高中數學課外作業的現狀調查與思考
——以我縣高中生為例

◎王躍煌

(廣東省惠州市博羅縣華僑中學，廣東 惠州 516100)

一、調查的目的、背景

數學課外作業是數學教學的重要組成部分，是學生學習知識、提升數學素養的實踐活動，是教師檢驗課堂教學質量的重要手段.好的作業不僅可以鞏固學生當天所學習的知識，還可以激發學生的數學學習興趣.目前，有的老師在布置作業時隨意出題或不加選擇地布置整份練習，忽視對作業的精心設計.這樣不僅使學生難以掌握所學知識，而且不利于學生數學學習興趣的提高.在高考改革的背景下，各地都在研究學生的課堂學習成效，但對學生的課外作業研究較少，而課外作業是值得我們深入思考的一個課題.為此，我們進行了本次問卷調查.

二、調查方法

我們采用分層抽樣的方法對我縣三所高中的三個年級部分學生進行了調查，以班級為單位對學生進行集體施測.問卷共發放684份，回收668份.

三、調查內容

1.作業的數量與難度；2.作業的類型與內容；3.作業的時長與對作業的興趣；4.做作業的態度與習慣；5.對作業分層的看法與作業效果；6.作業的批改與發回.

四、調查統計

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五、調查結果與分析

1.從老師每天布置的作業數量上看，約有68.4%的學生認為作業夠量，約有8.83%的學生認為作業超量，22.4%的學生認為作業不夠量.這說明可以適當增加課外作業，以提高學生對所學知識、方法的理解和掌握.

2.從作業難度上分析，有64.13%的學生認為簡單或中等；有35.87%的學生認為難或很難，占比偏高.這說明作業題目偏難，不符合學生的實際情況.

3.從完成作業時長上看，有75.17%的學生大概需要30—60分鐘完成，有23.83%的學生完成作業需要一小時以上.這說明大部分學生能在一小時內完成老師布置的作業.

4.從做數學作業的習慣來看，大約68.25%的學生能獨立完成作業，大約46.5%的學生先復習后作業或先作業后復習.這說明有良好做作業習慣的學生比例偏低，有的同學要么邊看書邊做作業，要么和同學討論完成作業，甚至有同學抄作業.

5.從做數學作業的態度來看，有57.94%的學生態度認真，有29.8%的學生為了完成任務或不認真對待.這說明有相當一部分學生做作業的態度不夠端正，不是帶著“學習的心”去完成作業的.

6.從作業效果看，效果很好或一般的占60.53%，比例偏低；效果很差占22.00%，比例偏高.這說明作業沒有很好地幫助學生理解并掌握本節課教學內容.

7.從作業內容看，課本及資料中的練習占83.43%，且以解答題居多(39.49%).這說明老師在布置作業時能圍繞教學目標、內容選擇適合學生實際的練習題，但題型較單一，缺乏具有開放性的能培養學生數學素養的探究題、創新題.

8.從作業批改及發回情況看，全批改占62.20%，次日或第二天前發回給學生的占60.36%.這說明大部分老師在日常教學中能盡心盡責，采用較傳統的作業批改方式，及時對學生作業進行評價.但部分教師不批改或3天后發回作業.學生自己改或互相改的比例偏低，只占19.95%.這不利于學生學習能力的提高.

六、思考與對策

從以上分析中，不難看到，目前我縣高中作業存在題目偏難、效果差、批改滯后等問題，這勢必會影響學生學習數學的興趣和學校教學質量的提高.要解決這些問題，筆者認為可以從以下幾方面著手：

1.認真備課，精選作業，解決作業偏難問題

(1)單元設計，統籌安排

教師備課不僅要看《普通高中數學課程標準(2017年版2020年修訂)》、教材、教師教學參考用書和其他參考資料，而且要“備學生”，了解他們的最近發展區，通覽教材的練習、習題、復習參考題、教師教學參考用書中的“本章學業水平測試題”和參考資料中的相關練習，精心挑選習題，由淺入深、分層適量、科學地安排每一節課的作業，同時要對整章的習題、復習參考題和參考資料中的相關練習進行統籌規劃，明確哪些題在新授課后馬上做，哪些題在習題課后做，哪些題在復習課后完成.這些工作在本章教學開始時可以通過集體備課安排好，各班在具體實施時可以根據具體情況微調.

(2)作業分層，循序漸進

在班級授課制下，學生的智力與非智力因素不同會導致學生的學習水平不同，特別是對于高一學生，學習內容和學習方式發生了較大變化，作業的數量和難度增加，作業成了負擔，長此以往，學生容易對數學學習產生厭煩情緒，嚴重影響后期的發展.因此，教師應遵循因材施教原則設計作業，根據學生的水平，把學生分成強、中、弱三個層次，布置難、中、易三層次的作業.題量配比以紡錘形為佳，基礎差的學生完成中、易等題，基礎中等的學生完成中等題，并嘗試完成難題；基礎較好的學生完成難、中等題.這樣不僅可以避免學優生因為作業簡單而得不到練習，而且可以激發中等生、學困生的探究熱情，有助于提升學生分析和解決問題的能力，各層次學生的收獲最大化.

