無線供電線圈磁芯優化布局遺傳算法

周巖，馬崇原，施天皓

(南京郵電大學 自動化學院，江蘇 南京 210023)

0 引 言

無線供電系統具有無需插拔、無電氣接觸、無電火花等優勢，能夠顯著增加用電設備供電的便利性與安全性[1-4]。無線電能傳輸的方式較多，目前主要技術有磁耦合感應式、電場耦合、微波、激光、超聲波等。其中，感應式能量傳輸(inductive power transfer，IPT)由于其在近距離具有高功率、高效率的特點，在電動汽車、機器人等領域得到廣泛的應用[5-8]。

為了提高無線供電系統原、副邊線圈之間的耦合系數、提升系統傳輸效率，通常在線圈中添加鐵氧體等磁芯材料。磁芯會直接影響無線供電線圈之間的耦合系數、品質因數等關鍵指標。線圈和磁芯作為IPT系統的核心部件，其工作特性對整個無線供電系統的性能起決定性作用。在實際應用中，希望磁耦合機構占用空間和重量盡量小，而傳輸效率和抗偏移能力要盡可能高。

文獻[9]從線圈互感、等效阻抗、負載等角度對方形線圈的傳輸效率進行分析優化，并通過仿真得到最優的線圈匝數、邊長、傳輸距離和負載，從而提高系統的傳輸效率。但其沒有考慮磁芯布局對優化結果的影響。文獻[10]針對線圈外徑、匝數、匝間距進行了分析優化，提出一種兼顧傳輸效率、功率和成本的多目標優化方案。但其采用的分步優化方式忽略了各個優化目標之間的相互影響。文獻[11]針對電動汽車無線充電中線圈偏移時輸出電壓不穩定和效率降低的問題，采用LCC/S補償拓撲以及扁平螺線管磁耦合結構設計了一個抗偏移性能優異的無線電能傳輸(wireless power transfer,WPT)系統，但其選用的平板磁芯限制了磁芯位移的優化。文獻[12-13]討論了鐵氧體磁棒和線圈的幾何形狀對互感和耦合系數的影響，但僅給出了定性結論，缺乏定量的計算，沒有給出設計的指導方案。磁芯結構中諸多參數之間存在著強耦合關系[14]，如果缺乏優化算法設計指導，單純依賴經驗或實驗很難取得磁芯布局的最佳位置以實現系統多目標最優化設計。

本文以工作頻率為85 kHz、傳輸距離為50 mm的一套線圈結構為例，對無線供電系統的磁耦合線圈進行仿真建模和驗證實驗。通過研究磁芯不同位移條件下對互感、抗偏移能力、體積的影響，展示諸多目標量之間的變化關系。通過采用多目標遺傳算法求取該系統各優化目標量的Pareto前沿，以對磁芯位置進行優化和設計。理論分析和實驗結果基本吻合，驗證優化方案的準確性，為無線供電線圈中的磁芯優化提供設計思路。

1 優化設計指標及其影響

以單圓形線圈結構為例，研究相對磁導率μr=2 000的Mn-Zn鐵氧體磁芯在不同位置時對無線供電系統性能的影響，其主要結構和參數如圖1和表1所示。

圖1 線圈結構示意圖Fig.1 Coil structure

表1 線圈、磁芯、鋁板參數Table 1 Parameters of the coil,magnetic core and aluminum plate

定義原、副邊磁芯位移量分別為Ppri和Psec，當磁芯中心與線圈環中心對齊時為磁芯零位，此時P=0。磁芯正向移動，P>0；反向移動，P<0，其位移方向如圖2所示。當磁芯位移量較大時，互感值較低，因此約束原副邊磁芯位移量P∈[-12 mm,12 mm]。

1.1 互感

串聯諧振和并聯諧振補償拓撲的IPT系統理論最大傳輸效率[15-16]為

(1)

圖2 磁芯位移示意圖Fig.2 Movement directions of core

因此式(1)可近似為

(2)

