基于改進支持向量機的超聲參數(shù)與受載混凝土應(yīng)力狀態(tài)研究

楊雅勛， 張偉德， 于海波， 柴文浩， 劉德闖

(1.長安大學 公路學院，西安 710064； 2. 長安大學工程設(shè)計研究院有限公司，西安 710064)

超聲波檢測作為無損檢測方法之一，常被用于評價混凝土結(jié)構(gòu)的缺陷、強度、密實度、應(yīng)力等。其主要是通過超聲波在混凝土結(jié)構(gòu)中傳播過程的超聲參數(shù)特征來判斷混凝土結(jié)構(gòu)的狀態(tài)。

目前國內(nèi)外針對該方法的研究也在不斷地深入。1953年，Hughes等[1]提出了聲彈性理論將超聲波應(yīng)用于固體材料中。Demirboa等[2]研究了超聲波波速和混凝土強度之間的相關(guān)性。趙巖等[3]通過鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的超聲波檢測試驗，研究了不同類型的鋼筋混凝土構(gòu)件在不同應(yīng)力狀態(tài)下超聲波波速的變化，擬合了鋼筋混凝土構(gòu)件的拉應(yīng)力和超聲波聲速的關(guān)系。Liu等[4]在單軸加載條件下，研究了混凝土波速與應(yīng)力的關(guān)系，并采用最小二乘法擬合了波速與單軸應(yīng)力的函數(shù)關(guān)系式。朱金穎等[5]采用波速、主頻和幅值等多因素判別的方法，探討了超聲參數(shù)與應(yīng)力的關(guān)系，并且定義了損傷系數(shù)。但是，單一的超聲參數(shù)與應(yīng)力關(guān)系的曲線擬合效果較差，混凝土內(nèi)部材料力學性能的非線性和結(jié)合面的不均勻性限制了超聲波技術(shù)在識別混凝土應(yīng)力方面的應(yīng)用，需要一種更具適用性和精確的方式來擬合超聲參數(shù)與應(yīng)力的關(guān)系。采用機器學習來分析，是一個自然而然的想法。作為機器學習的經(jīng)典算法，支持向量機(support vector machine，SVM)[6-9]適合于分析小樣本和多維數(shù)據(jù)問題，常被用于分類和預(yù)測。黃昕[10]采用SVM有效地利用影像的紋理、結(jié)構(gòu)、尺度和對象信息，彌補了遙感影像光譜特征的不足。程燦等[11]將SVM和粒子濾波法相結(jié)合用于刀具磨損狀態(tài)的識別，精確地識別了刀具的磨損量。胡曉依等[12]結(jié)合SVM分類器搭建了適用于滾動軸承故障診斷的改進型深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，極大地提升了軸承故障識別準確率、模型收斂速度和泛化能力。Nieto等[13]使用混合粒子群方法優(yōu)化了SVM，并將其應(yīng)用于航天器發(fā)動機剩余壽命的預(yù)測。

本文采用支持向量機的方法，結(jié)合波速、首波幅值、主頻幅值、非線性系數(shù)和超聲波譜面積5個超聲特征參數(shù)對混凝土損傷全階段進行應(yīng)力定量分析。

1 超聲波識別混凝土應(yīng)力

根據(jù)聲彈性理論[14]，超聲波作為高頻的彈性波，在有應(yīng)力的固體材料中的傳播速度不僅取決于材料的二階彈性常數(shù)，還與高階彈性常數(shù)和應(yīng)力有關(guān)。而混凝土材料的二階、三階材料彈性常數(shù)很難求得。由于混凝土的非均勻性和各向異性，超聲波在傳播過程中，在每一個隨機分布的砂石表面都要發(fā)生復(fù)雜的反射、透射和衍射等現(xiàn)象，要精確描述混凝土內(nèi)部的傳播路徑是非常困難的。只能從宏觀角度出發(fā)，將混凝土內(nèi)部具有一定尺度的缺陷體認為是異常體，觀測超聲波通過這些異常體時的異常表現(xiàn)來判斷混凝土內(nèi)部的質(zhì)量狀況。彈性波可以用波的振幅、頻率、相位、波速、偏振狀態(tài)、衰減程度等特征來描述其特性。

