電力傳輸以及電磁能量轉換[1-2]，是國家電氣化進程中不可或缺的組成部分，在新能源、軌道交通、智能電網等供電系統中發揮重要作用。

若按工作頻率對電纜進行劃分，可分為工頻電纜、中頻電纜以及高頻電纜。中頻電纜目前主要應用在飛機、船艦、內燃機精密電站、電力機車等供電系統中[3-6]。與中頻電纜連接的電氣設備正常運行時，設備供電頻率相對較高，且多電氣設備供電下電纜供電距離長。與交流工頻供電電纜相比，高頻率及長供電距離下，中頻電纜線路壓降相對較大，嚴重時將影響電氣設備正常運行。

為降低電纜線路壓降，在工頻交流應用場景，文獻[7-8]提出采用同相多根并聯方案，文獻[9]利用解析估算方式分析了工頻交流運行下影響電纜壓降的分布參數，同時優化了多根電纜排布方式，以解決多根電纜壓降不均衡問題。但是，多根電纜并聯方式對于空間狹小的敷設環境將增加敷設難度，同時多根電纜并聯使用也進一步提高了系統造價。通過優化導體材料方式也可有效降低電纜壓降，文獻[10-11]提出采用銅銀合金材料以提高導電率進而降低電纜交流電阻，研究表明與傳統銅導體電纜材料相比，銅銀合金材料電纜傳輸能量損耗可降低40%。為優化電纜損耗，文獻[12]提出高溫超導材料電纜，但是超導電纜附件及配套終端生產及連接工藝相對復雜，導致其在千米級長度、高電壓等規模化應用還存在提升空間。然而，中頻電纜線路壓降分析及優化方面研究相對較少。文獻[13]建立電纜傳輸線分布參數模型并對參數進行提取，但模型相對復雜，很難直接得到電纜壓降特性。文獻[14]通過建立簡化中頻電纜模型，對影響電纜壓降的交流電阻和導體電抗進行分析，但導體電抗部分并未考慮集膚效應和臨近效應，因此還需進一步研究。文獻[15]利用解析及有限元分析方法對絞合導體的交流電阻進行分析，但并未考慮電纜的導體電抗。

為解決該問題，本文通過中頻電纜簡化數學模型，利用解析及有限元數值求解方法，分析考慮集膚效應和臨近效應下中頻電纜在50 Hz～1 kHz運行工況下交流電阻及導體電抗特性，研究影響電纜線路壓降的主要因素。此外，本文提出采用緊密型品字排布及減小電纜外徑的方法以優化中頻電纜壓降。基于額定電壓12 kV/20 kV,導體截面300 mm2中頻電纜仿真計算及壓降測試平臺驗證所提方法的有效性。

1 中頻電纜壓降影響因素分析

由于中頻電纜壓降與流入電纜的電流和電纜等效的支路阻抗有關，若流入電纜的電流已知，通過分析中頻電纜支路阻抗即可獲得電纜壓降特性。通過建立中頻電纜簡化模型，本節對電纜交流電阻和導體電抗特性分析，進而研究影響電纜線路壓降主要因素。

1.1 中頻電纜簡化數學模型

圖1所示為單芯中頻電纜截面示意，從內到外分別是導體、導體屏蔽、絕緣、絕緣屏蔽、金屬屏蔽以及護套。分布參數模型可精確反映線路電氣傳輸特性，通過建立中頻電纜分布參數模型，可精確計算各線路節點電壓，從而獲得電纜壓降特性。所建立的中頻電纜分布參數模型如圖2所示，其中：Lk(k=1,2,…,n)為中頻電纜等效電感；Rk(k=1,2,…,n)為中頻電纜等效電阻；Ck(k=1,2,…,n)為中頻電纜相間等效電容；Rk(k=1,2,…,n)為中頻電纜相間等效電阻。

從圖2中可看出，近端電源側至遠端設備側可等效為復雜的支路阻抗，且電纜線路壓降及損耗與支路阻抗呈現正線性關系，為優化線路壓降及損耗，需減小支路阻抗阻值。若采用電纜分布參數模型進行分析，則多參數之間的耦合會增加復雜程度。由于分布模型參數中分支容抗遠小于由交流電阻和導體電抗做組成的支路阻抗[14]，因此在分析時可忽略容抗部分，得到中頻電纜壓降分析簡化模型，如圖3所示。

圖1 單芯中頻電纜截面示意Fig.1 Schematic diagram of the cross-section of a single-core medium frequency cable

圖2 單芯中頻電纜分布參數模型Fig.2 Distributed parameter model of the single-core feeder cable

圖3 單芯中頻電纜簡化參數模型Fig.3 Simplified parameter model of the single-core feeder cable

1.2 中頻電纜交流電阻

從中頻電纜簡化模型可看出，影響中頻電纜壓降主要因素包括交流電阻和導體電抗。導體交流電阻可通過推導求得，即

R=Rθ(1+Ys+Yp)。

(1)

