基于飛行數據的渦扇發動機性能模型修正技術

秦海勤， 趙 杰， 任立坤， 李邊疆

(海軍航空大學青島校區， 山東 青島 266041)

海軍用航空發動機尤其是艦載機發動機長期工作在高溫、高濕、高鹽霧的惡劣環境下，相較陸基發動機而言性能衰退更加嚴重。發動機性能衰退可能會造成艦載機滑跑距離不夠,引起飛機墜海等嚴重事故。因此為保證飛行安全，有必要開展海軍用航空發動機的性能監測技術研究[1-3]。性能監測的前提是能夠建立高精度的性能計算模型。為此國內外學者開展了大量研究。德國的Kurzke博士開發了Gasturb仿真軟件[4]；NASA與美國國防部開展了“推進系統數值仿真”(numerical propulsion system simulation, NPSS)技術研究，開發了高精度、多學科的NPSS軟件；歐盟也相應開展了VIVACE-ECP計劃，研發了高保真度、多學科、多系統的PROOSIS建模平臺。國內在發動機建模領域研究起步較晚，但也已取得了一定進展[5-7]。

目前航空發動機整機建模技術已相對成熟，但在實際使用過程中，受裝配、制造公差等因素的影響，建立的發動機基準模型與發動機實際性能之間存在一定差異，因此通常須要修正部件特性對基準模型進行修正。臺架試車裝配有大量傳感器，能夠滿足發動機模型修正系數計算的要求。因此，目前大多數模型基于臺架數據開展部件特性修正[8-9]。但基于臺架數據的修正模型很難真正應用于部隊的性能退化評估和性能狀態監測，這是因為一方面臺架數據是發動機“裸機”狀態下的數據，沒有考慮裝機后發動機與進氣道等的飛機與發動機匹配問題，導致雖然臺架數據修正的模型計算精度較高，但用于實際飛行數據時誤差較大；另一方面，隨使用時間的增加，發動機的性能會出現衰退，基于臺架數據的修正無法考慮這種衰退情況。因此為使所建立模型能夠真正應用于部隊對發動機的性能退化評估和性能狀態監測，應該用實際的飛行數據對模型進行修正。但受限于安裝空間和質量等因素，裝機狀態下發動機安裝的傳感器數量有限，在進行模型修正時，可用飛行數據的數量遠小于發動機修正系數數量，修正系數求解方程成為欠定方程。

針對上述情況，本文提出一種基于飛行數據的發動機模型修正方法，以某軍用小涵道比渦扇發動機為研究對象，將發動機慢車以上轉速分為4個區域，在每個區域內假設修正系數不變，采用多工作點分析(multiple operating points analysis, MOPA)方法[10]，利用多個穩態測量點的數據拓展發動機性能模型修正系數求解方程組，解決修正系數求解時的欠定問題，并使用一種自適應差分進化算法[11]求解上述方程組。在對發動機穩態模型修正的基礎上，綜合考慮轉子慣性、容積慣性、熱慣性對發動機瞬態的影響，進一步建立發動機的過渡態模型，并對加減速過程進行仿真。通過與實際飛行數據對比，穩態點計算誤差在1.70%以內，過渡態計算誤差在5.5%以內，能夠滿足工程精度要求，可為部隊開展發動機性能退化評估和性能狀態監測提供技術支撐。

1 發動機建模與修正

1.1 研究對象

本文的研究對象為某型軍用小涵道比渦扇發動機，發動機的主要部件有二級軸流風扇、八級軸流高壓壓氣機、環形燃燒室、一級高壓渦輪、一級低壓渦輪、外涵道、混合室、尾噴管等。該型發動機通過全權限電子調節器進行控制，傳感器數量相對較多。

1.2 穩態模型的建立與修正

為減輕監控工作量，可利用現有的商業軟件建立發動機基準模型[12]。PROOSIS軟件是一款具有高保真度、可進行多學科聯合仿真的發動機建模軟件。該軟件提供了友好的交互式圖形化仿真界面，可根據建模對象的特點快速搭建性能仿真模型。因此本文利用PROOSIS軟件建立了該型發動機變比熱的基準穩態模型，如圖1所示，模型包括了進氣道、風扇、壓氣機、燃燒室、高壓渦輪、低壓渦輪、混合室、尾噴管和引氣等模塊。

