新工科背景下《復變函數與積分變換》課程教學改革探索

崔曉梅，茹 靜

(吉林化工學院 理學院，吉林 吉林 132022)

一、研究背景

隨著信息技術及其應用在全球的迅猛發展，面對新一輪科技革命、產業革命，世界對工程人才及人才培養提出了新的要求[1]。在教育部的推動下形成了新工科建設的“復旦共識”“天大行動”“北京指南”。“新工科”為我國工程教育人才培養指明了方向，是我國工程教育改革的指引，是高等教育為適應新的工業革命而必須進行的一次教育的改革。相對于傳統的工科人才，“新工科”人才應具備活躍的思維、更強的實踐能力、創新能力、學習能力，在精深本專業學業基礎上學習大量的新知識具有學科交叉融合的特征，因此在未來的新興產業和新技術中具備更強的國際競爭力[2-5]。當前形勢下越來越多的高校圍繞“新工科”建設的內涵、目標與途徑進行不斷探索，以形成適應本校的人才培養模式。新工科建設的提出和實施是現代工程教育發展的必然趨勢。它加速了高等學校專業建設和課程改革的步伐，推動新的教學模式、教學手段、評價標準的形成。

“新工科”自2016年提出至今，不斷提出人才培養的新方案，探索工程教育改革的新路徑。基于新工科培養的理念，課堂教學面臨巨大的挑戰。《復變函數與積分變換》課程是數學、物理、機電、自動化、電信等理工專業的一門重要的工程基礎課，其理論和方法在數學、物理學及工程技術等領域有著非常廣泛的應用，在工程人才培養中具有重要的作用。正是這樣一門實用性較強的學科，由于知識點眾多且概念抽象，加之開課設置學時短任務重，學生真正的收獲不盡人意，為了適應新工科發展道路及人才培養的要求，實踐探索其教學改革勢在必行，而其教學設計、教學內容、教學模式的改革成為重中之重。如何以提高學生學習效率、課堂教學效果出發整合、優化課程內容；如何有效培養學生的融合創新思維、提升工程素質為主體設計課堂教學；如何從學生主體認知特點出發充分發揮學生特長、挖掘學習能力、形成以學習者為中心，以專業需求為導向的工程教育模式，是教師的當務之急。

二、課程目前面臨的問題

(一)教學內容與學時安排不合理

復變函數部分從教學內容上看，其主要結論是將實數域中的函數理論推廣到復數域中，高等數學課程中的基本概念在復變函數理論中都有相應的延伸拓展，自變量范圍以實數域到復數域的拓展使得其內容更加抽象，增加了學生學習的困難，同時從課程應用性來看，積分變換內容是工程數學的基礎，其很多內容從理論研究拓展到了工程應用，使得學生應接不暇[6]。作為高等學校理工專業的基礎課程，課程知識點多、計算靈活，但是同時面臨學時少，難理解的部分沒辦法深入講解練習的問題。此時按部就班采用傳統教學方法效率必然低，必須優化教學內容，合理安排學時，才能使學生學有所得而不是只應付考試，將本門課程中的收獲真正轉化為綜合能力提升。在學時緊任務重的前提下，針對不同專業需要的知識不盡相同，各專業如電氣、電信、自動化、物理、材料等學科進一步細化教學大綱，適當增刪內容，調整重難點教學，合理安排教學內容和學時，這需要以專業學科應用為背景做進一步的調查及在授課過程中慢慢摸索，使得各專業內容安排詳略得當，進而提高教學質量、教學效率。

(二)學生畏難情緒高，學習興趣及參與度低

《復變函數與積分變換》作為數學類基礎課，具有完美的知識體系，同時它與電信、控制、電子、力學等學科有著知識點的交叉融合[7]。課程著重培養學生抽象思維能力、邏輯推理能力及科學計算能力，但是其基本概念和計算公式較多，由于它與高等數學的密切聯系，一些高等數學沒學好的同學自然有畏難情緒，還沒學就覺得不好學、學不好，提前放棄。如果采用傳統的教學方法，以單純的教學理論推導為主課堂必然枯燥乏味，學生興趣不高，加之學生對課程重要性認識不足，課堂能積極跟著老師的同學并不多，課堂氛圍死氣沉沉，更別說課后的復習、預習自我學習了，而老師也由于每次較多的授課內容疲憊不堪。這樣一門抽象難學應用廣泛的課程，更要想辦法提高學生學習興趣，以學生為主體增加學生的參與互動，只有真正地參與才能真正提高興趣，進而達到好的學習效果。

三、教學改革實施路徑

依據新技術、新產業發展趨勢，以培養大學生工程思維與綜合能力為出發點。分析大學生思維方式、行為方式，學習目標、學習方法，針對存在問題，在較短的學時內，在新工科綜合應用型人才的培養目標下做如下改革實踐。