式中：Rθ為溫度為θ時單位長度電纜線芯直流電阻，Ω/m；Ys為集膚效應系數；Yp為鄰近效應系數。Ys和Yp可計算為：

(2)

(3)

式中：f為工作頻率；Dc為中頻電纜外徑，mm；S為兩相中頻電纜中心軸間距離，mm；ks、kp為常數，均為1。

Rθ計算為

(4)

式中：α為電纜電阻率溫度系數，對于銅導體材料,α取0.003 93；θ為電纜工作溫度；SD為導體有效截面積，mm2；ρ20為20 ℃時導體電阻率，Ω·mm2/m；kJH為考慮電纜絞線效應所引入的修正系數[15]，其取值范圍為1～1.05，考慮中頻電纜設計及選型裕量，kJH選取1.05。

考慮敷設環境相對復雜，為保證良好的機械性能和電氣性能，電纜在設計時可考慮采用第5類鍍錫銅軟銅導體，ρ20=0.017 7 Ω·mm2/m。根據式(1)～式(4)，圖4、圖5所示為工作溫度90 ℃，不同工作頻率下各類截面積中頻電纜緊密排布時(S=DC)集膚效應系數Ys、鄰近效應系數Yp。表1所示為工作溫度90 ℃，長度1 km，不同工作頻率下各類截面積中頻電纜交流電阻計算結果。從圖4、圖5可看出，當頻率從50 Hz在變化至800 Hz時，各類截面電纜分別由0變化至0.4～1.05。工作頻率與集膚效應及鄰近效應系數之間呈現正線性關系，且截面積越大的電纜所呈現出的集膚效應及鄰近效應越明顯。

圖4 不同截面中頻電纜集膚效應系數YsFig.4 Skin effect coefficient Ys of the medium frequency cables with different cross-sections

從表1中可以看出對于不同截面積下，電纜隨工作頻率的升高，其交流電阻亦呈現增加現象。對于截面積≤185 mm2電纜，當頻率升高至800 Hz時，與工頻50 Hz運行工況相比，交流電阻越升高2倍左右。當截面積大于185 mm2時，800 Hz電纜交流電阻阻值為工頻50 Hz工況下阻值的3～4倍左右。

圖5 不同截面中頻電纜臨近效應系數YpFig.5 Adjacent effect coefficient Yp of the medium frequency cables with different cross-sections

表1 不同截面中頻電纜交流電阻計算結果Table 1 Calculation results of AC resistance of medium frequency cables with different cross-sections

1.3 中頻電纜導體電抗

導體電抗在求解時需首先計算電纜電感，以A相電纜為例，電感L可計算為

L=Laa+(Mabib+Macic)/ia。

(5)

其中：Laa為A相電纜自感；Mab為A、B相互感；Mac為A、C相互感。當三相電纜呈現品字形(正三角形)排布時，可實現各相電纜互感近似相等，即Mab=Mac=M。考慮三相系統對稱運行，各相電流疊加為零，此時式(5)可計算為

L=(Laa-M)ia。

(6)

從式(6)中可以看出，通過品字形排布可有效降低電纜等效電感。中頻電纜敷設時若相鄰兩相電纜間中線軸距離遠大于單根電纜直徑時且不考慮屈服效應和臨近效應時，單根中頻電纜導體電抗可通過解析方式獲得。

但是，在實際運行工況下，中頻電纜敷設環境相對復雜，當相鄰兩相電纜間中線軸距離S接近單根電纜直徑時，且受集膚效應和鄰近效應影響，中頻電纜電抗很難通過解析方式獲得，而有限元數值分析方法能夠解決該問題，可計算不同敷設方式和不同形狀中頻電纜電感，進而求得中頻電纜電抗。

目前，常用的數值分析軟件包括Ansys、Comsol、Magnet等。由于建模方便、操作簡單且可實現自適應剖分網格，本文選用Ansys軟件對中頻電纜電感進行分析。以300 mm2截面積電纜為例，導體單絲標稱直徑為0.4 mm，根數為2 366，導體外徑為23.8 mm。對于中頻電纜，采用品字形鋪設可均衡各相阻抗，此時對應三相中頻電纜模型如圖6所示。分別取長度l=1 km，S從2Dc依次階差遞增至20Dc，遞增公差為2Dc，進行仿真計算，計算結果如圖7所示。從圖7所示可知，同頻率下電纜電感L與距離S之間呈現非線性遞增關系。受臨近效應和集膚效應影響，隨著頻率升高電流將分布在電纜表面，如圖8所示，導致電纜內感降低。在同距離S下電纜電感L將會隨頻率的升高而降低，最大對應S=2Dc，f=800 Hz工況可降低12.5%。此外，從圖7所示曲線可知，由于各頻率下電纜電感并非恒定，導致電纜電抗并非隨工作頻率等比增加。