大量的試驗研究[15-21]表明，材料內(nèi)部結(jié)構(gòu)局部軟化或裂縫的出現(xiàn)，都會導致非線性超聲參數(shù)極大的改變，傳統(tǒng)的方法通過聲時、聲速判斷混凝土結(jié)構(gòu)的應(yīng)力狀況存在較大的局限性。非線性所表現(xiàn)出的超聲特性對細微的損傷更加敏感；超聲波首波幅值反映了混凝土的塑性特性；主頻幅值隨應(yīng)力比變化規(guī)律表征了超聲波在混凝土內(nèi)部傳播完成后的能量剩余；超聲波譜面積表征了超聲波傳播過程中攜帶的能量。為了更加準確地判斷混凝土內(nèi)部狀況，需要盡可能多地采集對缺陷敏感的超聲參數(shù)，建立合適的模型來模擬混凝土應(yīng)力與超聲參數(shù)的關(guān)系。因此，將采集的超聲數(shù)據(jù)進行時域和頻域分析，選取對應(yīng)力變化反映明顯的多種超聲特征參數(shù)，采用支持向量機對多種超聲參數(shù)與混凝土損傷全階段的應(yīng)力進行定量分析。

2 改進支持向量機

2.1 支持向量機

對于超聲參數(shù)與混凝土應(yīng)力這一非線性問題，首先通過一個非線性映射φ，將樣本數(shù)據(jù)從原空間Rn映射到一個高維的特征空間F，在此高維特征空間求最優(yōu)分類面[23]。為了降低計算復(fù)雜度，需避免直接計算非線性映射φ，可引入滿足Mercer條件的核函數(shù)[24]K(xi,xj)=〈φ(xi)φ(xj)〉在原空間上進行φ的內(nèi)積運算，這樣在原空間分類面為w·φ(x)+b=0。此時，使分類間隔2/‖w‖2最大的分類面即為最優(yōu)分類面，問題轉(zhuǎn)化為以下在約束條件下求函數(shù)極小值

(1)

式中：w為分類面的權(quán)系數(shù)向量；b為分類面的閾值；松弛項ζi≥0，用于修正數(shù)據(jù)因噪聲而偏離同類點；C為懲罰參數(shù)，用于調(diào)節(jié)學習機器的置信范圍和經(jīng)驗風險比例。這是一個凸二次優(yōu)化問題，能夠保證找到的極值解就是全局最優(yōu)解。利用Lagrange函數(shù)可將上述最優(yōu)分類面問題轉(zhuǎn)化為對偶問題

(2)

根據(jù)Kuhn-Tucker條件，系數(shù)αi必須滿足αi{yi[w·φ(xi)+b]-1+ζi}=0。由于非支持向量的數(shù)量遠多于支持向量，因此多數(shù)αi=0，只有極少數(shù)αi≠0。

依照式(2)求得系數(shù)ai后，給定一組測試樣本超聲參數(shù)x，通過判別函數(shù)式(3)來判斷x所屬的類別。

(3)

不同的核函數(shù)得到的分類和預(yù)測結(jié)果也不相同，常用的核函數(shù)有線性核函數(shù)、多項式核函數(shù)、徑向基核函數(shù)和Sigmoid核函數(shù)。如實際工程中常用的核函數(shù)為徑向基核函數(shù)，表達為K(x,xi)=exp(-g‖x-xi‖2)，g為一個正實數(shù)，以此為核函數(shù)的支持向量機中有兩個參數(shù)，懲罰參數(shù)C和核函數(shù)參數(shù)g。

2.2 支持向量機參數(shù)的優(yōu)化及數(shù)據(jù)處理

懲罰參數(shù)C和核函數(shù)的選取非常明顯地影響著支持向量機的性能，選擇合適的參數(shù)尤為重要。針對超聲參數(shù)與應(yīng)力關(guān)系這一問題，罕有能夠借鑒的經(jīng)驗。為了盡可能準確地描述二者關(guān)系，采用遍歷算法和粒子群優(yōu)化算法對懲罰參數(shù)和所選取不同種類核函數(shù)的參數(shù)進行優(yōu)化。