(一)分模塊教學，整合、優化教學內容

為了更合理的安排學時，根據不同專業教學目標教學任務，在保證知識的完整性、合理性前提下，將教學內容進行模塊分解，整合、優化，打破傳統教學順序，做到“去繁就簡、化簡為精”，讓學生清晰地看到整個的知識脈絡同時，使其以更簡潔的方式接受。比如可以將復變函數部分第三章柯西積分公式、高階導數公式兩小節與第五章留數放在一起重組講解，讓學生從留數角度認識并應用這兩個公式，進而提高學習效率，培養學生的邏輯思維能力。將周期信號與非周期信號的傅立葉展開、物理意義放在一起對比教學，使學生印象深刻思路清晰。重組教學內容讓有限的課堂時間發揮最大的作用，可以提高學習效率。

(二)注重學科交叉，培養融合創新思維

科技日新月異，學科間聯系越來越密，工程問題往往需要多學科知識協同靈活應用才能得以解決。學科間的滲透交叉也愈加凸顯，而復變函數與積分變換是與通信、電子、力學及控制理論聯系非常密切的交叉學科，因此以其為載體，在新工科的建設中，整理分析其與交叉學科的知識點，采用現代教學手段將交叉學科內容融入課程教學過程中，將理論與專業應用相結合，課堂上將授課內容與專業知識相結合，才能提升學生工程思維與綜合能力。

從宏觀角度，將復變函數與積分變換課程在工程應用中的框架展示給學生，使學生了解相關知識在后繼課程中的作用，大幅度的提高學生工程素質。例如電信類專業的學生在其后繼《信號與系統》課中，會用到大量積分變換知識，使學生提前了解對信號系統的處理就是對信號在時域、頻域、變換域進行分析，實質是對信號進行傅立葉變換、拉普拉斯變換、z變換及其逆變換的過程；傳遞函數作為控制系統的復數域模型，它可以表征系統的動態特性，對于線性時不變系統在零初始條件下，系統的傳遞函數等于其響應的拉氏變換與其激勵的拉氏變換之比，這是自動化等專業學生在其后繼《自動控制原理》課中需要提前了解的內容。教學過程中的這些鋪墊為后期專業課學習打下堅實的基礎，從而也培養了學生的融合創新思維。

(三)以學生為中心，合理設計教學

學生是教學的中心，讓學生參與到整個教學活動中，融入教和學。不但能提高學生學習興趣，活躍課堂氣氛，更讓學生成為課堂教學的主動者，提升教學效率。根據教學內容，選取一些章節開展翻轉課堂，增加學生參與度。比如第一章復變函數的極限和連續性；第二章初等函數；第三章原函數與不定積分；第四章復數項級數等。這些內容是高等數學中實數的延伸和平行推導，比較容易理解，開展翻轉課堂不會增加學生的壓力，當學生真正地參與到教學中來，她的學習興趣和熱情就產生了。

結合工程實際問題和學生專業特點，選取一些章節采用案例式教學，提前布置與課程內容相適應的教學案例，讓學生課前充分思考或者小組分析討論，引導學生對新知識點和專業知識間的聯系思考[8]。課上通過問題啟發教學，或者學生自講方式找到案例解決方法，進而掌握相關知識點及工程思維方法與技巧。例如在講解泰勒級數和洛朗級數時，課前給出某單邊信號的z變換，讓同學們提前思考此信號的收斂域；在講解拉氏變換的應用前，給出力學系統某物體運動方程或電路系統中某微分或微分積分方程，讓學生思考如何求解。通過提前布置案例在增加了學生參與度的同時，加深了學生知識點的理解運用。

(四)增加實踐教學，培養工程素質

新工科理念下，注重人才培養的應用性和綜合性。教師需要利用數學軟件進行教學展示加深學生理解，學生需要上機實際操作實現復變函數基礎運算，進而解決與之相關的專業問題中的工程計算。實驗教學設計要由簡單到復雜，由基礎到創新，循序漸進，才能符合學生認知的規律，更好的啟發學生思維、培養創新意識[9]。邀請專業教師進課堂，結合各專業的專業特色，從理論到實踐介紹復變和積分變換的理論在專業中的體現和應用，也是一種實踐教學[10]。

實踐可以使學生直觀感受到學習內容，體會到學習獲得感，鍛煉解決問題的能力。如在講解復變指數函數與復變對數函數時，利用matlab繪圖功能，可以將函數的直觀圖像展示給學生，加深學生對函數的理解。復變函數的映射是比較難理解的部分，通過上機操作學生們將看到一些看似簡單的復變函數，在不同原像下對應的像所發生的神奇變化，讓學生們感受到復變函數的魅力，同時理解了像原函數從z平面如何通過復變函數關系映射成w平面上的像，加強了學生對知識的認知，提高了實踐探索能力和工程素質。

四、結 語

在近幾年的教學實踐中，積累了一些經驗，教學內容在不斷優化，也在不斷嘗試新的教學設計和方法，取得了一定的成效，學生的作業、出勤、包括成績有所提高。但是在新工科人才培養理念下，本課程改革還面臨著很多的問題，也必然會受到一些條件的制約，從學校層面的硬件設施，從對教師的教學能力，從對學生的配合吸收能力，都是一個巨大的挑戰。作為一門被廣泛應用在工程領域的基礎課，它的教學改革勢在必行。改革需要循序漸進，未來還需在實踐中不斷摸索、思考、前行。