新課程下高考數(shù)學(xué)試題“難”的相關(guān)思考和研究

◎賈永霞

(甘肅省蘭州市永登縣第一中學(xué)，甘肅 蘭州 730300)

前 言

高考的主要目的是選拔人才，而要想使高考的選拔作用真正發(fā)揮出來，合理控制試題難度是十分重要的，尤其對于數(shù)學(xué)學(xué)科，其會對學(xué)生的整體成績產(chǎn)生直接影響.而從最近幾年的情況來看，很多地區(qū)都反映了高考數(shù)學(xué)試題難的問題，這在一定程度上影響用學(xué)生的高考成績衡量其能力的客觀性.而要想使上述問題得到有效解決，教師就需要明確新課程下高中數(shù)學(xué)試題難的具體表現(xiàn)，并且提出相應(yīng)的解決路徑.這也是本次研究的價值及目的所在.

一、新課程下高考數(shù)學(xué)試題“難”的特點

(一)結(jié)構(gòu)靈活多變

從高考數(shù)學(xué)試題的設(shè)置形式來分析，新高考全國乙卷的選擇題由原來的12道單選題變?yōu)?道單選題加4道多選題的模式，這在一定程度上增加了學(xué)生解題的難度.以往在學(xué)生解答單項選擇題的過程中，因為選擇題的選項就是最直接的信息，會給學(xué)生提供一定的解題方向，而且單項選擇題只有一個正確答案，所以一些學(xué)生采用非常規(guī)的方式達到解題的目的.這就在一定程度上控制了試題的難度，使學(xué)生節(jié)約了大量的解題時間.而多項選擇題屬于半開放性質(zhì)的題目，學(xué)生要想獲得答案就需要按照標(biāo)準(zhǔn)流程來進行題目的解答.這會在一定程度上增加學(xué)生的解題時間，導(dǎo)致很多學(xué)生在答題的過程中出現(xiàn)時間不足的問題，因此部分學(xué)生覺得試題的難度過高.而單純從多項選擇題自身來分析，學(xué)生只有完全選出正確答案才能得分，漏選、少選或誤選都無法得分.這在一定程度上使題目的難度進一步增加.

例如,在學(xué)生解答部分指數(shù)函數(shù)相關(guān)題目的過程中，如果題目以單項選擇題的形式出現(xiàn)，那么部分學(xué)生會通過將選項代入題目的方式來實現(xiàn)問題的解答；如果題目以多項選擇題的形式呈現(xiàn)，那么由于答案不是唯一的，學(xué)生必須仔細計算，這在一定程度上增加了學(xué)生的計算量，加大了學(xué)生在考試過程中的做題壓力，間接增加了學(xué)生考試的難度.另外，由于指數(shù)函數(shù)的題目具有答案不唯一的特點，個別省份的高考題中也會以此為切入點進行多選題的設(shè)置，而且相較于單選題，此類題目的得分難度更高，學(xué)生不僅需要按部就班地進行計算，還需要考量每一個選項的特點，分辨對錯，更容易失分.

(二)情景過于新穎

從最近幾年考試大綱的角度來分析，高考更重視對學(xué)生的創(chuàng)新意識進行考查，而命題人員為了在考試中達成了解學(xué)生創(chuàng)新能力的目標(biāo)，會在試題情景設(shè)計上采用多種方法，通過試題呈現(xiàn)方式的變化來達到創(chuàng)新題目情景的目的.如一道題通過數(shù)百字進行呈現(xiàn)，學(xué)生在閱讀完題目之后往往會出現(xiàn)不知其意的狀態(tài)；也有一些題目會采用新的設(shè)問方式，或者一些題目的設(shè)問方式雖然常見，但是過于古怪或刁鉆；還有一些題目會通過設(shè)置新的試題背景來達到創(chuàng)新的目的，甚至?xí)陬}目中融入一些學(xué)生沒有學(xué)習(xí)過的高等數(shù)學(xué)原理，以達到考查學(xué)生的目的.而考試時間有限，題目過于新穎的表現(xiàn)形式會在一定程度上增加學(xué)生解答的難度.

