耦合磁滯的電-機械轉換器多場建模及參數優化

陳淑梅 ，柯旭錕 ，吳榮鈺 ，黃惠，杜恒，李雨錚

(1.福州大學 機械工程及自動化學院，福建 福州，350108；2.流體動力與電液智能控制福建省高校重點實驗室，福建 福州，350108)

我國的高端液壓元件制造在智能裝備制造領域處于“卡脖子”的現狀，尤其是高速開關閥的性能亟待提升[1-2]。電-機械轉換器作為高速開關閥的核心部件，是閥芯產生高頻開關的關鍵驅動元件，它的響應速度決定了高速開關閥的性能[3]。電磁式的高速開關閥涉及電磁激勵、機械開關和液力影響的非線性耦合變量關系，在對整閥進行結構參數設計時，各個物理參數之間的相互作用不可忽略，通過建立電-機械轉換器模型來研究其動態特性的方法，對高速開關閥的設計與制造具有重要意義。

BANGURA[4]提出一種用于電機驅動系統設計的電磁場-電路耦合模型，該模型包括直接與狀態空間模型耦合的電機二維磁場的有限元模型，采用了一種先進的閉環控制結構，即傳統的轉矩(或電流)矢量控制，應用于三相繞場無刷起動發電機樣機的設計與分析。邱家俊等[5-7]對電機的機電耦聯和磁固耦合開展了大量研究。自21 世紀以來，許多學者對電磁高速開關閥物理模型的建立進行了重點研究。針對電磁耦合問題，張勝昌等[8]在研究柴油噴射器用電磁高速開關閥時提出了一種電-磁-機-液耦合方法，建立了非線性的耦合微分方程組，并進一步考慮了磁飽和、渦流等問題；ANGADI 等[9]建立了電磁閥的多物理綜合理論模型，考慮了電磁、熱力學和固體力學的耦合效應，能夠對由于元件熱膨脹引起的電磁閥內部應力、應變進行預測，從而降低了線圈短路、電阻降低等故障率。蔡勝年等[10]實現了對電路-磁路-機械-液壓之間的物理場耦合建模，并對電磁力、開關響應、流量特性等進行了實驗研究并驗證了模型的準確性，可為相關控制閥的系統設計提供了參考。

隨著近幾年對電磁閥多物理場耦合模型的研究不斷深入，研究者針對不同結構的電磁閥提出了更加精準的物理模型。FANG等[11]研究了一種高速開關閥執行機構的多物理場模型，將模型分解為機械、電磁子模型，分別建立了彈簧/質量/阻尼系統、非線性電阻/電感系統；TAN 等[12]提出了一種基于有限體積混合激勵線性執行器動態特性的優化設計方法，并建立了損耗模型、電磁模型和力學模型，利用三維有限元法進行了優化設計計算。根據試驗結果，渦流損耗占總損耗的44.9%，渦流使響應時間增加了8.6%以上，驗證了耦合模型的必要性。

學者們對電-機械轉換器研究逐漸深入，建立了電、磁、機械等子模型，能較好地描述高速開關閥的運動狀態，但是，并沒有考慮各個子模型包括各物理量的耦合關系在多物理場模型中的實現，且沒有考慮磁滯對高速開關閥的電磁力及頻響的影響。因此，本文提出利用COMSOL Multiphysics 建立電-機械轉換器的電-磁-固多物理場耦合仿真模型，同時引入J-A磁滯模型擬合磁性材料的磁滯特性，完成電-機械轉換器動態仿真模型的建立；搭建了電-機械轉換器電磁力測試試驗臺，驗證模型的準確性；最后，運用該模型對電氣參數(線圈匝數、激勵電壓)和結構參數(工作氣隙、銜鐵長度、彈簧剛度)進行仿真分析，研究各參數對頻響的影響，進一步提出縮短轉換器頻響的措施，為電-機械轉換器的優化設計提供依據。

1 結構及原理

1.1 微小型電-機械轉換器結構

本文的研究對象是一種典型的彈簧復位式-螺線管型高速開關閥的電-機械轉換器，其結構主要由線圈、動銜鐵、磁軛、復位彈簧等組成，如圖1所示，圖中，Fm為電磁力，Fp為彈簧預緊力。高速開關閥的閥芯位移取決于鐵芯和銜鐵之間的工作氣隙，且由限位擋板鎖定。

