“角的初步認識”教學與反思

江蘇漣水縣淮文外國語學校（223400） 朱幼林

【教學內容】蘇教版教材二年級下冊第84～85頁的例1、例2。

【教學目標】從數學的角度了解角的結構和名稱，初步學會畫角，自制度量工具比較角的大小，體驗策略的豐富性；形成觀察力和空間想象力，學會辨認實物和圖形中的角，在合作探究中形成團隊協作精神和溝通能力。

【教學過程】

一、激趣導入，出示課題

師（出示圖1）：哪個圖形比較特殊？說一說它特殊在哪里。

圖1

生1：長方體，它特殊在是三維結構。

生2：圓形，它全部由曲線圍成，沒有角，其余圖形都有角。

（設計意圖：課前展示各種圖形，是對以往所學知識進行總結梳理，為學習新知提供豐富表象，從常見幾何圖形中尋找“角”的身影。）

二、引導探究，建立表象

師：今天，我們學習一種簡單特殊的平面圖形——角。

1.調研認知起點

師：你心目中的角是什么形態？能具體指認一下嗎？

（設計意圖：通過回顧基本幾何圖形形態的特征，摸清學生的功底，抓住學生對角的初步印象，借此開展教學，可以在第一時間讓學生建立數學意義上的角，與生活中的角劃清界限。）

2.逐步深化豐富認知

師：看來，大家對角還是有一些誤解。數學中的角可能與你心目中的角有些不同。想一睹數學中角的真面目嗎？請看大屏幕，不要眨眼噢！

師（電腦演示）：看出什么端倪了嗎？看完屏幕上的角后，再來指認三角板上的三個角。

（設計意圖：借助學生的認知起點，一開始就進行專業辨識訓練，學生意識到數學中所言的角很具體，除了通常意義上的兩邊和頂點，兩邊包夾的部分也屬于角這個圖形的結構。）

3.感知抽象

師：不僅是作圖工具三角板上有角，生活物品上也能抽象出數學意義上的角。（出示圖2）這些物品上都有角，你能準確定位并指出嗎？

圖2

師：觀察圖3，這是由圖2簡化而得的，有什么相似之處？（都有一個頂點、兩條邊）

圖3

師（出示圖4）：判定下列圖形屬不屬于角，并說出理由。

圖4

角是一個簡單的幾何概念，說它簡單，是因為其結構形式，但比起線段、射線、直線，它既具有一維空間的影子，又具有二維平面圖形的形貌。直觀教學是低年級教學的常用手段，形象思維是低齡兒童的主要思維方式。生活中的角與幾何中的角有很大的差別，這個生活表征比“線”形象，但是比其他幾何體模糊，這才是教學的難點。比如直線，生活中很難找到向兩端無限延長的實物與之對應；對于三角形，生活中又很容易找到與之高度吻合的實物；而角的實物表征則處于一種虛實難辨的模糊狀態。幾何中的角是有固定大小的，如果將兩塊木片用一顆螺釘連起來，則可以隨意開合，因此，角的教學既要以生活材料為表征，又要從生活表征中抽象出標準的幾何角的形態，這個需要高超的課堂教學手段才能做到。

三、動手操作，豐富表象

1.找角

師：尋找身邊存在的角，并說說它的頂點和邊各在哪里。在平面圖形和長方體上尋找，尤其是長方體。

（設計意圖：從立體圖形中找角，既能沖破實物的束縛，又能將角的概念嚴格限制在平面圖形的范圍內。）

2.做角

師：用材料（吸管、細線、圓形紙片、三根小棒）制作角，四人合作探究。

生1：用繩子拉出一個角。

師：為什么繩子要繃緊？繩子為什么要多出一個拐點？指出角的頂點和邊，平常所言的角具體指哪個區域？

生2：用硬紙折角。

師：折法不同，折出的角就不同。

生3：用小棒擺角。

師：擺法不同，形成的角的數量就不同。

生4：用吸管做角。

師：怎樣將角擴大？如何將其縮小？

師：兩邊開口越大，代表著角越大，兩邊開口越小，代表角越小。

師：制作好一個角后，隨意改變其大小，最大是多大，最小又是多小？要改變角的大小，關鍵在于改變什么？

師：同桌合作，一人先做一個角，另一人做一個更大的，再做一個更小的，然后交換任務。

師：比角的大小時，主要是看什么指標？

生5：比兩邊開口的大小。

師：與同桌制作2個大小相等的角。

（設計意圖：由于活動角的邊長可以伸縮，學生可能朦朦朧朧覺察到邊的長短與角的大小關聯非常微弱，此環節就是為了再次加深學生的認識——二者毫不相干。盡管這節課不需要明言，但要想讓學生對角建立正確、清晰的表象，就必須使學生對角的大小有一個準確的認識，因為角的抽象性主要體現在大小上，這其實是一個難點。因此，筆者設計這一活動的初衷，是讓學生在做角的過程中一直關注和控制角的大小，這樣自然會發現邊的長短不影響大小設定。歷經三次操作，雖未明言，但是學生早已心領神會，這就是用事實說話，事實勝于雄辯。）