例如，關(guān)于部分函數(shù)與方程相關(guān)題目的設(shè)置，由于這一部分的題目與學(xué)生的現(xiàn)實生活比較貼近，因此很多命題人員會以此為突破口進行題目創(chuàng)新.命題人員會在學(xué)生的現(xiàn)實生活中選擇一些新穎的角度來進行題目的設(shè)置，而這種新穎性不僅體現(xiàn)在題目的背景方面，還體現(xiàn)在題目的設(shè)問方式方面.很多學(xué)生在復(fù)習(xí)的過程中沒有見過類似的題目，因此在解答的過程中會感到題目難度過高.

(三)隱含條件過于豐富

眾所周知，數(shù)學(xué)學(xué)科知識具有較強的抽象性，而數(shù)學(xué)知識的表現(xiàn)形式更多地體現(xiàn)出內(nèi)隱性及概括性的特點.在高考試題設(shè)置的過程中，為了使得數(shù)學(xué)知識的學(xué)科特點及抽象性特點能夠真正體現(xiàn)，命題人員往往會融入一些隱性的內(nèi)容及概括性的內(nèi)容.但是，如果這一部分內(nèi)容融入過多，就會給學(xué)生的題目解答帶來較大困難，把握好其中的度是十分重要的.在設(shè)置此類試題的過程中，多數(shù)情況下，命題人員會為學(xué)生設(shè)置較寬的解答“入口”，但是由于試題內(nèi)部的隱含條件過于豐富，題目的解答方法相對單一及“逼仄”，能夠成功解題的學(xué)生少之又少，這增加了考試的難度.

例如，關(guān)于部分三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)相關(guān)題目的設(shè)置，此類題目普遍具有解題方式靈活的特征，但是若題目中隱含條件過于豐富，則會對學(xué)生的解題思路產(chǎn)生一定的限制作用.很多學(xué)生在用某種思路尋找答案的時候，會在中途發(fā)現(xiàn)受到某一隱含條件的限制，不得不重新尋找解題思路，耗費大量時間.這在一定程度上增加了學(xué)生的解題難度.

(四)對知識交匯處考查過多

從最近幾年高考命題的角度來分析，選擇知識交匯處進行命題已經(jīng)成為一個十分明顯的趨勢.知識的交匯性主要指的是知識自身具有的綜合性.分析最近幾年的高考題目考查趨勢，不難發(fā)現(xiàn)這樣一個事實：近幾年的高考數(shù)學(xué)題目設(shè)置最為重要的一個特點就是凸顯知識的綜合性.高考試題更強調(diào)對學(xué)生的問題解決能力及綜合分析能力進行考查.在高考中融入一些綜合性題目本來無可厚非，但是要把握好度，不能在試卷中的每一道題目里都處心積慮地在知識交匯處“做文章”，否則不僅會導(dǎo)致試題的計算量和思考量增加，還會使試題難度整體增加.

例如，關(guān)于部分簡單幾何體的表面積和體積相關(guān)題目的設(shè)置，這一部分知識具有一定的復(fù)雜性及綜合性，因此，學(xué)生不僅要具備較強的代數(shù)計算能力，還要具備一定的幾何空間想象能力.這對學(xué)生綜合運用知識的能力要求較高.而在此類題目設(shè)置的過程中，如果命題者一味地提升題目的復(fù)雜性，那么會導(dǎo)致多數(shù)學(xué)生難以解決問題，進而感到題目難度過高.

