基于深度學習的數字巖心圖像重構及其重構效果評價

王付勇 ，趙久玉

(1.油氣資源與探測國家重點實驗室，北京，102249；2.中國石油大學(北京) 非常規油氣科學技術研究院，北京，102249；3.中國石油大學(北京) 地球科學學院，北京，102249)

致密油藏孔隙類型多樣且結構復雜，明確油藏微觀孔隙結構特征與滲流機理對油氣藏有效開發具有重要意義[1]。數字巖心技術是分析微觀孔隙結構、巖石物理特性以及研究微觀滲流規律的重要方法，已廣泛用于非常規油氣藏巖石物理特性和微納米尺度流動規律研究。

高分辨率的巖心圖像是構建數字巖心的基礎，提高數字巖心圖像分辨率對于致密油藏就顯得尤為重要。數字巖心技術存在分辨率與視域的矛盾，但可通過改善成像系統的硬件設備或借助圖像超分辨率重構算法提高圖像分辨率[2-3]。近年來，深度學習方法被用于巖心圖像的超分辨率重構，基于卷積神經網絡(CNN)的超分辨率算法在提高圖像分辨率的同時也在一定程度上能去除圖像噪聲[4-6]。生成對抗神經網絡(GAN)[7]采用博弈論的思想，在圖像處理領域有著良好的表現。LIU等[8]對比了多個生成對抗神經網絡模型的效果，CHEN等[9]研究了CycleGAN模型提高砂巖微米巖心圖像的分辨率的性能，研究表明生成對抗神經網絡具有較好的提高數字巖心圖像效果。

在獲得較高巖心圖像質量的前提下，數字巖心技術能更加準確地表征黏土礦物組分與孔隙的空間分布特征，揭示巖石物理特性和微觀流動規律。巖心實驗方法對巖心的利用效率不高，利用數值方法重構多組巖心模型可以有效解決該問題。數字巖心的建模方法可以分為物理重構方法和數值重構算法兩大類[10]。數值重構方法可以分為隨機法和過程法，而隨機法又可以分為高斯場法、順序指示模擬法、模擬退火算法、多點統計法以及馬爾可夫鏈—蒙特卡洛法[11]。各種方法的重構方法的研究進展和方法優缺點見文獻[12]。深度學習算法也可以應用于數字巖心重構，其中生成對抗神經網絡數字巖心重構效果最好。MOSSER等[13]將生成對抗神經網絡(GAN)用于數字巖心重構，隨后，GAN 網絡的改進模型如DCGAN[14]、Wasserstein GANs[15]、結合GAN 和自編碼器(AE)的網絡模型[16]等逐漸被應用到高滲樣品的巖心圖像重構。

本文作者首先采用SRGAN網絡對致密砂巖巖心圖像進行超分辨率重構，討論SRGAN重構放大不同倍數巖心圖像的性能，再采用DCGAN網絡實現致密砂巖巖心圖像的二維重構。研究結果表明，生成對抗神經網絡可以完成數字巖心圖像的超分辨率重構和二維圖像重構，其在數字巖心領域應用潛力巨大。

1 生成對抗網絡基本原理

GAN 是由GOODFELLOW 等[7]提出的一種神經網絡模型，其主要思想來源于博弈論中的零和博弈，即通過生成器和判別器不斷博弈，使得生成器學習到數據的分布特征，從而生成器能夠產生與實際較為符合的輸出，是一種無監督學習的典范，GAN結構如圖1所示。

圖1 生成對抗神經網絡結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of generative adversarial neuralnetwork

通過優化損失函數，調整生成器和判別器的網絡參數，生成樣本就可與實際數據分布吻合。生成對抗神經網絡的損失函數為[7]

式中：x為真實數據樣本；z為隨機噪聲矢量；G(z)為生成器生成的樣本，D(x)為判別器判斷樣本x是否為真實樣本的概率；pdata(x)為真實樣本x的概率分布；pz(z)為噪聲z的分布概率分布，一般可取正態分布。在實際訓練過程中，很難平衡生成器和判別器的損失，因此，在一次參數更新中，通常判別器的參數更k次，生成器的參數才更新1次，可以避免生成器的優化函數陷入局部最小值。

2 數字巖心圖像超分辨率重構

自20 世紀60 年代HARRIS[17]和GOODMAN[18]提出“圖像超分辨率(SR)”以來，學者們已建立了眾多超分辨率重構方法，如表1 所示[2,19-29]。根據算法的實現手段，重構方法可分為基于插值的方法、基于重構的方法和基于學習的方法三大類，本文采用深度學習算法開展致密砂巖圖像的超分辨率重構。

