關聯成像技術在光學信息加密方面的研究現狀及展望

康祎，任治舟，張雷洪，張大偉，莊松林

（上海理工大學光學儀器與系統教育部工程研究中心，上海 200093）

隨著科技的進步，信息交流愈加頻繁且快速，但隨著“棱鏡門”的出現，人們也越來越注重信息的安全。然而，技術的不斷更迭導致傳統密碼學面臨越來越嚴峻的挑戰，研究者不斷探尋新的領域，以期獲得更快更安全的保密方式。此時，光學處理技術因其高速性、并行性、多維度等優勢得到廣泛關注。20世紀70年代，美國利用光學處理技術實現了身份驗證、防偽等[1]。20世紀80年代末期，American Banknote Holographic公司利用全息防偽技術制作Visa和MasterCard信用卡，滿足了金融領域對安全性的需求[2]。20世紀90年代，計算機及相關算法的發展，促進了信息交流，同時對信息處理技術提出了更高要求。傳統的信息加密技術主要依靠計算機和數字信號處理器來實現，受限于處理速度和成本，光學高速、并行的特點自然而然地成為了研究者們青睞的對象。光學信息安全技術以光作為載體，光的波長短，信息容量大，并且能夠在多維度（如幅度、相位、偏振、波長、軌道角動量等）實現信息的隱藏。這些優點充分說明了光學信息安全技術在信息傳輸和保護方面具有得天獨厚的優勢[3-4]。

1 關聯成像技術

光學安全系統一般由激光器、透鏡、分束器、空間調制器及探測器組成。許多研究者使用這些光學設備建立了不同的實驗裝置，例如基于雙隨機相位編碼的光學圖像加密技術，量子密鑰分發等[5-6]。而最近，關聯成像技術因其成本低、易操作及高階關聯特性受到廣泛關注，其獨特的成像框架以及將目標圖像轉化為一維強度信息的機制，也為其在光學信息安全領域的應用提供了依據。

關聯成像不同于傳統成像技術，主要是利用光場的高階關聯來獲得物體的空間和相位分布信息，具體成像過程如圖1所示。光源發出的光經過設置的一系列隨機空間模式Ri生成贗熱光源，分束器將贗熱光源分成兩路，其中經過物體的一路稱之為測試臂，無物體的一路稱之為參考臂。在測試臂，贗熱光源照射到物體T(x,y)上，透射或反射的光被不具有分辨率的桶探測器接收，獲得一個桶探測器值Ai。而在參考臂，贗熱光源直接照射到具有空間分辨率的探測器上，并記錄光場強度分布Ii(x,y)。桶探測器值可由式(1)得到。

由于在測試臂的桶探測器不具有空間分辨率，而參考臂的探測器不包含物體信息，因此，只用單路探測器顯然無法獲得物像，只有對兩路信號進行符合測量才能重構出物體的像T′(x,y)，即

圖 1 關聯成像原理圖[7]Fig.1 Schematic of correlated imaging [7]

式中，〈〉表示求和平均。

這種成像方式實現了物像分離，是一種非定域的成像方式，故也被稱之為鬼成像[7-9]。關聯成像概念一經提出就受到廣泛關注，研究者們也逐漸利用糾纏光子和贗熱光源實現了關聯成像。為了簡化設備，研究者們利用空間光調制器(spatial light modulator,SLM)或者數字微鏡器件(digtial micromirror device,DMD)自發設計生成不同光場模式，免去了記錄光場強度分布的參考臂，實現了僅用單光路成像的計算關聯成像[10-12]。

同時，研究者們也逐漸將研究重點從空間域轉向時間域，提出了時間關聯成像，檢測的數據也由圖像轉化為時變信號[13-14]。考慮到由無分辨率探測器捕獲的包含物體的信息僅僅是強度序列，無法直接體現物體信息，2010年，Clemente等[15]將關聯成像應用到光學圖像加密領域，如圖2所示。在該方案中Alice想要把信息加密傳輸給Bob，首先在SLM中引入一系列隨機相位模板φi(x,y)調制光源，然后將生成的光場Ii(x,y)照射到目標物體上，反射的光被桶探測器接收，生成一個桶探測值Bi。經過多次照射，將目標明文信息加密為一系列光強度序列，并將其作為密文傳輸給Bob。這里密鑰Si由一系列隨機相位模板構成。Bob得到密文后，可以利用從安全信道得到的密鑰進行解密，進 而得到明文信息。

