加熱方式對氣泡泵提升性能影響的研究

段文利

（中國船舶及海洋工程設計研究院 上海 200011）

0 前言

氣泡泵是無機械動力制冷循環中的核心，一根垂直管作為主體，在管外進行加熱，其內產生的氣液兩相流動可作為制冷循環的驅動力。氣泡泵具有低品位能源（太陽能、廢水余熱等）驅動，無機械部件，噪聲低等優點。因此，氣泡泵受到國內外學者的關注。

如圖1[1]、圖2[2]和圖3[3]分別表示擴散吸收式制冷循環、Einstein 制冷循環和吸收式制冷循環運行示意圖。雖然氣泡泵在三種制冷循環系統中承擔的作用不同，但將氣泡泵作為獨立研究對象，流體在垂直管中被提升的原理相同，所以從應用角度上來說氣泡泵相對于三種制冷循環系統沒有本質的不同，我們更多地關心氣泡泵的提升性能。

圖1 擴散吸收制冷循環示意Fig.1 Schematic diagram of diffusion absorption refrigeration cycle

圖2 Einstein 制冷循環示意Fig.2 Einstein refrigeration cycle schematic

圖3 吸收式制冷循環示意圖Fig.3 Absorption refrigeration cycle schematic

按照加熱方式的不同，氣泡泵有兩種結構：局部加熱和沿程加熱。從流動和傳熱角度分析，兩種加熱方式存在明顯區別。在局部加熱方式下，工質在底部發生器或者管段的局部位置受熱后沸騰產生氣泡，在提升管內與液體在上升過程中形成氣液兩相流。由于提升管部分不受熱，流體在大部分的絕熱管段上升過程中的流態基本不變[4,5]。在沿程加熱方式下，工質在提升管內均勻加熱，沸騰產生氣體，形成氣液兩相流被提升至氣液分離器。氣泡在提升管內沿管壁產生，向上流動中聚合、冷凝，流態更為復雜[6,7]。所以，影響氣泡泵動力性能的本質是熱量輸入情況，而加熱方式的不同將導致動力產生的機理不同，關于加熱方式不同對氣泡泵提升性能影響的研究非常必要。另外，考慮到氣泡泵實驗研究難度極大，氣泡泵研究多采用模擬計算。綜上，本文采用CFX 模擬軟件研究加熱方式對氣泡泵提升性能的影響。

1 計算理論模型

研究氣液兩相流動的求解模型有均相流模型、分相流模型、漂移流模型和兩流體模型等模型，模型由簡到繁，求解由易變難，但是求解的準確性越來越高，所以本文模擬計算采用兩流體模型[8]。

采用兩流體模型，關鍵需要湍流方程封閉，采用k-ε湍流模型是較好的方法，同時采用k-ε模型也可以降低計算機配置要求。另外求解兩流體模型還需要：相間動量，相間能量，相間質量傳輸模型及壁面沸騰模型。由于兩流體模型所涉及的方程數量很多，為節省計算成本，通常采用迭代算法，即先求解動量方程，然后在此基礎上求解其他方程。所以動量方程的準確性就直接或間接地決定了整個數值計算結果的準確性。

1.1 相間動量傳輸方程

氣液兩相間的動量運輸表示為界面力的形式，界面力包括曳力FD和非曳力，其中非曳力包括升力FL、壁面潤滑力FW和湍流耗散力FTD等。單位體積內兩相間總的作用力為以上力之和，取l或v分別表示液相和氣相：

公式（1）中右側各項參照文獻[9,10]推薦的公式計算。

1.2 相間質量傳輸方程

在氣泡泵中氣相由液相汽化產生，液相只要達到運行壓力下的飽和溫度即可產生氣泡，反之冷凝。假定氣相在兩相流中始終處于飽和溫度，傳熱傳質發生在氣液兩相的界面上。質量傳輸有用戶自定義質量傳輸，質量傳輸選擇熱相變模型，并給定其飽和溫度。單位體積內相間傳質速率表示為：

式中，Avl為氣液兩相界面面積，Tsat為飽和溫度，hvl為氣液兩相界面處焓值

1.3 相間能量傳輸方程

氣液兩相間的質量、動量和能量都是通過兩相界面進行傳遞，由于產生的氣泡彌散在液相中，所以將氣相看作離散相，液相看作連續相。界面傳熱模型選用Two Resistance Model 模型。連續相選擇Ranz-Marshall 模型，離散相選擇zero resistance 模型。Ranz-Marshall 的關系式為：

