基于磁補償實驗的微重力下毛細管內動態流動特性研究1)

金宇鵬 肖明堃 邱一男 王天祥 楊光, 黃永華 吳靜怡

*(上海交通大學制冷與低溫工程研究所,上海 200240)

?(航天低溫推進劑技術國家重點實驗室,北京 100028)

引言

隨著航天技術不斷發展,微重力下的流體貯存和管理問題變得至關重要[1-3],如維持生命所需的液體獲取、廢水的回收處理、推進劑的存儲與輸運、冷卻劑的管理等.在這些問題中,由于重力作用的減弱,表面張力在流動控制方面發揮著主導作用.提高微重力條件下的液體管理能力有賴于對表面張力主導下的毛細流動機理的深入探究[4-9].

毛細管內的液體流動作為基本流體輸運模型之一,從上世紀便受到了人們的廣泛研究[10-13].如Levine等[14]提出了描述圓管內毛細爬升運動的方程,并考慮了入口流的效應.之后,Stange等[15]提出了被人們廣泛接受的微重力環境下圓管內毛細爬升理論模型,該理論模型反映的毛細爬升規律在許多微重力實驗中得到了驗證.徐升華等[16]探究了管截面對微重力環境下毛細爬升的影響.李永強等[17]基于Stange等[15]的理論模型,利用同倫法研究了微重力環境下圓管毛細流動的近似解析解.之后,Wang等[18]研究了接觸角與管徑對微重力環境下圓管內毛細爬升的影響,并與Stange等[15]提出的理論模型進行對比驗證.周宏偉等[19]還在Stange等[15]的理論模型上進行修正,提出了微重力條件下與容器相連的毛細管中液面爬升理論模型.Wang等[20]探究了動態接觸角對管內液體爬升的影響,并針對振蕩行為建立了理論模型.Chen等[21]推導了橢圓截面管內毛細管驅動流動方程.目前微重力環境下管內液體流動行為的理論研究已經較為成熟,然而各因素對爬升動態規律影響的實驗驗證研究仍有欠缺.并且由于實驗手段的限制,在不同重力水平下的管內毛細爬升行為仍有待探索.

在實驗研究方面,傳統用于微重力流動特性研究的實驗方法還有探空火箭、載人飛船、空間站和落塔等[22-24].其中探空火箭、載人飛船、空間站等方式成本高且任務排隊周期長,不利于進行長期的微重力研究.落塔作為一個相對容易獲得的微重力實現方式,是目前人們研究微重力環境下液體流動特性的主要手段[25-27].然而由于落塔無法實現重力水平的調節,等效重力水平對管內毛細流動的影響規律仍然缺少實驗驗證,并且落塔由于其實驗過程短暫,也難以實現微重力下流體熱物理規律的研究.基于磁補償原理可在地面上實現微重力模擬環境,利用梯度磁場產生的磁場力對含有磁性納米顆粒的磁流體進行等效重力補償.該方法具有重力水平可調節、微重力時間長、可視化成本低以及允許介入操作等優點.張澤宇等[28-29]探究了磁補償系統非均勻度對液體流動的影響.肖明堃等[30]模擬了非均勻磁場作用下微重力環境中液氧氣液相界面分布規律.沈逸等[31]利用磁補償系統進行了微重力下內角流動研究.

本文以水基磁流體為實驗工質,基于磁補償方法開展微重力模擬實驗.通過將實驗數據與理論模型對比,驗證了利用磁補償方法進行微重力下流體流動研究的可行性.探究微重力環境下毛細管內的動態毛細爬升規律,并明確毛細管結構參數、等效微重力水平以及接觸角對毛細管內毛細流動行為的影響規律,相關結果對下一步開展低溫推進劑在空間微重力環境下表面張力管理研究有重要指導意義.