圖1 電-機械轉換器結構示意圖Fig.1 Structure of electro-mechanical converter

1.2 工作原理

電-機械轉換器動態過程由外部電壓激勵、電-磁能量轉換和磁能釋放產生機械動作3 個部分組成，如圖2 所示，圖中，R為線圈電阻；L為線圈電感；N為線圈匝數，V為電源電壓；Fsp為彈簧力；Ff為摩檫力；m為銜鐵質量。外部電壓通過驅動電路對線圈進行激勵，線圈中的電流產生磁場；銜鐵在磁感應強度的作用下產生電磁吸力，電磁吸力克服阻力帶動閥芯產生運動；電壓切斷后，電磁力下降，在彈簧預緊力的作用下，銜鐵帶動閥芯反向運動。

圖2 電-機械轉換器工作原理圖Fig.2 Schematic diagram of electro-mechanical converter

2 多物理場耦合模型建立

2.1 耦合關系

電-機械轉換器由激勵到運動的過程是從電能到磁能再到機械能的轉化過程。電-機械轉換器的耦合作用如圖3 所示，圖中，U為激勵電壓；i為線圈電流；?為單匝電流產生的磁通量；t為加載時間。在電能轉化成磁能的過程中，勵磁線圈中電流的變化將導致磁回路中的磁通量發生變化；銜鐵運動后，磁路磁阻發生變化，引起線圈電感改變，即勵磁線圈中會產生反向的感應電勢，對原有電路電流的上升產生阻礙。在磁能轉化到機械能的過程中，銜鐵在電磁吸力的作用下發生運動，工作氣隙隨之改變，從而使得總磁路磁阻(包括氣隙磁阻和鐵芯磁阻)變化，導致總磁通發生變化，電磁吸力產生改變，最終影響電-機械轉換器的運動狀態。

圖3 電-機械轉換器的耦合關系示意圖Fig.3 Schematic diagram of coupling relationship of electro-mechanical converter

2.1.1 電路激勵子環節

電路激勵環節是將外部電壓加載到線圈，產生驅動電流進而生成磁場的過程。驅動電流的上升時間會影響電磁力的增大，從而影響了電-機械轉換器的響應時間。考慮電感受磁路磁阻變化的影響，可得電-機械轉換器的電壓激勵方程、磁阻、電感關系式如下：

式中：Rm為總磁阻；l為總磁路長度；l0為初始氣隙長度；l1為鐵芯磁路長度；μ0為真空磁導率；μr為軟磁材料的平均磁導率。

2.1.2 磁路轉換子環節

電-機械轉換器的響應速度主要取決于電磁力，磁路環節在其中發揮著重要的轉化作用。它實現了電-機械轉換器從電激勵到轉換成磁能，并在磁路中產生電磁力使得銜鐵運動的轉化過程。選用麥克斯韋應力張量法的電磁力公式如下：

“我們不是朋友，是敵人。呦呦姐脾氣是不好，但是個好人，這樣一個人，怎么會有敵人？就像我一樣，我沒敵人，要說有的話，也只有胡人。”

式中：n為S面的法向量；F為作用于S面內電荷上的庫侖力；T為應力張量元；r為所選取計算空間的半球面半徑。

2.1.3 機械運動子環節

電-機械轉換器的響應速度是影響高速開關閥的重要因素，其高頻響應性體現在銜鐵開啟和關閉的響應過程中。不通油(干式)的電-機械轉換器在開啟過程中除了受到電磁力外，還需要克服彈簧預緊力和機械摩擦阻力，可以得到運動件在開啟和關閉時的動力學方程如下:

式中：k(x0+x)和k(x0+0.6-x)分別為開啟和關閉彈簧力；k為彈簧剛度；D=為阻尼系數；x為銜鐵位移；為運動件的加速度；Ft為剩余電磁力。

2.2 基于COMSOL的磁滯動態建模

根據轉換器的結構及主要參數(如表1 所示)，在COMSOL 中建立電-機械轉換器的二維軸對稱模型。在材料參數設置方面，上磁軛、下磁軛、銜鐵的磁性參數都設置為電工純鐵DT4 的磁性參數。線圈設置為銅材料，導向套和螺紋桿部件均為不導磁材料設置成不銹鋼材料，線圈框骨架設置成橡膠材料。利用COMSOL 自帶網格劃分的功能模塊，將電-機械轉換器結構分成運動部分的網格和靜止結構的固定網格。調用四邊形映射網格來劃分運動的工作區域，利用三角形自由網格劃分其余靜止部分的結構以及空氣域。調用網格大小設置將運動部分的網格進行細化，使計算的結果更精確。所建立的二維軸對稱模型及其網格劃分如圖4所示。

