基于改進Hilbert-Huang變換的交叉互聯電纜在線故障定位策略研究

馬馳，李江濤

(西安交通大學 電力設備電氣絕緣國家重點實驗室，陜西 西安 710049)

0 引 言

隨著我國城市化進程的加快和經濟規模的擴大，我國的城市用電量呈現激增趨勢。電力電纜的使用既滿足了城市電網大容量電能傳輸的要求，又避免了對城市面貌的破壞[1]。電纜的安全可靠運行對城市電網的穩定起著至關重要的作用[2]。高壓電纜護層接地方式主要包括單端接地、兩端接地、交叉互聯接地等。交叉互聯接地方式利用高壓電纜三相護層換位連接的方式削弱護層上的感應總電壓，從而有效抑制護層上的感應電流，因此被廣泛應用于長距離電纜輸電系統中[1]。但是，交叉互聯電纜復雜的連接方式也給相應的故障定位方法提出了新的要求和挑戰。

目前比較常用的電纜故障定位方法可以分為在線方法和離線方法兩類。電橋法和聲磁法[3]等離線方法技術較為成熟，但是存在停電時間較長且需要解開電纜終端及交叉互聯結構等缺陷[4]。在線方法主要包括阻抗法和行波法[5]，阻抗法是通過測量和計算故障點到測量端的阻抗，然后根據線路參數列寫求解故障點方程，從而求得故障距離[6]。阻抗法雖然簡單但是誤差較大，并不適用于連接較為復雜的交叉互聯電纜系統。行波法是通過識別一個或多個故障波到達的時域信號，根據提取的信息估計故障位置[7]。

近年來，許多學者利用小波變換對故障定位問題進行研究[8-10]。小波變換能夠根據故障定位終端記錄的信號自動確定故障位置，從而減少對相關技術人員的需求。但是，小波變換需要選擇特性的小波基函數及尺度，同一電纜線路使用不同小波基函數進行定位的差別可能較大，不同電纜線路合適的小波基函數不盡相同，這就意味著小波變換的自適應性較差，給電纜系統的自動化定位帶來了局限性。

大多數在線故障定位方法是針對架空線路輸電系統和配電系統開發的，而與交叉互聯電纜故障定位直接相關的文獻很少。本文通過建立交叉互聯電纜的暫態仿真模型，研究不同模式波在交叉互聯電纜系統中的傳播特性，提出以雙端法識別同軸波到達時刻的故障定位方法；提出使用改進Hilbert-Huang變換及權信號強度判據的在線故障定位策略，能夠克服傳統小波變換方法不具有自適應性的弊端；最后，結合具體案例對該在線故障定位策略進行仿真驗證，結果表明該在線定位策略具有良好的精度。

1 基于行波法的交叉互聯電纜故障定位理論

1.1 行波故障定位方法

當電纜系統發生故障時，瞬態電壓和電流波將從故障位置沿兩個方向向電纜連接的端子傳播[11]。利用行波法對電纜故障進行定位的基本思想是識別一個或多個故障波到達的時域信號，并根據提取的信息估計故障位置[7]。

行波法可分為單端法和雙端法。單端法僅需設置一個故障定位終端(fault location terminal,FLT)，依據故障定位終端檢測到的某種模式下第一波及第二波的到達時間即可推算故障發生的位置[12]。對于直連互聯電纜，行波僅會在端子處發生折反射，使用單端法較為有效；但是，對于交叉互聯電纜，特別是小段長度不相等的交叉互聯電纜，由于交叉連接處阻抗存在不連續性，故波在傳播過程中存在大量的折反射，如圖1所示，這將導致對固定模式下第二波的檢測變得難以實現[12]。

圖1 行波在交叉互聯電纜中的折反射示意圖Fig.1 Schematic diagram of refraction and reflection of traveling wave in cross-bonding cables

雙端法要求待測線路兩端分別安裝FLT，依據從兩個FLT獲取的同步時域數據來推算故障位置[12]，其時域數據監測過程如圖2所示。在測得時域數據后，將兩個FLT的數據發送到一個公共數據處理點，即可確定故障位置為

(1)