圖1 渦扇發動機部件級模型截面圖

通常航空發動機非線性氣動熱力學模型可以表達如下：

(1)

z(t)=g(x(t),u(t))

(2)

式中：x為發動機狀態向量；u是發動機輸入向量；z是發動機測量參數向量。

發動機的整機性能由各部件性能決定，而部件性能主要取決于部件特性圖是否能真實反映部件的工作過程，即特性圖的質量。因此為得到準確的仿真計算結果，通常的做法是對特性圖進行縮放，使模型與發動機實際工作狀態相吻合。本文定義發動機部件流量和效率修正系數分別為：

(3)

(4)

式中：W為部件換算流量；η為部件效率；下標real和cal分別表示為真實發動機數據和模型計算數據。

由轉動部件(風扇、低壓壓氣機、高壓渦輪、低壓渦輪)的流量和效率修正系數構成向量F，發動機氣動熱力學模型可進一步表示為：

(5)

z(t)=g(x(t),u(t),F)

(6)

由于實際的飛行數據已包含飛機進氣道等對發動機的影響，因此利用飛行數據逆向求解式(6)所得的部件修正系數向量F是綜合考慮飛機進氣道、發動機性能衰退等因素對部件特性影響的綜合修正系數。

F=G-1(x(t),u(t),z(t))

(7)

式(7)的求解須要滿足測量參數的數量p大于等于部件修正系數數量n。本文研究對象雖然為電調控制，但僅有5個氣路傳感器(燃油流量Wf、高壓轉子轉速NH、低壓轉子轉速NL、高壓壓氣機后總壓Pt3、高壓渦輪后總溫Tt5)，因此式(7)的方程組求解為欠定問題，理論上無法求解。

針對上述欠定問題，Stamatis等[10]提出離散工作點分析(discrete operating points gas path analysis, DOPGPA)方法解決發動機健康因子求解過程中測量參數不足的問題，該方法假設發動機在單個工作循環中部件性能衰退程度相同，采用多個工作點拓展逆向求解方程組，從而為求解上述欠定問題提供了一種有效思路。后來該方法逐步發展為多工作點分析(multiple operating points analysis, MOPA)[10，13]方法，進一步證明了從有限測量參數中獲取所有部件特性性能衰退的可能性。MOPA方法的目的是計算發動機健康因子，使發動機模型能夠真實反映其工作狀態，本質是對模型的修正。因此本文以MOPA方法為基礎，利用多個穩態點修正發動機模型，解決基于飛行數據的發動機性能模型修正中存在的傳感器數量不足的問題。

MOPA方法基于發動機單個工作循環中部件性能衰退程度相同的基本假設，而Diakunchak等[14]指出發動機不同工作狀態下部件的流量和效率的衰退程度會隨發動機工作狀態的改變而變化，這就要求MOPA方法所選取的多工作點工作狀態差異盡可能小，以近似滿足MOPA方法部件性能衰退程度相同的假設。但Henriksson等[15]提出在多工作點的選取中，為減小測量噪聲對方程組求解的誤差，獲得更好的方程適定性，選擇的多個工作點之間工作狀態應具有一定差異。因此MOPA方法在多工作點的選擇上存在一定的矛盾。

為解決上述矛盾，本文在多工作點選擇的問題上進行了折中，將發動機高壓轉子慢車以上轉速分為4個區域(慢車～80%、80%～88%、88%～94%、94%～100%)，假設在每一區域內發動機滿足MOPA基本假設(各部件修正系數不變)，且劃分的區域范圍足夠大能夠滿足MOPA計算修正系數收斂的要求。

在單個區域范圍內采用MOPA方法，對式(7)進行拓展：

(8)