遍歷算法是指沿著某條搜索路線，依次對樹中每個節(jié)點均做一次且僅做一次訪問，訪問節(jié)點所做的操作依賴于具體的問題。對于本文問題，給定參數(shù)一定范圍值和計算步長，對節(jié)點上的參數(shù)值都進行支持向量機，以均方誤差MSE作為目標函數(shù)，選擇使均方誤差最小的參數(shù)進行后續(xù)的支持向量機模擬。

粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimization,PSO)[25]是Kennedy模擬鳥群遷徙和群聚行為而提出的基于群體智能的全局隨機搜索算法。在解決實際優(yōu)化問題時，假定問題的解對應(yīng)于每一個粒子在搜索空間中的位置，每一個粒子都由其速度vi，xi位置和適應(yīng)度來決定，在解空間中采用適應(yīng)度來衡量粒子的優(yōu)劣。

假定這些粒子在空間中運動，群體規(guī)模為n，群體的每個粒子i(1≤i≤n)，有以下屬性：粒子自身的當前最優(yōu)位置pi，所有粒子的當前最優(yōu)位置pg。每個粒子更具下面的公式更新自己的速度和位置

(4)

式中：w為慣性因子，用于調(diào)節(jié)搜索范圍，w越大全局尋優(yōu)能力越強，但局部尋優(yōu)能力越弱；k為當前迭代次數(shù)；c1c2為學習因子，用于調(diào)節(jié)學習的最大步長，為非負常數(shù)；r1,r2為分布于[0,1]的隨機數(shù)，用于增加搜索的隨機性。

采用PSO進行參數(shù)優(yōu)化時，將支持向量機預(yù)測結(jié)果的均方誤差MSE作為粒子群算法的適應(yīng)度函數(shù)。那么利用PSO優(yōu)化支持向量機算法過程，如圖1所示。

除了懲罰參數(shù)和核函數(shù)，分類器的分類能力還受數(shù)據(jù)屬性值大小的影響，過大的屬性值使得分類器最終得出的分類超平面過于陡峭，分類能力減弱。為了提高決策函數(shù)的優(yōu)化效果，消除指標之間的量綱影響、平滑數(shù)據(jù)的波動性，需要對數(shù)據(jù)進行歸一化處理來。考慮到混凝土材料的特殊性，提出了首項歸一化，即以無應(yīng)力階段測得的數(shù)據(jù)為1對數(shù)據(jù)進行歸一化處理，并對比了不同歸一化方式的效果。

3 模型仿真分析

通過有限元軟件建立二維混凝土塑性損傷模型[26]，來模擬超聲波在受載混凝土中傳播的過程。選取隨應(yīng)力變化明顯的超聲參數(shù)，并用不同的歸一化方式和核函數(shù)對采集的數(shù)據(jù)進行分析，選擇模擬效果最好的歸一化方式和核函數(shù)進行后續(xù)優(yōu)化。

考慮到混凝土的非均質(zhì)性，將二維模型分為骨料、砂漿、骨料與砂漿間的相鄰界面。按連續(xù)骨料級配理論，生成粒徑小于40 mm的圓形骨料C40混凝土模型，尺寸為150 mm×150 mm。在ABAQUS有限元軟件中，將賦予材料參數(shù)的模型劃分為1.45 mm×1.45 mm的網(wǎng)格單元，共14 094個單元，如圖2所示。約束模型的下邊界，在上邊界上采用位移加載模擬進行60 kN/級的分級加載至900 kN。同時，以混凝土模型左下角為坐標原點(0,0)，在模型的(0,75 mm)處進行超聲激勵，(150 mm,75 mm)處進行信號接收，布置如圖3所示。發(fā)射聲波采用能量較為集中的HANNING窗口調(diào)制的更接近超聲換能器發(fā)出的脈沖信號，信號長度2個周期，頻率為100 kHz，信號圖如圖4所示。

