基于混凝土損傷模型的盾構隧道極限承載力研究

施成華，王祖賢，劉建文，雷明鋒, ，彭立敏，彭鑄

(1.中南大學 土木工程學院，湖南 長沙，410075；2.中南大學 重載鐵路工程結構教育部重點實驗室，湖南 長沙，410075)

城市地下軌道交通系統的開發利用是解決現代化都市交通擁擠、土地資源緊張等問題以及建設資源節約型和環境友好型社會的重要途徑，國內外普遍采用機械化自動化程度高、施工速度快、安全可靠的盾構隧道技術修建城市地下軌道交通隧道[1-3]。隨著城市的發展，近年來在地鐵鄰近區域進行的工程活動日益增多，由此引發既有盾構隧道圍巖應力場發生變化，進而造成盾構隧道出現大變形、接頭滲漏水等病害，更有甚者直接導致結構失效[4-5]。作為設計服役壽命達100 a的地下永久性設施，構建行之有效的計算分析方法對不同應力水平下盾構隧道的極限承載力和服役性能的研究具有重要意義。當前，針對該問題的研究可歸為3類：解析計算模型、模型試驗研究和數值模擬。人們對盾構隧道環向解析力學模型的研究很多，通常基于線路最不利斷面結合荷載-結構模式進行隧道橫截面的力學計算，此類模型可歸為平面應變問題的二維或假三維模型，應用廣泛且極具代表性的模型包括勻質圓環模型(慣用法模型)、等效剛度圓環模型(修正慣用法模型)、多鉸圓環模型以及梁(殼)-彈簧模型[6-10]。慣用法模型認為盾構隧道管環為勻質圓環，接頭剛度與管片剛度保持一致，忽略薄弱的接頭結構對整體剛度的影響，因而又被稱為完全等剛度環模型。該模型計算簡便，但明顯高估了整體結構的剛度，導致對得到的變形量估計不足，高估了結構的承載力。在此基礎上，考慮接頭弱化作用的修正慣用法模型應運而生，該模型認為管環在全圓周上具有相同的彎曲剛度，并引入剛度有效率對結構剛度進行折減，但其主要問題在于剛度的合理取值難以統一[8]。多鉸圓環模型則將管片接頭模擬為自由鉸和彈性鉸，該模型的主要缺陷在于：一方面，模型自身為多鉸非靜定體系，結構穩定依賴圍巖約束；另一方面，模型僅適用于地質條件較好的情況，而在軟弱圍巖條件下其計算結果存在較大偏差，模型適用性受限[9]。梁-彈簧模型采用直梁或曲梁模擬管片單元，采用旋轉彈簧和剪切彈簧模擬環內縱向接頭和環間接頭，因而，環內的抗彎及環間的抗剪效應都能得到有效模擬，且能夠計算和評估管片錯縫拼裝效果，從而將平面問題拓展為假三維問題[10]。在此基礎上，研究者又相繼提出梁-接頭模型[11]、殼-彈簧模型[12]、非均質等效梁模型[1]等，盡管如此，接頭剛度的合理取值仍未得到有效解決，大多基于經驗或模型試驗選取。

基于模型試驗開展的研究最為直接，尤以原型試驗的結果最可靠。然而，限于試驗場地、設備、費用等因素，開展盾構隧道足尺原型試驗的研究很少。大部分原型試驗以驗證設計隧道在特定地層條件和圍巖荷載下結構的穩定性和安全性為目的。SCHREYER等[13]對德國Elbe River Tunnel進行了足尺試驗以驗證結構的承載力和穩定性。NAKAMURA等[14]則對日本Kyoto矩形地鐵盾構隧道進行了足尺試驗，根據設計荷載作用下結構的力學行為試驗結果，驗證了結構的安全性，還論證了所采用的設計方法的可靠性。FENG等[15]則以國內大型水下盾構隧道獅子洋隧道為研究對象，基于足尺試驗研究了管片接頭的壓彎力學行為。隨著既有線鄰近區域工程活動的日益頻繁，施工擾動對既有盾構隧道結構的影響不可忽視。LIU等[16]通過制定合適的加載制度模擬隧道周圍應力場的變化，對上海典型地鐵盾構隧道開展了足尺模型試驗，研究了隧道結構的極限承載力、接頭力學行為以及結構失效破壞模式。