圖2 基于關聯成像的圖像加密方案[15]Fig.2 Scheme of the encryption method based on computational correlated imaging [15]

基于關聯成像的加密方案無需具有空間分辨率的探測器，簡化了系統，同時，密文作為強度序列，更利于傳輸和存儲。另外，隨著關聯成像技術的發展，基于關聯成像的加密方案也向更快、更安全、更便捷、更準確的方向發展。本文將重點介紹基于關聯成像的加密方案，包括圖像加密、保密傳輸、信息隱藏等方面的發展現狀，在對相關方案進行一定總結的同時，對未來發展趨勢作出評估和展望。

2 基于關聯成像的光學圖像加密技術

圖像作為一種信息載體，具有傳遞信息量大、具體、生動形象等優點，因而對于圖像的加密是光學信息安全技術中的重要組成部分。1995年，Refregier等[5]利用雙相位隨機編碼(double random phase encoding，DRPE)實現了圖像的加密。DRPE因為操作簡單、易于實現，且能夠與其他手段相結合，推動了光學圖像加密技術的快速發展。分數傅里葉變換、菲涅爾變換也和DRPE相結合，通過擴大密鑰空間，提高了信息的安全性[16-19]。而基于相位截斷傅里葉變換的非對稱加密系統，也實現了加密系統由對稱系統向非對稱系統的轉變，進一步提高系統的安全性[20]。隨后，研究者們利用波長復用、空間復用、位置復用等方法，實現了光學多圖像加密[21-25]。但現有的光學圖像加密技術，對于儀器的精度要求高，且密文是復振幅，不利于傳輸和存儲，急需一種簡單快捷的光學加密方式，而基于關聯成像的圖像加密技術為解決這個問題提供了新的思路。

基于關聯成像的圖像加密技術主要分為3種：一種是基于關聯成像自身特性實現的加密方案，包括改變距離、調制模式等；第二種為關聯成像加密方案和其他技術的有機結合，即將明文信息轉化到其他數據空間域進而實現加密，包括雙相位隨機編碼、快速響應碼等；第三種就是為了提高加密的信息量實現的基于關聯成像的多圖像加密。

2.1 基于關聯成像的圖像加密方案

2012年，在傳統關聯成像加密方案的基礎上，文獻[26-28]利用關聯成像加密方案實現了對于灰度圖像和彩色圖像的加密，同時也提出可以將虛擬物體加載到SLM中實現加密，簡化了加密過程，更容易加密不同類型的圖像。2013年，南開大學的孔令軍等[29]在基于關聯成像加密方案的基礎上通過控制光源的初試坐標實現圖像的加密。該方案能夠有效防止竊聽，大大提高了信息的安全性，實驗結果表明，在竊聽率低于50%時能有效確保信息的安全性。

考慮到調制模式作為加密的密鑰，其數據量大影響密鑰分發，南京郵電大學的趙生妹課題組[30-31]提出了一種基于計算關聯成像的雙密鑰加密方案，采用Toeplitz矩陣作為密鑰，其循環移位后的矩陣仍然滿足關聯成像對于矩陣的需求。因此，采用Toeplitz矩陣只需發送一個相位掩模，大大減少了密鑰數量，同時將掩模和物體到SLM的軸向距離作為密鑰，進一步提高了信息的安全性。澳門大學的劉宏超課題組[32]則提出了一種將超表面成像作為關聯成像中的掩模圖像進行信息加密的結合方式，工作示意圖如圖3所示。該方案利用一個超表面代替了一系列作為密鑰的掩模，降低了密鑰分發和傳輸的成本。