圖4 二維軸對稱模型及網格劃分Fig.4 Two-dimensional axisymmetric model and meshing

表1 轉換器的關鍵參數Table 1 Key parameters of converter

圖5 所示為COMSOL 中電-磁-固耦合模型的實現方案。該模型應用了AC/DC 模塊的電磁場接口以及數學模塊的全局常微分方程、系數形式偏微分方程和事件接口來模擬轉換器動態過程的多物理場耦合模型，其中，電路部分應用式(1)～(3)，機械運動部分應用式(5)和式(6)。將各部分建立耦合關系。最后，通過動態求解器求解亞毫秒級電-機械轉換器的運動過程，直接計算電-機械轉換器的磁感應強度分布、激勵電流、動態電磁力、位移等動態變化。

圖5 COMSOL電-機械轉換器實現電-磁-固耦合模型Fig.5 Electromagnetic-solid coupling model of electro-mechanical converter in COMSOL

軟磁材料內部的磁化性能會在磁化過程中體現出來，工程中通常運用磁化曲線和磁滯回線2種方法進行模擬[13]。電-機械轉換器開關過程是典型的磁性材料磁化和退磁過程，電工純鐵B-H磁化曲線如圖6所示。B-H磁化曲線無法精確地擬合動態的磁化情況，尤其是在電-機械轉換器受高頻激勵的工作場合，與實際的磁化情況有較大的偏差。因此，提出以J-A磁滯模型[14-15]模擬電工純鐵的磁滯特性，求解5 個基本參數[16-20]代入COMSOL 中建立模型，得到動態磁滯回線如圖7 所示。從圖7可以看出：鐵磁性物質的第一次磁化沿著非磁滯線進行，退磁曲線和下一次的磁化曲線會形成1個回環。

圖6 電工純鐵的磁化曲線Fig.6 Magnetization curve of electrical pure iron

圖7 動態磁滯回線Fig.7 Dynamic hysteresis curves

2.3 動態磁滯響應結果分析

為進一步分析磁滯特性對開關響應性能的影響，在建立的COMSOL的磁化模型中分別設置BH磁化曲線模型和J-A動態磁滯模型，并進行仿真對比。2種轉換器模型得到的激勵和響應曲線如圖8所示。從圖8可以看出：B-H磁化模型下的最大電磁力為34.2 N，J-A磁滯模型下的最大電磁力為35.8 N，比前者大1.6 N。2 種模型的電-機械轉換器的電氣延遲時間均為0.65 ms，運動時間為1.50 ms，總時間為2.15 ms。B-H磁化模型下的電-機械轉換器關閉時間為2.60 ms，J-A磁滯模型的關閉運動時間為2.73 ms，兩者相差0.13 ms。產生以上現象的原因是J-A磁滯模型模擬了實際軟磁材料退磁時存在磁滯現象，相比于B-H磁化模型，它的磁感應強度無法完全隨電流的下降而下降。

圖8 J-A磁滯模型和B-H磁化模型電磁力和位移曲線Fig.8 Electromagnetic force and displacement curves of J-A and B-H model

3 模型驗證

3.1 電磁力測試試驗臺的搭建

為驗證融合磁滯的COMSOL 多物理場仿真模型的準確性，加工轉換器樣機，激勵線圈的直徑為0.7 mm，匝數為200，樣機工作氣隙為0.6 mm，整機外徑為29 mm，長為45 mm，符合本項目對微小型轉換器尺寸的技術要求；設計了靜態電磁力測試試驗臺，其主要由電壓激勵裝置、電-機械轉換器樣機、高精度微調節位移機械臺、拉壓式力傳感器、電流傳感器以及Labview 采集系統和Ni 采集卡組成，各傳感器規格見表2。

表2 主要傳感器的規格Table 2 Specifications of main sensors

電磁力測試試驗臺示意圖如圖9所示，樣機和力傳感器分別通過支撐固定架固定在X-Y軸移動臺上，移動臺通過鎖緊機構進行固定。機械臺由X-Y軸移動臺、滑動導軌、固定支撐座組成，通過滑動導軌對樣機和傳感器相對位置進行調整并固定，微調節螺旋手柄對樣機工作氣隙進行調整。銜鐵等運動部件通過螺紋與力傳感器進行硬性連接。樣機(無復位彈簧)和力傳感器分別被固定安裝在試驗機械臺上，能夠直接測量電磁力隨時間的動態變化，而不受彈簧預緊力的影響。線圈與電壓激勵裝置相連，使線圈產生激勵電流。

