基于改進和聲算法的直流電機PID參數優化＊

羅鴻赟，鄒德旋，章 猛，徐福強

(江蘇師范大學電氣工程及自動化學院，江蘇 徐州 221116)

0 引言

直流電機因其啟動和調速性能好、過載能力較強，受電磁干擾影響小且后期維護成本小等特點，在工業生產中得到了廣泛的應用。直流電機的啟動[1]、調速[2]等過程都需要控制器的參與。比例積分微分(Proportion Integral Differential，PID)控制器由于其結構簡單，魯棒性高且安全性高等特點，是直流電機控制的經典控制方法[3]。PID 控制器的參數，影響著控制系統的性能及穩定性，如果依賴人工經驗對PID 參數進行調整，不僅會提高人力成本，而且調參精度也是得不到保障的。

啟發式智能優化算法讓PID參數優化問題新增了更為有效的解決方式，文獻[4,5]中，使用粒子群算法（PSO）和遺傳算法（GA）兩種經典算法對PID 參數進行優化。文獻[6,7]中將近幾年新興的雞群優化算法（CSO）和天牛須算法（BAS）應用到了PID 參數優化中。針對智能優化算法本身的缺陷對PID參數優化帶來的負面影響，文獻[8]作者引入小生境技術和分布式原理對粒子群算法進行改進。文獻[9]作者對遺傳算法的交叉算子、變異算子進行了改進。文獻[10]提出一種將蟻群算法和模擬退火算法融合用于PID控制器參數優化的方法。文獻[11]引入自適應權重策略來平衡海鷗優化算法的全局搜索和局部搜索能力。相較于基本型的智能優化算法，這些改進算法通過各種有效的改進策略，有效地提高了PID參數尋優能力。

為了提高針對直流電動機PID控制器的參數優化能力，本文提出一種融合麻雀搜索策略并擁有全局參數自適應能力的混沌和聲搜索算法。該算法提高了和聲搜索算法的全局搜索能力，收斂速度更快，尋優精度更高，通過仿真實驗表明，該算法優于PSO 算法、GA 算法、CSO 算法、BAS 算法等幾種優秀的PID 參數智能尋優算法。

1 直流電機PID控制器

PID調節即比例、積分、微分控制，PID參數的優化對于直流電機使用中的安全性、經濟性、可靠性有著重要的作用。因此在使用過程中，PID 參數需要根據過程的動態特性及時整定。PID調節的控制規律為：

其中，Ti為積分時間常數，Kp為放大系數，TD為微分時間常數。

在額定勵磁條件下,直流電機的電壓平衡關系為：

其中，Ud為外加電壓，Ea為感應電勢，Ra為電樞電阻，La為電樞電感，ia為電樞電流。

直流電機的轉矩平衡關系為：

其中，Te為電磁轉矩，Ti為負載轉矩，B為阻尼系數，J為轉動慣量，ω為電機機械轉速。

直流電機電磁轉矩與電樞電流的關系為：

其中，Km為轉矩系數。

直流電機感應電勢與轉速關系為：

其中，Ke為電勢系數。

綜合以上關系式，通過拉普拉斯等計算，可建立的直流電機模型的傳遞函數如下：

2 基本和聲搜索算法

與蟻群算法、雞群算法、天牛須算法等受到動物界啟發的智能優化算法不同。和聲搜索算法是Geem等[12]受到人類藝術創造過程的啟發，模擬調音師反復調整不同樂器音調使之達到最優美和聲這一過程，通過反復調整記憶庫中的解變量，使函數值隨著迭代次數的增加不斷收斂，從而來完成優化。

和聲搜索算法（HS）于2001 年提出。和聲搜索算法概念簡單、可調參數少、容易實現且得到廣泛工程應用。

基礎和聲搜索算法步驟如下。

⑴定義問題和算法參數值

和聲搜索算法參數主要有：和聲庫(HMS)和聲記憶庫取值概率(HMCR)，音調微調概率(PAR)，音調微調帶寬(BW)。

對于一個非約束最優化問題，通常可定義為：

⑵隨機初始化和聲記憶庫

從解空間里隨機生成HMS 個和聲變量，可以將HMS 個和聲個體理解成種群X1,X2,...,XHMS，將種群放入和聲記憶庫，并記錄對應的f()X，因此和聲庫的形式可以表示為：