式中，Re 為雷諾數，Pr 為普朗特數。

1.4 壁面沸騰模型

ANSYS CFX 采用Kurul 等提出的壁面熱流分配模型，即倫斯勒理工模型（RPI：Rensselaer Polytechnic Institute）[10]，模型對汽化核心密度、氣泡脫離直徑、氣泡脫離頻率、氣泡等待時間等進行了描述。通過固體壁面傳遞給流體的總熱流量Qwall分為三部分：對流傳熱QF，淬冷傳熱QQ及蒸發傳熱QE。

1.5 模型設定及邊界條件

氣泡泵主體結構為一根垂直圓管，于中心線軸對稱，所以，首先在圓周方向上物性參數無變化；另外，為減少網格數量來降低計算量，將垂直圓管簡化為1/4 垂直圓管來作為計算域，并在兩個切面上設置對稱邊界條件，管壁厚度忽略，簡化模型如圖4 所示。采用ICEM CFD 軟件對模型劃分網格，為了使模擬更容易收斂，模型整體采用六面體網格劃分，高度方向上網格長度為1mm，進出口采用Y形網格劃分，壁面處網格適當加密，寬度為0.1mm。進口處網格分布如圖5 所示。管道入口處的質量流量和溫度為均勻分布，出口設定壓力邊界條件。另外，求解結果的動量殘差值達到10-4以下并穩定后認為計算達到收斂。

圖5 進口處網格劃分示意圖Fig.5 Schematic diagram of mesh division at the entrance

本次模擬研究氣泡泵模型參數如表1 所示。

表1 氣泡泵模擬參數Table 1 Simulation parameters of the bubble pump

2 模型驗證

采用上述模型對氣泡泵泵內流動沸騰進行模擬分析，為了驗證模型的有效性、準確性，利用所建立的模型對Raoudha Garma[11]模擬結果進行數值計算，并將模擬得到的空泡份額結果與文獻中的數據進行對比。文獻工況如表2 所示，對比結果如圖6、圖7 所示。

圖6 300mm 加熱下空泡份額模擬結果對比Fig.6 Comparison of simulation results of vapor fraction under 300mm tube heating

圖7 整管加熱下空泡份額模擬結果對比Fig.7 Comparison of simulation results of vapor fraction under whole tube heating

表2 Raoudha Garma 實驗設置參數表Table 2 Experiment setting parameter table about Raoudha Garma

如圖6、圖7 所示，沿管長方向的截面平均空泡份額與Raoudha 模擬結果對比發現，局部加熱時，在300mm 加熱段處熱流密度值較大，氣泡生產速度更快，導致此段空泡份額迅速增大，模擬結果與Raoudha 結果相差較??；而在700mm 的非加熱段相差較大，分析是在絕熱段，由于無熱流輸入，氣泡泵壁面無法達到汽化所需的過熱狀態，導致該段無新氣泡產生，在絕熱段汽泡只能相互聚集冷凝，所以該段空泡份額應不會有明顯變化，絕熱段的流態應基本不變[5,12]，故本文模型更合理。整管加熱時，模擬結果與Raoudha 結果相差較小。綜上分析，采用本文模型對氣泡泵內氣液流動分析較為可靠。

3 結果與分析

泵送比是氣泡泵提升的液體量與蒸汽量的比值，表示單位蒸汽量能夠提升液體量的大小，是一個無量綱數，可以作為衡量氣泡泵提升性能的參考值。圖8 給出加熱功率Q=10～180W，加熱段長度為300mm、500mm、700mm、1000mm 時，泵送比隨加熱功率的變化情況。

圖8 泵送比隨加熱量的變化Fig.8 Pumping ratio changes with heating

如圖8 所示，在不同加熱段長度下，泵送比隨加熱量的增加先增大后減少。結合圖9～圖11 分析，加熱段長度為300mm、500mm 時，泵送比在Q=60W 達到最大，氣泡泵的提升性能最佳，此時垂直管內主要流態為攪拌流；隨加熱量繼續增加，管內流態開始變化，泵送比開始減少；加熱段長度為700mm、1000mm 時，泵送比在Q=100W 時達到最大值，此時氣泡泵內主要流態為攪拌流；隨加熱量的不斷增加，泵送比開始減小，在Q=180W 時，流態主要為環狀流，泵送比只有0.15。

圖9 相同加熱量（Q=60W）不同加熱段長度下軸向空泡份額的變化規律Fig.9 Variation of the axial cavitation fraction under the same heating amount and different heating lengths(Q=60W)

圖10 相同加熱量（Q=100W）不同加熱段長度下軸向空泡份額的變化規律Fig.10 Variation of the axial cavitation fraction under the same heating amount and different heating lengths(Q=100W)

圖11 相同加熱量（Q=180W）不同加熱段長度下軸向空泡份額的變化規律Fig.11 Variation of the axial cavitation fraction under the same heating amount and different heating lengths(Q=180W)

