低速大扭矩永磁同步電動機的轉矩提升

2023-01-11 01:09:36徐永明金磊艾萌萌劉文輝

電機與控制學報 2022年12期

徐永明，金磊，艾萌萌，劉文輝

(1.常州工學院電氣信息工程學院，江蘇常州 213032；2.蘇州匯川技術聯合動力研發中心，江蘇蘇州 215104；3.哈爾濱理工大學電氣與電子工程學院，黑龍江哈爾濱 150080)

0 引言

內置切向式低速大扭矩永磁同步電動機作為直驅牽引電機，應用場合要求轉矩大且平穩，對其齒槽轉矩的削弱和輸出轉矩的提升一直是該領域的研究熱點[1]。

研究表明，偏移永磁電機磁極可使其齒槽轉矩相位發生改變，從而實現削弱的效果[2-4]。文獻[5]在齒頂設置弧形延伸并將永磁體相向移動，在削弱齒槽轉矩的同時抑制了轉矩脈動。轉子分段斜極也可較好削弱齒槽轉矩，目前多采用永磁體軸向分段并在段間偏移，使永磁體整體偏移一個定子齒距[6-8]。文獻[9-10]對表貼式轉子永磁體分別采用不等厚、不等寬的方式使電機氣隙不均勻，并通過改變氣隙磁密和磁導的分布來削弱齒槽轉矩。

也有學者通過定子斜槽削弱齒槽轉矩和轉矩脈動[11-13]，或在定子齒表面開輔助槽以改善氣隙磁密波形，達到削弱齒槽轉矩的目的[14-16]。文獻[17]對定子齒開設輔助槽來削弱外轉子永磁電機的齒槽轉矩。文獻[18]中通過改變定子槽口寬來削弱齒槽轉矩。文獻[19]提出在定子齒的表面上增加半圓柱體，并給出了半圓柱直徑和定子槽口寬的匹配關系對齒槽轉矩的影響規律及削弱效果。文獻[20-21]分析了分數槽集中繞組永磁同步電動機的齒槽轉矩問題，討論了極槽配合對齒槽轉矩的抑制。文獻[22-26]研究了在轉子極間和軛部開設輔助槽對齒槽轉矩的抑制效果，得到轉子開合適尺寸、合理數量的輔助槽可有效削弱齒槽轉矩，但會降低電機輸出轉矩的結論。文獻[27]分析了極槽配合對轉矩的影響，發現多極遠槽配合時增大定子內徑和鐵心長可提升電機轉矩密度。文獻[28]通過增加內置式永磁電機轉子的隔磁橋寬度來增大交軸電感，提高電機磁阻轉矩，同時減小隔磁磁橋的肋部以降低漏磁。

文獻[29]在保證總的齒寬度不變的前提下改變一個齒的寬度，以不等寬齒來削弱永磁電機齒槽轉矩，利用解析法給出了所改變齒寬的確定方法，經數值模擬證明了齒槽轉矩的削弱效果。文獻[30]用能量法推導了齒槽轉矩表達式的基礎上，從理論上分析了齒寬和極槽匹配在均勻齒和不均勻齒時對齒槽轉矩的影響。文獻[31]研究了改變相鄰兩齒的寬度對永磁電機齒槽轉矩的影響，給出不等齒寬交替配合時齒槽轉矩的解析式，經解析計算和有限元驗證該方法在永磁電機齒槽轉矩削弱中的有效性。

上述研究成果可有效削弱永磁電動機的齒槽轉矩，但未對削弱齒槽轉矩的措施從理論上深入分析其對齒槽轉矩的影響和削弱規律，且僅集中于對齒槽轉矩的削弱效果，未進一步研究所采取措施對電動機電磁性能的影響。

針對這一現狀，以一臺48槽40極160 kW的內置切向式低速大扭矩永磁同步電動機為例，研究定子不等齒寬對電機齒槽轉矩的影響規律。首先給出定子齒槽分組及偏移方式以實現不等齒寬，推導不等齒寬時齒槽轉矩的解析式，從理論上獲取不等齒寬對齒槽轉矩的影響規律，并得到最佳削弱效果時的偏轉角度；探討轉子軛部開孔對輸出轉矩的影響，給出最合適開孔方式以提高轉矩。最后進一步研究不等齒寬和轉子軛部開孔對電動機電磁性能的影響。

