學生的起點，二次建構的出發點
——“小數的意義”教學重構與思考

江蘇常州市花園第二小學（213000） 劉秀云

一、教材解讀

“小數的意義”這一內容屬于“數與代數”領域的知識，小數的認識是小學階段數學學習中“數的認識”的重要內容之一，這是對學生數字系統的一次擴充，更是完善了學生對十進制認識的系統性學習。從意義理解的角度來看，“小數的意義”這一課在一定程度上是概念教學，而數學概念的學習不僅關系到學生對知識與技能的掌握，更關系到他們對數學基本思想的感悟以及數學思維活動和實踐經驗的積累。

蘇教版教材五年級上冊第三單元“小數的意義”是學生在小學階段第二次接觸到小數。學生在三年級下學期學習了“小數的初步認識”，知道了“十分之幾可以寫成零點幾，零點幾表示十分之幾”，利用分數學習小數，勾連了小數與分數的聯系。在五年級的學習中，要讓學生真正認識、理解小數卻并不簡單，筆者認為主要有以下原因：學習兩個知識點的間隔時間較長，學生對相關的知識及方法都有遺忘；小數的意義這一內容過于抽象，學生理解起來有一定的難度。

我們在“小數的意義”的磨課過程中，基于學生學情，立足教材編排特點，做了以下的修改和重構。

二、教學設計重建對比

1.情境服務于內容

數學學習的過程，實際上是學生利用自身知識儲備和已有的解決問題的經驗，對外部資源進行接受、分析、選擇和整合的過程。教師要選擇有效的“原料”，即情境，既要關注學生的生活實際，也要關注教學的目標體系，讓情境既具有廣度又具有深度。兩者兼顧，才能讓數學教學更有效。實踐表明，學習內容越貼近生活，越容易引起學生的共鳴，問題型的情境，更能激發學生的學習興趣。

【情境1.0版】

師：你知道自己現在的身高是多少嗎？

生1：160厘米。

生2：1米55。

生3：167厘米。

……

師：同學們在介紹自己的身高時，有的用的單位是厘米，有的用的單位是米。

師：前幾天，我帶我的小兒子去體檢，回來看體檢報告時，發現體檢報告上“身高”一欄寫的是7，我的大兒子就問我：“媽媽，這個7是什么意思啊？”同學們，你覺得這里的“7”表示什么？

生4：這里的7是7分米。

師：為什么是7分米呢？

生4：7厘米太短，7米又不太長，都不合理，所以這里是7分米，就是70厘米。

師：現在用一把1米長的米尺來量他的身高，能用整米數表示嗎？為什么？

生5：不能，7分米不足1米，所以不能用整米數來表示他的身高。

師：那怎么表示呢？

……

【情境2.0版】

師：同學們，為了打造更美麗的校園，我們需要在不同的場所制作展板。這是各位老師需要的展板規格（圖略）。為了方便廣告公司的工作人員制作，我們需要將這些圖形的邊長整理一下。表格中所填的數都要以“米”為單位。

【思考：情境的創設，要能喚醒學生生活的經驗，激發學生學習的興趣。筆者原本創設了小朋友量身高的情境，通過記錄身高時寫的“7”，只有數據、沒有單位這一事，激發學生的探究欲：這里的“7”表示多少呢？學生分析、討論后明確，這里的“7”表示的是7分米。接著，筆者利用問題“用一把1米長的米尺來量他的身高，能用整米數表示嗎？”制造沖突，使得學生產生用小數或分數表示的需要。但是，這樣的情境是脫離生活實際的，不管在何種場合下測量身高，基本都是用米或厘米為單位，這里的身高7分米是為了情境而創設的情境，為了沖突而創造的沖突。因此，在試教后，筆者將情境改成整理廣告板的數據，直接出示要求，整理好的數據以“米”為單位，這種創設服務于教學內容的情境才真實。】

2.活動要求指向于目標

數學活動是指在課堂教學中以活動的形式進行數學教育，在活動中滲透數學思想和方法。活動是教學形式的一種，是實現教學目標的手段，教師要讓學生通過活動學習數學，讓活動貫穿于學生的整個學習過程。設計數學活動時，應先思考活動目標和活動要求，既要兼顧操作，也要兼顧思考。在活動中，既要有操作性活動，又要有觀念性活動，要注意調動學生的多重感官，使學生的眼、腦、手、口等多種感覺器官密切配合、協調活動，完善學生的學習過程，讓學生在“做中學”“學中做”，在活動中感受到愉悅、輕松，通過回顧、反思，獲得學習的成就感。作為課堂活動設計者的教師需要思考的是：在每個活動中，學生的知識起點、技能起點是什么？活動的要求有哪些？學生在活動中要經歷哪些中間環節？以及教師如何引導學生達到活動的教學目標？基于以上思考，對于探究活動這一環節，筆者做了如下的重構。