圖9 電磁力測試試驗臺示意圖Fig.9 Schematic diagram of electromagnetic force test bench

3.2 結果及分析

對電-機械轉換器樣機進行電磁力測試試驗，將銜鐵和力傳感器固定連接，在不接外阻的條件下，線圈匝數為200，激勵電壓為15 V，激勵時間為2 ms。實驗測試和仿真結果對比如圖10 所示。從圖10 可見：實驗和仿真的最大電磁力分別為57.440 N 和57.068 N，相對誤差為0.65%，仿真比實驗早0.1 ms到達峰值。實驗測量的上升的電磁力曲線與仿真曲線較吻合，在電磁力下降階段，實驗曲線存在一定的抖動，仿真得到電磁力的下降時間為7.5 ms。對比仿真結果可以看出，電磁力的實驗曲線與仿真曲線的變化趨勢和幅值接近，表明了多物理場耦合電磁力仿真模型的準確性。

圖10 激勵時間2 ms時轉換器的電磁力曲線對比Fig.10 Comparison of electromagnetic force variation curves of converts for excitation time of 2 ms

4 影響因素及優化分析

4.1 電氣參數的影響

電-機械轉換器的電氣參數包括匝數、電流、電壓等。在電壓為15 V、激勵時間為3 ms 下，不同線圈匝數轉換器的電流和電感變化曲線如圖11所示，線圈匝數分別為160，180，200，220和240匝。從圖11 可以看出：隨著線圈匝數的增加，線圈電感在初始值從9×10-4H增加到2×10-3H。這是因為在銜鐵運動過程中，磁路的總磁阻減小，導致電感增大，完全開啟時的電感從1.6×10-3H增加到3.6×10-3H；在相同的激勵時間下，電感越大，電流變化越慢，導致最大電流越小。

圖11 不同匝數轉換器的電流和電感曲線Fig.11 Current and inductance of converts of different turns

不同匝數轉換器的電磁力和位移曲線如圖12所示。從圖12 可見：在激勵的5 ms 內，線圈匝數越多，最大電磁力也越大。但從局部放大圖可以看到，匝數增多使得電流一開始上升速度較慢，導致電磁力上升越慢。這是因為線圈匝數增加不僅會使總磁通量增加，也會使得總磁阻增大；隨著匝數的增加，開啟響應時間從2.5 ms 縮短至2.1 ms；開啟保持時間由于電磁力的增大而延長，但對關閉運動時間幾乎沒有影響。這是因為總磁通量的增大量始終大于總磁阻的增大量，因此，匝數越多，開啟響應時間越短；但隨著匝數的增加，對頻響的提升率越來越小，同時，匝數增加會使線圈容腔體積與散熱間隙發生變化，結合仿真結果與理論分析，設計線圈的匝數取220左右，綜合效益最好。

圖12 不同匝數轉換器的電磁力和位移曲線Fig.12 Electromagnetic force and displacement of converts with different turns

不同電壓激勵下電磁力線和位移曲線如圖13所示。從圖13 可以看出：在不同激勵電壓下，激勵時間均為3 ms；線圈兩端電壓越大，電磁力越大，最大電磁力從23.55 N 上升到107.30 N，達到最大電磁力的時間也越短。這是因為線圈兩端的電壓越大，產生的電場強度越大，磁感應強度越強，銜鐵受到的電磁力也就越大；隨著電壓增加，開啟響應時間從2.7 ms縮短至1.4 ms。激勵電壓升高使電流的上升速度和最大電流都得到提升；磁場強度快速上升在轉換器中產生電磁吸力，且在磁軛的磁感應強度飽和前，激勵電流越大，電磁吸力越大；電磁力的大幅度增大使得開啟時間縮短，開啟保持時間延長，但關閉運動時間幾乎不變。由于純鐵DT4 的電導率較高，約為9.93×106m·Ω，仿真可得15，18，24，36 V 激勵0.3 ms 時產生的渦流密度分別為24.32，32.83，36.58 和47.24 A/mm2，方向與激勵電流的方向相反。因此，通過高壓來增大轉換器的頻響，反而會產生顯著的渦流損耗，設計時，激勵電壓應盡可能小，取值在12～15 V之間。

圖13 不同激勵電壓下電磁力和位移曲線Fig.13 Electromagnetic force and displacement curves under different excitation voltages