圖3 信號激發(fā)點和接收點布置圖Fig.3 Layout of signal excitation and reception points

圖4 激勵源信號Fig.4 Excitation source signal

完成加載后將采集的數(shù)據(jù)進行時域頻域分析，得到反映混凝土內(nèi)部結(jié)構(gòu)應(yīng)力狀態(tài)的超聲參數(shù)。最終選擇波速、首波幅值、非線性系數(shù)、主頻幅值和波譜面積這5個隨應(yīng)力變化呈規(guī)律性且較為敏感的參數(shù)以零應(yīng)力狀態(tài)為1進行歸一化處理后，得到以下五種超聲參數(shù)與應(yīng)力的關(guān)系如圖5所示。

圖5 超聲參數(shù)與應(yīng)力關(guān)系Fig.5 Ultrasonic parameters in relation to stress

用單一的超聲參數(shù)來判斷混凝土材料的應(yīng)力是比較單薄的。將以上五種超聲參數(shù)作為自變量，應(yīng)力作為因變量，采用支持向量機來模擬五種參數(shù)與應(yīng)力的關(guān)系。為避免隨機骨料的存在對結(jié)果產(chǎn)生影響，共建立20個隨機骨料模型。選擇19個模型的304組超聲參數(shù)數(shù)據(jù)作為訓練集，剩余一個模型的16組數(shù)據(jù)作為測試集，用訓練集對支持向量機模型進行訓練，再用得到的模型對測試集進行預(yù)。取懲罰參數(shù)C=2，核函數(shù)參數(shù)g=1，以決定系數(shù)R2和均方差MSE作為目標函數(shù)。結(jié)果如下：

(1)采用不同歸一化方式的對比

在MATLAB軟件中建立好支持向量機模型，對數(shù)據(jù)進行不同的歸一化預(yù)處理并與未歸一化處理的結(jié)果進行對比，為直觀的體現(xiàn)結(jié)果的差異減小核函數(shù)的影響，核函數(shù)均采用線性核函數(shù)，最后得到的結(jié)果如圖6所示。

圖6 不同歸一化結(jié)果圖Fig.6 Graphs of different normalisation results

從圖6中可以看出，經(jīng)過歸一化處理后的結(jié)果明顯優(yōu)于未歸一化處理的，其原因是數(shù)據(jù)的屬性值會影響分類能力，波動過大的屬性值導致分類面過于陡峭、分類能力減弱；模型在低應(yīng)力階段的模擬效果并不好，這是由于為直觀對比歸一化處理對結(jié)果產(chǎn)生的影響，采用的核函數(shù)為線性核函數(shù)K(x,xi)=φ(x)Tφ(xi)缺少核函數(shù)參數(shù)，特征空間與輸入空間維度相同，此時會出現(xiàn)“欠學習”現(xiàn)象；從表1可以看出，對超聲參數(shù)的數(shù)據(jù)樣本進行歸一化的預(yù)處理后，能提高回歸預(yù)測的決定系數(shù)，減小均方誤差；采用首項歸一化方式比其他歸一化方式結(jié)果精度有提高，更適用該問題。

表1 采用不同歸一化方式對比Tab.1 Comparison using different normalisation methods

(2)采用不同核函數(shù)的對比

對于混凝土超聲參數(shù)與應(yīng)力這一非線性問題需要選擇合適的核函數(shù)。采用首項歸一化方式和不同的核函數(shù)，最后得到測試集評價指標。結(jié)果如圖7所示。

圖7 不同核函數(shù)結(jié)果圖Fig.7 Plot of results for different kernel functions

從圖7可以看出，不同的核函數(shù)在模擬超聲參數(shù)與混凝土應(yīng)力時效果相差較大。采用多項式和徑向基核函數(shù)的結(jié)果優(yōu)于線性和Sigmoid核函數(shù)的結(jié)果；徑向基核函數(shù)屬于局部核函數(shù)抗干擾能力強，模擬的效果也最優(yōu)；多項式和Sigmoid核函數(shù)屬于全局核函數(shù)，插值能力較弱，當數(shù)據(jù)中波動大時，預(yù)測結(jié)果波動亦大；從表2可以看出，采用徑向基核函數(shù)的模型準確度更高，最終預(yù)測效果最好。