解析法雖計算簡便，但由于其模型參數的合理取值不易確定且模型過于簡化，因而在分析復雜問題時應用受限。模型試驗則存在耗資、耗時較高等問題，部分試驗還對場地、環境及設備有嚴格要求。相比較而言，基于有限元平臺的數值模擬技術是分析復雜問題最常用且高效的手段之一。在針對盾構隧道的數值建模中，其薄弱的接頭部位對隧道整體剛度及服役性能影響顯著，因此，對接頭部位的處理是盾構隧道數值建模的關鍵所在。最為簡便的做法是將盾構隧道簡化為等效均質環，并采用剛度折減系數對剛度進行折減[17-19]。該模型雖建模簡單、計算高效，但剛度折減系數對計算結果影響較大。另一種則將接頭模擬為線性彈簧或者接頭單元，仍是一種簡化的做法，計算結果對彈簧剛度和接頭單元參數的取值敏感，難以真實地反映力學行為[20-21]。近年來，對于盾構隧道的模擬朝著更為精細、復雜的方向發展，基于非線性接觸理論發展而來的盾構隧道三維非連續接觸模型被普遍采用[22-25]。該模型基于非線性接觸理論模擬接頭管片與管片之間、襯砌與圍巖之間的相互作用關系，最后建立三維精細化盾構隧道拼裝模型，在盾構隧道縱、環向力學分析及結構動力響應研究方面具有較強的適應性。

然而，解析模型普遍基于彈性理論求解，數值模擬方法則考慮了圍巖、螺栓等材料的塑性變形。可見，既有研究大多是在彈塑性理論框架內進行的，而混凝土材料具有性能劣化、剛度退化等非線性力學特性，采用現代損傷力學理論描述較合適。盾構隧道承受極限承載力時，勢必出現結構大變形、裂紋發展等現象，最終導致結構失效破壞。因此，在分析此類結構損傷失效問題時，應突破傳統彈塑性理論分析框架，采用損傷力學理論較合理。目前，人們對混凝土管片的損傷劣化行為研究很少。文獻[26]基于混凝土損傷模型對卸載作用下盾構隧道的損傷劣化行為進行了研究，構建了一套有效的分析計算方法。但由于結構變形較小，引起結構的損傷以局部損傷為主，結構完整性和安全性程度較高，遠未達到失效破壞的程度。為此，本文作者提出一種基于損傷的盾構隧道極限承載力分析方法，以合理地模擬結構的損傷漸進破壞行為。首先，引入一種基于能量的應力分解的雙標量彈塑性損傷本構模型以描述混凝土材料的損傷劣化行為；而后，基于三維非連續接觸模型構建盾構隧道精細化數值計算模型，通過與文獻[16]中足尺模型試驗結果進行對比，驗證本文分析方法的有效性，進而探討盾構隧道的極限承載力及損傷特性。

1 混凝土彈塑性損傷本構模型

混凝土作為一種準脆性材料，具有典型的單邊效應，受拉時表現為脆性，而受壓時表現為塑性，且抗壓強度顯著高于抗拉強度[27-28]。一般采用雙標量損傷本構模型描述混凝土在這種拉、壓狀態下截然不同的力學特性，其應力-應變關系可表述為

式中：σ為名義應力張量；為有效應力張量，反映混凝土無損部分的應力狀態；I，D和C0分別表示4階單位張量、4階損傷張量和4階剛度張量；εe為彈性應變張量，為應變張量ε與塑性應變張量εp之差，εe=ε-εp；:為張量的雙并積運算。

由式(1)和(2)可知，在理論塑性模型中，損傷和塑性變形相互耦合，求解時需反復迭代多次，計算效率較低。此處采用經驗塑性模型進行求解，其表達式為[29]

式中：為塑性應變率張量；bp為與塑性應變率相關的系數；ξp為模型參數；E0為混凝土彈性模量；-為壓損傷；為McCauley符號，其運算法則為；H(·)為Heaviside函數。

為區分混凝土材料在拉、壓應力狀態下的力學行為，有效應力張量可表示為正(拉)有效應力張量和負(壓)有效應力張量之和：

文獻[26,30]指出，經典正/負應力分解策略無法保證剛度張量的主對稱性以及在單軸拉時會產生不合理的側向變形，并非最優的分解策略。而基于能量的分解策略能夠克服這一缺陷，單軸受拉時模擬的側向變形始終處于彈性加/卸載狀態，不會產生不合理的側向變形。基于能量分解策略的正/負應力張量可表示為：

