高中數學教學中的成長型思維培養策略

◎成倩文

(江蘇省南通市天星湖中學，江蘇 南通 226010)

高中時期的數學教學任務繁重并且內容抽象復雜，對于大多數的高中生來說學習高中數學有很大的困難，部分學生在面對難懂的數學知識時常常會出現放棄的心理這會導致學生始終處于被動學習地位這樣會降低高中數學教學效果[1].教師要想改變教學模式，就要從學生身上入手，幫助學生解決學習數學難的問題.只有學生認為數學學習起來較為簡單，才能夠積極主動地參與到數學課堂中探究數學知識.因此,教師要在數學教學中培養學生的成長型思維,通過轉變學生的思維模式,讓學生對數學知識進行深入的理解和探究.

一、思維模式概述

德韋克教授把思維分為成長型思維和固定型思維.具有成長型思維的個體認為自己的潛能、智力可以通過后天的努力或者在有效的學習中獲得更加積極的成長，因此具有成長型思維的個體他們在成功面前更加清醒、在學習上更加努力、在失敗中更加堅韌[2].而具有固定型思維的個體認為潛能、智力是生來注定的就算后天再努力也不能進行改變所以在學習中更喜歡待在學習舒適區，面對失敗時更容易被打倒在面對成功時更容易沖動.專家基于某一相同事件發現固定型思維和成長型思維在面對這些事件時有明顯不同的表現.對于犯錯，固定型思維認為犯錯等同于失敗而成長型思維認為犯錯了就在錯誤中學習成長；對于挑戰，固定型思維認為要逃避挑戰這樣才能維持自身聰明的形象.而成長型思維敢于迎接挑戰；對于他人的成功，固定型思維會感到威脅而成長型思維會從成功者身上尋找靈感以此來激勵自己.

個體思維并不是固定型思維或成長型思維的二選一，它是在后天的學習、生活環境以及個人認知中逐漸發展起來的.根據調查大部分人的身上既具有成長型思維又具有固定型思維，只是不同的人這兩種思維所占的比重有所不同.幼兒時期個體思維以成長型思維為主，但是在后期的成長中會受到學習環境、人際交往等元素的影響，固定型思維和成長型思維的占比也會逐漸發生變化.由此可見，個體思維模式不是不可改變的，高中數學教師可以通過后天的教學干預手段讓學生轉變思維模式，或改變學生兩種思維所占的比例，以此來促進學生成長型思維的發展.

二、成長型思維理論基礎

(一)腦科學

神經科學家通過研究證明即使長大成年大腦依然會繼續成長，大腦的容量非常龐大，可以在短時間內快速成長.當高中生學習新的數學知識時大腦會產生電流，電流在神經元之間的傳遞會把不同的大腦區域聯系在一起而當大腦進行深度學習時這些連接會形成結構路徑，也就是說高中生學習的新知識越多神經元的關聯越多這有助于學生的大腦成長[3].

(二)最近發展區

在最近發展區域下教師要基于學生的最近發展區域帶領學生學習有難度的內容，從而活躍學生的思維調動學生的學習主動性發揮學生的學習潛能，讓學生可以超越現存的發展區達到更高階段的水平.在這一過程中不僅可以促進學生的大腦成長，還可以有效促進學生的思維成長，教師可以讓學生在具有難度的數學知識中敢于迎接挑戰并進行成長學習，這對于培養學生的成長型思維有積極作用.

三、在高中數學教學中培養學生成長型思維的意義

(一)有助于解決課堂教學中的現實問題

在課堂教學中教師主要具備預設之中和預設之外這兩種本原思維.往往教師更注重預設之中思維如以往的教學經驗而忽略了預設之外的想法如學生的差異性思考、在課堂上的突發事件[4].由于受到教學進度的限制教師往往按照自己的思路來實施教學這樣會減弱學生的興趣和思考動力，但基于培養學生的成長型思維教師要更加重視預設之外的想法要關注突發事件、關注學生的差異性思考、關注學生的錯誤并以此來動態的調整教學內容，這樣可以有效的幫助教師解決課堂中存在的現實問題.