2.加強學法指導，改正學生的不良習慣

從調查中發現，有相當部分同學做數學作業的態度不夠端正，如馬虎大意，缺乏獨立思考，抄襲作業.這就要求我們教師提高學生對高中數學學習重要性的認識，使他們掌握高中數學的學習方法，多看、多思、多練、多積累(解題方法)，懂得課外作業是掌握數學知識、發展數學素養的重要途徑.此外，教師要做好學生課外作業的反饋、跟蹤和檢查，要求學生及時訂正做錯的題，及時講評，安排變式練習，以充分發揮課外作業的作用.教師可以在下次布置該題的變式題，以檢查學生訂正的效果.如學生做了求離心率的題目(2012全國卷5題)：

教師可以布置該題的變式題(2015全國甲卷11題)：

例2已知A，B為雙曲線E的左、右頂點，點M在E上，△ABM為等腰三角形，且頂角為120°，則E的離心率為( ).

教師幫助學生掌握求例1中離心率的關鍵——列出a和c(或b)的關系式.

3.豐富作業類型和批改方式，及時解決作業效果差的問題

從本次調查結果看，課外作業收效較差，這與作業類型單一、作業批改嚴重滯后有一定關系.因此，教師可以從以下幾方面著手：

(1)優化解法，固化認識

作業是寶貴的教學資源，具有時效性.教師要認真批改，及時反饋，才能收到良好的教學效果.教師應力爭第二天批改好學生的作業，通過多媒體投影、講評等方式公布正確答案，表揚完成質量高的同學，以強化學生對相關知識的理解，激發他們學好數學的信心.同時，若教師在批改作業時發現優秀的解題方法，則要提出表揚，讓發現這一解法的同學向其他同學講解，以讓更多的學生掌握這一方法，提高解題效率，發展學科素養.如我布置了這樣的作業：

例3已知函數f(x)=(x-1)ex-ax2，若x∈(0，+∞)，求函數的單調性.

當2a>ex>1，0

當1<2a≤ex，x≥ln 2a時，f(x)>0，f(x)單調遞增；

這種解法思路簡單明了，學生容易理解.我就叫這位同學向全班展示自己的解法和思路，使他獲得成功的喜悅，樹立學好數學的信心.

(2)整理錯解，強化認識

教師通過批改作業可以更好地了解學生的情況、了解教學效果.在作業批改過程中，教師不僅要關注學生的解法、書寫情況，而且要關注學生出現的錯誤，對易錯點、易錯題進行收集、整理，并進行錯因分析，對出現較多的錯題更要仔細分析，找出問題的根源，及時講評，修補教學漏洞，完善學生對相關知識的理解.如，學完一元函數導數后，進行復習時，我布置了作業：

例4若函數f(x)=x(x-m)2在x=2處有極小值，求m的值.(類似新教材選擇性必修第二冊104頁第9題)

結果一半左右的同學這樣解：

由f(x)=x(x-m)2=x3-2mx2+m2x，得f′(x)=3x2-4mx+m2,

∵函數f(x)=x(x-m)2在x=2處有極值，∴f′(2)=0，即m2-8m+12=0，解得m=2或6.

學生未對函數f′(x)的導數在x=2處兩側的函數值符號進行討論，這說明學生沒有弄懂可導函數存在極值的充分條件與必要條件的相關知識，教師需要對此重點評講，特別是可導函數存在極值的充分條件：極值點處的導數為0，極值點兩側的導數異號.為了使學生留下深刻印象，我設計了以下專項練習，以免學生再犯類似的錯誤.

習題1已知函數y=f(x)的導函數y=f′(x)的圖像如圖14所示，求函數的單調區間和極大(小)值點.

圖14

習題2若函數y=ex+mx有極值，則實數m的取值范圍為( ).

A.m>0 B.m<0 C.m>1 D.m<1

(3)作業設計要有開放性

教師要結合教學目標和內容適當設計一些探索性作業(如活動報告、調查報告、情境實驗等)，鼓勵學生編寫數學作業題，撰寫小論文。此外，作業批改要體現人文關懷，不能簡單地打“√”或“×”，避免學生產生負面心理.對于不同的解題錯誤，教師在批改時可以用簡單的符號明.例如，求直線時，學生常常會直接設斜截式，教師可以在學生的式子前標上“條件”，也可以在計算錯誤下畫線.托爾斯泰說過：“知識，只有當它靠積極的思維得來，而不是憑記憶得來的時候，才是真正的知識.”從提高學生的學習能力來看，評價作業比完成作業更為重要，評價作業既能對學生所學知識進行復習和鞏固，又能提高學生的評價能力、批判能力.因此，教師應該更多地實施學生互動式作業批改，把更多的時間用到研究學生作業、研究學生、教材教法和加強個別指導上來.

總之，本次調查發現了學生課外作業中存在的問題，如作業偏難、作業效果差、批改滯后等，老師只有認真備課，根據教學目標和內容，結合學生的實際設計作業，才能提高學生學習數學的興趣，最大限度地發揮課外作業的作用，激發學生學好數學的自信心，從而發展學生的數學素養，提高學校的教學質量.在高考改革的背景下，找到適合學生實際的課外作業設計方法并進行推廣是當務之急.