式中：l表示傳輸線的長度；x表示故障位置與較近的故障定位終端之間的距離；vn表示模式n對應的波速；τd表示兩個故障定位終端監測結果的時間差。

圖2 雙端法故障定位示意圖Fig.2 Schematic diagram of fault location by two-terminal method

1.3節將對雙端法在交叉互聯電纜系統故障定位中的可行性進行驗證。

1.2 行波的模式及其對應特性

以某三相交叉互聯電纜系統為例進行分析。該系統采用水平敷設方式，其位置關系如圖3所示。圖中：單相電纜采用纜芯-絕緣-屏蔽-絕緣的雙導體結構，r1=20 mm，r2=40 mm，r3=41 mm，r4=46 mm；每兩相電纜之間的水平距離D=0.5 m；電纜的埋深H=1.5 m。

圖3 三相交叉互聯電纜系統同軸截面圖Fig.3 Cross section of three phase cross-bonding cable system

該模型的電氣參數設置如下：導體、絕緣、空氣以及土壤的相對磁導率全部設置為1；纜芯的電導率σc=3.33×107S/m，屏蔽的電導率σs=2.74×107S/m；內絕緣的相對介電常數εr1=2.7，外絕緣的相對介電常數εr2=2.25；土壤的電導率σg=0.01 S/m。

對于圖3中的三相交叉互聯電纜系統，可以列出以下時域電報方程：

(2)

式中：U表示系統中導體的電壓向量；I表示系統中導體的電流向量；Z表示串聯阻抗矩陣；Y表示并聯導納矩陣。由式(2)可以推導出系統中導體的二維波動方程為：

(3)

式(3)表明，電纜系統中的導體在相域中存在電磁耦合，而通過相模變換理論可以對其進行解耦。構造合適的方陣S、Q，通過變換對U=SUm、I=QIm，即可將相域中的導體電壓U與電流I轉換為模域中的導體電壓Um與電流Im，通過轉換后的模域二維波動方程即可推出各模式下的衰減常數與波速[13]。

由于串聯阻抗矩陣Z和并聯導納矩陣Y與頻率相關，因此變換矩陣S、Q也具有頻率相關性，且為復矩陣。文獻[14]指出，在高頻下(通常認為>1 MHz)，變換矩陣S、Q的虛部可以忽略不計、實部幾乎固定，且變換后各模式的波速幾乎固定，這一性質成為利用行波法對電纜故障進行定位的重要基礎。

對于含有n個導體的電纜系統，其存在n個獨立的模式[15]。針對1.2節中的三相6導體電纜系統，其存在6個獨立的模式，且每個模式都有相應的波速，該電纜系統在高頻下(1 MHz)的變換矩陣Q可表示為

(4)

式(4)中，變換矩陣Q的每一列元素都代表某種模式下對應的相域電流分布，其分布如圖4所示。Q的第1列代表接地模式，第2、3列分別代表內護層模式1、2，而第4、5、6列分別代表同軸模式1、2、3。

圖4 不同模式對應相域電流分布示意圖Fig.4 Schematic diagram of phase domain current distribution corresponding to different modes

隨著頻率升高，各模式對應的波速逐漸上升，且在高頻下(1 MHz及以上)逐漸固定[14]。表1給出了1.2節中電纜系統高頻下各模式對應的波速。由表可知，對于上述三相交叉互聯電纜系統，3個同軸模式(下文記為同軸模式波群)在高頻下的波速相等，且大于接地模式及內護層模式的波速。

因此，使用FLT監測故障信號時，同軸模式波群的故障信號將最先被接收，可用于雙端法對故障進行定位。

表1 高頻下各模式對應的波速Table 1 Wave velocity corresponding to each mode at high frequency

1.3 同軸模式波在交叉互聯電纜系統中的傳播

為了研究利用同軸模式波監測交叉互聯電纜系統故障的可行性，在PSCAD-EMTDC中建立如圖5所示的交叉互聯電纜模型進行驗證，圖中電纜的電氣參數以及幾何排布采用1.2節中的電纜模型設置。

圖5 單主段交叉互聯電纜系統示意圖Fig.5 Schematic diagram of one major section cross-bonding cable system