1 樣機轉矩分析

以一臺48槽40極的160 kW內置切向式直驅低速大扭矩永磁同步電機為研究對象，采用分數槽集中繞組，樣機基本數據如表1所示，2D模型如圖1所示。

表1 樣機基本數據Table 1 Basic parameters of prototype

圖1 樣機2D模型Fig.1 2D model of prototype

1.1 轉矩分析

對樣機進行瞬態磁場分析，圖2給出了樣機空載徑向氣隙磁密分布曲線。由于定子開槽的影響，徑向氣隙磁密在接近齒的區域幅值較大，接近槽的區域幅值較低，徑向氣隙磁密的包絡線為矩形波，徑向氣隙磁密最大值約為1.1 T，有效值為0.789 T。

圖2 空載徑向氣隙磁密分布曲線Fig.2 Distribution curve of no-load radial air gap magnetic density

對空載氣隙磁密進行傅里葉分解得到各次諧波分布如圖3所示。基波幅值約為1.12 T，諧波主要在3、5次諧波，分別為0.3 T 和0.088 T。

計算樣機此時的齒槽轉矩，如圖4所示，其齒槽轉矩峰值295.2 N·m。圖5中給出了樣機在額定工況下的輸出轉矩曲線，其數值為25.47 kN·m，轉矩脈動為12.6%。

1.2 實驗對比

樣機實驗平臺如圖6所示，主要由變壓器、開關柜、專用變頻器、磁粉制動器等四部分組成，按照GB/T22669-2009對其進行實驗，仿真數據與實驗數據對比如表2所示。

圖3 空載氣隙磁密諧波Fig.3 Harmonic of no-load air gap magnetic density

圖4 樣機齒槽轉矩Fig.4 Cogging torque of prototype

圖5 額定工況時的輸出轉矩Fig.5 Output torque under rated operating conditions

表2 仿真數據與實驗數據對比Table 2 Comparison of simulation and experimental data

圖6 樣機的實驗平臺Fig.6 Experiment platform of prototype

從表2中可以看出，額定工況下的空載反電勢和輸出轉矩實驗值與計算值的相對誤差分別為0.38%和1.33%。樣機效率和功率因數的相對誤差分別為2.6%和1.07%，但整體上性能指標以及轉矩要求都滿足設計要求，實驗值與計算值的相對誤差均在合理范圍以內。

2 不等齒寬對齒槽轉矩的影響

定子直槽時永磁同步電動機的齒槽轉矩Tcog以傅里葉級數形式表示[32]為

(1)

由于齒槽轉矩是由定子各齒槽與永磁體間切向力的疊加，因此總齒槽轉矩可看做是各定子齒槽所產生的齒槽轉矩的疊加。單個定子齒槽產生的齒槽轉矩可表示為

(2)

距其第j個槽產生的齒槽轉矩，考慮它們之間相位差可表示為

(3)

則所有齒槽合成的槽轉矩可表示為

(4)

即

(5)

2.1 非單元電機的齒槽轉矩

當電動機的槽數與極對數的最大公約數不為1時，則該電機可認為由最大公約數個單元電機構成，整個電機為非單元電機；當電動機的槽數與極對數的最大公約數為1時，則該電機為單元電機。

樣機48槽20對極其最大公約數為4，則可認為該電機由4個單元電機構成，整個電機為非單元電機。當電機由多個單元電機組成時，可將各單元電機的電磁性能累加構成整臺電機的電磁性能。

(6)

則各單元電機的總齒槽轉矩為

(7)

即

(8)

則式(8)可化簡為

(9)

此時整臺電機的齒槽轉矩就是A個式(9)的疊加，又m=A則電機的齒槽轉矩為

(10)

把i=k1N代入上式，2pi=2pk1N=k12pQ/A，mNs=2pQ，m可以看成2p和Q的最大公約數，又因為A為Q和p的最大公約數，則m定是A的整數倍，因此可得到

(11)