引入拉/壓損傷變量d+/d-，混凝土雙標量損傷模型的名義應力σ與拉/壓有效應力張量的關系可表示為

由此，式(1)中的4階損傷張量可改寫為

損傷演化法則可參考規范文獻[31]給出的單軸條件下混凝土損傷本構模型，損傷由應變驅動。根據損傷一致性條件和能量等效原則，多軸應力狀態下單元的等效應變可表示為

在一般應力狀態下，混凝土拉/壓損傷演化法則可表達為

2 模型的建立

2.1 三維非連續接觸模型

文獻[16]對上海通用地鐵盾構隧道開展了隧道環足尺加載試驗，試驗結果可為本文數值模型有效性驗證提供參考，隧道的結構形式如圖2 所示。管環由6塊預制鋼筋混凝土管片通過高強螺栓拼裝而成，分為1 塊封頂塊F(對應的圓心角為16°)、2塊鄰接塊L1和L2(圓心角為65°)、2塊標準塊B1和B2(圓心角為65°)以及1塊封底塊D(圓心角為84°)。隧道外徑為6.20 m，壁厚為0.35 m，環寬為1.20 m。每個接頭通過2根直螺栓將相鄰管片連接，螺桿和螺帽尺寸(直徑×長度)分別為30 mm×400 mm 和50 mm×30 mm。

圖1 混凝土單軸拉、壓應力-應變曲線Fig.1 Stress-strain relationship curve of concrete under uniaxial tension and compression

圖2 盾構隧道結構型式Fig.2 Geometry of shield tunnel

基于三維非線性接觸理論構建精細化三維數值計算模型，文獻[22-26]詳細研究了該模型，并將其成功應用于盾構隧道縱、環向力學行為分析、結構靜動力響應特性以及損傷劣化行為研究。本文基于ABAQUS 有限元平臺構建的單環精細化數值模型如圖3所示。模型中考慮鋼筋的作用，環內側和外側環向主筋直徑分別為20 mm 和16 mm，內、外側主筋數量分別為8 根和10 根。鋼筋采用梁單元B31模擬，螺栓和管片則采用三維實體單元C3D8R 模擬，鋼筋和螺栓均嵌入(embedded)管片實體單元中。接頭管片與管片之間相互作用關系采用“面面接觸”模擬，接觸面法向行為采用“硬接觸”模擬，切向行為采用Cloumb摩擦模擬，若接觸面閉合，則接觸面可傳遞摩擦力[22-26]。

圖3 盾構隧道單環精細化數值計算模型Fig.3 Refined numerical calculation model of a segment ring of shield tunnel

2.2 本構模型及材料參數

鋼筋和螺栓采用理想彈塑性本構模型模擬，彈性模量和泊松比分別取200 GPa 和0.3，鋼筋等級為HRB 335，屈服強度335 MPa；螺栓為5.8 級高強螺栓，屈服強度為400 MPa。管片混凝土等級為C55，采用前述損傷本構模型，模型參數見表1。考慮到計算中涉及結構大變形及單元失效等因素，調用ABAQUS/Explicit求解器能有效克服計算收斂困難等問題，因此，需編制用戶材料VUMAT子程序才能采用混凝土損傷本構模型進行數值計算。

表1 管片混凝土相關力學參數Table 1 Related mechanical parameters of segmental concrete

2.3 加載制度

模型中荷載施加位置與文獻[16]所述試驗保持一致，如圖4(a)所示，在24個圓心角間隔15°布置的加載點通過千斤頂施加指向圓心的徑向荷載P1，P2和P3。在拱頂和拱底各布置3個加載點施加荷載P1；在兩側拱腰處各布置5 個加載點施加荷載P2；其余加載點則施加荷載P3。試驗加載過程如圖4(b)所示，分2個階段加載：第一階段，P1，P2和P3均從0 kN 開始線性增加，P2加載至275 kN，P1=1.54×P2，P3=0.5×(P1+P2)；第二階段，P2保持不變，P1保持線性增加直至達到極限荷載(結構破壞)，P3亦呈線性增加且在整個加載過程中保持P3=0.5×(P1+P2)。

