小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透數(shù)形結(jié)合思想

◎唐曉梅

(甘肅省武威市涼州區(qū)新華鎮(zhèn)南營(yíng)小學(xué),甘肅 武威 733000)

一、引 言

數(shù)學(xué)是一門(mén)研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間等概念的學(xué)科，利用抽象結(jié)構(gòu)、固定模式、嚴(yán)格描述、深度推導(dǎo)的手段，去解決生活中所出現(xiàn)的實(shí)際問(wèn)題，是現(xiàn)代科學(xué)必不可少的基礎(chǔ)研究工具.筆者在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，由于小學(xué)階段學(xué)生的認(rèn)知水平較低，因此無(wú)法熟練掌握與應(yīng)用所學(xué)到的知識(shí).為了改善數(shù)學(xué)知識(shí)過(guò)于抽象、學(xué)生難以理解的現(xiàn)狀，本文提出了利用數(shù)形結(jié)合思想開(kāi)展教學(xué).

二、數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵主旨

數(shù)形結(jié)合思想是指將數(shù)學(xué)中最基本的兩個(gè)研究對(duì)象，即“數(shù)字”與“圖形”相結(jié)合研究的一種數(shù)學(xué)思想.在實(shí)際研究的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，數(shù)與形之間存在著一定的聯(lián)系，并且在一定的條件下能夠相互轉(zhuǎn)化.當(dāng)前的主要研究方式有兩種：一是“以數(shù)解形”.由于數(shù)字的描述較為精準(zhǔn)嚴(yán)格，而部分圖形概念較為抽象，因此可以利用數(shù)字來(lái)表示圖形，從而直觀地闡述問(wèn)題中主要元素之間的關(guān)系和題目中所蘊(yùn)含的內(nèi)在規(guī)律.例如：當(dāng)題目只是簡(jiǎn)單地給了一個(gè)圖形，而無(wú)法得知圖形內(nèi)所蘊(yùn)含的規(guī)律，則可以利用數(shù)字對(duì)圖形進(jìn)行賦值，在圖中標(biāo)出線段的長(zhǎng)度、角的度數(shù)等，便于后期計(jì)算.二是“以形助數(shù)”.若題目中的數(shù)字關(guān)系錯(cuò)綜復(fù)雜，則可利用繪制圖形的方式研究數(shù)字之間存在的關(guān)聯(lián)性，這樣便于計(jì)算公式的建立.例如：小學(xué)低年級(jí)階段學(xué)習(xí)的加減法，題目中數(shù)字較多，則可將數(shù)字分解為圖形，學(xué)生可以通過(guò)觀察或利用數(shù)數(shù)的方式解決問(wèn)題[1].

三、小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想的必要性

(一)有助于學(xué)生認(rèn)知能力的發(fā)展

小學(xué)低年級(jí)主要面向的是7-10周歲的兒童，由于他們的邏輯思維以及分析推理能力較弱，因此需要利用具體的形象與材料，解決其觀察事物只注重整體而不夠精準(zhǔn)的問(wèn)題.運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，利用圖形解決學(xué)習(xí)過(guò)程中所遇到的困難，幫助學(xué)生建立認(rèn)知事物的能力，加大對(duì)題目背后價(jià)值的發(fā)掘，能夠?qū)⑺鶎W(xué)到的知識(shí)靈活應(yīng)用于日后的學(xué)習(xí)與生活中，減少學(xué)生對(duì)家長(zhǎng)以及教師的依賴，有利于學(xué)生自主學(xué)習(xí)思維的養(yǎng)成[2].

(二)克服小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的枯燥性

雖在新一輪課程改革之后，數(shù)學(xué)教材中設(shè)置了多種插畫(huà)內(nèi)容和拓展教學(xué)元素，但基于數(shù)學(xué)科目的性質(zhì)，在課堂中仍有部分學(xué)生無(wú)法提起興趣，加之教師“填鴨式”的教學(xué)模式已經(jīng)固化了學(xué)生的思想，使課堂氣氛較為枯燥.而“以數(shù)解形”和“以形助數(shù)”的教學(xué)模式，能夠提高師生、生生之間的互動(dòng)，并且小學(xué)低年級(jí)學(xué)齡段的學(xué)生對(duì)圖形的好奇心較重，通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐操作與觀察對(duì)比的方式能夠提高其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，避免對(duì)數(shù)學(xué)科目產(chǎn)生刻板印象.