⑶生成新和聲

生成一個新的和聲在[0,1]之間產生一個隨機數r1，與HMCR 進行比較。確定是否需要對新的和聲進行擾動；若r1＜HMCR，則從和聲記憶庫中隨機拿出一個和聲變量。否則，從解空間隨機生成一個和聲變量。由于和聲變量是從和聲記憶庫中隨機拿出，為了提高算法尋優能力，需要對這個和聲變量進行微調。此時在[0，1]之間產生一個隨機數r2，若r2＜PAR，根據微調帶寬BW對該和聲變量進行擾動，擾動規則如式⑼所示，得到一個新的和聲變量。否則，不做任何調整。

其中，xnew和xnew(i)為擾動前后新解的第i個解分量，u為帶寬，u為[0,1]的隨機數。

⑷更新和聲記憶庫

對新得到的和聲xnew進行使用目標函數對其進行評估，即評估u。若新產生的函數值優于和聲庫中的函數值最差的一個，即f(xnew)

⑸檢驗算法是否終止

重復步驟⑶和⑷，直到創作(迭代)次數達到Tmax為止。

從和聲算法的優化流程可以看出，雖然和聲搜索算法可調參數少。但是參數的選擇仍然會影響算法的尋優速度和尋優精度。如果將和聲向量比作種群，那么僅僅是隨機初始化的和聲種群，種群質量會比較差。此外，和聲搜索算法發布已有二十余年，雖然結構簡單，方便實現，但是基礎和聲算法性能相較于近幾年提出的一些新型算法，例如雞群算法（CSO）、天牛須算法（BAS）、麻雀算法（SSA）等，性能有限。

3 改進和聲算法優化PID參數

針對以上提出的和聲搜索算法存在的問題，本文通過多種改進策略，提出一種自適應混沌麻雀算法（ACSHS）。改進后的算法流程圖如圖1所示。

圖1 改進和聲搜索算法流程圖

以下具體介紹改進策略。

3.1 Tent初始化策略

和聲搜索算法的初始和聲庫一般是通過隨機初始化產生，解的質量難以保證。隨機初始化的和聲向量在解空間中分布混亂，沒有方向性。且每次僅隨機產生一個和聲向量，搜索速度雖然快，但影響算法整體的尋優精度，且難以跳出局部最優。李敬花[13]等通過遺傳算法計算產生初始和聲庫，提高了初始解的質量，但是過程實現較為繁瑣。而使用混沌映射初始化種群，兼具隨機性和遍歷性的優點,且代碼實現簡單。常用的混沌映射有logistic 映射、Tent 映射和Sine 映射等。且Tent 映射具有更好的均勻性和更快的迭代速度[11]。Tent混沌表達式如下：

Tent 混沌初始化和聲種群的過程如下：首先隨機生成一個[0,1]內的d 維向量作為初始和聲，其次經過每一維迭代生成新的和聲個體，最后將全部和聲個體映射到變量的取值范圍內生成Tent 混沌初始化和聲種群。采用Tent 混沌映射生成的初始和聲庫與隨機生成的和聲庫相比，和聲個體分布更均勻。

3.2 自適應和聲參數

PAR 值和BW 值的設置會影響算法的尋優范圍和跳出局部最優的能力。偏大的PAR和而偏小的BW 值會減弱算法搜索初期的尋優范圍和尋優能力。而較小的PAR值和偏大的BW 值又容易使算法搜索后期陷入局部最優。因此我們希望參數值可以隨算法迭代自適應變化。PAR 值和BW 值的自適應參數公式如式⑾和式⑿所示：

其中，t是當前迭代次數，T是總的迭代次數。PARmax是微調概率取值上限，PARmin是微調概率取值下限，BWmax是調整幅度取值上限，BWmin是調整幅度取值的下限。自適應參數可以保證算法的尋優范圍且有效增強算法跳出局部最優的能力。

3.3 麻雀搜索策略

麻雀搜索算法（SSA）是受麻雀覓食行為和反捕食行為的啟發于2020年由Xue[15]等提出的一種新型智能優化算法。作為一種新興的智能算法，其具有很強的全局尋優能力，算法并行性好且收斂速度快。麻雀種群根據不同比例分為發現者、捕食者、警戒者。搜索過程中不斷更新發現者、捕食者和警戒者位置來對全局進行搜索。

當HMCR 較大時候，和聲搜索算法結構簡單，搜索快速。而HMCR 較小時，和聲搜索算法性能較低，此時啟動麻雀搜索算法進行更詳細的局部搜索。在和聲搜索過程中設置啟動閾值QD 來控制麻雀搜索算法的啟動。完成麻雀搜索過程后，將麻雀搜索結果生成麻雀和聲庫。在更新和聲庫時將麻雀和聲庫與主體和聲庫進行信息交互，減少算法后期因種群多樣性降低而對算法尋優能力產生的不良影響，提高了算法尋優能力。