1 基于磁補償原理的微重力模擬實驗

本文研究所利用的常溫磁補償實驗系統如圖1所示[31].主要由亥姆霍茲-麥克斯韋雙對超導線圈、水冷系統、精準定位裝置、實驗腔體等組成.亥姆霍茲-麥克斯韋雙對超導線圈同軸裝配,使得產生的均勻磁場與均勻梯度磁場在雙對超導線圈中間.其中均勻磁場對磁流體起到磁化作用,磁場強度大小沿高度方向線性變化的均勻梯度磁場使磁流體受到與重力方向相反的力.實驗腔體采用內徑為30mm,高度為70mm 的圓柱亞克力玻璃容器.通過實驗系統內的精準定位裝置(定位精度1 μm),調整實驗腔體在雙對超導線圈內部的物理空間位置,使得實驗腔體可放置于磁場的中軸線上.使用高速相機對毛細管內的動態毛細爬升過程進行拍攝.為了更清晰地捕捉液面運動,使用LED 光源對實驗腔體進行輔助照明.

圖1 磁補償實驗裝置圖片Fig.1 The magnetic compensation experimental device

磁補償實驗系統中,磁體最大磁場為1000Gs.有效實驗區域為Φ40mm×80mm,該區域內對實驗工質達到完全磁補償時,梯度磁場的縱向非均勻度為 ±2.5%[31-35].利用裝載有步進電機的測磁裝置對加入磁流體前后實驗系統內的磁場強度大小進行測量對比,結果顯示加入磁流體造成的實驗系統內磁場強度變化可以忽略.實驗前利用裝有實驗工質的玻璃容器和拉力計對實驗區域內磁場力補償重力的效果進行校準.將玻璃容器懸掛在拉力計上,拉力計示數隨著補償磁場的增大而減小,示數減少的數值即為容器內實驗工質的等效重力補償值.使用的拉力計精度為1 mN,玻璃容器內的實驗工質的重力為2 N,因此可以認為本實驗系統對于微重力環境的分辨率為5.0×10-4g.該實驗系統的重力補償水平與麥克斯韋線圈電流之間近似呈線性關系[31],實驗區域內等效重力水平為0g,g/6,g/2 時,麥克斯韋線圈中的電流分別為76 A,63 A,38 A.

實驗腔體內部構造示意圖如圖2 所示,在實驗腔體內裝有中間打孔的亞克力玻璃擋板,既能夠使毛細管豎直插入在實驗腔體中間,也能夠抑制實驗過程中水基磁流體沿著實驗腔體內壁爬升.實驗所使用的毛細管通過亞克力擋板中間的小孔插入水基磁流體中,每次實驗的初始插入深度h0均為10mm.

圖2 實驗腔體內部示意圖Fig.2 Schematic diagram of the inside of the experimental chamber

磁補償微重力實驗的工質為在外加磁場下具有超順磁性的水基磁流體.采用的磁流體在被磁化后仍具有良好的流動性能和穩定性,且其均勻性和主要物性不發生明顯變化[36-41].將水基磁流體與去離子水進行配比,水基磁流體/去離子水的體積比為40/60.配比得到的水基磁流體溶液的相關物性參數經過多次測量取平均值,列于表1.其中ρ為液體密度,σ為液體表面張力,ν為運動黏度.σ與ν分別采用懸滴法、旋轉法測量.αa1和αa2分別為水基磁流體溶液在石英玻璃和亞克力玻璃上的前進接觸角,采用液滴體積增加法測量(圖3).文獻[38]表明,對于本實驗系統中的磁場強度范圍,磁場對流體表面張力和固體表面特性的影響可忽略,因此在本實驗研究中忽略磁場對接觸角的影響.為了避免表面污染對于測量與實驗結果的影響,實驗所使用的石英玻璃平板與石英毛細管都經過兩次無水乙醇的沖洗,并在無水乙醇溶液中進行300s 的超聲清洗,然后用去離子水進行3 次沖洗,最后使其自然風干.由于無水乙醇對亞克力玻璃有腐蝕作用,亞克力玻璃平板與毛細管的清洗過程均采用去離子水,其清洗步驟與石英玻璃相同.