圖3 超表面作為掩模圖像重構目標圖像的工作示意圖[32]Fig.3 Schematic diagram of metasurface imaging as patternsto reconstruct target images[32]

由于關聯成像解密過程相當于統計關聯求平均，這就導致了它對密文的誤差具有很高的容忍度。雖然提高了系統的魯棒性，但也給偽造攻擊留下了機會，攻擊者可以根據截獲的密文偽造一組信息并通過某種手段傳輸給接受者，接受者就可能被解密得到的偽裝圖像所欺騙和迷惑。基于此，華北水利水電大學的袁勝等[33]及山東大學的孟祥峰等[34]將稱為“人體身份證”的指紋和調制模式的構建聯合起來，增強了加密系統的安全性。

2.2 關聯成像與其他技術聯合加密方案

關聯成像方案因為實驗設備簡單，易于與其他技術相結合，因而研究者們在研究基于關聯成像自身的加密方案時，也不斷引入其他技術，實現更為高效的加密方案，其本質屬于將明文或者加密后的信息轉移到其他數據空間，從而實現信息的雙重防護。

2015年，南京郵電大學的趙生妹課題組[35]將快速響應碼(quick response code,QR)技術和計算關聯成像加密方案結合起來，利用QR碼數據密度大、占用空間小、容錯率高等特性，提高傳輸信息的準確性并增強了系統的魯棒性。實驗結果表明，即使密鑰被竊取60%，信息的安全性仍得到保障。

基于關聯成像的信息加密技術也是本課題組研究的重點之一。2015年，我們結合雙隨機相位編碼技術，提出了基于雙隨機相位編碼調制的關聯成像加密方案，實現了雙重加密[36]，如圖4所示。次年，我們提出了一種基于分塊自適應的關聯成像加密方案[37]，以解決高分辨率圖像加密效率低的問題。由于關聯成像加密方案有一個對稱加密方案存在安全隱患，同時作為密鑰的相位掩模數量巨大，不利于密鑰的管理和分配，為此，我們將公鑰密碼學原理引入到關聯成像加密方案中[38]，使對稱加密機制轉變為混合加密機制，在解決關聯成像加密方案固有缺點的同時提高了信息安全性。兩個分享圖像的信息O1(x,y)和O2(x,y)，分別在同系列照明模式In(x,y)照射下得到的桶探測器值的和為An，類似于將兩個分享圖像疊加后用In(x,y)照射

南陽師范學院的秦怡等[39]及西安工業大學的隋連升等[40]將數據容器和異或操作引入到關聯成像加密方案中來。在加密過程中，首先將明文信息轉變為二進制信號，并與密鑰比特流進行異或操作，然后將其編碼到定制的數據容器中，最后使用關聯成像加密實現信息的加密。這種方案相比較QR碼可以實現在更低的采樣率下精準重構出明文信息。2018年，華北水利水電大學的袁勝等[41]將雙隨機相位編碼技術和關聯成像加密方案結合起來。這種方法有效解決了關聯成像加密方案解密出的圖像存在模糊的缺陷，同時兩者結合也提高了安全性。2020年，深圳大學的焦淑銘等[42]在關聯成像框架下實現了視覺密碼，利用探測器值的疊加代替了空間域的疊加，原理如式(3)所示。得到的桶探測器值。

2.3 關聯成像多圖像加密方案

為進一步提高加密數據量，2016年，哈爾濱工業大學的吳晶晶等[43]首先利用位置復用的辦法，將每個圖像放置在不同的位置，然后利用關聯算法進行加密，最后將獲得的每個圖像強度序列疊加起來構成密文，隨機相位序列和距離參數作為密鑰，實現了基于關聯成像的多圖像加密。