表1 圖像超分辨率重構算法[2,19-29]Table 1 Image super-resolution reconstruction algorithm[2,19-29]

2.1 數據集

CT 測試樣品來源于鄂爾多斯盆地延長組致密砂巖儲層，其氣測滲透率為0.415×10-3μm2，孔隙度為11.868%。將樣品鉆取長為6 mm、直徑為2 mm 圓柱樣品進行測試，隨后將三維圖像裁剪為長×寬×高分別為1 000像素×1 000像素×999像素的三維長方體圖像，其分辨率為2.512 μm，如圖2所示，在此基礎上對CT 圖像進行濾波和二值化處理，提取孔隙網絡模型，計算得到其孔隙和吼道分布如圖3所示。從圖3可以看出：樣品的喉道半徑主要分布在20 μm 以下，孔隙半徑主要分布在50 μm以下，微小孔隙發育。

圖2 鄂爾多斯盆地延長組致密砂巖數字巖心三維展示Fig.2 Three-dimensional display of digital rock from Yanchang Formation,Ordos Basin

圖3 鄂爾多斯盆地延長組致密砂巖樣品孔隙和喉道半徑分布Fig.3 Distribution of pore and throat radii in tight sandstone samples form Yanchang Formation,Ordos Basin

在掃描得到的原始三維CT 圖像中剪切出6 組不同位置的256 像素×256 像素二維切片作為訓練數據(5 994 張)。低分辨率巖心圖像通過調用Opencv中的resize函數，利用像素區域關系進行重采樣插值，從而降低圖像分辨率，本文利用resize函數選取雙線性插值方法降低分辨率，圖像縮小效果如圖4所示。從視覺效果上來看，當巖心圖像縮小為1/8 和1/16 時只能準確獲得孔隙的基本形狀，丟失了很多孔隙內部細節。

圖4 原始高分辨率圖像與低分辨率圖像對比Fig.4 Comparison of original high-resolution image and low-resolution image

2.2 SRGAN模型結構

超分辨率生成對抗神經網絡(SRGAN)是由LEDIG 等[29]提出的一種用于圖像超分辨率的生成對抗網絡，生成器和判別器都由卷積神經網絡構成。考慮到卷積神經網絡隨著深度的增加會出現網絡退化，SRGAN 網絡的生成器采用殘差結構[30]，判別器采用imagenet 數據集預訓練過的VGG19 模型[31]獲取內容損失。生成器和判別器結構參數見表2，結構如圖5 所示，根據超分辨率重構的倍數需要，生成器中反卷積模塊的數量不同，數量越多，放大倍數越大；判別器中卷積模塊的數量逐層增多，其網絡結構固定，不隨放大倍數變化。

圖5 SRGAN結構示意圖Fig.5 Schematic diagrams of SRGAN structure

表2 SRGAN生成器和判別器結構參數Table 2 Structure parameters of generator and discriminator in SRGAN

2.3 訓練過程

本文所使用硬件設備的處理器為Intel(R) Core(TM) i5-9400F CPU，主頻為2.90 GHz，內存為32 G，顯卡為NVDIA GeForce GTX2060，采用Keras 搭建SRGAN 模型。訓練迭代時批大小設置為16，迭代2 000 次，同時使用Adam 優化算法更新網絡參數。Adam優化器的超參數學習率設置為0.002，β1=0.5，β2=0.9。

大多數的人，第一次接觸武俠，都是在很年輕的時候。這也許是因為，年輕的人，甚至有點中二的人，總是血氣方剛的，于是就更容易受到武俠小說里那種自由、熱血、張揚和少年意氣的影響。

2.4 訓練結果及分析

將不同分辨率的20 張低分辨率數字巖心二維圖像分別輸入到訓練好的生成器中重構成20 張高分辨率圖像。選取1張不同放大倍數重構后的圖像與初始高分辨率圖像進行對比分析，如圖6 所示。可見：當圖像重構放大倍數小于8倍時，重構后的圖像分辨率與初始圖像的接近，可以表征砂巖孔隙與礦物分布特征；當圖像重構放大倍數達到16倍時，SRGAN 無法準確重構出的小孔隙，如圖6中紅色標記所示，圖像失真較為嚴重。

圖6 不同放大倍數重構圖像與原始高分辨率圖像對比Fig.6 Comparison of reconstructed high resolution image at different rescale factors and original high resolution images