該模型模擬了暫態波在一個交叉互聯主段上的傳播，假設該主段接于兩變壓器之間。主段分為3個小段，每個小段的長度都為3 km，小段之間采用交叉互聯連接方式，沖擊信號通過左端A相纜芯輸入線路，線路兩端的變壓器可簡化為沖擊電阻模型，故設置線路主段的左右兩側纜芯、護套通過如圖5所示的連接方式接地。

對于上述仿真模型，設置輸入信號為1.2/5 μs、幅值為27 kV的沖擊電壓信號，且沖擊源的內阻抗設置為12 Ω。完成暫態輸入信號的設置后，在線路的終端A處(實心菱形處)與終端B處(空心菱形處)分別添加電壓互感器，以監測暫態波在交叉電纜系統中的傳播。終端A與終端B處仿真所得的暫態電壓波形如圖6所示。

圖6 測點暫態電壓波形圖Fig.6 Transient voltage waveforms of measuring points

由表1可知，對于交叉互聯電纜系統，高頻下同軸模式波群的傳播速度最快，因而電纜兩端的FLT將最先監測到同軸模式波信號。記同軸波在一個小段(3 km)內的傳播時間為ΔTcg，則有

(5)

由圖6可知，從施加沖擊信號至終端A處測量到第一波的時間為2ΔTcg，至終端B處為3ΔTcg，這說明同軸波的波速在交叉互聯系統中不受影響，FLT將最先監測到同軸模式波而非其他模式波，因而可以選擇同軸模式波作為雙端法故障定位所需的模式。

圖6中，除第一波外，FLT還監測到了第二波、第三波等波形。此外，故障相監測到的電壓幅值比非故障相高。以上現象是因為在線路兩端及交叉連接處阻抗存在不連續性，由此會帶來大量的折反射，除確定為同軸模式波的第一波外，隨后到達的波可能經過復雜的折反射過程，無法確定其對應于何種模式，這也印證了單端法無法應用于交叉互聯電纜系統的故障定位。

2 交叉互聯電纜系統故障定位策略研究

2.1 自動故障定位系統設計

對于電力電纜而言，故障并非頻繁發生，需要熟練技術人員操作的故障檢測系統成本較高，從經濟成本考慮，實現自動化監測的故障定位系統無疑是最佳選擇。

圖7給出了交叉互聯電纜實現自動化故障定位的系統框圖，圖中虛線框內的單元即為FLT。當交叉互聯電纜系統出現故障后，由故障引起的同軸模式波將沿軸向向兩個FLT傳播。隨后，同軸波進入FLT，經由電壓互感器進入高頻故障暫態記錄儀進行采樣，通過兩個同步單元控制高頻暫態記錄儀以及觸發單元的同步記錄。觸發單元的作用僅僅是判斷故障是否發生，若監測到故障發生，則FLT將采樣信號發送至中央數據處理單元，利用算法對故障進行定位。

圖7 自動化故障定位系統框圖Fig.7 Block diagram of automatic fault location system

采樣信號進入中央數據處理單元后，需要對采集的信號進行處理，并設計算法對故障進行判斷。不同于傳統的小波變換故障定位方法[8-10]，本文利用變分模態分解(variational mode decomposition,VMD)改進后的希爾伯特黃變換對故障信號進行時頻分析，并設計一種新的判據對故障信號的發生與定位進行識別。

2.2 基于VMD改進的Hilbert-Huang變換

經驗模態分解(empirical mode decomposetion,EMD)是希爾伯特黃變換的第一步，EMD能夠自適應地將未知信號分解為若干個內涵模態分量之和，克服了小波變換中無法靈活選擇小波基的弊端[16]。

然而，EMD分解過程中極易出現模態混疊現象，使得分解結果失去意義。例如，在一個連續低頻正弦信號上疊加間歇性高頻震動的調制信號，利用EMD分解得到的本征模態函數將包含差異極大的特征時間尺度，這將導致內涵模態分量失效，圖8為利用EMD分解導致模態混疊的過程。

圖8 模態混疊過程示意圖Fig.8 Schematic diagram of mode mixing process

VMD是一種非遞歸信號處理方法，將信號分解過程轉化為變分問題，使用VMD代替希爾伯特黃變換中的EMD可以避免模態混疊現象[17]。圖9為VMD對類似信號的分解結果，克服了對此類信號使用EMD分解易產生模態混疊現象的缺陷。