圖6 三相中頻電纜仿真模型Fig.6 Simulation model of the three-phase medium frequency cable

結合圖7可知，緊密排布型三相中頻電纜各相將呈現最小電感分布，以電壓等級12 kV/20 kV擠包中頻電纜為例，結構參數如表2所示，導體部分和非導體尺寸設計標準[16-18]。圖9為長度1 km不同頻率下各類截面中頻電纜電感曲線，從圖中可看出隨頻率升高，電纜電感在逐漸降低，當頻率由50 Hz變化至800 Hz，時電感最高可降低17%。此外，從曲線中也可看出，對于截面積較大電纜，電感降低程度要高于截面積較小電纜。表3為長度1 km不同頻率下各類截面積中頻電纜電抗。從表中可以出，當截面小于185 mm2,電纜電抗與頻率近似呈現線性變化趨勢，但是當截面積大于185 mm2時,電纜電抗與頻率之間非線性特征表現明顯。

圖7 不同距離S下中頻電纜電感計算結果Fig.7 Calculation results of medium frequency cable inductance at different distances S

圖8 不同頻率下中頻電纜電流分布計算結果Fig.8 Calculation results of the current distribution of the medium frequency cables under different frequencies

表2 不同標稱截面中頻電纜結構參數Table 2 Structure parameters of different nominal cross-sections

圖9 不同頻率下中頻電纜電感計算結果Fig.9 Calculation results of the medium frequency cable inductance under different frequencies

表3 不同標稱截面中頻電纜電抗計算結果Table 3 Calculation results of the reactance of medium frequency cables with different nominal cross-sections

1.4 影響中頻電纜壓降主要因素

根據表1和表3計算結果，并利用式(7)，可計算出各截面中頻電纜在不同頻率下且長度為1 km時阻抗計算結果及曲線，如表4和圖10所示，其中X為電纜導體電抗。從表4和圖10中可以看出中頻電纜阻抗與工作頻率之間呈現非線性變化關系。通過分析不同頻率下影響中頻電纜壓降的主要因素可為優化中頻電纜設計提供指導。

(7)

表4 不同標稱截面中頻電纜阻抗計算結果Table 4 Calculation results of the impendence of medium frequency cables with different nominal cross-sections

圖11為各類截面中頻電纜在寬頻工作時交流電阻和導體電抗曲線。從曲線中可以看出，隨頻率的升高中頻電纜導體電抗將高于交流電阻，在高頻運行時導體電抗約為交流電阻的3～4倍，且該現象隨頻率升高越顯著，導致中高頻工作時中頻電纜導體電抗對壓降影響較為明顯。中頻電纜低頻工作時，不同截面下導體電抗和交流電阻情況也不盡相同，從圖11中工作頻率<100 Hz時，截面積越大的中頻電纜其導體電抗越大于導體交流電阻。雖然不同截面導體電抗和交流電阻之間存在差距，但是該差距并不明顯。因此，綜合上述分析可知對于中頻電纜壓降優化需重點圍繞中頻電纜導體電抗方面展開。

圖10 各類截面中頻電纜阻抗計算結果Fig.10 Curve of the medium frequency cable inductance under different frequencies

圖11 各類截面中頻電纜在寬頻工作時交流電阻和導體電抗曲線Fig.11 Curve of the medium frequency cable inductance under different frequencies

2 中頻電纜壓降優化方法

從上述分析可知，通過優化中頻電纜導體電抗可有效降低中頻電纜壓降。中頻電纜電感直接與導體電抗相關。從圖7可知，減小相間電纜排布距離S可有效降低中頻電纜電感，另外考慮到各相電纜電感需要均衡，因此單芯三相中頻電纜在敷設時可采用緊密品字形敷設方式。

當敷設方式確定后，為進一步優化中頻電纜電感，對于標準截面中頻電纜，需優化電纜結構以減小相間電纜中心軸距離S。除導體部分外，非導體部分包括半導體屏蔽、絕緣層、絕緣屏蔽、金屬屏蔽及護套。通過降低非導體部分厚度，從而優化電纜中心軸距離S，以降低中頻電纜電感。圖12為額定電壓12 kV/20 kV，300 mm2中頻電纜非導體部分厚度由0減薄至3 mm電感仿真結果，從圖12(a)中可以看出，電纜電感與相間排布距離S之間呈現負線性變化趨勢，且距離S降低3 mm時，固定開關頻率下，電感減小1.44%。從圖12(b)中可以看出，電纜電感與相間排布距離S之間呈現正線性變化趨勢，且距離S降低3 mm時，固定開關頻率下，互感增加0.28%。此外，從圖12(c)中可以看出，隨絕緣厚度的降低，電感最大可優化6.5%。表5為不同電纜直徑下阻抗計算結果，從表中可以看出，隨著電纜直徑的降低，直徑降低3 mm，阻抗最大可降低6.43%。