角是一個特殊幾何圖形，特殊之處就在于其邊長可以無限延長，其大小與兩邊長度無關，只與開口大小有關，但是，角又必須包含兩邊在內。學生理解的生活中的角其實就是那個“尖端”，但是這個“尖端”只是兩條射線重合的端點而已，在生活實物中可以淡化兩邊的存在，但是放到幾何中，兩邊是構成角的基本元素。這樣，生活角與幾何角的差異化就會干擾學生對幾何中的角的正確理解。如果讓學生拋開直觀思維從抽象維度去理解幾何角，無異于空中樓閣、水中撈月，當在生活中很難直接找到現成的表象材料時，親自動手做角，則不失為一個萬全之策，學生既可以從中提取必要的實物表征（做出心目中那個“尖角”），同時又能達到幾何特征的滲透。

3.畫角

師：獨立畫角，并說說你是如何畫的？

師：誰的辦法更好？說出你的理由。

師（畫銳角、直角）：我畫出的兩個角，哪個大一些？這個角（指直角）是不是似曾相識？

師：想一想，要畫出一個與這兩個角都不一樣的角，怎么畫？

做角可以讓學生通過實踐活動親身體驗到角的幾何特性，但是學生依然擺脫不了實物表象的束縛和干擾。數學來源于生活又要脫離生活，幾何來源于實物又要獨立于實物之外。在做角的操作中，學生仍然需要借助實物塑造出與幾何中的角相近的表象，其實就相當于在實物角和幾何角之間制造一個“雜交模型”，而畫角的操作可以徹底擺脫實物的羈絆，完全向著抽象思維演化——畫角時，學生會將實物邊（木條、吸管、毛線）抽象成幾何射線，然后將實物邊抽象成兩條射線的端點重合，自然形成“夾角”。在畫角的過程中，可以隨意伸縮邊長，也能讓學生感知到角的大小與邊線長短無關。

【教學反思】

通過多次摸索，筆者歸納出提高教學效率的三大因素：一是學習起點；二是教學目標；三是教學策略。

一、摸清學生的真實起點

在新授課之前，教師總會與學生交談，這些交談的素材都能為改進教學提供可靠數據。筆者對學生的學習起點做了細致分析。

1.從教材的編排看。“角的初步認識”是繼承初步認識長方形、正方形、三角形的教學，開啟后續深入學習角的序幕。對二年級的學生而言，角的圖形很抽象，因此教材先呈現情境圖，展示各種生活中的角，并抽象出幾何形態上的銳角、鈍角和直角；直接用圖形揭示角的概念，并標出頂點和邊，凸顯角的結構特征；通過制角、折角等活動，再次展現角的形態特征，使學生直觀地認識到角是有大小的。

2.從知識經驗看。角與生活息息相關，二年級的學生已經7歲，具有一定的生活經驗，也具備直觀思維能力，能夠找到生活中的角。因此教師要引導學生擺脫實物的桎梏，經歷抽象的過程，感受數學的實用性，讓他們學會用幾何的視角審視角。另外，教師還可以通過讓學生操作角，獲得對數學角的直接經驗。

二、教學目標恰當

一節課的成敗與教學目標制定得是否恰當有關。教學目標的確定，需要綜合考慮課程標準、教材和學情三大要件，做到“隱性目標”與“顯性目標”兼顧、“近期目標”和“遠期目標”結合，這樣的教學目標才科學合理。

三、選定教學策略

教學策略就是為了達成教學目標。任何教學策略都有明確的指向性和適用范圍，規范著教學行為。在本節課中，感知角的大小與邊長無關是難點，為了順利突破這個難點，學生花大力氣開展操作活動：指角、做角、比角、畫角、想角等，自始至終學生都在思考、想象、質疑。比如畫角環節，除了操作技能的學習，還有對角的形態構想，根據教師畫出的一個銳角和一個直角（沒有指明），引導學生想象出鈍角，打破了學生只會畫鈍角的思維定式，也打破了學生對角的認識只局限于直角和銳角的狹隘觀點，發展學生的空間觀念。在做活動角的環節中，做相等的角也好，比大小也好，就是為了全力揭示角的大小與邊長無關的真相，盡管這個結論不必明說，但是這是建立角的正確表象的前提。