基于FFT算法的低頻信號失真度測量裝置優化設計

俞達，陳冬英，安南，謝孔亮

基于FFT算法的低頻信號失真度測量裝置優化設計

俞達1，陳冬英1，2，安南1，謝孔亮1

（福建江夏學院 1. 電子信息科學學院，2. 數字福建智能家居信息采集及處理物聯網實驗室，福建 福州 350108）

總諧波失真（THD）是運算放大器、功率放大器等器件的主要衡量參數之一．設計以TMDSSK3358開發板為硬件基礎，以FFT算法為核心的高精度快速信號失真度測量裝置．傳統的模擬測量法不僅硬件設計復雜，且性能受限于濾波器．該設計利用AD轉換實現模擬信號與單片機可接收的數字信號轉換，采用FFT（快速傅里葉變換）實現信號的時頻轉換，通過獲得幅頻信息進而得到各個諧波的功率，最后所測的THD值通過TMDSSK3358開發板上的液晶屏模塊顯示．測量結果表明，該設計在頻率為1 kHz時測量精度誤差小于0.05%，失真度測量與顯示用時不超過 10 s．與傳統的信號失真度測量裝置對比，在簡化硬件復雜度時，速度更快、精度更高，為FFT算法應用于失真度測量提高新的研究思路．

信號失真度測量；FFT算法；AD轉換：總諧波失真

總諧波失真（Total Harmonic Distotion，THD）是信號的主要參數之一，表征信號偏離正弦波的程度[1]．對于波形測量，優先關注的性能指標是實際所得信號和原始輸入信號是否存在失真．一般情況而言，相對于“簡單”波形，如常規方波、正弦波，實際信號和原始信號是否一致性，利用該波形的典型參數即可實現判斷，如信號的幅值、頻率、周期或者相位偏移、頻率偏移等．更進一步，也可以采用信噪比等復雜參數作為重要衡量標準．但是判斷復雜的波形，參數法可能不再有“典型”意義（如幅度或者頻率），或者不能正確實現定義（如信號的信噪比）．同時，若通過是否具有相同有效值法，也不能唯一校準波形的失真情況．因這些方法受人們的主觀判斷影響比較大，所以采用波形定量值“失真度”恰好能夠很好地衡量兩個波形一致的程度[2-3]．

失真度測量廣泛涉及各類儀器精確度問題，傳統失真度測量儀器，主要是模擬法，核心通過設計濾波器，以此濾除輸入信號中基頻分量，從而獲得各個諧波值．該設計法所獲得的測量精度由濾波器性能決定，且硬件相對較為復雜[4]，而本文采用數字式失真測量方法，在保證提高精度與速度基礎上，大幅度降低外界噪聲干擾．

1 總體的設計方案

本設計以TMDSSK3358開發板為硬件基礎，采用FFT算法（Fast Fourier Transform 快速傅立葉變換）為核心，實現對不同頻率和幅度的信號失真度的測量．首先，采用模數轉換（analogue-to-digital conversion，ADC）將模擬信號放大并轉化為數字信號；其次，利用歐拉公式實現實部虛部的分離，并通過基-2蝶形的FFT算法，實現信號的時頻轉換，獲得幅度譜，進而獲得各個諧波的各類功率；第三，利用THD，即總諧波失真的定義式進行計算得到最后的失真度；最后，將測量THD與理論THD進行對比分析，并進行輸出．本文采用FFT算法將信號失真度的計算參數進行優化，將電壓幅值關系轉為功率值關系運算，大大提高計算精度與速度．

總體設計框圖見圖1．通過AD進行輸入信號放大采用，并進行數字化處理，然后利用FFT算法進行時頻轉化，以單片機實現系統的控制，完成信號幅度譜的獲取，并獲得雙邊頻帶的功率譜，計算基本功率、總功率、各次諧波功率和，最后完成失真度的計算．該設計不僅降低模擬測量中設備繁雜度，同時有效提高了整個系統的精確度和運行速度．

圖1 模塊設計流程

2 基于FFT算法的改進失真度測量裝置設計

2.1 AD模塊

該裝置的輸入信號為模擬信號，為適應嵌入式處理器可處理的，采用ADC模塊將其轉為數字量．本文選用TMDSSK3358開發板內置的SAR ADC（逐次逼近寄存器型模數轉換器），SAR ADC基本架構見圖2．

圖2 SAR ADC基本架構

模擬輸入的電壓（VIN）進行數字化需通過采樣——保持——量化——編碼，經過采樣后的數據，進一步量化處理，主要采用二進制搜索算法實現．具體步驟為：（1）N位寄存器所設置值為中間刻度100….00，其中，MSB初始化為1．（2）再將DAC輸出（VDAC），將其取值為VREF/2，VREF為ADC的基準電壓．（3）比較判斷VIN與VDAC的關系．若輸入電壓值比VDAC大，那么比較器輸出結果為高電平（1），同時將N位寄存器中MSB置為1．若輸入電壓比VDAC小，那么比較器輸出結果為低電平（0），同時將N位寄存器中MSB清零．（4）將SAR控制邏輯向下移動一位，同時設置其為高電平，并與下一次完成比較．此過程一直持續，直至LSB．完成上述操作，即實現了模擬信號與數字信號的轉換，所得的N位轉換結果儲存在寄存器內，最后通過串口（或并口）進行輸出[5-7]．

