典型航天結構連接剛度辨識及建模方法研究

南宮自軍，陳磊磊，王 杰

（1. 中國運載火箭技術研究院，北京，100076；2. 南京航空航天大學，南京，210016）

0 引 言

航天結構中各艙段一般通過螺栓連接形成一個整體，而螺栓連接的存在使得艙段間的剛度發生了非線性變化，特別是目前工程中常用的徑向螺栓連接結構，會削弱連接附近的結構剛度，進而影響結構整體的動力學特性。例如模態試驗中出現的重力和非重力方向模態頻率相差較大以及模態主振方向偏離Ⅰ-Ⅲ或Ⅱ-Ⅳ象限線等問題。由于螺栓連接結構涉及到接觸等非線性問題，其物理模型考慮因素較多，在傳統動力學分析中關于連接剛度的模擬將花費較多的計算資源和時間。因此，本文針對典型航天結構的連接剛度開展辨識方法研究，從而更好地明確產品狀態及結構缺陷，改進連接工藝設計，進一步指導結構動特性設計。

對于螺栓連接結構，薄層單元法等效建模已經被逐步應用到機械及航天領域。姜東等[1,2]基于薄層單元法應用各項同性、正交各項異性的薄層材料對同一螺栓連接結構的接觸剛度進行識別，識別結果表明薄層單元能準確反映接觸界面的力學特征。Zhao等[3]探討了螺栓預緊力對固有頻率的影響，以薄層單元表示界面接觸，得到了接觸剛度與螺栓預緊力的關系。鑒于薄層單元法存在材料參數設置自由及降低計算量等優點，本文采用薄層單元進行典型航天結構中螺栓連接結構的等效建模，并開展后續動力學分析。

采用薄層單元法建模在動力學分析方面仍然存在一定誤差，為準確反映螺栓連接結構的動力學特征，仍需要對連接剛度進行辨識。現有研究主要集中在參數型識別方法，即對結構的材料密度、彈性模量及幾何尺寸等參數進行修正以獲得物理參數識別。該類方法通常依賴于靈敏度分析，并且涉及到不斷的迭代計算，在遇到復雜連接結構時往往耗費大量計算時間。

隨著人工智能算法的發展，神經網絡算法也被拓展用于模型修正。其主要思想是將結構的輸入輸出關系作為一種模式，通過對輸入輸出數據的學習、訓練，將輸入輸出的映射關系以神經元間連接權值存儲下來，因此有抗噪和容錯能力強、魯棒性好等優點。PandeytBarai[4]利用MLP網絡和誤差反向傳播學習算法對模擬的桁架式橋梁進行了損傷識別。Atalla[5]和Levin[6]利用RBF神經網絡分別對柔性框架結構和二維懸臂結構進行了模型修正，結果表明RBF網絡修正的精度較好，并且可用于非線性系統的模型修正。Yun[7]將整體結構分解為各子結構，并將各種影響因素折算為各子結構的子矩陣放大系數，通過調整子矩陣放大系數達到模型修正。Xu[8]利用BP神經網絡對5層剪切型框架實現了模型修正。目前針對神經網絡模型修正的研究集中在采用合適的算法及神經網絡來優化網絡結構和輸入初始參數，從而提高學習和訓練的效率。粒子群算法[9]及蟻群算法[10]作為全局的群體智能優化算法，收斂能力較強，因此本文將采用這兩種算法進行神經網絡模型修正，最終獲得連接剛度辨識結果。

1 薄層單元建模

1.1 薄層單元

圖1為8結點的六面體薄層單元及局部坐標系（z軸垂直于單元中面），其厚度較單元的其它兩個方向的特征尺寸小得多，此時薄層單元面內的應變分量εx、εy、γxy和應力分量σx、σy、τxy可以忽略。因此在有限元建模中，對于薄層單元的本構關系的模擬可采用各項同性材料，包含2個獨立的材料屬性參數En和Gτ（不考慮密度）[1]。

圖1 薄層單元等參變換關系 Fig.1 Iso-parametric Transformation for Thin-layer

1.2 薄層單元剛度及參數計算

對于單個螺栓連接結構，依據靜力學仿真結果，其受力形式為如圖2所示的壓應力圓錐[11]。其中接觸面分為主區域和副區域兩部分：鄰近螺栓、主要受螺栓預緊力作用的部分稱為主區域（直徑為dθ），接觸面其它部分為副區域（主、副區域內法向載荷比列關系近似為99：1）。

圖2 典型徑向螺栓連接結構及被連接件的壓應力圓錐體分布 Fig.2 Distribution of Compressive Stress on Radial Bolted-joint with Connected Parts

