整體思想在小學數學復習教學中的應用

廣西浦北縣安石鎮中心小學（535327） 容傳藝

整體思想是指從問題的整體出發，對知識的整體結構進行分析與改造，并用“集成”的眼光處理問題的一種方式。將整體思想應用在小學數學復習教學中，不僅能完善學生的認知結構，還能鍛煉學生的思維，提升學生的綜合能力。但在實際復習教學中，有些教師將復習課理解為習題課，忽視從整體的架構上提高復習效率，嚴重制約了學生的思維發展。

鑒于此，筆者對整體思想在小學數學復習教學中的應用進行了大量的實踐與研究，并取得了一定的成效，現整理如下。

一、用整體思想進行教學設計

小學階段的數學知識內容多、知識碎，從整體思想出發，確立復習課的設計方案，往往能精準地把握住復習方向，進而提高學生的復習效率。具體可從以下兩個方面著手。

1.由關注知識點到關注知識體系的建構

雖然小學階段的數學知識容量大、知識點零碎，但這些知識并非是孤立存在的，每個知識點都是某個整體或體系中的一員。因此，教師在設計復習課時應站在一個高位上去觀察每個知識點的出處，引導學生感知數學是一門系統性的整體學科，數學學習是一個主動建構、整體成長的過程。因此，復習課應遵循知識之間的內在聯系，從知識的整體結構上進行設計。

【案例1】“圖形的運動”的復習教學

教師不僅要關注到各個知識點，還要從知識點之間的聯系出發，進行知識的拓展與延伸，讓學生從中感知到知識的本質，從真正意義上實現由關注知識點到關注知識體系的再建構。

如圖1，教師可將“圖形的運動”涉及的知識點羅列出來，畫出教學導圖，學生從圖中就能一目了然地明確要復習的知識點，以及知識點之間的聯系與區別，從而對知識形成系統性的認識。

圖1

在此教學過程中，若教師只將目光聚焦到零碎知識點的復習上，則無法讓學生對“圖形的運動”形成系統性的認識，學生無法建構完整的認知體系。因此，整體思想是復習教學設計的關鍵，是完善學生認知結構的基礎。

2.由關注知識獲得到關注思維能力提升

真正意義上的復習課，應從整體入手。一方面，教師應從知識間的整體結構與脈絡出發，帶領學生從一定的高度去鞏固、熟練基本知識與技能，從一定意義上提升學生的解題能力。另一方面，教師需引導學生站在全局的角度，綜合應用分類討論、歸納、邏輯推理等多種數學思想，對知識進行重新整合，讓學生在鞏固并內化知識的同時提升數學核心素養。

復習教學更高層次的追求，在于由關注知識的獲得到關注思維能力的提升，引導學生學會用數學的眼光看待世界，并能用所掌握的數學知識與方法解決生活實際問題，形成良好的抽象概括能力、解題能力與反思能力。

二、用整體思想實施復習教學

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）提出，數學復習教學，應注重知識的生長點與延伸點，應將每節課的教學內容放到整體的知識體系中，讓學生感知知識的結構與體系，只有處理好局部與整體的關系，才能讓學生感知到數學學科的整體性。新課標為我們的復習教學指明了方向，只有聚焦復習知識點的梳理，從多維度進行融合，學生才能抵達知識的內核，實現知識的內化與提升。

1.知識梳理，建構網絡

知識梳理是復習課的重要環節，也是首要環節，主要是將碎片化的知識整合到一起，將其視為一個整體進行分析與研究，建構完整的知識網絡。

教師可有計劃地在課前布置一些任務，讓學生在問題的引領下對知識進行初步整理，以激發學生的潛能，培養學生的自主復習能力，讓學生通過自主觀察、分析，逐漸建構完整的知識網絡，為提高復習實效奠定基礎。

【案例2】“小數除法”的復習教學

復習課前，教師可設計以下幾個問題：①說一說你認為本章節的復習重點及合適的復習方法；②嘗試自主將本章節內容進行分類整理；③用你喜歡的方式將你整理的內容呈現出來。

在這幾個具體問題的引導下，學生各顯神通，將知識梳理成樹形圖、表格、氣泡圖等多樣化的思維導圖，本章節的知識網絡結構在學生的自主梳理中自然呈現。

圖2是一位學生所展示的知識結構圖，此圖不僅完整地呈現了“小數除法”的知識結構，還體現了學生的自主學習能力，凸顯了學生優異的思維方式。因此，這是學生學力發展與提升的重要環節。

圖2

2.全面融合，深度學習

復習教學應體現全面融合的理念。一方面，要注重學生個體與群體在學習上的融合情況。如在學生對知識進行自主梳理之后，教師應關注學生對知識的梳理與掌握情況，采取“個體與小組討論，再與群體達成共識”的模式進行展示。這種模式不僅尊重了學生差異化發展的需求，促進了學生個體的成長，還實現了個體與群體、知識技能與方法等多維度的有效融合。

另一方面，要注重師生的融合，即教師的“教”與學生的“學”要融合。學生要在教師的引導下先行自主復習，進行知識整理，教師則以點帶面緊扣知識間的聯系，通過適當的引導，幫助學生建構清晰的知識框架，讓學生能從單純的知識梳理過渡到數學思想方法的整理，從而發揮復習教學真正的功效。