圖3 磁流體在不同表面上的前進接觸角測量Fig.3 Forward contact angle measurement of magnetic fluid on different surfaces

表1 體積比為40/60的水基磁流體/去離子水溶液的物性參數Table 1 Physical properties of water-based magnetic fluid/deionized water solution with a volume ratio of 40/60

實驗過程中通過高速相機進行液面形態的記錄與存儲.最后通過基于Matlab 的圖像識別程序對實驗視頻進行處理,記錄水基磁流體溶液在毛細管中的動態爬升特性.圖4為0(±5.0×10-4)g環境下2 mm 管徑石英玻璃管內磁性流體動態爬升示意圖.

圖4 管徑2 mm 石英玻璃管內水基磁流體爬升示意圖Fig.4 Schematic diagram of water-based magnetic fluid climbing in a quartz glass tube with a diameter of 2 mm

2 實驗結果與討論

2.1 毛細管流動實驗結果與理論模型的對比分析

由于實驗目標區域內梯度磁場的縱向非均勻度為 ±2.5%,為定量研究該因素對實驗結果的影響并進一步驗證基于磁補償原理開展微重力環境下流體流動實驗的可行性,將近似零重力條件下的流體爬升特性與理論模型進行對比.

式(1)是由Stange等[15]基于數值解和實驗相結合的方法提出的微重力下圓管內毛細爬升高度隨時間變化的理論模型,該模型已通過落塔實驗驗證并被用于更深入的研究[16-19]

其中,h為毛細管內彎月面高度,h0為毛細管的初始插入深度,R為毛細管內徑,σ為液體表面張力,ρ為液體密度,s反映了微重力環境下初始爬升階段毛細管內彎月面重新定向的過程,αa為前進接觸角,Rc為實驗腔體液面的曲率半徑,ν為液體黏度,Kts2為對流損失的修正系數.等式右邊大括號內從左到右依次為表面張力驅動項、黏滯力項和對流損失項.該理論模型考慮了彎月面的重新定向、前進接觸角、慣性力以及流動損失等因素的影響.式(1)描述的微重力下圓管內毛細流動分為三個連續的階段.第一階段為純慣性階段,由慣性力對抗毛細驅動力,毛細管內彎月面高度h與t2成線性關系;第二階段為對流損失主導,彎月面高度h與時間t成線性關系;第三階段主要考慮到黏滯力的影響,毛細管內爬升規律遵循Lucas-Washburn 行為,彎月面高度h與成線性關系[15].

本文采用0(±5.0×10-4)g環境下內徑為1,2,4 mm 石英玻璃毛細管中的毛細爬升與理論模型進行對比,對磁補償實驗臺的實驗偏差進行驗證.值得注意的是,由于目前沒有絕對完善的動態接觸角理論模型,本文在式(1)中分別使用由液滴體積增加法測得的前進接觸角(圖3) 以及由Jiang 模型[20,42]所表示的動態接觸角,獲得解析解.

理論模型與實驗的對比結果如圖5 所示,圖中的誤差線為四次獨立重復實驗結果的標準差.實驗與采用兩種不同接觸角模型的理論解析解的平均相對偏差分別為7.1%(液滴體積增加法)和13.7%(Jiang 動態接觸角模型).綜合考慮對比結果和實驗誤差,可以認為本文使用的磁補償實驗臺能夠用于對微重力下毛細管內動態流動特性的實驗分析.