等效后的連接剛度形式見圖3，各子結構剛度值[11]可依據赫茲接觸理論及M-B分形模型計算得到。

圖3 螺栓連接結構等效剛度的連接方式示意 Fig.3 Connection Form of Equivalent Stiffness for Bolted-joint

采用薄層單元建模時，薄層單元的區域劃分與螺栓連接等效剛度模型中的主區域、副區域劃分相同，如圖4所示。

圖4 薄層單元區域劃分示意 Fig.4 Region Division for Thin-layer

因此根據等效的連接剛度模型即圖3所示的剛度分布位置關系，通過剛度相等即可確定薄層單元主區域的法向剛度Ktl_major及副區域的法向剛度Kn_minor和切向剛度Kτ_minor，依據上述剛度值可求出主區域彈性模量Emajor、副區域彈性模量Eminor及剪切模量Gminor。由于采用各項同性材料建模，主副區域泊松比相同，因此主區域的剪切模量可通過下式計算：

2 連接剛度辨識

2.1 基于神經網絡近似模型的連接剛度辨識

通過1.2節的薄層單元建模可獲得連接剛度初值，但由于該初值是通過一系列假設模型（主要針對靜力學分析）獲得，其在表征連接結構的動力學特征方面仍會存在誤差，因此有必要開展連接剛度辨識。

在連接剛度辨識過程中，通常需要進行較多次模態計算。對于復雜連接結構，為保證計算精度通常要求較多的有限元網格節點數量，這也帶來了計算資源和時間消耗問題。采用神經網絡近似模型代替有限元模型可有效解決這一問題，其基本思想是利用有限元模型的連接剛度參數輸入-頻率輸出的有限樣本數據構建一個滿足精度的近似的輸入輸出數學模型。其中神經網絡模型可選取BP神經網絡[8]，該模型通過信號的前向傳遞和誤差反饋以調整權重和閾值，能夠以任意精度逼近復雜的非線性關系，具有很強的魯棒性和容錯性。

神經網絡的建模和訓練的流程如圖5所示，其基本建立過程為：首先在連接剛度參數的上下限內用均勻抽樣的方法選取n組樣本，隨機選取m組樣本，共同代入有限元模型內得到m+n組剛度參數輸入下的模態頻率輸出。將m組均勻抽樣的樣本數據作為神經網絡近似模型的輸入量和輸出量的訓練數據，隨機生成的n組樣本數據作為測試數據，再進行神經網絡訓練以達到映射逼近的效果。

圖5 神經網絡近似模型的建模流程 Fig.5 Flow Chart of Neural Network Model

2.2 識別算法

如前文所述，采用神經網絡模型辨識連接剛度時，其核心是提高辨識結果的準確性，因此需要有較高效率的優化算法來保證識別出全局最優結果，本文選取粒子群算法及蟻群算法來開展連接剛度辨識修正。

2.2.1 粒子群算法

粒子群算法將潛在的適應度函數的最優解儲存在每一代粒子群的個體之中，以粒子的速度、位置和適應度值表示粒子的特性，通過不斷更新每一代粒子在解空間中的速度和位置，計算得到最佳適應度函數的最優值以及最優位置。在每一代粒子的迭代更新過程中，粒子更新的速度和位置的計算如下：

式中V為粒子的速度；X為粒子的位置；i為更新代數；b1，b2為系數，均取1.49445；e1，e2為0～1內的隨機數；Pid為群體的位置，Pgd為個體極值的最優位置；v為慣性權重，一般可采用線性遞減的權重。

對于連接剛度參數的優化辨識，可設置適應度函數為目標函數，即：

式中nmax為測量頻帶范圍內的模態階次數；ωs為仿真的模態頻率；ωe為實驗的模態頻率。通過最小化模態仿真頻率與試驗測量頻率的誤差，最終辨識出連接剛度參數，辨識優化過程如圖6所示。

圖6 粒子群算法優化辨識連接剛度參數的流程 Fig.6 Flow Chart of Optimization and Identification for Connection Stiffness by Particle Swarm Algorithm