【案例3】“轉化策略”的復習教學

在學生自主先學的基礎上，教師鼓勵學生在課堂上進行小組合作交流，而后各組匯報本組的討論成果，最終由教師展示學生的成果（如圖3）。

圖3

學生在此過程中經歷了獨立思考、合作交流、展示匯報、優化方案等過程，從真正意義上實現了“個體—小組—班級”的融合。同時，隨著探討的逐漸深入，學生對知識的整理逐漸轉向對思想方法的研究，實現了從知識到能力的融合。當然，學生成果的獲得與展示離不開教師循循善誘的引導，因此，又呈現出師生的融合。

多維度的融合，不僅深化了學生對“轉化策略”的理解，更重要的是激發了每個學生的潛能，讓學生更加積極、主動地復習，不僅實現了深度學習，還有效地發展了學生的團結合作意識，為數字核心素養的發展奠定了基礎。

3.直通本質，建構模型

復習教學的本質是帶領學生透過問題的表面，深入知識的核心，探索其本質，從真正意義上實現知識的聯通與模型的建構。要想達成這個目標，教師可從兩個層次著手：第一層，打通知識與知識之間的聯系，通過比較與分析實現知識的共通，有利于學生進行理解性記憶；第二層，突出知識體系的本質屬性，通過追問、啟發等方式，幫助學生實現知識的理解、內化與建模。也就是說，整體性的復習教學設計需在“聯通”中凸顯數學本質，促進學生學力的提升。

【案例4】“計算”的專題復習教學

要想讓學生掌握計算的本質，在復習“計算”時，教師除了強化學生對計算方法的理解與記憶，還要從“得法、明理與通本”的層面追溯計算本源。“得法”是計算復習的初步要求，主要是指基礎知識與技能的訓練與獲得；“明理”為計算復習的中級要求，主要是指對計算方法的追根溯源；“通本”則屬于指向計算本質的高級水平。

計數單位的不斷累加或遞減是計算的本質，想要在復習過程中實現“得法—明理—通本”，僅憑借機械性的記憶是遠遠不夠的，而應如圖4所示，從一個或幾個問題著手，讓學生通過對一類問題的建模，了解算理、算法，達到觸類旁通的效果。

圖4

4.知識內化，提升能力

復習是建構完整的認知結構，實現知識內化的重要途徑。傳統的復習模式中，學生一直處于機械地刷題與被動接受的狀態，長此以往，會大大地消減學生的主動意識，使學生對數學學習喪失興趣。

為了突破傳統復習模式的禁錮，讓學生在復習過程中主動接納并內化數學知識，教師應將學生的整體發展作為目標，通過開放性、綜合性的練習激發學生的興趣，使學生產生主動學習的欲望，啟發學生用數學的眼光來看待、分析、思考問題，以培養學生的應用意識，從真正意義上促進學生的發展。

【案例5】“長方體和正方體”的復習教學

為了幫助學生更好地內化這部分知識，教師可從學生的視角出發，以一個思考題作為復習的切入口，通過問題串的方式幫助學生搭建復習框架，讓學生利用所學知識展開想象進行深入思考，同時自主提出問題并解決問題。

教師可提出以下關于長方體的思考題：（1）若想搭建一個長方體的框架，該怎么準備鐵絲？需要知道哪些條件？為什么？（2）從我們已有的知識經驗出發，關于長方體的問題，我們能想到什么生活實際問題？（3）若要從一塊長方體的木塊中切出一個最大的正方體，則該正方體的棱長有什么特點？從中你有什么發現？（4）若將（3）中的正方體棱長擴大為原來的3倍，此時該正方體的棱長總和、體積、表面積會發生怎樣的變化？

學生一旦解決了以上四個問題，就能對長方體與正方體的特征有一個明確的認識，今后無論問題發生怎樣的變化，學生都能以不變應萬變，真正意義上實現知識的內化與解題能力的提升。

三、用整體思想進行反思

反思是數學教學活動的核心與原動力，用整體思想進行反思，不僅能促進學生的可持續發展，還能促進教師個人業務水平與應變能力的成長。

復習課真正的價值并不僅僅體現在知識的完善上，還表現在學生對數學思想方法和各項能力的反思與建構上，這是促進學生提升數學核心素養的前提條件。然而，實際復習教學中，很多反思環節被一些教師忽略或一語帶過，致使復習教學少了靈魂。

復習教學的反思應著眼于學生的數學思維與各項能力的發展，鼓勵學生從自身出發，進行自我分析與反思，為自我發展提供機會。

【案例6】“圖形與幾何”的復習教學

為了提高學生的整體反思能力，教師可在復習課尾聲，帶領學生從如下幾個方面進行反思：（1）本節課，我們是從哪幾個方面復習“圖形與幾何”的？每個模塊的研究重點與難點是什么？我們應用了哪些研究方法？（2）本節課應用了哪些數學思想方法？（3）幾種常見圖形之間存在哪些聯系與區別？

在教師的引領下，學生完成了對知識的復習、研究方法與數學思想的反思，在自我反思中完善認知結構，對知識的共性與本質形成明確的認識——研究圖形與幾何類的問題，常需借助轉化、抽象、數形結合等思想方法，在點、線、面、體的多維建構中實現思維從一維、二維到三維的遞進，從真正意義上發展了數學核心素養。

總之，整體思想在小學數學復習教學中的目標是為學生建構邏輯連貫的學習過程，讓學生在復習過程中學會思考、反思。鑒于此，教師在設計復習課時，應從整體出發確立設計思想與教學思路，深化學生對知識本質的理解，關注學生的情感體驗與思維品質的發展，從真正意義上實現學生的整體思想與能力的可持續發展。