峰值信噪比(peak signal-to-noise ratio，PSNR)是一種基于統計基礎的檢測參數，常被用于圖像增強效果評價。PSNR越高表示生成的高分辨率圖像和原始高分辨率圖像的差距較小，圖像質量更佳。PSNR計算公式如下[32]：

式中：RPSN為峰值信噪比；R為原始圖像，F為增強后的圖像，R和F的圖像尺寸均為M×N。

結構相似性(structural similarity index measure，SSIM)是一種衡量兩幅圖像相似度的指標，當2 張圖像完全相同時，SSIM等于1，其計算公式為[33]

式中：M(a,b)為圖像a和b的結構相似度；μa為圖像a灰度的平均值；μb為圖像b灰度的平均值；σa為圖像a灰度的方差；σb為圖像b灰度的方差；σab為圖像a和b灰度的協方差；c1=(k1L)2，c2=(k2L)2，c1和c2為用來維持穩定的常數，L為像素，k1=0.01，k2=0.03。

不同放大倍數重構圖像的峰值信噪、結構相似性、孔隙度和分形維數如圖7 所示。從圖7 可見：重構圖像PSNR 都在20 dB 以上。隨著放大倍數的增加，PSNR和SSIM逐漸減小，PSNR減小了約10 dB，SSIM 減小了近一半；分形維數和孔隙度隨著放大倍數的增加相差不大，但孔隙度在放大倍數為16倍時與原始圖像(1倍)差異較大。1、2和15 號巖心的孔隙度相差不大，這是因為在超分辨率重構過程中，部分孔隙出現了變形、增加和消失，導致其孔隙度相差不大，如圖6 中紅圈所示。因此，相比于孔隙度和分形維數，PSNR 和SSIM 更適合用于定量評價超分辨率重構圖像的效果。

圖7 20張不同放大倍數巖心圖像的PNSR、SSIM、孔隙度和分形維數對比Fig.7 Comparison of PNSR,SSIM,porosity and fractal dimension of 20 rock images with different magnifications

兩點概率函數可以直觀反映巖心孔隙在空間上的連通情況，是評價重構數字巖心準確性的重要指標。在多相系統中，假設第q相占的空間為Vq，對于樣本空間中的任意一點，相函數的定義為[34]

對于空間中的任意一點，孔隙相的兩點概率函數S2(0)即為數字巖心的孔隙度。在數字巖心模型中，孔隙所占比例較小，因此，相對統計基質，統計孔隙的效率較高，故統計孔隙相的兩點概率函數用S2(r)表示。

20 張不同放大倍數的重構圖像和原始圖像的兩點概率函數如圖8所示。不同放大倍數巖心圖像的灰度分布如圖9所示。從圖8可見：0號和1號巖心的不同放大倍數圖像與原始圖像幾乎重合，且在該尺度下，兩點統計函數曲線在較大距離時并沒有達到穩定，表明0號和1號巖心圖片不具代表性，主要原因在于選取的低分辨率巖心的孔隙主要由2 個大孔隙組成；6 號、10 號、12 號、13 號、14號、17號和18號不同放大倍數重構圖像的兩點概率函數差距較大，主要原因是重構圖像的灰度分布與原始圖像的灰度差距較大(圖9)。由圖9 可見：超分辨率重構的圖像灰度整體偏大，重構的圖像更亮，導致設置同一閾值進行二值化時，超分辨率重構的圖像孔隙度更小，但是其分布形態與原始圖像差異不大。重構的圖像也可作為后續研究的數據，但不建議對于重構的圖像采用統一閾值進行分割。其余巖心的重構效果較好，灰度分布也較為相似(如4 號和5 號)。對比不同放大倍數的圖像兩點概率函數，放大16 倍的重構圖像與原始圖像相差較大，因此，放大16 倍的圖像失真較為嚴重，產生多余的偽像，不可作為后續數字巖心研究的基礎。

圖8 20張不同放大倍數超分辨率重構數字巖心圖像兩點概率函數對比Fig.8 Comparison of two-point probability function of super-resolution reconstructed digital rock image at different scales

圖9 不同放大倍數巖心圖像的灰度分布Fig.9 Grayscale distribution of rock images with different magnifications

由此可知，基于超分辨率重構算法生成的高分辨率數字巖心圖像與原始數字巖心圖像接近，SRGAN可以用于提高砂巖數字巖心圖像分辨率尤其是微納米孔隙圖像分辨率，有助于準確表征致密砂巖微納米孔隙結構特征。