4.2 結構參數的影響

4.2.1 彈簧剛度

電-機械轉換器關閉時所產生的復位力是由彈簧預緊力和開啟過程中的壓縮力所提供的。彈簧剛度系數對于啟動與關閉階段的作用是相反的；在開啟段，由于彈簧剛度的存在，彈簧進一步產生壓縮力。彈簧起阻礙作用影響運動部件的加速度，導致開啟時間變長；在關閉段，壓縮力能提供更大的關閉加速度，從而縮短關閉時間。不同彈簧剛度下位移曲線如圖14 所示。從圖14 可見：隨著彈簧剛度增加，開啟時間幾乎沒有明顯變化，這是由于微小型電-機械轉換器的工作氣隙極小，不同彈簧系數的仿真運動過程產生彈簧阻力差值相較于電磁力而言較小，因此，幾乎對開啟的動態特性沒有影響。但是，在關閉階段，銜鐵運動基本由彈簧力主導，因此，關閉時間縮短顯著。從圖14 還可以看到：與彈簧剛度系數8 N/mm 相比，彈簧剛度系數14 N/mm 時的關閉時間縮短了0.3 ms。但需要注意的是，彈簧剛度過大會導致銜鐵無法完全開啟。因此，本文選擇彈簧剛度系數在8～14 N/mm 范圍內，適當增大彈簧剛度以減少開啟和關閉的總時間。

圖14 不同彈簧剛度下位移曲線Fig.14 Displacement curves under different spring stiffness

4.2.2 銜鐵長度及質量

銜鐵長度的改變會引起磁路的變化從而影響頻響。原設計的銜鐵長度為10.8 mm，現分別縮短至9.8，8.8，7.8，6.8 mm。不同銜鐵長度的電磁力曲線和位移曲線如圖15 所示。從圖15(a)可以看出：當銜鐵長度為10.8 mm時，最大電磁力為34.96 N，隨著銜鐵長度的減小，電磁力依次減少0.44，1.02，2.01 和3.37 N。這是由于銜鐵長度的縮短使得銜鐵中心距離主磁極中心越來越遠，磁場強度有所下降，減緩了電磁力的上升速度。值得注意的是，銜鐵長度每縮短1 mm，銜鐵質量從16 g 減少到2.9 g 左右；而質量減小有利于減小慣性力。從圖15(b)可見：當銜鐵長度為10.8 mm 時，開啟響應時間為2.24 ms，關閉時間為1.64 ms；隨著銜鐵長度減小，開啟響應時間依次縮短了0.04，0.10，0.15 和0.20 ms，關閉時間分別減少了0.11，0.21，0.32 和0.39 ms。這是因為在開啟時間段內，改變銜鐵長度帶來的兩種效果疊加后，質量減小起主導作用，因此，銜鐵長度越短耗時縮短；同時，后半段主要由彈簧力復位銜鐵質量減少帶來的響應速度提升更加顯著。推桿的螺紋裝配長度為6 mm，考慮到安全性，在8～10.8 mm 范圍內適當減小銜鐵的長度，以減少開關時間。

圖15 不同銜鐵長度轉換器的電磁力曲線和位移曲線Fig.15 Electromagnetic force and displacement curves of converts with different armature lengths

4.2.3 工作氣隙

工作氣隙決定了銜鐵的工作行程。在不同工作氣隙下，激勵同種電流的靜態電磁力變化曲線如圖16所示。從圖16可見：當工作氣隙從0.2 mm增大到0.6 mm 時，最大電磁力從51.14 N 下降至19.23 N。這是由于工作氣隙直接影響氣隙的磁阻和軟磁材料的磁阻，而軟磁材料的磁導率遠遠大于空氣的磁導率，因此，隨著工作氣隙的增大，總磁阻會顯著增大，導致電磁力減小。

圖16 不同工作氣隙轉換器的電磁力曲線Fig.16 Electromagnetic force of converts at different working air gaps

不同氣隙轉換器的開啟關閉時間如表3 所示。從表3 可以看到：當工作氣隙從0.2 mm 增大到0.6 mm 時，開啟時間從1.37 ms 增加至2.64 ms，關閉時間從2.45 ms增加至2.94 ms。因此，通過增加閥芯位移來提升流量的方法，在一定程度上會影響高速開關閥的啟閉時間。

表3 不同工作氣隙轉換器的開啟關閉時間Table 3 Open and close time of converts at different working air gaps

5 結論

1) 與B-H曲線模型相比，本文建立的融合磁滯的電-機械轉換器多場耦合模型仿真得到的電磁力大1.6 N，更接近實際實驗值，同時，該模型的關閉運動時間存在一定延遲。

2) 激勵電壓對頻響的影響顯著，但考慮渦流損耗帶來的巨大溫升，電-機械轉化器的激勵電壓不宜過大，應控制在12～15 V之間；增加銜鐵長度會使所受電磁力越大，運動質量也增大，減小銜鐵長度帶來的增益更大，銜鐵長度取值范圍為8.0～10.8 mm，線圈匝數選取220，彈簧剛度范圍為8～14 N/mm。對于不要求大流量的高速開關閥，應盡量降低電-機械轉換器的工作氣隙來提升閥的響應性能，使得電-機械轉換器達到最理想的頻響。