(二)有助于把核心素養內化于課堂

課堂是教師培養學生數學核心素養的主要陣地.基于核心素養,教師不僅要培養學生的知識技能,還要讓學生學會思考[5].因此教師要強化學生建構數學知識的實踐體驗，要讓學生對學科思想學科思維方法進行感悟應用.為此教師要讓學生的思維得到充分的體驗性訓練，這樣既有助于培養學生的成長型思維,又有助于把核心素養內化于課堂.

(三)有助于提高教與學的價值

基于培養學生的成長型思維來構建高中數學課堂有助于提高教師的教學實踐智慧、彰顯教師的教學個性、覺醒教師的教學資源意識[6].而培養成長型思維對于學生來說可以讓他們在教師的引導下選擇更合適的學習方法，這有助于豐富他們的思維方式.

四、在高中數學教學中培養學生成長型思維的策略

(一)創設成長型數學課堂

高中數學教師在教學時要給學生創設成長型教學環境，讓學生潛移默化地受到成長型環境的影響，利用環境刺激、心理暗示等手段，為培養學生的成長型思維做好充分準備.首先，教師可以在教室布置上張貼有關成長型思維改變的海報，通過這些海報給學生造成視覺刺激讓學生在日常的學習和生活中可以時常看到與成長型思維相關的資料.例如：關于犯錯誤，“我犯錯了”換個說法是“犯錯使我成長”；關于放棄，“我放棄了”換個說法是“我試試別的方案”.這些海報還可以激發學生的學習動力，讓學生在面對數學困難時堅持不放棄.其次，大腦是可塑的，每個人的大腦都有巨大的發展潛力，教師要基于此讓學生相信努力就可以改變智力，給學生帶去更大的學習動力.

除此之外，教師還可以從以下三個方面來創設成長型課堂：

一是鼓勵學生犯錯.愛因斯坦說過不曾犯錯的人表示他沒有嘗試過新事物.這里所說的鼓勵學生犯錯,并不是讓學生把可以做對的題做錯,而是要鼓勵學生嘗試創新.在學習新知識或做題時教師可以讓學生嘗試用新思維新角度來學習知識或用創新思維來解決數學問題，即使這一解題模式是錯誤的，但是教師要讓學生大膽地想、大膽地做，在犯錯后讓學生思考犯錯誤的原因這時大腦新的突出會被激發而大腦也可以因此獲得成長.芬蘭就格外注重錯誤的價值，他們鼓勵學生在錯誤中學習教師要讓學生把錯誤正常化要營造錯誤是良好的學習成長的學習氛圍，這樣可以讓學生犯有價值的錯誤.

二是讓學生敢于面對失敗積極的迎接挑戰.固定型思維喜歡逃避挑戰并且在面對失敗時容易一蹶不振，教師要修正學生的此類固定型思維.教師要引導學生正確面對挑戰，正確面對失敗.研究表明：當學生剛剛超出舒適區時，學習是最有效率的.基于此,教師可以設計具有難度和挑戰性的任務并給學生建立學習的橋梁讓學生嘗試主動的迎接挑戰.當學生挑戰失敗時教師要讓學生用冷靜、理性、客觀的思維吸取失敗的經驗讓學生學會從失敗中看到勝利的曙光然后讓學生再挑戰直至成功.通過這樣可以扭轉學生對失敗的看法從而改變學生思維模式中固定型思維和成長型思維所占的比重.

三是教師要重視學生的深度學習.喬博勒認為數學是一門容易給學生傳遞固定型思維的學科，因此，為了培養學生的成長型思維，教師要強調深度學習.教師要給學生創設相應的學習情境從學生的現有水平出發深入研讀教材并讓學生能夠主動地提出問題能夠基于知識提出質疑，在這一過程中教師要注重學生是否能深刻理解知識是否能知其然又知其所以然.教師要培養學生的合作探究精神以及自主學習能力，讓學生在合作探究和自主學習中展開獨立思考這樣可以不斷促進學生的思維成長發展.