二、新課程下高考數(shù)學(xué)試題“難”的解決途徑

(一)合理控制試題難度

為了使高考數(shù)學(xué)試題的選拔功能和區(qū)分功能能夠得到一定的體現(xiàn)，在實際進行高考命題的過程中，保證一定的題目難度十分有必要.但是，如果題目難度過高，就會在一定程度上限制考試的選拔作用及區(qū)分作用的發(fā)揮.一直以來，在設(shè)置高考數(shù)學(xué)試題難度系數(shù)的過程中，通常會將其控制在0.55左右.但是，從最近幾年的情況來看，隨著大學(xué)錄取率的持續(xù)提升，我國新課程標(biāo)準(zhǔn)的持續(xù)推進，高考命題難度的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)需要重新審視.從實際需求來看，在處理得當(dāng)?shù)那疤嵯拢m當(dāng)降低高考數(shù)學(xué)試題的難度不會使高考數(shù)學(xué)學(xué)科考試所具有的選拔及區(qū)分作用受到影響.相反，適當(dāng)降低高考試題難度的標(biāo)高能有效打破學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中對學(xué)科產(chǎn)生的刻板印象，使學(xué)生能夠在良好的狀態(tài)下進行數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，拉近學(xué)生和數(shù)學(xué)學(xué)科之間的距離，使學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)知識的信心得到強化.

例如，在實際進行高考數(shù)學(xué)試卷命題的過程中，將試卷的整體難度控制在0.65左右，一方面有效解決了高考數(shù)學(xué)試題難度過高的問題，另一方面不會影響高考試題所具有的區(qū)分功能及選拔功能.合理編排高考數(shù)學(xué)試卷中的題目組合及題目類型，使整體題目不會過于簡單，同時接近多數(shù)學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，使得學(xué)生在解答數(shù)學(xué)題目的過程中能夠產(chǎn)生“跳一跳摘到桃子”之感.這樣的方式能讓學(xué)生真正在解題過程中獲得成就感，感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂，強化自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心，真正獲得成長.

(二)結(jié)合課程教材設(shè)置考題

從最近幾年高考數(shù)學(xué)試卷命題趨勢角度進行分析，高考更強調(diào)對學(xué)生能力的考查，設(shè)置的題目往往有更高的靈活性，強調(diào)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中要具備較強的創(chuàng)新能力.但是，這不等于要在命制高考試題的過程中過多地融入課本之外的競賽題目或拔高題目，要避免為了拉開學(xué)生之間的層次一味地從高等數(shù)學(xué)教材中尋找素材，不能為考查學(xué)生的能力而刻意設(shè)計一些怪題、偏題、難題，要對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況進行相應(yīng)考查.從筆者研究的角度來進行分析，命題者從課程教材中的相關(guān)內(nèi)容尋找高考試題命制的素材時，應(yīng)注意以下幾方面.

首先，要能夠把握試題涉及的知識的廣度及深度，命制的試題涉及的范圍不能超出新課標(biāo).

其次，要盡可能地從學(xué)生熟悉的生活場景出發(fā)，進行試題背景的設(shè)置.

最后，要避免在教材中沒有涉及、會對學(xué)生帶來學(xué)習(xí)負擔(dān)的內(nèi)容基礎(chǔ)上進行試題的設(shè)置.否則，雖然能夠在一定程度上體現(xiàn)出題目的靈活性，但是從客觀角度看，不利于學(xué)生能力的提升，反而會在一定程度上讓學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)及數(shù)學(xué)問題的解答產(chǎn)生一定的恐慌.

例如，對于“導(dǎo)數(shù)在函數(shù)研究中的應(yīng)用”的相關(guān)部分題目的設(shè)置，由于導(dǎo)數(shù)知識在函數(shù)問題中普遍存在，導(dǎo)數(shù)知識是解決函數(shù)問題的一個十分重要的抓手，因此，命題人員在進行相關(guān)部分題目設(shè)置的過程中喜歡針對導(dǎo)數(shù)知識進行命題.但是，在具體命題的過程中，由于導(dǎo)數(shù)知識可以考查的范圍十分廣，要想在不影響選拔效果的基礎(chǔ)之上充分評價學(xué)生各方面的能力，那么就要在命題的過程中避免試題出現(xiàn)超綱的情況，要結(jié)合教材進行考題的命制.在確定相關(guān)的考題設(shè)置沒有脫離教材內(nèi)容的基礎(chǔ)之上，命題者可為學(xué)生設(shè)置一些具有靈活性或解題方法多樣的題目.這樣，一方面使得學(xué)生能夠通過自己的努力找到解題的具體思路；另一方面能有效提升學(xué)生思維的靈活度，讓學(xué)生感受到成功解題的快樂，使得高考數(shù)學(xué)試題的能力考查價值得到有效的體現(xiàn).