圖5 0(±5.0×10-4)g 環境下1,2,4 mm 管徑石英玻璃管實驗結果與理論模型的對比Fig.5 Comparison of experimental results and theoretical models in quartz glass tubes for diameters of 1,2,4 mm in0(±5.0×10-4)g environment

2.2 管徑對毛細爬升的影響

圖6為0(±5.0×10-4)g下不同管徑的石英玻璃毛細管內流體動態運動的h-t圖.從圖中可以看出,1 mm 毛細管中的液面高度隨時間變化與理論模型一致,其爬升先后經歷了三個階段,三個階段之間的時間分界點分別約為0.1 s和0.3 s;2 mm 毛細管的爬升曲線雖然沒有出現明顯的第三階段,但已經呈現向下彎折的趨勢;由于實驗區域大小的限制,在實驗結束時,4 mm 毛細管內毛細爬升仍處于第二階段.文獻[15,18]中的落塔實驗也有類似的現象,即當高度或流動時間有限時,大管徑的毛細管內只能觀察到前兩個爬升階段.

圖6 不同管徑石英玻璃管內的毛細爬升過程Fig.6 Capillary climbing process in quartz glass tubes with different diameters

在0.15 s 之前,同一時刻內毛細管彎月面的高度隨著管徑的變小而變大.當磁補償環境開啟,毛細爬升開始時,管內液體的高度與速度較小,對應的黏滯力與對流損失可忽略不計,管內液體的爬升主要由毛細壓強驅動.由于毛細壓強隨著管徑的增大而減小,因此在初始爬升階段,同一時刻內小的毛細管對應高的彎月面高度與速度.例如在t=0.08 s 時,1,2,4 mm 毛細管內彎月面的爬升速率分別約為86 mm/s,79 mm/s,56 mm/s.

隨著時間t的增長,管徑1 mm 的毛細管液面爬升率先經歷第二階段,并轉向第三階段,最終趨于平緩.在0.17 s 左右,其彎月面高度被2 mm 毛細管超過,并在0.5 s 左右被4 mm 毛細管超過.由式(1)可得,導致毛細爬升過程由第一階段向第二階段轉換的關鍵因素是隨著流動的發展,液面上升速率的增大使得與成正比關系的對流損失項變得不可忽略.小管徑毛細管內雖然有大的驅動力,但是在爬升初期其對應的對流損失阻力較大.因此,導致了2 mm 管內彎月面高度在0.17 s 超過1 mm 管.1 mm 管在0.1 s 附近就開始受到對流損失項的主導作用,彎月面上升速率在0.1 s 左右達到峰值并開始下降.而此時2 mm 管內彎月面上升仍受毛細驅動力的主導作用,處于速度上升階段,并且在0.15 s 左右其速度增大趨勢才開始變得緩慢.

在實驗區域內,4 mm 毛細管內彎月面的高度總是低于2 m m 毛細管.但是在實驗區域末段,2 mm 管內毛細爬升已經有了向第三階段轉換的趨勢,4 mm 管內則仍處于第二階段并且管內彎月面高度已經有了趕超2 mm 毛細管的趨勢.促使近似0g環境下毛細流動由第二階段進入第三階段的主要因素是黏滯力作用的變大.由式(1)可得,黏滯力項的影響因素有管徑大小R、彎月面高度h與彎月面爬升速率.其中對毛細爬升過程進入第三階段起關鍵作用的是速率.速率的下降同時對黏滯力項與對流損失項起削弱作用.然而黏滯力項與成線性關系,對流損失項則與成線性關系.進入第二階段后,毛細爬升速率的波動下降加強了黏滯力項的作用.隨著速率的減小,黏滯力占主導地位,流動也因此進入第三階段.在觀察范圍內,4 mm 毛細管內爬升速率并未出現持續的急劇下降,而是一直在83 mm/s 附近波動,這也是導致4 mm 管內觀察不到明顯的第三階段規律的原因.由此推測,若是能夠將磁補償實驗區域增大,4 mm 毛細管內彎月面爬升會經歷第三階段,并且其高度h將會超越2 mm 毛細管.