(三)提高學(xué)生的日常數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量

從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)教學(xué)的核心在于解決問(wèn)題，尤其是對(duì)于現(xiàn)代化素質(zhì)教育而言，知識(shí)要能與日常生活有機(jī)結(jié)合，用于解決生活中的實(shí)際問(wèn)題.在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，大多數(shù)的數(shù)學(xué)問(wèn)題都過(guò)于平面化，并且有時(shí)為了增加題目的難度，在許多應(yīng)用題中會(huì)出現(xiàn)與實(shí)際解題過(guò)程不相干的數(shù)字信息，這均會(huì)對(duì)小學(xué)低年級(jí)學(xué)齡段學(xué)生的解題思路造成干擾.而在教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想，能夠幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)思維，排除解題過(guò)程中的干擾因素，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量.

四、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用現(xiàn)狀

(一)教學(xué)應(yīng)用范圍狹隘

數(shù)形結(jié)合思想可廣泛應(yīng)用于分?jǐn)?shù)解析、絕對(duì)值問(wèn)題、立體幾何代數(shù)運(yùn)算等方面.當(dāng)前,我國(guó)小學(xué)在低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)，應(yīng)用的范圍還不夠廣泛，具體表現(xiàn)在：一是教師教育偏向“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”，未能將二者在教學(xué)中結(jié)合使用，并且多應(yīng)用于基礎(chǔ)知識(shí)的講授之中，缺乏在各類應(yīng)用題中的講解.二是應(yīng)用方向上有所偏差.在我國(guó)相關(guān)調(diào)查問(wèn)卷中發(fā)現(xiàn),將其應(yīng)用于數(shù)與代數(shù)的講解中占比97.9%，致使學(xué)生無(wú)法靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí).

(二)未能關(guān)注學(xué)生發(fā)展

小學(xué)低年級(jí)學(xué)生的心智和邏輯思維處在發(fā)展的初級(jí)階段，而部分教師卻忽略了學(xué)生這一時(shí)期的心理特征，在教學(xué)過(guò)程中未能加大知識(shí)與生活之間的聯(lián)系，所使用的教學(xué)素材未能達(dá)到實(shí)際的教學(xué)效果.并且,由于小學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)不足，認(rèn)知以感性思維為主，部分教師未能通過(guò)以舊引新的方式由淺到深地在課堂中循序漸進(jìn)地滲透數(shù)形結(jié)合思想，這也導(dǎo)致學(xué)生在課堂上的積極性不高，且?guī)熒g缺乏互動(dòng)，進(jìn)而影響到后期的課程推進(jìn)[3].

(三)沒(méi)有設(shè)計(jì)相應(yīng)題型

部分教師在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，主要將數(shù)形結(jié)合思想用于課內(nèi)基礎(chǔ)知識(shí)的講解與分析階段，大多是以教師出示圖、對(duì)學(xué)生通過(guò)提問(wèn)的方式開(kāi)展.這種教學(xué)模式更傾向于教師直接給出圖形或解題公式范例，學(xué)生缺乏自主探究和自主創(chuàng)造的過(guò)程，在一定情況下阻礙了學(xué)生對(duì)多種算法的研究，應(yīng)試教育遺留問(wèn)題顯著.其主要原因在于教師沒(méi)有正確認(rèn)知數(shù)形結(jié)合思想，未能設(shè)計(jì)相應(yīng)的題型讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐探究，而這也導(dǎo)致課堂內(nèi)重畫(huà)圖而輕技巧、思路滲透的問(wèn)題出現(xiàn).

五、小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想的有效對(duì)策

(一)認(rèn)知數(shù)形結(jié)合思想，加大理論體系學(xué)習(xí)

針對(duì)當(dāng)前小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中所出現(xiàn)的問(wèn)題，教師一定要加大對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的研究，并端正教育觀念，加強(qiáng)知識(shí)理論體系的構(gòu)建，從而將此數(shù)學(xué)思想充分融入日常的教學(xué)實(shí)踐工作之中.一是在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中要認(rèn)同數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用價(jià)值，并激勵(lì)自身對(duì)其的主觀需求，不應(yīng)將自己的教學(xué)觀念停留在某一種認(rèn)知基礎(chǔ)上，如動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)觀、靜態(tài)數(shù)學(xué)觀以及工具主義數(shù)學(xué)觀等.二是要不斷革新自身的教育理念，將此思想形成一個(gè)動(dòng)態(tài)的教育過(guò)程，做好新舊知識(shí)的交替，重培養(yǎng)思維，不要將該種教育模式僅作為一種解題范例進(jìn)行教授[4].