圖4 加載方案Fig.4 Loading scheme

3 計算結果分析

3.1 結構變形

圖5 所示為數值模擬結果與試驗結果的對比。由圖5(a)中的原始試驗結果可見，在試驗過程中，結構剛度(荷載-收斂變形曲線的斜率)在加載初期較小而后增大。但對理想無損結構而言，其剛度應在加載初期最大，之后，隨著材料屈服，損傷的發展而逐漸衰減。造成這種現象的原因可能是試驗模型管片拼裝、加載設備與模型之間、量測設備與模型之間存在間隙，初期加載使得間隙閉合，由此造成該階段出現較大位移，而數值模擬較難反映此類間隙的影響。為此，需要對試驗原始值曲線進行適當調整，將合理剛度階段曲線延拓，以消除初始間隙的影響。

圖5(a)所示為加載過程中的荷載-收斂變形曲線(P1-x曲線)，圖5(b)所示為加載過程中荷載增量-收斂變形增量演化即結構剛度演化曲線(ΔP1-Δx曲線)。由圖5可知：本文基于損傷模擬得到的P1-x曲線與調整后的試驗曲線接近。可以發現單環隧道加載失效破壞可近似劃分為3個階段。

圖5 數值模擬結果與試驗結果的對比Fig.5 Comparison of the results obtained by numerical simulation and experiment

1) 階段I：線彈性階段，對應于P1-x曲線和ΔP1-Δx曲線的OA段，對應的荷載范圍為0≤P1≤227.62 kN，位移范圍為0≤x≤10.67 mm(0≤x≤0.17%Dt，Dt為隧道直徑)。該階段結構整體保持線彈性狀態，剛度較大。

2) 階段II：損傷-屈服階段，對應于P1-x曲線和ΔP1-Δx曲線的AD段，對應的荷載范圍為227.62≤P1≤418.12 kN，位移范圍為0.17%Dt≤x≤1.34%Dt。該階段結構剛度逐漸衰減，管片萌生裂紋、發展、連通，部分接頭螺栓和鋼筋逐漸進入屈服階段。

3) 階段III：失效破壞階段，對應的荷載范圍為P1≥418.12 kN，位移范圍為x≥1.34%Dt。該階段結構剛度逐漸衰減至0，管片出現大面積損傷，多條裂紋貫通，螺栓大部分屈服，結構出現多個塑性鉸，最終失效破壞。

根據以上分析，結構的極限承載力可定義為P1-x曲線上D點對應的荷載，即本文模擬得到的單環盾構隧道的極限承載力為418.12 kN，而試驗得到的極限承載力為448.00 kN，相差約6.67%。一般而言，正常服役狀態下的盾構隧道不太可能出現如此顯著的收斂變形，在日常檢測中也容易發現和規避。此外，我國地鐵相關規范[32]明確規定盾構隧道最大收斂變形應控制在0.4%Dt～0.6%Dt以內，分別對應于圖5(a)中P1-x曲線上的B點和C點對應的收斂變形，相應的荷載分別為331.19 kN和370.26 kN，此時，結構性能約處于階段II 的中后期。由此，本文定義盾構隧道結構的正常服役性能極限承載力為最大收斂變形達到規范規定的限值0.6%Dt時對應的荷載，此時，結構處于損傷-屈服階段中后期，尚留有約11.45%富余承載力。另一方面，通過對比基于彈性本構的模擬結果可以發現，P1-x曲線呈線性增加，對其破壞失效的過程亦不能得到有效模擬，明顯高估了結構剛度和承載能力。可見，傳統方法將混凝土管片模擬為彈性體存在局限性。

3.2 管片裂損特性

圖6和圖7所示為加載過程中管片損傷發展云圖。由圖6 和圖7 可知：由于混凝土抗拉強度較低，管環受荷載作用時結構出現明顯的拉損傷(裂紋)；隨著荷載逐漸增大，在拱頂、拱底內緣最先出現裂紋，接縫螺栓連接處由于螺栓拉應力的作用亦出現較明顯的局部損傷。