表2 采用不同核函數(shù)對比Tab.2 Comparison using different kernel functions

4 試驗驗證

4.1 試驗材料參數(shù)與測試加載

試驗共設(shè)計20個尺寸為150 mm×150 mm×150 mm的C40混凝土立方體試件，水泥選用P.O42.5，水灰比為0.49，細骨料的粒徑為5～20 mm，粗骨料粒徑選擇20～40 mm，細骨料與粗骨料的骨料比為0.45；配合比如表3所示。

表3 混凝土材料配合比Tab.3 Concrete material mixes

正常環(huán)境養(yǎng)護試件28天之后。采用壓力機對混凝土試件按60 kN/級進行分級加載，加載至720 kN時，采用30 kN/級進行加載，直至試件破壞，記錄每級數(shù)據(jù)。在試驗過程中，加壓到900 kN時大部分試件還能夠繼續(xù)承壓，不同試件達到不能繼續(xù)加壓的峰值壓力也不盡相同，考慮所有試件的峰值壓力，對超過1 140 kN壓力的數(shù)據(jù)不再進行分析。因此包括無應(yīng)力狀態(tài)在內(nèi)分級加載共分為27級。加載示意圖及破壞圖如圖8和圖9所示。

圖8 加載示意圖Fig.8 Loading diagram

圖9 試件形成貫通裂縫破壞Fig.9 Through-crack damage to specimens

4.2 試驗結(jié)果分析

按照試驗方案，完成20個試件的加載。由于有一個試件加載尚未達到900 kN就被壓碎不能繼續(xù)加載，舍棄此試件的數(shù)據(jù)，對剩余的19個試件的數(shù)據(jù)首項歸一化后采用支持向量機法進行分析。

4.2.1 簡單支持向量機

給定初始參數(shù)C=2,g=1。取18個試件486組數(shù)據(jù)作為訓練集，剩余一個試件27組數(shù)據(jù)作為測試集，得到的支持向量機結(jié)果如圖10所示。

圖10 簡單支持向量機結(jié)果Fig.10 Simple support vector machine results

結(jié)果顯示，其決定系數(shù)為0.506 445，均方誤差為0.048 149，誤差水平顯著，特別是在低應(yīng)力階段，預(yù)測誤差很大，試驗結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果相比較差別較大。其原因是試驗試件相較于有限元模型存在微裂隙，在受壓初期微裂隙會閉合從而導致超聲信號發(fā)生改變，而由于混凝土試件內(nèi)部材料的隨機性，微裂隙的分布也具有隨機性；同時，換能器采集的超聲數(shù)據(jù)存在人為誤差。這些因素導致了超聲參數(shù)產(chǎn)生不可控的波動，從而影響模擬效果。

4.2.2 遍歷算法優(yōu)化支持向量機

C過小會導致模型預(yù)測效果差，過大又會導致模型過擬合泛化能力減弱，而降低g又會影響支持向量的個數(shù)。顯而易見的是，初始參數(shù)是按經(jīng)驗取值不是最優(yōu)取值，進行模擬時會出現(xiàn)“欠學習”或“過學習”的現(xiàn)象，預(yù)測值和真實值擬合效果差。因此，采用遍歷算法對一定范圍內(nèi)的參數(shù)C和g都進行支持向量機，以MSE作為目標函數(shù)，選擇使得MSE最小的C和g作為最優(yōu)參數(shù)進行支持向量機。過程如下：