如圖6,不同管徑的毛細管內彎月面爬升速率變化趨勢顯示出良好的一致性.初始階段,管內的彎月面爬升速率迅速變大,速率達到峰值以后,會經歷波動下降的過程,其中1,2,4 mm 管內爬升速率達到峰值的時間分別約為0.11 s,0.17 s,0.18 s.在爬升速率達到峰值之前,同一時刻內小管徑毛細管中的彎月面爬升速率大于大管徑毛細管.值得注意的是,由于加速階段的時長不同,最大速度并不與管徑大小的變化一致.其中2 mm 毛細管內速率峰值最大,1 mm 毛細管次之,4 mm 毛細管最小.實際上,由式(1)可得,相同材質毛細管內彎月面上升加速度的大小不僅受到上升速率的影響,還與管內彎月面高度與管徑等有關,因此管內彎月面上升速率達到峰值的時刻以及峰值大小并不與管徑成線性關系.同樣地,管內流動狀態由前一階段轉向后一階段的時刻也不與管徑成線性關系.

從圖6(a)中可以發現,1,2,4 mm 管內爬升曲線在初始階段都是下凹趨勢,經歷短暫的h與t2成線性關系趨勢后,會馬上進入近似h與t成線性關系階段.對比圖6(b),均稍早于其各自速率達到峰值的對應時刻.這說明,在毛細爬升速率達到峰值之前,毛細管內的爬升過程就已處于第二階段.1 mm 毛細管內流動進入第三階段的時刻約為0.3 s;2 mm 毛細管內在0.4 s 附近呈現進入第三階段的趨勢;經歷0.58 s 后4 mm 毛細管內流動并未進入第三階段.

如圖7 所示,為了更準確地反映管徑對管內液體爬升規律的影響和管內動態流動特性,參照文獻[15]對h˙與t進行無量綱化:其中,為管內爬升的理論最大速度,表征流動進入第二階段;tc=ρd2/(32υ),為理論上黏滯力主導時刻,表征流動進入第三階段.觀察圖7 得,管徑越小,其流動過程越趨向于第三階段,反之,管徑越大,其流動過程越趨向于第一階段.在各組實驗結束時:4 mm 管內t*約等于tc,且h˙*仍在高位,表明其流動仍處于第二階段;2 mm 管內t*超出tc不遠,且無量綱速度開始呈現下降的趨勢,說明其流動正從第二階段向第三階段轉換;1 mm 管內t*遠大于tc,且無量綱速度已經呈明顯下降,這說明其流動已經進入第三階段.這與前文分析相符合.

圖7 不同管徑石英玻璃管內的毛細爬升速度-時間的無量綱化Fig.7 Dimensionless representation of velocity-time for quartz glass tubes with different diameters

2.3 等效重力水平對毛細爬升的影響

為了研究等效重力水平對管內毛細爬升特性的影響,采用管徑1 mm 石英玻璃毛細管在g/6,g/2,1g下進行毛細爬升實驗,并與近似0g實驗結果進行對比,結果如圖8.隨著環境重力水平的提高,彎月面上升的速率與高度都有明顯的下降.在環境重力存在的三種情況下,都可以觀察到彎月面高度趨于穩定.根據其爬升曲線的趨勢推斷,g/6,g/2 與常重力環境下管內彎月面高度將分別穩定在30mm,20mm,10mm 附近.在三種微重力環境下,管內毛細爬升速度都可以觀察到明顯的先急劇增大后波動下降的規律.常重力環境下則觀察不到明顯的速度上升階段.