3 數字巖心二維圖像重構

高精度的巖心圖像是數字巖心的基礎，其最終的目的是構建數字巖心模型開展相關模擬，提高巖心的利用效率，因此，有必要基于現有的巖心數據進行數值重構。深度卷積生成對抗網絡(DCGAN)是RADFORD 等[35]提出的一種將卷積神經網絡和生成對抗神經網絡結合的神經網絡模型，并使用該網絡模型生成了逼真的臥室圖和人臉圖像，其強大的圖像生成能力為數字巖心圖像重構提供了新的方法。

3.1 數據集

由于DCGAN計算量巨大，考慮到計算機的計算能力限制，將256像素×256像素×5994像素的二值化圖像作為輸入進行訓練，在二值化圖像中不重復采樣6次作為訓練數據，每次送取的圖像大小為256像素×256像素×999像素，6個三維圖像數據集如圖10 所示，其中，紅色部分為基質，藍色部分為孔隙。

圖10 訓練用6個三維圖像數據集(256像素×256像素×999像素)Fig.10 Six 3D image datasets for training (256 pixel×256 pixel×999 pixel)

3.2 DCGAN模型結構

生成器輸入為服從正態分布的100×1 隨機噪聲，通過生成器的一系列采樣和卷積操作重構256像素×256像素二維數字巖心圖像。需要說明的是，生成器的輸出分布在[-1，1]區間，需要放縮到[0，255]并二值化，本文設置的閾值為128。判別器為一個簡單的4層卷積神經網絡，其輸入為真實或者生成的圖像(256 像素×256 像素)，輸出為0～1 之間標量。生成器和判別器的結構如圖11 所示，隱藏層的參數見表3。

表3 二維DCGAN生成器和判別器結構參數Table 3 Generator and discriminator structure parameters of DCGAN

圖11 DCGAN結構示意圖Fig.11 Schematic diagram of DCGAN structure

3.3 訓練結果及分析

輸入5 994張圖像進行訓練，設置訓練次數為2 000次，批大小為64，采用Adam方法進行優化，學習率為0.000 2，β1=0.5，β2=0.9。

訓練后生成器輸入5 組不同的隨機噪聲數據，依次命名為重構-1至重構-5，每組重構300張巖心圖片。原始圖像(5 994 張)與5 組重構圖像(300 張)的孔隙度和分形維數分布如圖12所示。從圖12可見：5組重構巖心圖像的孔隙度和分形維數與原始巖心圖像的分形維數基本一致，分布范圍在原始圖像內，其中位數和平均數都較為接近，表明DCGAN通過輸入多張訓練圖像，其生成器可以學習到巖心樣本的孔隙分布特征。

圖12 5組生成數字巖心圖像與原始巖心圖像的孔隙度和分形維數分布對比Fig.12 Comparison of porosity and fractal dimension distribution between generated rock images (five groups)and original rock images

原始圖像與5組重構圖像的兩點概率函數如圖13 所示。從圖13 可見：5 組重構圖像的兩點概率函數分布在原始圖像的范圍內，但重構巖心圖像的兩點概率函數整體偏低，說明重構的數字巖心連通性比原始圖像的巖心連通性較差。

圖13 5組重構數字巖心圖像與原始巖心圖像兩點概率函數對比Fig.13 Comparison of two-point probability function between generated digital rock images (five groups) and original rock images

4 結論

1) 基于SRGAN實現砂巖圖像不同放大倍數的超分辨率圖像重構，利用峰值信噪比、結構相似性、孔隙度、分形維數和兩點概率函數對重構性能進行了定量評價。當放大倍數小于8 倍時，SRGAN重構生成的高分辨率數字巖心圖像與原始數字巖心圖像接近，顯著提高了微納米孔隙圖像分辨率，放大16 倍后，重構的超分辨率圖像失真嚴重。

2) 隨著放大倍數的增加，PSNR 和SSIM 逐漸減小，PSNR 減小了約10 dB，SSIM 減小了近一半；分形維數和孔隙度隨著放大倍數的增加相差不大，PSNR 和SSIM 更適合用于定量評價基于深度學習的超分辨率重構的效果。

3) DCGAN可以實現從一維噪聲數據有效重構二維數字巖心圖像，生成數字巖心圖像孔隙度分布、孔隙拓撲結構和連通性均與原始數字巖心圖像的接近，但重構圖像的連通性較差。

4) 生成對抗神經網絡可以用于提高數字巖心圖像分辨率，實現數字巖心重構，在數字巖心研究領域具有廣闊的應用前景。