上述推導是為了使各單元電機內的齒槽整體上較為均勻，并可疊加計算。在此基礎上易于實現不等齒寬以削弱齒槽轉矩。

以一臺8槽的電機為例，圖7給出了偏移前后定子槽分布情況，圖7(a)中將槽分為4組(即4個單元電機)，1和2、3和4、5和6、7和8各為一組。為使結果可以累加，必須保證各組的齒槽轉矩均相等，因此要求相鄰兩組間相向偏移(如圖7(a)中箭頭所示)，偏移后齒槽分布結果如圖7(b)所示。理論上只要確定了合適的偏移量(從定子圓心看即為相鄰組間偏移角度)，即可有效削弱齒槽轉矩。

圖7 偏移前后定子齒槽分布Fig.7 Stator tooth slot distribution with deflection or not

(12)

式中：各個單元電機用t表示，即第t個單元電機；φ為d個單元電機間的整體偏移角度，若兩個單元電機整體偏移φ=20°，則一個逆時針偏移10°，另一個順時針偏移10°，此時各單元電機間的齒寬都相匹配，滿足可累加條件。

式(12)可以直接變形為

(13)

2.2 單元電機的齒槽轉矩

單元電機本身不可分為多個更小單元電機的累加，定子齒槽不能按照上節非單元電機的方法進行分組，但可按以下方式分組。

此時的齒槽轉矩為

(14)

其中各組間齒槽偏移角度φ的確定同式(13)。

2.3 數值模擬與驗證

根據上述理論分析對樣機進行單元電機分組，獲得各組間齒槽轉矩偏移角度φ，以實現定子不等齒寬。且以式(13)中k=1為例進行有限元分析，此時樣機分組及偏轉相關參數如表3所示。

表3 樣機分組相關參數Table 3 Related parameters of prototype grouping

樣機由4個含有12個齒槽的單元電機組成，每個單元電機再按照2.2節的原理進一步分組，最終樣機中6個齒槽為一組，組間偏移0.375°，最終模型如圖8所示。

圖8 定子齒槽偏移后仿真模型Fig.8 Simulation model with stator tooth slot deflection

圖8中箭頭1、2和3分別指三處變化的定子齒部，其中箭頭1與箭頭2之間的6個齒槽作為一組，箭頭2與3之間的6個齒槽作為一組，以此類推。其中1與2之間齒槽整體順時針偏移0.375°，2與3之間的整體逆時針偏移0.375°。從而使1號齒和3號齒變寬，為8.25 rad；2號齒變窄，為6.75 rad；其間是齒均不變，均為7.5 rad。

對圖8模型采用Ansoft軟件進行瞬態磁場分析，得到偏移后的齒槽轉矩和額定工況下的輸出轉矩，并與偏移前的齒槽轉矩和額定工況下對比，分別如圖9和圖10所示。

圖9 偏移前后齒槽轉矩對比Fig.9 Comparison of cogging torque with deflection or not

由圖9可知偏移前的齒槽轉矩峰值是295.2 N·m，偏移后的齒槽轉矩峰值為142.5 N·m，降低了51.7%，齒槽轉矩顯著削弱。從圖10中可見，樣機額定工況時輸出轉矩在0.44 s達到穩定，偏移前是25.47 kN·m，偏移后為25.43 kN·m，盡管輸出轉矩略有下降，為0.16%，但轉矩脈動下降顯著，多達75%。

圖10 偏移前后額定工況輸出轉矩對比Fig.10 Comparison of output torque under rated conditions with deflection or not

改變偏移角度，分別計算0、0.1°、0.2°、0.3°、0.375°、0.4°和0.5°時樣機齒槽轉矩的峰值，結果如表4所示。

表4 偏移角度對齒槽轉矩的影響Table 4 Influence of deflection angle on cogging torque

由表4可見齒槽轉矩峰值隨偏移角度不同而不同，沒有明顯的規律，但結果表明齒槽轉矩峰值在偏移角度0.375°時最小，驗證了上節理論推導獲取最優偏移角度的準確性。

進一步改變式(12)中k值，得到齒槽分組偏移角度的其他取值，并計算對應的齒槽轉矩和轉矩脈動，結果如表5所示。

表5 k值對齒槽轉矩的影響Table 5 Influence of k value on cogging torque

上述結論說明不等齒寬對齒槽轉矩和轉矩脈動抑制效果明顯，驗證了前文理論推導的準確性。

3 轉子軛部開孔對轉矩的影響

永磁同步電動機的轉矩是由永磁轉矩和磁阻轉矩兩部分組成，下式中前項為永磁轉矩，后項為磁阻轉矩:

(15)

式中：Pcm為電磁功率；ω為電動機的角頻率；p為電動機的極對數；m為相數；E0為空載反電動勢有效值；U為外施相電壓有效值；Xd、Xq為直、交軸同步電抗；θ為轉矩角。

式(15)可通過合理設計電機磁路，適當增大單邊氣隙長度和永磁體磁化長度，使E0增大而Xd減小，提高永磁轉矩；調整Xd和Xq使其差適當增大，以提高磁阻轉矩。本節主要通過在轉子軛部開孔提高磁阻轉矩來增大輸出轉矩。

此時在轉子軛部開孔，其形狀為矩形且帶有向轉子內徑延伸的弧線，可在不影響直軸磁路的情況下縮短交軸磁路，增大了直交軸電抗差，致使磁阻轉矩增大。

樣機由4個單元電機構成，在每個單元電機內相同的位置開同樣的孔，即孔形、孔數及尺寸相同。首先對各單元電機開2個孔，如圖11所示。

圖11 單元電機內軛部開孔示意圖Fig.11 Schematic diagram of yoke hole in unit motor

3.1 轉子軛部開孔尺寸對輸出轉矩的影響

若轉子軛部開孔尺寸太大會導致降低轉子強度下降，且易使軛部磁路飽和，影響電機電磁性能；而尺寸過小則效果不明顯。考慮到孔寬取值范圍較小，故設為2 mm，研究孔長對輸出轉矩的影響，結果如圖12所示。

圖12 孔長對輸出轉矩影響Fig.12 Influence of hole length on output torque

由圖12可得，孔長在7 mm以內對輸出轉矩影響不大，之后隨著孔長的增加轉矩不斷增大，當孔長為12.6 mm時輸出轉矩達到最大，為26.308 kN·m。此后隨著孔長的進一步增大而轉矩逐漸減小，在孔長為18 mm時輸出轉矩下降速度顯著增加。其主要原因是孔長較小時對磁路影響很小，當達到合適長度時會改變交軸磁路，增大交軸電感，從而增大凸極率達到增大磁阻轉矩的效果；若孔長過大會造成轉子軛部磁路飽和，反而會減小輸出轉矩的輸出。

確定孔長為12.6 mm，進一步研究孔寬對輸出轉矩的影響。經仿真分析發現，當寬度超過3 mm時對直軸磁路影響較大，且轉矩下降幅度較大，因此孔寬的取值范圍為0～3 mm。孔寬對輸出轉矩的影響如圖13所示。

圖13 孔寬對輸出轉矩的影響Fig.13 Influence of hole width on output torque

由圖13可知，當孔寬小于0.5 mm時，輸出轉矩隨孔寬的增大而增大；孔寬在0.5～2.25 mm之間對轉矩影響不大；當孔寬進一步增大時轉矩逐漸下降。這是因為直軸磁路受到影響以及轉子軛部開孔處較飽和。當孔寬為1.75 mm時輸出轉矩最大，為26.312 kN·m。

最終將軛部開孔的尺寸確定為長12.6 mm，寬1.75 mm，計算此時電機的輸出轉矩并與未開孔時樣機的輸出轉矩進行對比，電機起動后600～620 ms間的轉矩對比如圖14所示。由圖可知，與原始樣機輸出轉矩25.47 kN·m相比，開孔后的輸出轉矩明顯增大，其平均值為26.31 kN·m，因軛部開孔輸出轉矩增大了840 N·m。

圖14 開孔前后輸出轉矩曲線對比Fig.14 Comparison of output torque curve with hole or not

3.2 孔形和個數對輸出轉矩的影響

按上節確定的尺寸，分別在單元電機中開1個孔、2個孔和3個孔并計算輸出轉矩，不同孔數時的輸出轉矩如表6所示。

表6 不同孔數時的輸出轉矩Table 6 Output torque at different holes

由表6可知，隨著孔數的增多輸出轉矩略有上升，但考慮到低速大扭矩永磁同步電機的應用場合一般負載較重，孔數過多導致轉子強度下降，因此開孔數不宜太多，綜合考慮軛部開孔數為2個時輸出轉矩最佳。