同年，山東大學的孟祥峰課題組[44-47]也開展了對于多圖像加密的研究，結合多種方法在提高安全性的同時優化密鑰數據量大的問題。在基于關聯成像和坐標采樣的多圖像加密方案中，采用Logistic映射算法生成隨機相位掩模，解決了密鑰數據量大的問題。2017年，他們將行掃描、(t,n)門限密鑰分享和菲涅爾域相位回復算法引入到關聯成像多圖像加密方案中來。多個算法的有效結合在減少密鑰冗余度的同時，解決了密鑰分配和管理的問題。2018年，他們首先利用提升小波變換和異或操作實現了多圖像的加密，具體過程如圖5所示。

2017年，安徽光機所的時東鋒等[48]利用多路復用的方式，通過設計不同且互補的編碼矩陣，然后以與Hadamard模式的積作為照明模式照射多個物體，從而實現了多圖像的加密。2018年，本課題組[49-51]結合傅里葉變換，提出了基于傅里葉變換的關聯成像多圖像加密方案。2019年，我們結合公鑰密碼學原理，采用多路復用的Hadamard模式照明加密多圖像，并將桶探測值運用公鑰密碼學再進行加密，實現了雙重加密，同時Hadamard照明模式的采用在一定程度上解決了圖像串擾問題。

3 基于關聯成像的時變信號加密技術

圖4 基于雙隨機相位編碼的關聯成像加密方案[36]Fig.4 Optical encryption schemebased on doublerandom phaseencoding and correlated imaging [36]

時變信號相比較圖像，在時間上具有變化性，并在各個領域廣泛存在，尤其在通信行業極為普遍。傳統時變信號加密方案，通常和數字加密技術相結合，尤其是對稱密碼和非對稱密碼的應用，大大提高了信息的安全性[52-55]。但現有密碼技術大多基于特定數學問題的計算復雜性，它的保密特征更多地是體現在攻擊者的計算力無法實現破解，或者是破解的花費遠大于信息的價值，但從理論上并不能保證信息是絕對安全的。而在算力逐漸提高的今天，尤其是量子計算機的出現，基于計算的保密信號也不再安全。而通過內在物理特性從而實現加密的方式也就越來越受到研究者的重視。光學在維度和速度方面和時變信號相匹配，并且光學多種變換模式為實現時變信號加密提供了可能。混沌光通信和量子密鑰分發等技術都是利用光學手段實現了時變信號的加密乃至傳輸[56-58]。

現有的光學信號加密傳輸技術在信道中易受吸收、散射、湍流以及噪聲影響，因此，急需一種具有較強魯棒性和安全性的加密方法，而時間關聯成像的出現為解決這些問題提供了新的思路。時間關聯成像是關聯成像在時間域上的擴展，現有研究已經實現了皮秒量級的時間信號檢測[59]。同時，時間關聯成像的特性大大降低了對檢測器帶寬的要求，已經實現1 kHz帶寬的探測器對時間尺度為50 ns的時間信號進行檢測[60]。空間關聯成像在光學圖像加密領域的應用及其非定域性也為加密時變信號提供了新的思路。

2017年，本課題組根據混沌光的二階時間關聯性，將混沌光引入時間關聯成像中，結合混沌光的保密特性和時間關聯成像的優勢，提出了一種基于混沌光的時間關聯成像時變信號加密方案[61-62]，方案如圖6所示。而湖南大學的白艷峰課題組[63]也利用基于混沌光的時間關聯成像方案實現了對于圖像的安全傳輸。

可見光通信以其大帶寬、抗電磁干擾能力強、集照明與通信與一體的優勢受到廣泛關注，但作為一種無線傳輸模式，天然的開放性和廣播性極易受到外界威脅。山東大學的孫寶清課題組[64]將時間關聯成像應用到可見光通信中，以遠高于micro-LED運行速度的4 GB來傳輸信號，從而使發射信號變得隨機且完全無法識別，從物理層面以不可逆的方式實現了信息的保密傳輸，兼顧了速率和安全的并行。

圖5 基于提升小波變換和異或操作的關聯成像多圖像加密方案[46]Fig.5 A schematic diagram of the via lifting wavelet transform and XOR operation based on compressive correlated imaging scheme[46]