圖6 混凝土管片拉損傷演化規律Fig.6 Tensile damage evolution of concrete segment

當加載至線彈性階段末段時(A點荷載狀態，如圖6(b)所示)，拱頂和拱底內緣已出現淺層裂紋，結構由線彈性狀態逐漸過渡至屈服-損傷階段。繼續加載時，拱頂和拱底裂紋數量、裂紋深度均逐漸增大，在P1達到270 kN 左右時(如圖6(d)所示)，在拱腰外緣開始出現裂紋，拱頂則新發展2 條裂紋；而后，拱頂、拱底和兩側拱腰處裂紋數量、深度隨著荷載增加繼續增大；當達到盾構隧道正常服役性能極限承載力時(C點荷載狀態，如圖6(f)所示)，拱底內緣和兩側拱腰外緣出現數條裂紋，拱頂管片出現大面積損傷，部分裂紋呈現相互連通之勢。進入損傷-屈服階段末期時(D點荷載狀態，如圖6(g)所示)，拱底內緣出現大面積損傷區域，兩側拱腰外緣裂紋數量進一步增加，拱腰處接頭(73°和287°)和拱頂接頭(8°和352°)損傷嚴重，接頭塑性鉸初步形成。加載至結構失效破壞時，整環結構最終在拱頂和拱腰接頭處形成4 個塑性鉸。

此外，由圖7可見：在整個加載過程中，結構的壓損傷并不顯著，在結構失效階段(如圖7(c)和圖7(d)所示)，拱頂外緣和拱腰接頭內緣由于應力集中出現較明顯的壓損傷，混凝土管片表現為接縫位置局部壓潰，352°接頭外表層混凝土受剪剝落。

圖8 為試驗中的管片裂損情況，由圖8 可見：在拱頂接頭(352°接頭)外緣以及拱腰接頭(73°接頭和287°接頭)內緣有明顯的混凝土壓潰剝落，與數值模擬的受壓損傷云圖較吻合(見圖7(c)和(d))；拱腰接頭內緣存在縱向貫穿的拉裂紋(見圖8(b)和圖8(c))。本文基于損傷的模擬結果(損傷云圖6(h))也反映了此試驗現象。由圖8(d)可知：除接頭部位外，受拉裂紋主要分布于拱頂、拱底內緣以及兩側拱腰外緣，拱腰以大量微裂紋為主，而拱底則出現數條連通的宏觀裂紋。本文基于損傷的數值模擬得到的受拉損傷云圖與足尺試驗結果中的受拉裂紋分布較類似，能夠在一定程度上反映結構裂紋的分布規律與演化特性。

圖7 混凝土管片壓損傷演化規律Fig.7 Compressive damage evolution of concrete segment

圖8 試驗中管片裂損情況Fig.8 Segment cracking in the experiment

3.3 結構內力及應力

圖9所示為本文模擬得到的單環盾構隧道的軸力和彎矩分布圖，軸力以截面受壓為負，0°和180°分別對應拱頂和拱底位置，90°和270°則分別對應兩側拱腰位置。由圖9可知：在結構破壞之前(圖5(a)中D點對應荷載(418.12 kN)之前)，管環各部位軸力隨著施加外荷載的增加而呈非線性增加；結構破壞后，由于在拱頂和拱腰位置已形成塑性鉸，這2 個部位軸力在階段III 呈現快速下降趨勢，應力重分布后，尚未達到破壞的拱底轉而承擔轉移而來的荷載，由此，拱底軸力出現非線性快速增加的態勢。從圖9(a)可明顯觀察到P1=420 kN 時的軸力分布曲線在兩側拱腰和拱頂位置明顯穿插至其余曲線之中，軸力衰減明顯，而在拱底位置則與其他曲線保持較一致變化規律，逐漸向圈內收縮，軸力增加。從圖9(a)可以明顯觀察到在6處接頭位置處軸力顯著增加，每處接頭影響范圍對應的圓心角在6°左右。產生該現象的原因可能是接頭部位應力集中，接縫處管片與管片面面接觸之間過高的法向應力最終積分為軸力，表現為接頭部位軸力曲線出現突變現象。

在圖9(c)和圖9(d)所示的管環彎矩分布圖中，在拱頂左右45°區域和拱底左右50°區域出現內側受拉，其余部位出現隧道外側受拉。由圖9(c)可見：當P1小于圖5(a)中D點對應荷載(418.12 kN)時，襯砌彎矩分布曲線在兩側拱腰處向外膨脹，而在拱頂位置向內收縮；但P1為420 kN 時的管環彎矩分布曲線則與此規律相反。結合圖9(d)可知，在結構破壞之前，管環各部位承受的彎矩隨著外荷載的增加而增加，但在結構破壞后，拱頂和拱腰部位承受的彎矩顯著下降。