2.2.2 蟻群算法

蟻群算法將潛在的適應度函數的最優解儲存在每一代螞蟻種群的個體之中，每一代的最優個體定為精英螞蟻，在搜索過程中將精英螞蟻保留到下一代，其他螞蟻在精英螞蟻的引導下進行搜索。算法的基本步驟為：

a）參數初始化。初始參數包括螞蟻種群規模數s，迭代次數p，搜索步長t，轉移率常數P0；

b）信息素初始化。確定了螞蟻的初始位置后，即可得到初始的信息素，螞蟻的位置為待識別參數，信息素的濃度以目標函數確定，即：

式中 目標函數為模態頻率仿真結果與試驗測量結果的誤差；表示第j代第i個螞蟻個體的位置，即為待識別參數（連接剛度參數）；jiτ表示第j代第i個螞蟻個體的信息素。

c）螞蟻移動前進。定義精英螞蟻為當前群體內信息素濃度最高（即目標函數值最小）的個體，普通螞蟻向精英螞蟻轉移，當螞蟻的轉移率Pi j小于轉移率常數P0時，采用小步長局部搜索，同時步長逐步減小以提高算法收斂性；當螞蟻的轉移率Pi j大于轉移率常數時，采用大步長全局搜索。螞蟻位置變動即辨識參數的更新按如下公式計算：

式中α1，α2為（-1,1）內隨機常數；Xmax和Xmin分別為待識別參數上下限。

d）信息素的更新。根據螞蟻的最新位置進行信息素的更新，即目標函數的計算。

e）迭代優化。若滿足終止條件，則結束優化；若不滿足，則繼續進行迭代優化。

3 算例研究

3.1 神經網絡近似模型訓練

考慮圖7所示的軸向螺栓連接的圓筒結構，左半部分圓同與右半部分圓筒的連接處沿圓周均布16個M8軸向螺栓連接，被連接件的材料參數見表1。

圖7 軸向螺栓連接的圓筒結構尺寸示意（尺寸：mm） Fig.7 Size of Cylinder with Axial Bolted-joint

表1 圓筒結構的材料參數 Tab.1 Material Parameters of Cylinder Structure

薄層單元模型中，主區域薄層直徑18 mm，薄層區域的網格尺寸密度為8 mm，薄層單元厚度為0.5 mm，參考文獻[1]，薄層比例系數設置為15。

首先針對螺母扭矩15 N·m（對應單個螺栓預緊力為9.375 kN）的狀態分析，在薄層單元主、副區域的彈性模量的上下限內均勻抽取500組作為BP神經網絡近似模型的訓練數據，再隨機抽取50組作為測試數據，主、副區域彈性模量的范圍為109≤Emajor≤1010；106≤Eminor≤5×107。神經網絡近似模型的訓練收斂曲線見 圖8，經過優化后模型均可取得相對準確的計算結果。

圖8 神經網絡近似模型收斂曲線 Fig.8 Convergence Curve for Neural Network Model

為檢驗神經網絡近似模型的泛化能力，再隨機生成50組樣本數據進行神經網絡近似模型和有限元模型的誤差校驗，校驗結果如圖9所示，誤差結果在±1%以內，表明在隨機給定剛度參數后神經網絡模型可以近似代替有限元模型計算固有頻率。

圖9 神經網絡模型誤差驗證曲線 Fig.9 Error Validation Curve for Neural Network Model

3.2 神經網絡近似模型訓練

依據訓練的神經網絡近似模型，針對不同螺母扭矩下的連接剛度參數進行辨識修正。設置種群規模數為10，種群更新代數為100，辨識前后的連接剛度參數見表2，各階模態的頻率修正前后對比見表3、表4。

表2 辨識前后的薄層單元材料參數 Tab.2 Initial Material Parameters and Identification Material Parameters of Thin-layer

表3 識別前的模態頻率仿真計算值與試驗測量值對比情況 Tab.3 Comparison of Modal Frequency between the Computation Value before Identification and Experiment Value

表4 識別后的模態頻率仿真計算值與試驗測量值對比情況 Tab.4 Comparison of Modal Frequency between the Computation Value after Identification and Experiment Value

模態試驗測量值為基準，經過連接剛度辨識后，模態計算結果與試驗測量值的各階頻率誤差均在3.5%以內，符合工程要求，這表明識別出的連接剛度參數可較好地表征螺栓連接結構的動力學特征。

4 結 論

本文針對典型航天結構中的螺栓連接結構，采用薄層單元進行等效建模，進一步基于神經網絡近似模型進行連接剛度參數識別研究，結論如下：

a）薄層單元模擬螺栓連接結構的接觸面作用，能夠較好地反映艙段連接處的動力學特征；

b）所采用的神經網絡近似模型可以近似代替有限元模型計算模態頻率，提高連接剛度參數辨識效率；

c）經過連接剛度參數辨識后，模態計算結果與實測模態參數結果的前四階誤差均小于3.5%，連接剛度識別結果具有較高的精度，可用于指導后續的結構動特性設計工作。