VMD可自適應匹配每個內涵模態分量的最優中心頻率和帶寬，VMD分解的目的在于尋找約束變分模型下，使得每個內涵模態分量中心頻率帶寬之和最小的模態函數ui(t)。約束變分模型的推導及求解過程如下[18]：

1)通過對信號f(t)的模態函數ui(t)進行變換，求取每個模態的解析信號及其單邊頻譜，表達式為

(6)

式中：δ(t)表示狄拉克分布；*表示卷積運算。

圖9 變分模態分解過程示意圖Fig.9 Schematic diagram of VMD process

2)通過引入指數項調整各模態函數估計的中心頻率，調制每個模態函數的頻譜到其相應的基頻帶，表達式為

(7)

式中ωi為ui(t)的中心頻率。

3)通過解調信號梯度的平方范數，估計出各模態函數的帶寬，則相應的約束變分模型為：

(8)

式中：{ui}={u1,…,uk}；{ωi}={ω1,…,ωk}；k為內涵模態分量的數量。

通過引入二次懲罰因子α和Lagrange乘法算子λ，約束變分問題可轉化為如下非約束變分問題：

(9)

VMD中采用乘法算子交替方法項(alternating direction method of multipliers,ADMM)解決以上變分問題，ωi和ui在2個方向加以更新，表達式為：

(10)

(11)

(12)

式中γ表示容許誤差。

希爾伯特譜是希爾伯特黃變換得到的最直觀結果，反映了信號時間、瞬時頻率和幅值之間的關系，可以用于分析包含混合分量信號的各分量隨時間變化的規律，以識別局部特征[19]。

1)對每一個內涵模態分量ui(t)(i=1,…,k)作Hilbert變換，獲得信號的瞬時參數譜為

(13)

2)根據ui(t)和vi(t)可以構建一個解析信號為

zi(t)=ui(t)+jvi(t)=ai(t)ejθi(t)。

(14)

3)在Hilbert-Huang變換中，可以定義瞬時頻率為

(15)

4)希爾伯特譜為

(16)

2.3 故障定位算法設計

實際上，采樣信號的時頻分析是通過離散希爾伯特黃變換實現的。使用離散希爾伯特黃變換分析程序可以求得二維矩陣形式的離散Hilbert譜如圖10所示，矩陣中的每個元素表示該時刻該頻率成分的強度，Δf和Δt分別表示離散條件下的單位頻率間隔和單位時間間隔[20-22]。

離散Hilbert譜的頻率范圍可以進行靈活設置，一般來說，0～1 MHz的頻率范圍足以對電纜的故障信號進行分析。

圖10 離散希爾伯特譜示意圖Fig.10 Schematic diagram of discrete Hilbert spectrum

當線路兩端的FLT對信號進行采樣后，測得的采樣序列在FLT中進行保存，并對該采樣序列進行降采樣處理。利用快速傅里葉變換(fast Fourier transform,FFT)計算降采樣序列的頻譜能量[23]，如果大于給定的閾值，則認為在采樣序列內發生了故障，FLT將采樣序列發送至中央數據處理單元進行故障定位。圖11為采樣信號分析的總體框架。

1)信號的預處理。由于行波在交叉互聯電纜傳輸過程中會產生大量的折反射導致能量衰減，所以將所測A、B、C三相的信號進行疊加作為分析算法的輸入。這樣不僅可以增強信號的能量，還可以抵消信號中的工頻成分，便于分析。

2)序列重組。由于采樣信號為截斷序列，對于含卷積運算的變換而言，其在序列的首端和末端會出現異常突變，這種現象稱為端點效應(End Effect)。解決的方法是用上一個采樣序列的一部分填充本次的采樣序列，實現序列的重組。

3)定位判據。當某一時刻電纜發生故障時，該時刻對應的信號變化率較高，信號中所含的高頻分量急劇增加。因此，在離散Hilbert譜中，可以認為某一時刻信號的高頻成分越高，該時間發生故障的可能性越大，可以建立權信號強度判據，表達式為

(17)