圖6 基于混沌光的時間關聯成像加密方案[62]Fig.6 Schemeof the method based on compressive temporal correlated imaging with chaotic laser [62]

考慮到時間關聯成像加密方案需要進行大量采樣且誤碼率較高的問題，同時時間關聯成像對于時變信號的加密和保密通信有極大相關性，本課題組將通信編碼技術應用到時間關聯成像加密方案中來，利用低密度奇偶檢驗碼和碼分多址實現了大容量的、抗干擾能力強的保密傳輸[65-66]。

傳統的時間關聯成像利用兩路光的位置-位置或動量-動量關聯特性實現，但當光沿著單模光纖傳輸時，這些特性無法保持，導致很難實現長距離的加密傳輸。黃翊東課題組[67-68]注意到光束的頻譜特性在光纖長距離傳輸中易于保持，因此提出并驗證了基于頻率關聯的光纖長距離傳輸量子時域關聯成像，并把這種方法與量子密鑰分發的安全檢測機制相結合，提出了一種可通過光纖長距離傳輸的量子安全關聯成像方案。方案如圖7所示。

圖7 量子安全鬼成像示意圖[67]Fig.7 Illustration of quantum secure ghost imaging[67]

4 基于關聯成像的信息安全技術

4.1 關聯成像加密方案的破解方法

對于任何加密系統，安全性的強弱都是一個至關重要的問題，攻擊方法也是驗證系統安全性的工具。同時，針對攻擊方法所暴露出的缺陷，也可以有針對性地改善系統，類似于矛與盾的關系，加密方法和攻擊方案相互促進，最終生成更安全的系統。而關聯成像加密方案作為一個對稱加密系統，密鑰的丟失將會直接威脅信息的安全性。而作為密鑰的照明模式，數據量是巨大的，不利于密鑰的保存和分發。

2015年，袁勝等[69]通過分析發現，基于關聯成像的信息安全技術，本質上一種線性加密方案，容易受到選擇明文攻擊，只要選擇足夠多的明文，就可以通過求解線性方程來破解得到密鑰，進而獲得被加密的信息。2019年，焦述銘等[70]也提出了一種選擇明文攻擊方案。在對關聯成像加密方案分析后，探測器得到的桶探測器值為照明模式和目標圖像在數學上的內積。假設明文圖像T的像素點為N，經過不同照明模式I1(x,y)采樣M次得到密文A，那么關聯成像加密方案的過程就可以用模型(4)表示，這里將明文圖像拉伸成了一列。

而恢復圖像的過程就是求解一個線性方程組并找到最優解的過程。基于此，他們提出了一種選擇明文攻擊方案。假設攻擊者得到Q對不同明文T和在固定照明模式Im(x,y)下 獲得的密文A，那么它們將滿足以下關系：

式中：T的每一行可以視作不同的照明模式；Im(x,y)可 以視為物體圖像；A為 不同照明模式下獲得的密文。如此，可以通過求解線性方程組得到真實的照明模式，也就破解得到了密鑰。

此外，基于關聯成像的重構過程本質是統計關聯求平均的過程，研究者發現使用二值化的密文依然可以恢復原始明文信息。基于此缺陷，研究者提出了一種偽造攻擊方法[71]。如圖8所示，Alice利用一系列照明模式(x,y)加密明文信息，并將得到的密文C(i)傳輸給Bob。攻擊者Mallory截獲傳輸中的密文C(i)，并利用大量的隨機照明模式加密偽造圖像，以期得到的探測器值和密文C(i)接近一致。當一系列照明模式和偽造圖像的桶探測器值的二值化結果與捕獲密文的二值化結果相同時，可以將此時的照明模式(x,y)作為偽造密鑰傳輸給Bob，Bob就可能因為使用虛假密鑰解密出偽造的明文信息而被欺騙。

圖8 基于關聯成像加密系統的信息安全通信和偽造攻擊過程[71]Fig.8 Process of information security communication and forgery attacks based on the ghost imaging encryption system[71]