式(2)表明，線圈最大傳輸效率可以通過耦合系數k和品質因數Q表示，也可以用互感M表示。為了分析不同磁芯位置變化對線圈內阻的影響，圖3給出了原邊線圈交流阻抗的散點圖?？梢钥闯?，不同磁芯位移組合下線圈交流阻抗的最大波動范圍為0.05 mΩ，因此，磁芯位移對線圈阻抗的影響較小。

圖3 磁芯位移對原邊線圈交流阻抗的影響Fig.3 Influence of core movement on R1

線圈偏移會導致系統互感值M下降，為了在1.2節中分析磁芯位移對于系統性能的影響，定義線圈偏移時中心點的差值為x，如圖4所示。

圖4 線圈偏移示意圖Fig.4 Schematic diagram of coil movement

令線圈正對，磁芯零位，即x=0且Ppri=Psec=0時，系統互感為基準值MB，磁芯移動后的互感值為M，則其標幺值為M*=M/MB。

線圈在磁芯零位且原副邊偏移線圈半徑長度的50%，即50 mm，互感值由17.28 μH下降至10.89 μH，下降幅度較大，約為37%。以偏移量x=50 mm(線圈半徑長的50%)來定義M2。

圖5 磁芯位移對的影響Fig.5 Influence of core movement on

表典型數據

圖6 線圈偏移后，磁芯位移對的影響Fig.6 Influence of core movement on when x=50 mm

表典型數據

可見，無論線圈正對或偏移，磁芯位移均會使得線圈間的互感系數下降。

1.2 互感保持系數

定義抗偏移性能用互感保持系數(mutual inductance retaining ratio，MIRR)為

(3)

隨磁芯布局方案的改變，互感值在線圈偏移后的跌落量不同，跌落量越少，反映該方案受線圈偏移的影響越小，可表征系統的抗偏移能力。互感保持系數MIRR越大，抗偏移能力越強；反之，系數越小，抗偏移能力越弱。

令線圈正對且磁芯零位，即Ppri=Psec=0時，目標量的值為互感保持系數基準值MIRRB，磁芯位移后互感保持系數為MIRR，則其標幺值為MIRR*=MIRR/MIRRB。

擬合曲面如圖7所示，當Ppri=3.77 mm、Psec=3.26 mm時，MIRR*為全局最小值0.999 7，此時抗偏移能力最差，如表4所示。當原副邊磁芯位移量相差較大時，互感保持系數更高，系統受線圈偏移影響更小，系統抗偏移能力將得到大幅提升。

圖7 磁芯位移對MIRR*的影響Fig.7 Influence of core movement on MIRR*

表4 MIRR*典型數據Table 4 Typical data of MIRR*

1.3 體積

在實際應用中，線圈結構體積受到載體容納空間的限制，其占用體積為優化的重要參數之一。由于體積隨磁芯位移同步變化呈正相關，因此體積的數學模型可表示為

V∝(Ppri+Psec)。

(4)

令x=0，Ppri=Psec=0時的體積為基準值VB，令磁芯移動后體積為V，則其標幺值為V*=V/VB。

仿真結果擬合曲面如圖8所示，體積與原、副邊磁芯位移量之和成正相關。

圖8 磁芯位移對V*的影響Fig.8 Influence of core movement on V*

當Ppri+Psec=0時，V*=1；當Ppri=Psec=-12 mm時，V*=0.9，此時體積最?。划擯pri=Psec=12 mm時，V*=1.1，此時體積最大。

2 綜合優化

2.1 遺傳算法

對于單目標優化問題，最優解通常只有1個，但對于多目標優化問題，其解通常為1個解集，且該解集中任意2個解互不支配，理論上解集中所有解均可作為優化方案。多目標遺傳算法(non-dominated sorting genetic algorithm-Ⅱ,NSGA-Ⅱ)可以計算出一系列折中的Pareto最優解集，而該解集邊緣解(Pareto前沿)是多目標優化的最優解。