(1) 取參數(shù)C和g的變化范圍均為[2-8，220]，步長均為p；

(2) 將訓練集均分為18個子集，選取其中一個子集數(shù)據(jù)作為測試集，其余的17個子集作為訓練集，共選擇18次，一共得到18個模型；

(3) 將18個模型所得到的均方誤MSE差求平均值，以此作為目標函數(shù)，選擇使得MSE最小的參數(shù)C和g。足夠小的步進能夠求得更優(yōu)的參數(shù)，但會導致運算時間過長。先取步長為1，繪制出參數(shù)粗略選擇的結(jié)果圖11(a)，在此基礎(chǔ)上確定使得MSE較小的范圍，C的范圍縮小至[2-2，28]，g的范圍縮小至[2-3，23]。將以上范圍重新作為遍歷范圍，步長取0.1，再次進行遍歷運算，繪制結(jié)果圖11(b)。最終求得運算結(jié)果為C=1.049，g=0.048 5，以此參數(shù)進行支持向量機，得到的結(jié)果如圖12所示。

圖11 參數(shù)粗略選擇結(jié)果圖Fig.11 Graph of results for rough parameter selection

圖12 遍歷算法優(yōu)化后支持向量機結(jié)果Fig.12 Graph of results for rough parameter selection

其決定系數(shù)R2為0.705 270，均方誤差MSE為0.033 232，結(jié)果明顯優(yōu)于參數(shù)未經(jīng)優(yōu)化的結(jié)果。由于微裂隙的隨機性和超聲數(shù)據(jù)接收時可能存在的誤差，在低應(yīng)力階段預(yù)測的誤差仍然較大，但是預(yù)測結(jié)果一般都比真實應(yīng)力高偏于安全；當加載等級超過20級時(F=930 kN)，試件已經(jīng)形成或?qū)⒁纬奢^為明顯的裂縫，超聲信號變化大，預(yù)測的結(jié)果波動亦大。

4.2.3 粒子群算法優(yōu)化支持向量機

經(jīng)過粒子群算法優(yōu)化后，得到的結(jié)果為C=0.570 382，g=0.205 898，以此參數(shù)進行支持向量機，得到的預(yù)測結(jié)果如圖13所示。

圖13 粒子群算法優(yōu)化后支持向量機結(jié)果Fig.13 Support vector machine results after particle swarm algorithm optimization

其決定系數(shù)R2為0.768 472，均方誤差MSE為0.026 319，預(yù)測得到的應(yīng)力結(jié)果一般都比較偏高。只有在加載超過20級時，預(yù)測結(jié)果偏低，而此時應(yīng)力已經(jīng)超過了對應(yīng)材料的混凝土立方體抗壓強度，從混凝土表面已經(jīng)能夠觀察到較為明顯的細微裂縫，此時已經(jīng)基本不需要通過超聲波來判別混凝土內(nèi)部應(yīng)力。粒子群算法優(yōu)化后的模型得到的結(jié)果決定系數(shù)最高，均方誤差最小，與遍歷算法相比大幅減少了運算時間，模擬的結(jié)果效果最好。

5 結(jié) 論

本文通過模型仿真和試驗驗證的方法，對混凝土試件進行分級加載，測試了不同應(yīng)力狀態(tài)下的超聲參數(shù)。采用支持向量機的方式，模擬了超聲參數(shù)與應(yīng)力的關(guān)系。主要得出以下結(jié)論：

(1)采用支持向量機模擬超聲參數(shù)與應(yīng)力的關(guān)系，對數(shù)據(jù)進行歸一化預(yù)處理后，得到的模擬效果優(yōu)于未進行歸一化處理的模型；采用首項歸一化的方式進行預(yù)處理的數(shù)據(jù)得到的模型模擬的效果明顯優(yōu)于最值歸一化和中值歸一化的模型。

(2)對比選用不同核函數(shù)模擬的模型，發(fā)現(xiàn)采用徑向基核函數(shù)的模型模擬效果最優(yōu)。

(3)試驗表明，在低應(yīng)力階段，支持向量機模擬超聲參數(shù)與應(yīng)力關(guān)系的誤差較大，預(yù)測結(jié)果一般高于真實值模型偏安全。簡單支持向量機模擬效果較差，在低應(yīng)力階段尤為明顯，用遍歷算法得到的參數(shù)進行支持向量機模擬的效果較優(yōu)，但計算時間過長；采用粒子群算法進行參數(shù)優(yōu)化，能夠大幅度縮短計算時間，模擬效果最優(yōu)，更具有應(yīng)用價值。