圖8 等效重力水平對管內毛細爬升的影響(重力水平不確定度±5.0×10-4g)Fig.8 Influence of equivalent environmental gravity level on capillary climb in tubes(the gravity uncertainty is ±5.0×10-4g)

觀察圖8 可知,環境重力存在的情況下,管內彎月面上升都存在明顯的第二、第三階段.為了探究不同等效環境重力的情況下管內彎月面上升是否會經歷第一階段,如圖9,將觀察的時間和高度范圍分別縮小到0.15 s和6 mm.可以看到,在6 mm 的觀察范圍內,0g環境下彎月面高度h與t2成線性關系,這與前文的分析所符合;g/6 環境下也是如此.g/2 環境下毛細管內彎月面的高度h僅僅在初始的約0.05 s 內與t2成線性關系,而后轉換為與時間t成弱線性關系.1g環境下管內毛細爬升過程中,基本觀察不到第一階段的存在,其彎月面高度從初始時刻便呈現與時間t的弱線性關系.在約0.12 s 以后,其爬升趨勢開始逐漸變緩.在重力存在的環境下,彎月面爬升速率較小且上升較慢,對應的對流損失項較小,這有利于毛細流動第一階段的存在.但是環境重力不僅會直接影響毛細爬升中慣性力的大小,還會在毛細管內液柱體積增大時使彎月面上升速率減小.因此等效環境重力越大,對應的管內毛細流動過程中越難以觀察到第一階段規律的出現.

圖9 0.15 s 內不同等效環境重力下的石英玻璃管內毛細爬升過程(重力水平不確定度 ±5.0×10-4g)Fig.9 Capillary climbing process in quartz glass tubes under different equivalent environmental gravity within0.15 s(the gravity uncertainty is±5.0×10-4g)

2.4 接觸角對毛細爬升的影響

接觸角也是影響管內毛細爬升的關鍵因素.圖10為0(±5.0×10-4)g環境下水基磁流體在管徑1 mm 的石英玻璃和亞克力玻璃管內毛細爬升過程.大的前進接觸角會降低管內毛細爬升的高度與速度,并且當前進接觸角較大時,很難在毛細爬升初期觀察到明顯的第一階段.在觀察范圍內,亞克力管內的爬升高度h整體與時間t成弱線性關系.大的接觸角對應小的毛細驅動力.亞克力管內較大的前進接觸角使得其內毛細爬升在純慣性階段的加速度較小,其初始階段的加速時間也較小,因而對流損失項與黏滯力項變得不可忽略,故亞克力管內的爬升過程無法觀察到明顯的第一階段.

圖10 不同材質的管內毛細爬升Fig.10 Capillary climb in tubes with different materials

3 結論

本文利用常溫磁補償實驗系統進行微重力環境下毛細管內動態流動特性研究.依托于該常溫磁補償實驗系統,對微重力環境下不同管徑的毛細管內動態流動規律進行研究,并探究了等效環境重力水平、接觸角對管內流動規律的影響.

(1)在近似零重力環境下不同管徑的毛細管內彎月面爬升高度、爬升速率與Stange等[15]提出的理論模型具有良好的一致性,模型結果在實驗誤差之內.實驗結果與利用兩種不同動態接觸角模型獲得的理論模型解的平均偏差分別為7.1%和13.7%,因此進一步驗證了利用磁補償方法進行微重力下液體流動研究的可行性.

(2)微重力環境下液體爬升高度會經歷三個不同的階段,先后與t2,t與成線性關系.彎月面上升速率會先迅速增大,而后波動下降,是影響管內毛細流動過程在三個階段之間轉換的重要因素.

(3)管徑對毛細爬升規律的影響較為復雜.初始階段,管徑越小彎月面上升高度越大;隨著毛細爬升過程的發展,大管徑毛細管內彎月面高度可能會超過小管徑.管內彎月面上升速率都會經歷迅速上升后波動下降的過程,然而上升速率的峰值與速率峰值對應的時刻大小不與管徑成線性關系.

(4)環境重力的存在會影響管內彎月面上升的規律.重力存在的情況下,管內彎月面上升高度最終會趨于穩定.等效環境重力水平越大,對應的速率與高度越小.等效環境重力水平越高,越難以觀察到管內毛細爬升過程中第一階段的規律.

(5)前進接觸角的增大會減緩管內毛細爬升速度,且隨著前進接觸角的變大,越難以觀察到第一階段的存在.