NSGA-Ⅱ算法首先產生隨機規模為N的初始種群(父代)，經非支配排序后通過選擇、交叉、變異得到第一代子群；第二代開始，將父代和子代合并，進行快速非支配排序，并對非支配層中的個體進行擁擠度計算，根據非支配關系和擁擠度選擇合適個體組成新父代群，最后通過選擇、交叉、變異產生新子代種群，直至滿足設定條件。因此，以NSGA-Ⅱ算法為例對磁芯結構設計進行綜合優化，并在MATLAB中實現，其流程如圖9所示。

圖9 NSGA-Ⅱ算法流程Fig.9 Flow chart of the NSGA-Ⅱ

結合第2節分析，在設計的無線供電系統基礎上，設置原、副邊磁芯位移量為自變量Ppri和Psec，則線性不等式約束條件為-12 mm≤P≤12 mm。

設置3個全局優化目標，表達式分別為：

2.2 多目標優化結果及磁芯布置方案選取

基于磁芯位移的約束條件、全局優化目標及其對于系統特性的影響，MATLAB優化結果如圖10所示，NSGA-Ⅱ算法參數設置如表5所示。

圖10 Pareto最優解的前沿分布情況Fig.10 Distribution of Pareto front

表5 NSGA-Ⅱ算法參數設置Table 5 Parameter settings of NSGA-Ⅱ

表6 磁芯布局方案Table 6 Core layout solution

方案E抗偏移性能最佳，MIRR*=1.029 5，但其體積較大，為該Pareto前沿中最大值。方案D、E位于整體解集的底部區域，相比于方案A、B、C，方案D、E的優勢在于其更強的抗偏移性能，因此，更適用于原、副邊線圈使用中無法正對的場合。工程師可以依據實際需求在解集中選擇合適的磁芯布局方案。

3 實驗驗證

為了驗證所提優化方法的正確性，以表6中5種磁芯布局方案為例進行實驗驗證，如圖11(a)所示，①～⑤分別對應線圈、示波器、功率分析儀、信號發生器AFG3022B、功率放大器NF HSA4101。

信號發生器產生85 kHz的對應信號波形，由功放放大電流后疊加在原邊線圈繞組上，產生有效值0.7 A的激勵信號。原、副邊線圈繞組均接入功率分析儀，分別測量原邊激勵電流I1與副邊線圈開路電壓U2，示波器通道1和2分別觀察I1和U2波形。其實驗平臺和部分實驗波形如圖11所示，通道2為測量MB時U2的波形。

圖11 實驗平臺及實驗波形Fig.11 Experiment platform of IPT system and experimental waveforms

線圈之間的互感可表示為

(5)

實驗中，原、副邊磁感應線圈采用0.1 mm×200股的Litz線進行繞制，匝數為15。改變原、副邊磁芯位置對裝置互感進行測量。表7列出了主要的實驗結果，圖12為仿真結果與實驗對比。由圖12可以看出，5種磁芯布置方案的實測數據與仿真數據變化趨勢基本吻合，可以看出優化結果與實驗結果相符。

表7 實驗結果Table 7 Experiment results

圖12 仿真與實驗結果對比Fig.12 Comparisons of simulations and experimental results

4 結 論

本文提出一種基于多目標遺傳算法的無線供電系統磁芯結構優化設計方法。所提出的優化方法能夠處理類似結構下沖突目標的同步優化問題，可權衡不同磁芯布局方案對于線圈間互感、抗偏移能力、體積的綜合影響。當原副邊不對稱設計時，如不考慮原邊線圈體積變化，可僅考慮副邊線圈體積和磁芯位移量的關系，即V∝Psec。

在實際應用中存在圓形、橢圓、方形、D-D形等不同結構的線圈，均需要分析不同磁芯位置布局對關鍵優化目標量的影響，本文所提出的優化方法可適用不同線圈形狀中的磁芯布局優化。優化結果為近似最優的折中解集，多目標優化的Pareto前沿能夠使決策者在設計線圈時，選擇側重關鍵目標量的優化方案。實驗結果驗證了所提優化方法的可行性。