式中：q為MOPA選擇的工作點數量，且滿足p×q≥n。

因此可將發動機修正系數方程組求解問題轉化為優化問題，采用差分進化算法對優化問題進行求解。定義該優化問題的目標函數OF為：

(9)

差分進化算法是一種基于群體智能理論的優化算法[16]，通過種群內個體的合作與競爭實現全局范圍內的搜索優化。該算法具有簡單通用、全局搜索能力強等優點，在航空發動機性能仿真領域獲得了廣泛應用[17-18]。但由于修正系數計算須要花費大量時間，無法通過統計的方法選擇最佳的控制參數S(縮放因子)、CR(交換率)。因此本文采用了一種稱之為JADE的自適應差分進化算法[11]。

該方法選擇自適應的方法調整控制參數，將產生更好個體的控制參數保留到下一代的計算中。通過自適應調整控制參數，提高算法的可靠性。同時該算法在貪婪策略DE/current-to-best的基礎上引入了一種新的變異策略DE/current-to-pbest，該策略不僅利用了最優解的信息，還利用了其他優解的信息，且可以將存檔的劣解與當前種群的差異納入突變操作，使種群具有多樣性，能夠緩解早熟收斂等問題。與標準進化算法相比該方法在保證魯棒性的同時，減少了進化代數。

具體的修正系數計算流程如圖2所示。

圖2 修正系數計算流程圖

表1 區域1(慢車～80%)多工作點選取及修正誤差

表2 區域2(80%～88%)多工作點選取及修正誤差

表3 區域3(88%～94%)多工作點選取及修正誤差

表4 區域4(94%～100%)多工作點選取及修正誤差

1.3 過渡態模型的建立

發動機的過渡態是指從一個穩定的工作狀態到另一個穩定的工作狀態的變化過程[5]。過渡態計算與穩態計算的差異主要體現在以下三方面：①過渡態工作過程中供油量發生變化，發動機功率平衡不再成立，轉子轉動慣量產生轉子慣性；②過渡態工作過程中部件容腔內氣體質量和能量發生變化，產生容積慣性；③過渡態工作過程中存在氣體與固體的熱交換，產生熱慣性。因此為提高過渡態模型計算精度，使過渡態模型能真實反映實際發動機的工作過程，本文建模中綜合考慮轉子慣性、容積慣性和熱慣性的影響。

1.3.1 轉子慣性

在發動機過渡態工作過程中，由于供油量的變化導致剩余功率的產生，穩態計算中的轉子扭矩平衡不再成立，考慮到過渡態過程中轉子轉速的加減速，需要在渦輪和壓氣機的扭矩平衡方程中加入轉速的微分項進行修正：

(10)

(11)

式中：NH、NL分別為高、低壓轉子的轉速；JH、JL分別為高、低壓轉子軸的轉動慣量；MTH、MTL分別為高、低壓渦輪輸出的扭矩；MCH、MCL分別為高、低壓壓氣機消耗的扭矩。

1.3.2 容積慣性

容積慣性與氣體的可壓縮性有關，在發動機工作狀態發生劇烈變化時，容腔進出口氣體流量、壓力、溫度發生一段時間的振蕩，進出口氣流參數不再相等。為充分考慮容積慣性對過渡態模型的影響，在該型發動機體積較大區域(風扇和壓氣機之間、燃燒室、高壓渦輪和低壓渦輪之間、外涵道)添加PROOSIS專用的容積慣性組件，該組件模擬一維氣體動力學的質量、動量、能量，則簡化的微分方程為：

(12)

(13)

(14)

式中：ρ為氣體密度；V為容腔體積；Pg為氣體的壓力；Avol為容腔的橫截面積；Wg為氣體的流量；v為氣體的流速；L為容腔的長度；H為氣體的焓。

1.3.3 熱慣性

在穩態計算中，通常假設氣體與發動機部件之間處于熱平衡，不存在熱傳遞。然而，實際發動機運行過程中這種平衡是不存在的，因此為提高建模準確性，必須考慮發動機部件與氣體之間的熱傳遞問題。本文研究的對象為小涵道比渦扇發動機，為簡化模型，在計算中僅考慮熱端部件(燃燒室、高壓渦輪、低壓渦輪)的熱傳遞。由于發動機各部件結構極為復雜，在計算過程中將發動機部件簡化為溫度分布均勻的板和恒定厚度的錐體。