2.2 FFT算法

對于測量信號參數的轉化涉及整周期同步采樣和 FFT 處理．

其中

則式（1）可化成

蝶形運算單元見圖3．

圖3 基2 DIT-FFT

本設計的FFT設置點數為4 096（212，FFT點數只能為2的倍數），即對ADC讀到的4 096個點進行FFT轉換，得到頻域數據[8-9]．

2.3 失真度計算

通過FFT算法可獲得信號對應的頻域數據．因所得的第1個數據為常數，即為直流分類，因此，去掉第1個數據，由此獲得信號的頻譜[12]．若一個周期正弦振蕩信號出現失真，其具有基波分量（頻率為基本頻率）及多次諧波分量．將該失真的周期信號按傅里葉級數展開

其中

常見方法中信號的失真采用失真度來衡量．失真度的測量方法即把各次諧波的電壓有效值平方后，再累加，最后開根號的結果與基本波形電壓有效值進行相除獲得所需的失真度值[13-14]．本文采用FFT算法獲得各個信號的頻譜，求得對應的平均功率，獲得相應的失真度值

利用功率來計算諧波失真度，可以得到噪聲信號總功率，即可以求出由噪聲引起的誤差．具體實現流程見圖4．

圖4 基于FFT的失真度測量方法流程

3 設計結果與分析

本設計采用Tektronix雙蹤示波器、普源DG4162信號發生器和TMDSSK3358開發板完成測試．該裝置適用于各種常見波形測量，包括方波、正弦波、三角波等．因篇幅有限，該測試結果以最典型的正弦波為例進行說明．部分測量結果見圖5a～f，具體結果分析見表1．

圖5 部分正弦波信號失真度測量結果

表1 測試過程結果

由表1分析可知，該裝置可以實現的功能：

（1）輸入信號的峰值電壓范圍為30～ 600 mV；

（2）輸入信號基頻為1～100 kHz；

（3）輸入信號失真度測量誤差絕對值THD-THD ≤0.05%；

（4）失真度測量與顯示用時不超過 10 s．

為進一步對比驗證該設計功能，將傳統濾波法實現結果與本文實現結果進行對比（見表2）．因低頻段信號失真度較難檢測，因此主要以低頻為參考數據．通過對比，本設計的誤差比傳統的濾波法小0.05%，同時與文獻[4]進行對比，在相同頻率、相同幅值，且均采用數字化基礎上，本設計失真度誤差比文獻[4]降低了0.5%左右．因此，本文改進后的裝置在簡化硬件復雜度的基礎上，精度更高，具有很好的應用前景．

表2 測試結果對比

4 結語

本文為了克服模擬失真度測量儀硬件上的復雜，且受限于濾波器的性能問題，設計了一個以TMDSSK3358開發板為硬件基礎，以FFT算法為核心的信號失真度測量優化裝置．該設計利用AD轉換將模擬信號轉換成單片機可以接收的數字信號，利用FFT實現信號的時頻轉換，獲得幅頻信息進而計算出各個諧波的功率，最后將得到的THD值通過TMDSSK3358開發板上的液晶屏模塊顯示．測量結果表明，本設計能夠快速精確實現失真度測量并顯示，與傳統方法對比，該裝置精度可以提高近0.05%，為FFT算法應用于失真度測量提高新的研究思路．

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Optimal design of low frequency signal distortion measuring device based on FFT algorithm

YU Da1，CHEN Dongying1，2，AN Nan1，XIE Kongliang1

（1. School of Electronic Information Science，2. Smart Home Information Collection and Processing on Internet of Things Laboratory of Digital Fujian，Fujian Jiangxia University，Fuzhou 350108，China）

Total Harmonic Distortion（THD）is one of the main measuring parameters of operational amplifiers, power amplifiers and other devices. This design is a high-precision signal distortion measuring device based on the TMDSSK3358 development board and FFT algorithm. The hardware design of traditional analog measurement method is complex, and its performance is limited by the filter. First of all, the design uses AD conversion to realize the conversion between analog signals and digital signals that can be received by the microcontroller．Secondly, FFT （Fast Fourier Transform）is used to realize the time-frequency conversion of the signal, and the power of each harmonic is obtained by obtaining the amplitude frequency information．Finally，the measured THD value is displayed by the LCD module on the TMDSSK3358 development board．The measurement results show that the measurement accuracy error of this design is less than 0.05% when the frequency is 1 kHz, and the measurement and display time of distortion is not more than 10 s．Compared with the traditional signal distortion measurement transpose, it is faster and more accurate when simplifying the hardware complexity，which improves a new research idea for FFT algorithm applied to distortion measurement.

signal distortion measurement；FFT algorithm；AD conversion；total harmonic distortion

1007-9831（2022）11-0047-06

TH77

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2022.11.009

2022-05-27

福建江夏學院2022年大學生創新創業訓練計劃項目（202213763157）；2022年大學生創新創業訓練國家級計劃項目（202213763023）；福建省教育廳中青年教師教育科研項目（JAT210359）；福建江夏學院校級科研人才培育項目（JXZ2021011）

俞達（2001-），男，福建泉州人，在讀本科生．E-mail：1923087745@qq.com

陳冬英（1989-），女，福建三明人，講師，碩士，從事電子信息類器件研究．E-mail：863848737@qq.com