圖9 管環結構軸力和彎矩Fig.9 Axial force and bending moment of segment ring

由此可見，結構損傷的發展導致其所承擔的內力發生明顯改變。需注意的是，結構失效后，襯砌管環實際處于卸載狀態，所承擔的內力快速衰減。用傳統彈塑性模型進行分析時，由于沒有考慮材料的損傷劣化特性，因而無法模擬結構內力的衰減過程，而本文基于混凝土損傷的數值模擬結果能夠較好地反映該過程。

結構的損傷分析與傳統彈塑性分析的顯著區別在于因損傷發展而導致的單元應力重分布現象，因此，需研究結構應力分布的演化與損傷發展之間的關系。

圖10 所示為拱底封底塊D 管片鋼筋的應力云圖。由圖10 可知：封底塊鋼筋內側主筋承受拉應力而外側主筋承受壓應力，拉、壓應力隨著荷載的增加而增加。通過與管片損傷云圖(圖6)對比可知，管片裂損的部位與鋼筋最大拉應力出現的位置一致。在混凝土裂損之前(見圖10(a))，鋼筋應力連續分布；當P1=190 kN時，封底塊出現第一條裂紋，從圖10(b)也可觀察到管片損傷開裂引起的應力重分布導致內側主筋中心部位出現明顯的局部拉應力集中，但應力較小，約為43.74 MPa，遠低于屈服強度335 MPa；隨著荷載的增加，封底塊出現的裂紋數量逐漸增多，內側主筋出現應力集中的區域也相應擴大；當達到結構正常服役性能極限狀態時(圖10(f))，內側主筋已出現多條應力集中帶，最大拉應力達202.8 MPa；在管片大面積損傷時，鋼筋應力集中帶逐漸連接成片，出現大范圍的拉應力集中現象，最大拉應力可達329.6 MPa，已接近鋼筋屈服強度。

圖10 封底塊D鋼筋應力云圖Fig.10 Stress nephograms of reinforcement in block D

圖11所示為拱腰處標準塊B1管片鋼筋的應力云圖。從圖11 可見：拱腰處管片鋼筋的應力隨荷載增加的發展規律與封底塊的較類似，外側主筋承受拉應力，而內側則承受壓應力，在結構失效之前，最大拉、壓應力隨著荷載增加而增加，最大拉應力達186.1 MPa 左右，低于鋼筋屈服強度；在管片出現第一條裂紋之前(P1≤270 kN)，鋼筋應力分布連續；在管片出現第一條裂紋時，應力重分布導致外側主筋出現明顯的局部應力集中帶；而后，隨著裂紋數量增加，應力集中帶的區域也逐漸增加；當荷載達到極限承載力時(圖11(e))，外側主筋已出現數條大面積應力集中帶，而后結構失效破壞，B1 塊承受的彎矩和軸力衰減(圖9(b)和(d))，相應地，鋼筋應力較低。

圖11 標準塊B1鋼筋應力云圖Fig.11 Stress nephogram of reinforcement in block B1

圖12 所示為混凝土管片最大主應力云圖。分析圖12與隧道損傷云圖(圖6)可知：在裂紋出現之前(見圖12(a))，管片最大主應力分布較為連續，拱頂、拱底內緣和拱腰外緣承受較大的主拉應力；而當拱底和拱頂出現裂紋時(見圖12(b))，可觀察到明顯的應力重分布現象，在裂紋區域材料失效，因而單元應力降低(紅色區域消失)，可在封底塊和封頂塊看到明顯的應力不連續分布現象；繼續加載至250 kN，拱底損傷區域增加，最大主應力區域面積逐漸減少，該部分單元力學性能已進入劣化下降階段，拱腰外緣和拱頂鄰接塊內緣紅色區域面積逐漸擴大且分布連續，此時，拱腰處裂紋尚未發展；當加載至270 kN 時(見圖12(e))，拱腰兩側出現第一條裂紋，應力分布不連續，同時拱頂新增2條裂紋，紅色應力集中區消失；當加載至結構正常服役性能極限狀態時(見圖12(f))，拱頂、拱底和兩側拱腰因出現數條裂紋而導致結構最大主應力區域面積進一步減小，應力逐漸向未損傷區域逐漸轉移；當結構失效破壞時，管片已出現大面積損傷，結構處于卸載狀態，最大主應力區域面積很小。