(二)關注核心素養培養成長型思維

高中時期的數學學習有很大的難度，教師想要培養學生的成長型思維就要轉變傳統的教學觀念.教師要根據新課標的要求結合新高考的人才培養理念樹立全面發展意識注重培養學生的綜合素質，在數學教學中興趣是促進學生持續學習的動力教師要以核心素養為出發點培養學生的成長型思維.在成長型思維中關于困境教師要讓學生花時間或轉變方法解決數學困境、對于能力教師要運用科學方法培養學生的數學學習能力，教師要基于這兩點構建高效的成長型課堂.當學生在學習數學時面臨困境后學生可能一時半會難以通過自主思考來解決，那么教師就可以讓學生展開合作探究給學生組建學習小組讓小組成員基于此問題積極發表自己的看法.在這一過程中，教師要讓每個學生都展開獨立思考，然后把每個學生的思考結果羅列出來，從中尋求突破困境的方法，這樣可以在思維碰撞中促進大腦的成長.

以“空間幾何體的表面積”一課為例，在這一課中學生面臨的學習困境是推導空間幾何體的側面積計算公式，教師讓學生組建學習小組后，部分空間觀念強的學生可以積極地提出自己的想法，學生還可以基于以往的空間幾何體的學習經驗將自己能夠想到的知識點或與推導側面積公式相關的內容羅列出來.學生要把這些知識點進行整合然后基于其他學生提出的意見嘗試推導側面積的計算公式，通過小組合作學習可以培養學生的探究精神合作精神還可以發揮每個學生的獨立思考作用這對于培養學生的成長型思維有重要幫助.

根據多元智能理論，每個學生都有優勢智能和劣勢智能，教師根據多元智能理論發揮學生優勢智能的益處促進學生多元智能發展.如部分學生的數理邏輯思維較強但空間觀念較弱，這部分學生在學習空間幾何知識時就會具有一定的挫敗感，這時固定型思維會讓他們保持學習舒適圈而逃避空間幾何的學習挑戰.這時教師要發揮學生的數理能力優勢通過數形結合思想讓學生利用數量關系來解決空間幾何問題，這樣可以讓學生勇于迎接挑戰并讓學生發揮自己的優勢智能彌補自己空間觀念較弱的缺點，這樣當學生再遇到空間幾何問題時學生不再逃避而是運用數形結合思想積極的迎接挑戰，這時學生的成長型思維所占的比重會超過固定型思維.

(三)利用信息技術扎實學生的學習基礎

隨著互聯網的發展，信息技術在高中數學課堂上的應用已經越來越廣泛.信息技術既可以給學生帶來新鮮感,又可以誘發學生主動展開數學學習.要注意:信息技術不僅是教師展示數學知識的工具,還是促進學生思維發展的教學方式.教師不能把信息技術的使用只停留在淺層，要讓信息技術和高中數學課堂進行深度的融合，這樣才能夠讓學生深入思考數學知識.在信息技術教學情境下，教師要把課堂交還給學生，落實學生的主體地位，讓學生根據信息技術進行自我展現.通過學生主導培養學生的各項數學能力,可以提高學生的數學學習品質.教師可以利用信息技術給學生展示數學問題讓學生根據信息技術探究數學問題.

以蘇教版必修2中“直線與方程”這一章節為例，在學習“直線的方程”之前，學生已經學習了直線方程的點斜式和斜截式，那么教師可以基于此提出這樣的問題：點斜式和斜截式方程確定直線的依據是什么？通過前兩節的學習，我們知道給出兩個因素就可以確定一條直線.除了前面學習的斜率,還有一種常見的確定直線的依據,這個依據是什么？如何表示這一直線方程？教師用信息技術向學生展示了這三個問題之后，可以讓學生通過自主預習或利用信息技術查閱學習資料的方式來探究數學知識.教師可以把這三個問題作為課前預習問題讓學生思考，要讓學生根據這三個問題尋找與本課學習相關的課外學習資料整理出來，并解答這三個問題.在第二堂課上，教師可以請學生利用信息技術展現自己的學習資料，然后將學習資料與問題進行結合以解答問題.這一過程需要學生對問題所涉及的知識進行思考，同時需要學生調動已有的知識經驗來構建新的知識體系.學生可以通過自主思考來解答問題，這樣還可以培養學生創造性解決問題的能力.