目前基于關聯成像加密方案的破解方案更多的是針對最基本的關聯成像加密系統，其攻擊的本質類似于窮舉攻擊，通過構造大量的照明模式或者同一類別的目標圖像，最終實現密鑰的獲取或偽造。但這些攻擊方案也從另一個方面對探索更快更安全的關聯成像加密方案提供了新的思路。

4.2 基于關聯成像的信息認證技術

關聯成像加密方案受制于其特性影響，如果想要解密出高保真目標就需要進行大量采樣，這就導致密鑰的數據量巨大且解密效率也會受到影響。那么，是否能夠用少量的采樣次數來實現信息的隱藏或者認證呢？

圖9 低采樣率下重構信息與原始信息的非線性相關分布[72]Fig.9 Nonlinear correlation distribution of original information and reconstructed information at low sampling rate[72]

2013年，新加坡國立大學的陳文等[72]將隨機純相位掩模進行稀疏化，并將其進一步轉化為三維空間中的類粒子分布，然后使用關聯成像算法對圖像進行加密。通過該方案解密出的信息并不能直接看出相關信息，但它與原圖的非線性相關分布卻有明顯的峰值，如圖9所示，解密信息并不能獲得有用信息，但與原始圖像的相關性卻有明顯峰值。該方案實現了基于關聯成像的信息認證，同時三維空間的應用進一步擴大了密鑰空間。他們僅使用少量的采樣次數(小于奈奎斯特采樣率的5%)實現物體的認證[73-74]。他們的研究成果表明了僅僅使用較少的采樣次數可以實現信息的認證，擴展了關聯成像在加密領域的應用。孟祥峰等[75]在此基礎上，結合(t,n)門限方案，將密鑰進行分組并分給不同的參與者，利用不同參與者擁有的不同密鑰數量實現多級認證。新加坡國立大學的Quan等[76]則為了減少密鑰傳輸問題，引入塊處理技術，實現一維向量作為私鑰傳輸，大大減少了私鑰的傳輸和存儲負擔。

4.3 基于關聯成像的圖像隱藏方案

圖像隱藏技術在當今時代有著重要的作用，一方面可以實現信息的安全存儲和傳輸，避免被竊聽篡改的危險，另一方面也可以實現版權保護。

數字水印是比較廣泛的圖像隱藏技術，但在應對復雜水印時，難免影響宿主圖像并且魯棒性較差。基于此，華北水利水電大學的袁勝等[77]、南京郵電大學的趙生妹等[78]，以及西安工業大學的隋連升等[79]則將關聯成像應用到水印中，利用關聯成像的特性將復雜的圖像轉變為少量的桶探測器值Bi，然后將桶探測器值利用最低有效位等方案嵌入到宿主圖像的空間域或者小波域，如圖10所示。相比較傳統的數字水印方案，新方案具有更強的抗裁切性能，即使解密后的圖像不可見，也可以通過非線性相關系數實現認證。

圖10 基于關聯成像的圖像隱藏方法[78]Fig. 10 Schematic configuration of the proposed image hiding scheme[78]

利用水印的方式實現信息隱藏需要將信息進行一次關聯加密，那么是否能夠直接將信息在結構光照射的時候隱藏在宿主圖像里呢？深圳大學的張承功等[80]將秘密圖像進行稀疏采樣然后編碼成光照模式，以此去照射宿主圖像，由桶探測器捕獲的信息作為密文，將秘密信息直接通過照明隱藏在宿主密文中。如圖11所示，該密文可以被授權的接受者和潛在的竊聽者接收。通過傅里葉逆變換可以得到與宿主圖像幾乎一致的圖像，只有授權的接受者才能從宿主圖像中提取出秘密圖像。北京師范大學的汪凱戈課題組[81]將秘密圖像的空間信息轉變為時變系數，并將其加載到照明模式中，以此照射宿主圖像，實現信息的隱藏和融合。該方案可以通過改變加權系數來改變秘密圖像的可見性。