圖12 混凝土管片最大主應力云圖Fig.12 Nephograms of the maximum principal stress of concrete segment

圖13所示為接頭螺栓應力與荷載之間的關系。由圖13 可知：由于管片開裂導致結構具有非線性剛度，接頭螺栓的應力隨著荷載增加而呈非線性增加；在P1為370 kN 左右時，拱頂352°接頭螺栓率先屈服，稍后，右側8°處螺栓在P1為378.54 kN時屈服，LIU等[16]由試驗得到的該處螺栓屈服時的P1為352 kN；當P1達到411.71 kN左右時，拱腰兩側接頭螺栓開始進入屈服狀態，試驗中對應的P1為392 kN；拱底138°和222°兩處接頭螺栓在結構失效時仍處于彈性狀態，最大應力分別為271 MPa和260 MPa 左右。由此可見，在該試驗加載條件下，拱頂接頭部位最薄弱，拱腰處接頭較易屈服，而拱底處接頭偏于安全。值得注意的是，C點荷載(結構正常服役性能極限狀態)和D點荷載(結構極限承載狀態)與接頭螺栓屈服時對應的荷載較吻合。當達到D點荷載時，拱頂和拱腰4處接頭螺栓已全部屈服，結構失效破壞。

圖13 螺栓應力與荷載之間的關系Fig.13 Relationship between bolt stress varied and load

3.4 討論

通過與試驗結果對比，本文基于混凝土損傷本構模型對單環盾構隧道加載直至失效破壞過程的模擬方法的可靠性和合理性得到了驗證，加載過程中結構的變形、內力的傳遞、損傷演化過程、失效模式以及應力重分布等均得到有效反映。管環結構的失效破壞模式表現為拱頂和拱腰附近接頭部位出現4 個塑性鉸，模擬的極限承載力約為418.12 kN，對應的收斂變形為1.34%Dt，大幅度超過規范允許值。該量值的收斂變形在盾構隧道中較大，在實際工程中不太容易發生，需重點研究具有現實意義的、能客觀反映結構服役性能狀態的變形指標。

在試驗加載機制中，隧道結構的正常服役性能極限承載力的模擬值和試驗值分別為370.26 kN和364.74 kN，兩者十分接近，此時，管環在拱頂、拱底和兩側拱腰出現多條縱向離散裂紋，但尚未互相連通形成大面積損傷，繼續加載時，開始出現成片大面積損傷。此外，當數值模擬的荷載達到370 kN 左右(試驗荷載為352 kN)時，拱頂封頂塊接頭螺栓呈屈服狀態，接頭塑性鉸已具雛形。由此可見，將隧道最大收斂變形限定在0.6%Dt有一定的合理性，可以較合理地反映結構的服役狀態，對應的正常服役性能極限承載力為350～370 kN。

4 結論

1) 通過與足尺試驗結果對比，本文方法得到的荷載-收斂變形結果與試驗結果較吻合，模擬得到的結構損傷開裂結果與試驗結果較一致。本文得到的極限承載力為418.12 kN，試驗值為448.00 kN，相對誤差僅為6.67%。隨著加載過程中單元損傷的發展，結構內力的變化以及應力重分布現象也能得到有效模擬。可見，本文基于混凝土損傷本構模型對單環盾構隧道加載直至失效破壞過程的模擬方法具有可靠性和合理性。

2) 隧道結構的失效破壞過程可分為3 個階段，即線彈性階段、屈服-損傷階段和失效破壞階段。在試驗加載制度下，模擬的階段I和II的荷載限值分別為227.62 kN和418.12 kN，收斂變形限值分別為0.17%Dt和1.34%Dt。

3) 當隧道收斂變形達到規范規定限值0.6%Dt時，對應的隧道結構的正常服役性能極限承載力模擬值為370.26 kN，此時，拱頂、拱底和兩側拱腰出現多條縱向離散裂紋，拱頂接頭螺栓進入屈服狀態，接頭塑性鉸已具雛形。可見，將隧道最大收斂變形限定在0.6%Dt有一定的合理性，可以較合理地反映結構的服役狀態。

4) 拱頂接頭部位最薄弱，拱腰處接頭部位次之，而拱底處接頭偏于安全。盾構隧道結構的失效模式表現為拱頂和拱腰接頭螺栓屈服、混凝土開裂最終形成接頭塑性鉸而被破壞。