(二)明確數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)，擺正學(xué)生主體地位

首先，所有的教學(xué)任務(wù)都應(yīng)圍繞學(xué)生主體開(kāi)展，并要熟練掌握教材內(nèi)容.數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用范圍較廣，在許多課程內(nèi)容中都可以作為教學(xué)元素進(jìn)行解析，這也為教師整合教材內(nèi)容，優(yōu)化教學(xué)資源擴(kuò)寬了路徑，教師則要加大對(duì)重難點(diǎn)問(wèn)題之間關(guān)聯(lián)性的研究，提高知識(shí)之間的互通性，保證學(xué)生能夠在日后的學(xué)習(xí)中靈活運(yùn)用.其次，教師要加大對(duì)結(jié)構(gòu)性以及過(guò)程性融合知識(shí)的分析，并做好各單元之間的過(guò)渡工作，充分考慮班級(jí)內(nèi)的實(shí)際學(xué)情，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生興趣愛(ài)好的研究，以此進(jìn)行教學(xué)案例的探索，構(gòu)建有深度、能夠鍛煉學(xué)生綜合性思維的題目.

(三)改進(jìn)當(dāng)前教學(xué)方法，實(shí)現(xiàn)多元化的教學(xué)

小學(xué)低年級(jí)階段數(shù)學(xué)教學(xué)的重心在于讓學(xué)生建立一定的邏輯思維，并了解問(wèn)題的表征.傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中所使用的單一教學(xué)模式無(wú)法滿足新課改標(biāo)準(zhǔn)的要求，因此要通過(guò)多元化的教學(xué)模式或一題多解的分析方法，幫助學(xué)生從不同的角度理解題意，注重觀察數(shù)字與圖形之間的關(guān)系.基于教育2.0背景，可以通過(guò)搭建網(wǎng)格學(xué)習(xí)平臺(tái)的方式，進(jìn)行圖形與數(shù)字解析的動(dòng)態(tài)過(guò)程演示，提高學(xué)生自主思考、自主探究的能力，還可以創(chuàng)設(shè)各類教育情境，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握知識(shí)的內(nèi)在變化規(guī)律.

(四)開(kāi)展“以形助數(shù)”教學(xué)模式

1.借形認(rèn)數(shù)

針對(duì)小學(xué)低年級(jí)年齡段的學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)不足、認(rèn)知水平低下的問(wèn)題，要采用循序漸進(jìn)的教學(xué)方式，讓學(xué)生擁有一定的認(rèn)知能力，由淺到深地逐步學(xué)會(huì)自主應(yīng)用數(shù)形結(jié)合解題思路，并建立一定的數(shù)學(xué)思維.根據(jù)小學(xué)低年級(jí)段人教版數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，首先確立了借助圖形幫助學(xué)生辨識(shí)數(shù)字的教學(xué)目標(biāo).其次，將教學(xué)模式分為兩個(gè)階段：第一階段是數(shù)形對(duì)應(yīng)教學(xué).例如：在一年級(jí)上冊(cè)第三節(jié)“5以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)和加減法”中，教材利用情景繪制的方式，將實(shí)物自然地帶入識(shí)數(shù)之中.因此，教師在教學(xué)的過(guò)程中可以通過(guò)舉一反三的方式，利用身邊的實(shí)物讓學(xué)生認(rèn)知數(shù)字.第二階段是數(shù)形關(guān)系參照教學(xué).在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中涉及數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題，因此，教師要通過(guò)較為抽象的圖形幫助學(xué)生在實(shí)際解題過(guò)程中靈活應(yīng)用.例如：通過(guò)線段圖、幾何圖形以及點(diǎn)子圖的方式表示出數(shù)值，并將圖形與數(shù)值進(jìn)行對(duì)比，讓學(xué)生能夠充分了解到數(shù)形結(jié)合思想的基本表征與應(yīng)用方法.