在實現數字信息隱藏的同時，新加坡國立大學的Quan等[82]利用2D不可分離線性正則變換和關聯成像加密方案有效保護了語音信息，這也是首次利用關聯成像方案實現了對于語音信息的有效保護。

4.4 基于關聯成像的密鑰分享方案

傳統的基于關聯成像的加密方案雖然能夠實現信息的安全防護，但作為密鑰的調制模式反而比密文的數據量大，不利于密鑰分發。研究者們在研究如何減少調制模式數量的時候也催生了另一個方向，即基于關聯成像的密鑰分發技術。這里關聯成像方案不是用于傳輸圖像，而是利用它來創建一個公共密鑰，以實現用戶之間的安全通信[83]。

基于關聯成像的密鑰分發方案，主要通過巧妙提取重構圖像中每個像素中的最低有效位作為密鑰，由于沒有通信實體，該方案可以在多方之間同時生成、放大和分發公共密鑰。但這種方案缺乏有效的認證機制，存在篡改泄露的風險。2022年，北京大學的俞文凱等[84]提出了一種聯合身份認證的密鑰分發協議。在這種方案中，對每個授權用戶分發不同的片段FPi，片段本身并不含有任何信息，且被關聯成像加密為一系列強度序列SBi。然后多個用戶同時將重構的片段發送給認證中心，只有認證中心實現片段合成，并且認定合成圖像FSP有效時，用戶才能利用合成的片段提取出特定密鑰CKi，流程如圖12所示。其中，IKa為每個用戶不同的私鑰庫，用于提取密鑰；IKb j為每個用戶獨有的調制模式，應用于解密SBi。這種方案利用基于片段合成實現了聯合認證，降低了個人認證帶來的風險。

圖11 基于關聯成像的光學隱寫方案示意圖[80]Fig.11 The diagram of the steganography method based on the SPI system [80]

圖12 基于關聯成像的多方交互式密鑰分發示意圖[84]Fig.12 Schematic of multi-party interactivecryptographic key distribution protocol based on ghost imaging[84]

5 關聯成像加密技術的展望

近年來，基于關聯成像的光學信息安全技術得到了迅速發展，但仍然存在以下問題值得進一步研究。

a.解密質量問題。關聯成像加密方案受制于其本身特性，需要進行大量采樣，如果采樣過少就會導致解密質量差。雖然壓縮感知、深度學習等算法的應用在一定程度上提高了重構質量，但仍然需要優化解密方案或者探索新的解密方法，進一步提高解密的質量。

b.密鑰分發問題。關聯成像加密方案作為一種線性加密方案，其密鑰的分發仍是重中之重，雖然不少研究者也從密鑰（即照明模式）構造或聯合其他方案實現密鑰的分發并減少密鑰傳輸數量，但并沒有改變線性加密的本質。因此，探究類似于截斷傅里葉變換的非對稱加密系統，實現基于關聯成像的非對稱加密，有利于提高加密系統安全性，解決密鑰分發問題。

c.對于保密光通信的探索。時間關聯成像加密方案實現了時變信號的加密，而且探測器只需接收信號的總強度，一方面降低了對于帶寬的要求，另一方面對于傳輸過程中產生的損失有較強的容忍力。這些都為應用于遠距離、無線的保密光通信提供了可能。但現在并沒有明確的或者系統的基于關聯成像的保密傳輸體系，其最高傳輸速率、最遠傳輸距離、最大傳輸容量等都值得進一步深入研究。

6 結束語

基于關聯成像的光學信息安全技術為保護信息的安全性提供了新的方式。本文回顧了關聯成像加密方案的發展歷程，展示了關聯成像加密方案對于不同場景的表現，加密方案也從開始的固定單一圖像加密，逐步擴展出多圖像加密、時變信號加密及信息認證。目前關聯成像加密方案仍是研究者們關注的重點，如何進一步提高解密信息質量、提高系統安全性，乃至實現基于關聯成像的保密光通信，仍是值得探索的方向。在信息交流愈加頻繁的今天，信息的安全性更加重要，關聯成像加密技術也必將順應潮流，蓬勃發展。