燃氣與理想部件間的傳熱平衡公式為：

(15)

式中：Cp為發動機理想部件的比熱；m為發動機理想部件的質量；T(t)為發動機理想部件的溫度隨時間的函數；h為燃氣和發動機部件之間的傳熱系數；At為發動機部件與燃氣的傳熱面積。

(16)

ΔT(t)=ΔT0e-t/τ

(17)

式中：ΔT0為t=0時刻發動機部件和氣體之間的溫差，由式(17)可以看出部件的溫度T一階滯后于氣體溫度Tgas，滯后由時間常數τ決定。

2 結果與討論

2.1 穩態模型的驗證

為驗證穩態模型計算的精度，隨機選取其他飛行過程的穩定飛行數據進行對比，計算各飛行條件下發動機測量參數(NH、NL、Pt3、Tt5)的相對誤差，如表5所示。

通過分析表5可以發現各個工作點的計算誤差均在1.70%以內，其中Pt3、Tt5的計算誤差相對較大。這與發動機壓力、溫度傳感器誤差較大有關，可見該模型能夠滿足穩態點計算工程精度要求。

表5 穩態點相對計算誤差

2.2 過渡態模型仿真驗證

提取發動機加速、減速段數據，對修正的發動機過渡態模型進行驗證。在過渡態模型中輸入進口壓力P0、溫度T0、飛行馬赫數Ma，并將實時燃油流量作為過渡態的控制參數。

在進行過渡態計算時，計算了考慮綜合瞬態效應(轉子慣性、容積慣性和熱慣性)和未考慮瞬態效應的模型，并將二者與真實發動機飛行參數進行了對比，見圖3和圖4。

圖3 加速過程對比圖

通過圖3和圖4的結果可以看出，發動機加減速過程中，模型的計算結果與飛行實際測量結果基本一致，綜合考慮發動機瞬態效應的模型較僅考慮轉子慣性的模型的計算結果與發動機實際數據更加貼合，考慮發動機綜合瞬態效應的過渡態模型的計算誤差在5.5%以內，僅考慮轉子慣性的模型的計算誤差在8.53%以內，因此，為使建立的模型能夠滿足工程精度要求，在過渡態建模過程中應綜合考慮轉子慣性、容積慣性和熱慣性的影響。

圖4 減速過程對比圖

2.3 誤差分析

本文所建模型在一定程度上能夠滿足工程精度要求，但為了進一步提高計算精度，有必要對其中誤差來源進行分析：

(1) 發動機實際飛行過程中受各方面因素影響基本不存在嚴格意義上的穩態點(實際均為準穩態點)，本文進行多工作點分析和穩態點驗證的穩態飛行數據均是通過對飛行數據進行一定降噪平滑處理得到的，存在誤差。

(2) 由于發動機各部件傳熱性能參數無法準確獲得，本文僅通過實際情況進行了估算，因此在對發動機瞬態性能計算時存在一定誤差。

(3) 發動機實際工作過程極為復雜，為得到便于計算的模型必須做適當簡化和假設，如假設氣體在流道中按一維流動處理，忽略了燃燒延遲對發動機的影響等等。

3 結論

(1) 針對傳統修正模型難以滿足裝機狀態實際監控的需要，提出了基于飛行數據的渦扇發動機模型修正技術，計算結果表明，經過修正的數據與飛行數據相比穩態點誤差在1.70%以內。

(2) 綜合考慮轉子慣性、容積慣性、熱慣性對過渡態的影響，建立了修正的過渡態模型，結果表明，與飛行數據相比過渡態計算誤差在5.5%以內。

(3) 簡要分析了誤差產生的原因，為后續進一步提高模型修正精度提供了方向。