2.借形算數(shù)

在進(jìn)行完識(shí)數(shù)練習(xí)以后，則要利用習(xí)題，讓學(xué)生擁有運(yùn)算數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，熟練掌握數(shù)學(xué)法則，通過(guò)直觀的圖形進(jìn)行題目運(yùn)算.在此環(huán)節(jié)，首先要建立多樣化的運(yùn)算教學(xué)思路，在前期進(jìn)行示范的過(guò)程中不能禁錮學(xué)生的思想；其次教師要加大對(duì)教學(xué)素材的發(fā)掘，按照教材內(nèi)容，可以采用跨單元合并講授的方式，這樣不僅能夠提高教學(xué)效率，還能夠使教學(xué)內(nèi)容首尾呼應(yīng)，便于學(xué)生理解.例如：一年級(jí)需要學(xué)生掌握100以內(nèi)加減法的計(jì)算，在講上冊(cè)的識(shí)數(shù)內(nèi)容時(shí)，可結(jié)合下冊(cè)內(nèi)容中的退位減法等一起講解，利用小棒來(lái)表示十進(jìn)制數(shù)，展開(kāi)公式的運(yùn)算；在進(jìn)行加法和乘法的教學(xué)時(shí)可用“和”圖式來(lái)表現(xiàn)，在進(jìn)行減法以及除法的教學(xué)時(shí)則可利用“分”圖式來(lái)表現(xiàn).在練習(xí)過(guò)程中，教師可以介紹兩種以上的解題思路.例如：8是由3和5、6和2等形式組成的.在進(jìn)行加法圖解運(yùn)算時(shí)，也可根據(jù)減法圖解進(jìn)行逆向推算，利用小棒生成動(dòng)態(tài)圖，從而幫助學(xué)生理解[5].

3.借形整數(shù)

學(xué)生掌握一定的數(shù)字規(guī)律以后，還要具備整理數(shù)據(jù)的能力，從而在更深層次的數(shù)學(xué)問(wèn)題以及生活問(wèn)題之中將數(shù)字有序排列，分析要素之間的關(guān)系，排除不符合題意的因素.小學(xué)三年級(jí)階段已經(jīng)涉及統(tǒng)計(jì)圖的學(xué)習(xí)，基于大數(shù)據(jù)背景之下，統(tǒng)計(jì)知識(shí)與技能也顯得尤為重要，因此教師可以利用各類統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行數(shù)據(jù)的整合.在初始階段，教師要側(cè)重于利用不同顏色、形狀的圖表進(jìn)行數(shù)據(jù)信息的分類與整理.例如：實(shí)物統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖以及能直觀地呈現(xiàn)出大塊顏色區(qū)域的扇形統(tǒng)計(jì)圖等.在既往的教學(xué)過(guò)程中，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的平均值都會(huì)利用公式運(yùn)算，而在數(shù)形結(jié)合教學(xué)模式下，則可以利用實(shí)物圖結(jié)合動(dòng)態(tài)演示，通過(guò)移多補(bǔ)少的方式，讓學(xué)生明白平均數(shù)的誕生以及整理分類數(shù)據(jù)的意義，在后期設(shè)置應(yīng)用類習(xí)題時(shí)則可以重點(diǎn)考查學(xué)生的數(shù)據(jù)推算以及對(duì)于利用數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)未來(lái)事物發(fā)展趨勢(shì)的能力，使其能夠利用科學(xué)的數(shù)據(jù)信息，在今后的生活中做好各類決策.

4.借形解數(shù)

基于現(xiàn)代化社會(huì)發(fā)展對(duì)于學(xué)生綜合素養(yǎng)的要求，數(shù)學(xué)教學(xué)不能只停留在過(guò)去的“解決問(wèn)題”上，應(yīng)轉(zhuǎn)變?yōu)椤皢?wèn)題解決”，要在基本的解題思路上實(shí)現(xiàn)拓展與延伸，讓學(xué)生積累更多的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，將結(jié)果取向轉(zhuǎn)化為過(guò)程取向，根據(jù)教材所設(shè)定的內(nèi)容，讓學(xué)生將此種解題思維逐步應(yīng)用于實(shí)際學(xué)習(xí)之中.在教學(xué)的過(guò)程中，教師一定要培養(yǎng)學(xué)生的審題意識(shí).所有的信息都會(huì)存在于題目之中，因此我們要學(xué)會(huì)閱讀題目，充分利用文字、圖片以及表格等形式，展現(xiàn)出題目?jī)?nèi)要素之間的關(guān)系，確定題目中的已知與未知條件，從而獲取對(duì)自己有利的解題信息，并要提高其梳理、回顧、反思的意識(shí)，培養(yǎng)解題的嚴(yán)謹(jǐn)性.