式中：Jj表示j時刻按頻率權重計算的信號強度；x表示離散Hilbert譜的頻率點數量；hij表示j時刻頻率點i所對應頻率的強度。

4)閾值選擇。在實際應用時，可以對正常工況下的信號進行多次采樣，對采樣信號進行降采樣處理后，利用FFT計算所有樣值序列的平均信號能量，表達式為

(18)

式中：TSV表示判斷故障是否發生的閾值；N表示樣值序列的數量；Ei表示第i個降采樣序列的信號能量；η表示安全裕度。

圖11 采樣信號分析總體框架Fig.11 Overall framework of sampling signal analysis

3 案例分析

3.1 模型設置

本文在PSCAD-EMTDC中搭建了三主段雙端供電220 kV電纜系統如圖12所示。系統的兩側以500 kV集總參數電壓源模擬500 kV的電網，使用3個交叉互聯主段(每段9 km)模擬電纜線路，每個主段包含3個長度為3 km的電纜小段，電纜的幾何及電氣參數與1.2節中的電纜模型設置相同。線路的兩端接于容量為500 MVA的電力變壓器，變電站的接地電阻及交叉互聯段之間的接地電阻如圖12所示。

圖12 三主段雙端供電系統示意圖Fig.12 Schematic diagram of double terminal power supply system of three major sections

圖13為模型故障設置的示意圖，設置A相絕緣擊穿和A相單相接地為故障類型。故障1設置在電纜小段的正中，距離送端4.5 km；故障2設置在交叉互聯主段的連接處，距離送端9 km；故障3設置在電纜小段的連接處，距離送端15 km。

圖13 模型故障設置示意圖Fig.13 Schematic diagram of model faults setting

系統中，信號的采樣頻率設置為10 MHz，采樣序列包含10 000個樣本。若新的采樣序列中存在故障，則使用上一個正常工況采樣序列的40個樣本填充所測序列，實現對序列的重組，消除端點效應。

3.2 結果及分析

以故障2處發生A相絕緣擊穿為例，對定位算法的執行流程進行分析，具體流程如下：

1)在PSCAD中設置故障后，在電纜線路兩端對信號進行采集，采集后對采樣序列進行重組，并施加5%隨機噪聲以模擬現場環境如圖14所示。

圖14 信號加噪處理Fig.14 Noise-adding of the signals

2)信號加噪后，使用圖11所示的分析流程得到重組后采樣序列的權信號強度，并刪除添加的40個樣本點對應的權信號強度值。圖15為電纜線路兩側所測故障信號的權信號強度序列。

3)得到送端及受端所測信號的權信號強度序列后，其第一波到達對應的峰值時刻如圖15所示。利用送端及受端第一波到達的時間差，結合式(1)即可求出故障所在位置。

表2給出了不同位置的故障對應的故障定位結果。由表可知，對于不同位置處的絕緣擊穿及單相接地故障，使用改進Hilbert-Huang變換以及權信號強度判據進行定位，其定位精度十分良好，相對誤差均在1.2%以內。

圖15 送端及受端權信號強度序列Fig.15 Weighted signal strength sequences of the sending end and receiving end

表2 高頻下各模式對應的波速 Table 2 Wave velocity corresponding to each mode at high frequency

4 結 論

本文針對交叉互聯電纜系統提出一種基于改進Hilbert-Huang變換和權信號強度判據的在線故障定位方法，主要結論如下：

1)對于交叉互聯電纜系統，同軸模式波群擁有最快的波速，且同軸模式波群在交叉互聯電纜中的傳播不受交叉連接方式影響，可以用于交叉互聯電纜的故障定位。

2)行波在交叉連接處、電纜端部及故障位置處會產生復雜的折反射過程，這將導致同軸模式波的第二個到達時刻很難識別，因此單端法不適用于交叉互聯電纜的故障定位。

3)基于改進Hilbert-Huang變換和權信號強度判據的故障定位方法具有良好的自適應性，對于4.5、9和15 km處的絕緣擊穿和單相接地故障定位的相對誤差在1.2%以內，證明該在線故障定位方法具有良好的效果。

4)交叉互聯電纜線路中，電纜接頭模型對故障定位方法的影響還需進一步深入研究。