如圖12 所示，在相對較低的加熱量下，當加熱量小于60W 時，泵送比隨β的增大而近似線性減少，表明加熱段長度越短，提升能力越好，且β相同時，加熱量越大，泵送比越大。相同加熱量，β越小時熱流密度越大，當壁面處熱流密度越大時，壁面上凹穴裂縫越容易生成核化點，進而有更多的能量來排開液相生成氣泡。氣泡泵生成的氣泡不斷聚集，當空泡份額達到一定值后，氣泡泵大部分區域處于提升能力較強的彈狀流或者攪拌流流態，提升能力越強。所以，加熱功率小的時候，將熱量集中在局部更利于氣泡泵提升液體。

圖12 低加熱量下泵送比隨β的變化Fig.12 Variation of pumping ratio with β under low heating capacity

隨總的加熱功率的增加，β越小時熱流密度越大，熱流密度越大，管內氣泡數量急劇增加，換熱不斷增強，流動變得很不穩定，最終垂直管中形成的氣柱占據主要空間，并將液相排擠到管壁上，液相只能以液膜形式貼附氣泡泵管壁流動，流態會轉變成提升能力較低的環狀流。而β越大時熱流密度越小，此時沿程加熱式氣泡泵提升能力更強，加熱段在某個長度下使得管內的流態正好處于彈狀流或攪拌流，超過或者小于該值，氣泡泵內流態都不適合提升液體，所以，如圖13 所示，在加熱量為100W 時，泵送比隨β的增大先增大后減少，在β=70%達到最大值。當加熱量為180W 時，沿程加熱利于局部加熱更加明顯，泵送比隨β的增大而增大，在β=1 達到最大值。

圖13 高加熱量下泵送比隨β的變化Fig.13 Variation of pumping ratio with β under high heating capacity

根據圖12 顯示在加熱量小于60W 時，泵送比隨β的變化具有明確的線性規律；且在該加熱量范圍，不論加熱段有多長，空泡份額始終小于0.8，氣泡泵內流態均無環狀流出現。

如圖14 所示，將圖12 中數據進行擬合，泵送比Spr與加熱段長度占整管長度比例β的關系可以表示為：

圖14 泵送比隨β變化的擬合Fig.14 Fitting of pumping ratio with β

根據圖14 可以得到不同β值下所擬合直線信息，如表3 所示。泵送比Spr與加熱段長度占整管長度比例β成線性關系，而未知數斜率c和截距d的變化是由于加熱量Q的變化導致。所以，分別找到c、d與Q之間關系，利用Q表示c和d，便可以求出泵送比Spr與β之間關系式，進而達到通過已知的加熱段長度占整管長度比例β和加熱量Q預測氣泡泵的泵送比的目的。

表3 c、d 值和圖14 所擬合直線的回歸系數R2Table 3 c,d value and regression coefficient R2 of the line fitted in Figure 14

根據表3 中數據，分別將c、d結果與加熱量Q進行數據擬合，如圖15 所示，可以得到擬合線表達式：

圖15 斜率c、截距d 值隨加熱量的變化Fig.15 The value of slope c and intercept d varies with heating

將式（6）和式（7）帶入式（5）可以得到泵送比Spr與加熱量Q和加熱段長度占整管長度比例β的關系式：

5 結論

本文利用兩相流理論建立了三維、穩態的氣泡泵兩流體模型，利用CFX 作為求解工具，通過已有的文獻數據驗證了所建立的模型的正確性。以一個大氣壓下水為工質，模擬研究了加熱方式對氣泡泵提升性能的影響。本文主要研究結論如下：

（1）總加熱量相同，加熱段越短，同一高度下空泡份額值越大，空泡份額的變化速度更快，尤其徑向上空泡份額變化更加明顯，加熱段空泡份額會迅速增大，在絕熱段基本保持不變。加熱段越短，管內流態轉變所需高度越小。因此，在氣泡泵的實際使用中，若熱源總熱量相對較小，氣泡泵采用局部加熱方式提升性能更佳；

（2）不同加熱段長度下，泵送比隨加熱量的增加先增大后減少，說明存在某個加熱功率使得氣泡泵提升性能最佳。因此，不論何種加熱方式下的氣泡泵，選擇合適的加熱功率提升性能才能最佳；

（3）管長1m，管徑6mm 的氣泡泵，在1atm下的飽和水，進口流量為50kg/(m2·s)的條件下，得到泵送比Spr與β的經驗關聯式（公式8），在空泡份額α＜0.8 時可以對泵送比進行預測。

本文得到的結論對氣泡泵實際使用有一定的參考價值。另外，氣泡泵應用范圍廣泛，所提升液體種類繁多，未來可以針對多種工質進行研究。