【探究活動1.0版】

師：這兩天我感覺我的小兒子長高了點，于是我又給他量了次身高。（演示文稿出示圖片：身高在0.7～0.8米之間）我的小兒子的身高是多少呢？

出示要求：

（1）想一想：用什么數表示現在的身高？

（2）畫一畫：在圖上畫一畫。

（3）寫一寫：寫出這個數。

（4）說一說：你是怎么想的？

（學生操作，同桌交流；展示學生作業，全班交流）

【探究活動2.0版】

師：前段時間我們不少同學辦了圖書館的借閱證，借閱證是長12厘米、寬4厘米的長方形。這兩條邊的長度如果以“米”作單位，還可以用我們學過的整數或者一位小數來表示嗎？

出示要求：

（1）想一想：1厘米和1米有什么關系？1厘米是1米的幾分之幾，是幾分之幾米？

生1：1厘米是1米的，所以1厘米=米。

生1：1米=100厘米。把1分米平均分成10份的其中一份，其實就相當于把1米平均分成100份的其中一份。

師：說得真好，誰來說完整？

生2：1米=100厘米，1厘米是1米的

師：小數由整數部分和小數部分組成，小數部分依次讀出每一位上的數字。

師：誰來說剛才我們是怎么得到1厘米等于0.01米的？

生3：把1米平均分成100份，每份是1厘米，1厘米就是1米的米，寫成小數就是0.01米。

師：那借閱證的兩條邊改寫成用“米”作單位的數，你會寫了嗎？我們來試一試。

出示要求：

（3）說一說：與同桌互相交流自己的想法，并讀一讀你寫的小數。

【思考：學生在學習該課之前已經初步認識了小數和分數，知道1分米=米=0.1米，探究活動1.0版的設計意圖是讓學生感覺到一位小數已經無法表示身高，于是產生構建兩位小數的需求。但學生并沒有學習過兩位小數的內容，探究活動1.0版的要求中的“畫一畫”，本是為學生的自主探究提供方法——將1分米平均分成10份，其中一份就相當于將1米平均分成100份的其中一份，但是問題的指向性不明確，學生不理解要畫什么，怎么畫。探究活動1.0版要求中的“寫一寫”的設計意圖是想讓學生用數表示身高，但學生只學習過一位小數的相關內容，直接就讓學生來寫兩位小數，這一要求顯然沒有考慮到學生的學習起點。

探究活動2.0版將問題細化，同時分層出示要求。先引導學生思考1厘米與1米的關系，講解1厘米米，寫成小數就是0.01；再啟發學生思考：4厘米是幾分之幾米？12厘米是幾分之幾米？寫成小數怎么寫？這樣的分步指導，給學生提供了幫助，充分發揮教師作為引導者的作用。這樣的活動要求有層次、有梯度，讓學生的學習有法可用、有法可循。經歷了這樣的活動，學生才能充分理解小數的意義，對所經歷的學習過程留下深刻印象，有效建構新的知識體系，獲得更全面的學習機制與策略，習得了方法。】

3.板書提煉于過程

板書是教學設計的一個重要部分，其主要目的就是將教材的知識結構、學生的認知結構、教師的導學結構有機地結合起來；將抽象的知識形象化、將復雜的知識清晰化，起到突出重點、加深印象的作用，有利于學生對新知識的掌握，梳理知識間的脈絡。

【板書1.0版】

【板書2.0版】

【思考：理解小數的意義是本單元的教學難點。學生對抽象的小數意義的理解和建構具有一定的難度，想要充分理解并接受這一概念，需要積累豐富的感性認識，經歷由具體到一般的歸納過程以及由特殊到一般的合情推理。小數作為一種特殊的分數，其概念是建立在分數概念基礎之上的，但此時學生對分數的理解也還不夠充分，這顯然會影響到學生對小數意義的理解。從本質上說，小數就是分數的一種表達形式，一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾……反過來說，分母是10，100，1000……的分數也都可以用小數表示，這是小數概念最為本質的內涵。結合生活經驗，學生找到小數和十分之幾的關系，基于經驗與合情推理，學生又發現了小數和百分之幾、千分之幾……的關系，但僅靠米=0.01米、米=0.001米這三個等式，是不足以理解小數的意義的，所以需要大量數據幫學生建構起分數與小數的聯系，完善本節課的學習過程。】

奧蘇貝爾說過，如果學習材料本身具有邏輯意義，學習者具有意義學習的心理傾向，同時在學習者的內部認知結構中有適當的能力及與新知識進行聯系的知識基礎，就有可能產生有意義的學習。因此，教師創設的教學情境必須是學生在生活中能接觸的情境，設計指向目標的教學活動，提煉源于教學過程的板書。