(五)實(shí)施“以數(shù)解形”教學(xué)模式

1.借數(shù)測(cè)形

小學(xué)低年級(jí)階段涉及多種幾何圖形的學(xué)習(xí)，這能夠?yàn)楹笃趯?shí)物的長(zhǎng)度、角度測(cè)算打下良好的基礎(chǔ)，因此在此環(huán)節(jié)，教師要加強(qiáng)數(shù)學(xué)語(yǔ)言以及數(shù)學(xué)關(guān)系的教學(xué)，通過(guò)文字、數(shù)字、符號(hào)等形式，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)，解決實(shí)際問(wèn)題.在前期點(diǎn)、線、面的教學(xué)中，要對(duì)各類構(gòu)成圖形的要素進(jìn)行精準(zhǔn)量化，從而為后期的運(yùn)算打下良好的基礎(chǔ).在教學(xué)過(guò)程中，可以通過(guò)展示實(shí)物的方式讓學(xué)生對(duì)圖形中的線、角進(jìn)行測(cè)量，并將其轉(zhuǎn)化為平面圖，在上面利用數(shù)字進(jìn)行標(biāo)識(shí)，加大數(shù)與代數(shù)問(wèn)題的研究，建立一定的教學(xué)情境，讓學(xué)生在腦海中建立起數(shù)與形之間的聯(lián)系，并能夠正確認(rèn)知各類圖形的性質(zhì).

2.借數(shù)識(shí)形

在小學(xué)低年級(jí)階段，要求學(xué)生對(duì)方位有所認(rèn)知，并要建立起一定的空間概念，因此，教師在開(kāi)展此環(huán)節(jié)的教學(xué)時(shí)，不僅要依靠數(shù)字對(duì)圖形的大小進(jìn)行測(cè)量與辨識(shí)，還要加強(qiáng)學(xué)生對(duì)位置的感知能力.在剛開(kāi)始接觸空間位置知識(shí)時(shí)，主要是對(duì)前后左右、東南西北等方位進(jìn)行粗范的介紹，在后期的測(cè)量學(xué)習(xí)過(guò)程中教師則可將平面直角坐標(biāo)系與空間位置教學(xué)有機(jī)結(jié)合，利用數(shù)字讓學(xué)生描述出物體的具體方位，這樣更能便于學(xué)生了解物體之間的關(guān)系，并可通過(guò)“平移”以及“旋轉(zhuǎn)”等數(shù)據(jù)標(biāo)識(shí)的方式來(lái)研究物體的運(yùn)動(dòng)軌跡，為后期高年級(jí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ).

(六)注重教學(xué)管理評(píng)價(jià)，加大課后問(wèn)題反思

針對(duì)上述教育模式，為了檢驗(yàn)教學(xué)的實(shí)效性，教師則要轉(zhuǎn)變既有的評(píng)價(jià)理念，依照數(shù)形結(jié)合思想的核心要義，加大對(duì)學(xué)生思維發(fā)展、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的評(píng)價(jià)，不能單靠成績(jī)來(lái)判定當(dāng)前的學(xué)情.部分學(xué)生還可通過(guò)分層以及差異化教學(xué)的方式分開(kāi)指導(dǎo)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心.教師還要加大對(duì)既有和潛在問(wèn)題的研究，做好原因分析，為后期教案的修改建立良好的參考依據(jù)，不僅要在低年級(jí)段為學(xué)生打下扎實(shí)的基礎(chǔ)，還要為后期的高年級(jí)段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)做考慮，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生的全面性、綜合性發(fā)展.

六、結(jié) 語(yǔ)

綜上所述，數(shù)與形是數(shù)學(xué)中的基本研究對(duì)象，在一定條件下能將二者進(jìn)行轉(zhuǎn)化，解決部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)過(guò)于抽象的問(wèn)題，便于小學(xué)低年齡段學(xué)生理解和掌握.當(dāng)前，我國(guó)部分教師在教學(xué)過(guò)程中未能發(fā)揮這一思想優(yōu)勢(shì)，導(dǎo)致數(shù)學(xué)教學(xué)的形式單一、內(nèi)容枯燥.因此，教師一定要加大對(duì)教學(xué)模式的反思，抓住現(xiàn)階段學(xué)生的心理動(dòng)向，以學(xué)生為主體設(shè)計(jì)符合其身心發(fā)展的課程，保證其熟練掌握與應(yīng)用.