(三)題型方面保持穩(wěn)定

正如前文所述，若變化題型結(jié)構(gòu)，則試題整體的難度也會呈現(xiàn)出動蕩起伏的特征.從現(xiàn)階段的情況來看，如果缺少充足的前期準(zhǔn)備，那么不宜隨意地對高考數(shù)學(xué)試題的題型進行變更，要最大限度地保持高考試題題型結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性.但是，從另一個角度看，要最大限度地避免一成不變的題型命制方式，要在避免試卷整體難度受到影響的前提之下，采用穩(wěn)妥、積極的態(tài)度對高考題型結(jié)構(gòu)變更進行相應(yīng)探討.

例如，選擇題是很多省份高考中必不可少的一個重要題型，這類題目的難度較低，主要以考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識掌握情況為主.但是一些省份為了保證試卷的整體難度，會對這類題目的分?jǐn)?shù)占比進行壓縮，這會在一定程度上導(dǎo)致學(xué)生整體解題的難度提升.為了避免上述問題的出現(xiàn)，對于高考命題者來說，命題時要最大限度地保持題型穩(wěn)定，要明確每類題型考查學(xué)生哪一方面能力，同時認真對教學(xué)大綱中的相關(guān)要求進行分析.在新的教育教學(xué)領(lǐng)域發(fā)展形勢之下，命題人員要靈活進行題目類型及考查方向的調(diào)整，避免高考數(shù)學(xué)試題難度異常波動，進而更加客觀地考查學(xué)生各方面的能力.

(四)建構(gòu)科學(xué)的試題審查機制

高考的試題難度之所以較高，是因為命題人員預(yù)設(shè)的難度與題目實際的難度之間存在一定的偏差，而出現(xiàn)這一問題的主要原因就在于缺乏有效的試題難度評估機制.從相關(guān)的調(diào)查研究結(jié)果來進行分析，在實際命制試題的過程中，有關(guān)單位制定了把控試題考查難度及知識點覆蓋面的細則，并且在高考試題命制完畢之后安排部分教師試做試卷，對試題的難度進行估計.但這種方式出現(xiàn)偏差的概率較高，一個十分重要的原因就在于考生和教師對試題的感知存在一定的差異，在教師感覺相對容易的情況下，考生受到自身知識儲備等因素的影響，可能會感到難度較高.因此，需要建構(gòu)科學(xué)的審查機制.

例如，“正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)”相關(guān)題目，這類題目要求學(xué)生系統(tǒng)地掌握知識，學(xué)生很難達到這一要求.為了更好地評估試題的難度，可以安排前一年取得不同層次高考數(shù)學(xué)成績的學(xué)生來進行試題的試做，如此能夠得出更加可靠的結(jié)果，使得試題難度的評估機制更加完善.

結(jié) 語

綜上所述，從最近幾年高考數(shù)學(xué)考查情況來進行分析，越來越多的學(xué)生反映數(shù)學(xué)試題的難度整體更高，這會在一定程度上影響學(xué)生在考試過程中正常水平的發(fā)揮，不利于高考選拔作用的體現(xiàn).在進行高考數(shù)學(xué)試題設(shè)計的過程中，命題者要盡可能地避免以偏題、難題為主，要考慮學(xué)生的實際發(fā)展需求，使學(xué)生通過考試真正體現(xiàn)自身各方面的素養(yǎng)，為人才的選拔提供更多的參考.