在保證孔形截面積一定的情況下，對比長方形、圓形、正方形3種孔形，研究孔形對輸出轉矩的影響，結果如表7所示。

表7 孔形對輸出轉矩的影響Table 7 Influence of hole shape on output torque

由表7可得，孔形為長方形時輸出轉矩最大，此時由于所開孔的位置關于d軸對稱，而圓形和正方形的寬度大于長方形，使直軸電感變，因此輸出轉矩反而變小。

4 樣機綜合改進設計

綜合前文不等齒寬和轉子軛部開孔對電機轉矩的影響，在原始樣機的基礎上，對定子齒槽分別偏移0.375°，同時轉子軛部開長12.6 mm、寬1.75 mm的矩形孔，建模并計算其瞬態磁場。

4.1 電磁性能

圖15為原始樣機綜合改進后的空載徑向氣隙磁密分布曲線，曲線趨勢基本與圖2一致，徑向氣隙磁密最大值為0.97 T，有效值為0.75 T比原始樣機略有下降，電機的磁密分布更為合理。

圖15 樣機綜合改進后空載氣隙徑向磁密分布曲線Fig.15 Distribution curve of no-load radial air gap magnetic density after comprehensive improvement

圖16給出了樣機綜合改進前后空載氣隙磁密諧波對比圖，由于樣機采用分數槽集中繞組，其諧波含量較整數槽豐富，包括偶次諧波以及少量分數次諧波，但由圖中可以看出改進后的氣隙磁密諧波有明顯削弱，其中3次諧波削弱了近30%，6次諧波削弱比例最大，約73%。

圖16 改進前后空載氣隙磁密諧波對比Fig.16 Comparison of no-load air gap magnetic density harmonic before and after improvement

圖17、圖18和圖19分別給出了原始樣機的空載反電勢、樣機定子齒槽偏移后的空載反電勢和樣機綜合改進后的空載反電勢波形。由圖中可以發現，定子齒槽偏移和綜合改進后，空載反電勢的波形畸變均有下降，且定子齒槽偏移效果最為明顯。

圖17 原始樣機空載反電勢Fig.17 Prototype no-load back EMF

圖18 樣機定子齒槽偏移后空載反電勢Fig.18 No-load back EMF after offset

圖19 樣機綜合改進后空載反電勢Fig.19 No-load back EMF after comprehensive improvement

圖20為空載反電勢諧波對比，由圖可知，原始樣機空載反電勢基波幅值為856.2 V，定子齒槽偏移后為855.2 V，綜合改進后為855 V，改進后基波幅值雖稍微減小，但基本可忽略不計。由于不等齒寬的影響，改進后3次和11次諧波下降，使得樣機的的波形畸變率由9.13%下降為6.61%和6.64%，且轉子軛部開孔后使得空載反電勢的波形畸變率略有增加。

圖20 空載反電勢諧波對比Fig.20 Comparison of no-load back-EMF harmonic

圖21給出了樣機綜合改進前后齒槽轉矩的對比曲線，改進后齒槽轉矩峰值為138.1 N·m，相較于改進前的295.2 N·m降低了51.7%。

圖21 改進前后齒槽轉矩對比Fig.21 Comparison of cogging torque before and after improvement

圖22為樣機綜合改進前后的輸出轉矩對比曲線，改進后的輸出轉矩為26.28 kN·m，比僅轉子軛部開孔時的略有下降，是因為定子不等齒寬和轉子軛部開孔對部分位置飽和度增大，但比原始樣機的輸出轉矩提高了820 N·m。

圖22 改進前后輸出轉矩對比Fig.22 Comparison of output torque before and after improvement

表8給出了樣機綜合改進后的性能指標。由表可知，綜合改進后由于磁密的下降和氣隙磁密諧波的減小，使得鐵耗由1.72 kW下降到1.5 kW，下降了12.8%；效率由94.9%提升到95.03%；功率因數由0.93減少到0.924。但改進后的齒槽轉矩由原始樣機的295.2 N·m下降到了138.1 N·m，降幅達53.2%；輸出轉矩增大了820 N·m。樣機綜合改進后電磁性能有明顯改善。