3.4 PID參數優化流程

因為時間乘以誤差絕對值積分(ITAE)的性能指標具備很好的工程實用性和選擇性的控制系統性能評價指標，所以本文在仿真實驗中選擇ITAE 指標評價適應度值，ITAE 定義如式⒀所示。基于ACSHS 算法的PID參數優化流程如圖2所示。

圖2 基于ACSHS的PID參數優化原理圖

利用改進后的和聲搜索算法優化PID 參數流程如下。

⑴利用Tent混沌映射初始化和聲庫。

⑵在[0,1]之間產生一個隨機數r1，與HMCR 進行比較。確定是否需要對新的和聲進行擾動，以及判斷是否符合麻雀搜索的啟動閾值，是則進行步驟⑶和步驟⑷，否則和聲算法單獨搜索后直接進入步驟⑸。

⑶當HMCR 滿足麻雀搜索的啟動閾值時，初始化麻雀種群進行協同搜索。

⑷將麻雀種群與和聲庫進行信息融合。

⑸更新和聲庫。

⑹檢驗算法是否終止。

4 仿真實驗

4.1 控制對象及仿真條件設置

本文以電感La=0.02，電阻Ra=5，電動勢常數K=0.85，轉動慣量J=0.04，機械阻尼B=0.016 設置參數，建立直流電機模型。

選取PSO 和GA 兩種經典算法，CSO 和BAS 兩種新興算法，以及HS 算法和改進后的ACSHS 算法，對以上直流電機模型做仿真實驗，設置的種群規模均為N=50，維數均為3維。幾種算法參數設置如表1所示。

表1 幾種算法的參數設置

其中，HMCR 為和聲種群取值概率，PAR 為擾動概率，BW 表示和聲帶寬。Pc 表示GA 算法交叉概率，Pm 表示變異概率。ω是PSO算法慣性因子值為0.5，c1，c2是學習因子。G 表示為CSO 算法每更新一次子群結構的間隔代數，Pr是公雞比例，Ph是母雞比例。BAS算法參數設置為：d 表示BAS 算法初始化天牛觸須長度，eta表示為觸須長度衰減系數，eta是步長系數。

實驗設置PID 尋優范圍[0,100]，系統輸入信號采用單位階躍信號，采樣時間間隔設置為0.001s，仿真時間5秒，仿真工具為MATLAB2020a。

4.2 仿真結果及分析

實驗分別采用GA、BAS、CSO、PSO、HS、ACSHS算法對直流電動機模型進行仿真，得到各個算法的適應函數變化曲線和系統階躍響應輸出曲線分別如圖3和圖4 所示。各種算法優化的直流電動機PID 參數及目標函數值如表2所示。

圖3 適應度變化值曲線

表2 直流電動機PID 參數及目標函數值

從表2 中可以看出，ACSHS 算法的尋優精度高于其他算法。PSO 算法和GA 算法兩種未經改進的經典算法在尋優精度上劣于近幾年提出的BAS 算法和CSO 算法。通過改進后的HS 算法，算法性能有明顯提升。

可以在圖3 中看到。CSO 算法和ACSHS 算法不僅在收斂精度上明顯優于其他幾種算法，而且改進后的ACSHS 算法同時兼具速度優勢。ACSHS 算法擁有很強的跳出局部能力，在尋優后期也未出現明顯的陷入局部最優的情況。

在圖4 中ACSHS 算法的上升時間和峰值時間明顯優于除PSO 算法外的其他算法。但PSO 算法的超調量和調節時間存在明顯的劣勢。ACSHS 算法比起其他5種算法，擁有更好的性能指標。

圖4 系統階躍響應曲線

綜上所述，經過多種策略改進后的和聲搜索算法，相較于基本和聲算法收斂速度和全局尋優精度有明顯的提升，相較于新興的算法，也可以發揮其優勢。且使用ACSHS算法優化的PID系統，具有很好的魯棒性。

5 結束語

針對直流電動機PID 參數的優化問題，更多新的智能優化算法被提出，同時經典的智能優化算法不斷被改進改進。無論算法新舊，只要合理利用算法的優勢，就可以讓PID參數優化問題擁有更多選擇。

本文提出的多策略改進的和聲算法應用于直流電動機PID 參數整定，通過MATLAB 仿真結果表明，算法有非常大的性能提升。并與幾種常見的優秀的PID 優化算法進行仿真實驗對比，本文方法表現出更高的控制精度和更快的收斂速度，驗證了本文方法的有效性與實用性。這項研究給直流電動機參數優化方法新添了一項不錯的選擇，拓寬了和聲搜索算法的工程應用面，可以有很好的工程應用前景。