在信息技術情境下，教師還可以給學生設計有挑戰性的任務，通過挑戰性任務激發學生的挑戰欲望.例如，讓學生利用信息技術探究直線方程中的截距式方程、兩點式方程.給出這一任務之后，教師讓學生依據自己的學習經驗和學習方法來完成這兩點任務.部分學生根據自己掌握的學習資料推出了兩點式直線方程，但沒有推出截距式直線方程，這時學生會有一定的挫敗感，教師這時就要引導學生敢于面對自己在挑戰任務中的失敗，讓學生回顧自己推導截距式直線方程的過程，并找出卡住自己深入學習的原因和環節，讓學生從此環節中吸收失敗的經驗教訓，然后運用其他方法再次嘗試推導截距式方程，教師可以適當對學生進行理論指導，當學生推出兩種直線方程后可以讓學生把學習資料整理出來，上傳至學習平臺以供其他學生學習和參考.

(四)教師和學生雙向促進發展思維

在高中數學教學中教師和學生都是非常重要的元素，教師是課堂的組織者是引導學生展開深入學習培養學生成長型思維的指路明燈.而學生是課堂學習的主體，教師在教學中既要關注自己的引導作用又要關注學生的學習實際情況要根據學生的學習動態以及學生的認知發展選擇合適的教學方法，這樣既可以發揮教師的引導價值又可以發揮學生的主體性價值.

如在“函數的簡單性質”這一課的教學中，教師先發揮自己的引導作用，利用信息技術向學生展示函數圖像.教師可以利用幾何畫板將函數圖像以三維的形式展示出來，這樣可以讓學生從各個方面對函數圖像進行細致的觀察.當教師用幾何畫板給學生展示了函數圖像后教師要讓學生先思考函數的單調性性質是怎樣的，教師可以讓學生大膽發言，然后讓其他學生基于此同學的發言進行質疑.教師可以讓學生基于不同的觀點展開辯論，通過課堂辯論活躍課堂氛圍促進學生產生思維沖突，讓學生在與同伴的交互過程中不斷形成新的認知，不斷對數學知識形成新的理解，這樣有助于學生的數學思維發展.同時教師需要注意的是在新高考下數學題型具有開放性特點，教師在教學時盡可能選擇開放性題目，讓學生創新解題方法又或者可以選擇條件不固定或答案不固定的題目來訓練學生的思維，這樣可以有效促進學生成長型思維的發展.

(五)構建成長型教學評價

成長型教學評價的目的是關注學生的學習過程強調進步的價值提高學生的學習積極性.在成長型評價中教師可以用尚未達到來對學生沒有掌握的知識進行評價.從字面意義上來說，尚未掌握和沒有掌握有較大的區別，尚未掌握指的是現在沒有掌握但未來有可能掌握，而沒有掌握則是直接對學生進行否定.用尚未掌握來對學生沒有掌握的知識進行評價，可以激發學生的學習信心強化學生的學習動機，讓學生積極主動地對沒有掌握的知識再次進行深入學習，這對提高學生的學習質量有重要作用.除此之外，教師還要重視過程性評價，即在評價中關注學生的思維發展、學習能力發展，而不要完全以學習結果來評定學生.只要學生有進步，只要學生的成長型思維所占比重大于固定型思維所占比重，教師都要給予正面的、積極的評價，從而讓學生繼續挑戰，繼續深度學習，繼續探究，這對于培養學生的成長型思維具有重要意義.

綜上所述，高中數學教師要想提高課堂教學效率，就要從學生的思維入手，改變固定型思維和成長型思維在學生思維模式中所占的比例，通過培養學生的成長型思維讓學生在面對數學問題時敢于積極挑戰，不輕言放棄，這對于培養學生的數學核心素養也具有積極作用.