圖12 額定電壓12 kV/20 kV，300 mm2中頻電纜電感仿真結果Fig.12 Inductance simulation results of the medium frequency cable whose rated voltage is 12 kV/20 kV and cores section is 300 mm2

表5 不同電纜直徑下阻抗計算結果Table 5 Calculation results of the impendence under different cable diameters

3 試驗驗證

為驗證所提中頻電纜壓降優化方法的有效性，搭建了300 mm2標稱截面中頻電纜中頻壓降測試平臺，如圖13所示，電纜參數如表6所示。中頻可調交流電源，測試頻率為400 Hz，經變壓器隔離后接入待測試的三根中頻電纜，且三根中頻電纜采用緊密型品字形拉直鋪設方式，另外遠端三根中頻電纜進行星接。

圖13 中頻電纜壓降測試平臺實物圖Fig.13 Photo of the voltage drop test platform of the feeder cable

通過解鎖并控制中頻可調交流電源使測試電流達到給定值，測量各線電壓有效值后，利用下式可計算中頻電纜線路壓降，如表7、表8所示：

(8)

式中：Uab,Ubc,Uca為三根中頻電纜線電壓有效值，V;Vdrop為中頻電纜壓降，V/m；l為各相待測電纜長度。

方案Ⅰ中頻電纜導體標稱直徑為23.8 mm，導體屏蔽層、絕緣層、絕緣屏蔽層采用3層共擠方式，絕緣層材料為乙丙橡膠。為避免金屬導體和金屬屏蔽層劃傷金屬屏蔽層和絕緣屏蔽層，分別在兩側繞包半導電尼龍帶。其中，3層共擠標稱厚度為6 mm，兩側繞包帶標稱厚度為0.25 mm，金屬屏蔽層采用銅絲編織標稱厚度為0.3 mm，護套標稱厚度為2.3 mm，電纜標稱直徑為42 mm。

方案Ⅱ中頻電纜標稱導體直徑為23.8 mm，導體屏蔽層、絕緣屏蔽層采用繞包方式，絕緣層材料為硅橡膠。絕緣層、導體屏蔽層和絕緣屏蔽層厚度總體標稱厚度為5.2 mm。為保證電氣絕緣性能，分別在絕緣層與導體屏蔽層、絕緣屏蔽層之間分別在再繞包厚度≥0.03 mm聚酰亞胺帶絕緣材料。該材料機械性能和絕緣性能優良，介電常數為3.4左右，介電損耗為10-3，介電強度為100～300 kV/mm，在寬廣的溫度范圍和頻率范圍內仍能保持在較高的水平。金屬屏蔽層采用銅帶繞包標稱厚度為0.12 mm，護套標稱厚度為2.2 mm，電纜標稱直徑為39 mm。

表6 測試標稱截面300 mm2中頻電纜參數Table 6 300 mm2 nominal cross-section medium frequency cable structure parameters in the experiment

表7 方案Ⅰ中頻電纜壓降測試結果Table 7 Scheme Ⅰ test results of the voltage drop of the feeder cable

表8 方案Ⅱ中頻電纜壓降測試結果Table 8 Scheme Ⅱ test results of the voltage drop of the feeder cable

從表7、表8所示的測試結果中可以看出，當中頻電纜通入電流逐漸上升時，各中頻電纜方案壓降呈現上升趨勢：方案I中頻電纜由0.127 V/m增加至0.454 V/m；方案II中頻電纜由0.115 V/m增加至0.408 V/m。如表6所示，相比于方案I，方案II中頻電纜在保證導體截面相同的情況下，通過優化非導體部分厚度，實現電纜直徑減少3 mm左右，使得單位長度下中頻電纜壓降減小約10%。

4 結 論

1)通入相同有效值電流中頻電纜壓降與工作頻率之間呈現非線性關系，且相對于交流電阻，導體電抗對中頻電纜影響較為顯著。

2)為降低導體電抗以實現電纜壓降優化，在采用緊密品字形排布的同時，減薄非金屬導體層厚度，如金屬屏蔽層采用銅帶繞包方式以及減薄絕緣層厚度等。由于絕緣減薄，需在絕緣層兩側繞包高耐壓材料，測試采用聚酰亞胺帶，以保證良好的絕緣性能。

3)仿真及實驗結果表明，當電纜外徑降低3 mm，電纜壓降最大可降低約10%。