基于路面識別的電磁混合式懸架自適應模糊控制

寇發榮， 賀嘉杰， 李孟欣， 許家楠， 武大鵬

(西安科技大學 機械工程學院,西安 710054)

傳統汽車所采用的被動懸架以油液為介質，將路面沖擊轉化為熱能耗散，難以應對復雜路況[1-4]。主動懸架減振效果良好，能夠根據路面輸入提供最優控制力，因此專家學者[5-8]對其進行了大量研究。

Hsieh等[9]在所設計的機械電子懸架基礎上，通過具有開關模式的整流器(switch mode rectifier,SMR)控制電流，實現了懸架主動控制與能量回收。Rizvi等[10]基于整車主動懸架數學模型設計了魯棒H∞控制器，將道路對車輛和乘客的干擾最小化，提高了整車的控制穩定性。石波等[11]基于直線電機-液壓系統混合型執行器的主動懸架系統，設計了滑模控制器和饋能控制器，改善了懸架系統動力學性能且提高了能量回收效率。Zhang等[12]提出了一種泵式雙筒饋能減振器，并設計了綜合路面的預瞄控制算法，試驗驗證了該減振器的主動控制性能及能量回收潛力。汪若塵等[13]制定了天棚-地棚控制結合模糊PID(proportional integral derivative)的雙環控制方案，實現了在改善車輛乘坐舒適性及操縱穩定性的同時回饋振動能量。但上述學者研究的主動懸架均聚集在單一路面等級上懸架的舒適性、安全性以及饋能特性，忽略了懸架在不同路面等級上的不同性能需求。

本文根據電磁混合式懸架工作原理，采用了BAS神經網絡算法識別路面等級信息；設計了自適應模糊PID控制器，引入主動力反饋調整論域范圍；針對各路面等級確定不同控制目標，并設計了相應的目標函數以合理制定模糊控制器規則，改善懸架系統的動態性能與饋能特性。

1 電磁混合式懸架結構與動力學模型

1.1 電磁混合式懸架結構及原理

電磁混合式作動器主要由直線電機與電磁閥式減振器構成，如圖1所示。懸架系統在A級、B級路面時，直線電機作為發電機工作回收振動能量并產生電磁阻尼力，電磁閥式減振器輸出可調阻尼力；在C級、D級路面時，直線電機作為電動機輸出主動力，同時調節電磁閥節流口大小，實現復合主動控制。

圖1 電磁混合式作動器結構Fig.1 Electromagnetic hybrid actuator structure

1.2 電磁主動懸架動力學模型

電磁混合式懸架二自由度動力學模型，如圖2所示。根據牛頓運動定律，建立懸架動力學方程組

圖2 二自由度混合式懸架動力學模型Fig.2 Dynamic model of two degrees of freedom hybrid suspension

(1)

式中：ms為簧載質量；mu為非簧載質量；c1為減振器阻尼系數；xu為非簧載質量位移；xs為簧載質量位移；F為電磁混合懸架輸出控制力；ks為彈簧剛度，xs-xu為懸架動撓度；kt(xu-z)為輪胎動載荷。

1.3 直線電機數學模型

直線電機作為發電機工作時，電磁混合式作動器因路面激勵，致使直線電機初級線圈和次級線圈相對運動，產生感應電動勢。假設直線電機工作于發電機時為理想電機，產生的感應電動勢表達式為

(2)

(3)

在路面激勵下，懸架吸收的振動能量表示為

(4)

直線電機的饋能特性用饋能功率表示為

(5)

在工作時間T內，回收的能量P為

(6)

直線電機為發電機時，輸出電磁阻尼力Fg為

Fg=kii

(7)

式中,ki為推力系數。

聯立式(2)、式(3)、式(7)可得

(8)

(9)

2 BAS-BP神經網絡路面等級識別

2.1 路面等級分類

為準確描述路面起伏，使得路面信息更加接近真實路況，建立隨機路面模型。選取應用最為廣泛的濾波白噪聲法，隨機路面模型表達式為

(10)

式中：q(t)為路面位移；n0為空間頻率；f0為下截止頻率；G0(n0)為路面不平度系數；u為車速；W(t)為高斯白噪聲。

根據路面不平度系數，將路面分為多個等級，如表1所示。

表1 路面等級分類標準Tab.1 Road level classification standard

2.2 BAS-BP路面等級識別模型

參照天牛須搜索算法優化BP神經網絡權值和閾值的方法[14]，建立了基于BAS-BP神經網絡算法的路面等級識別模型。通過車輛傳感器獲得不同路面等級下懸架響應數據，將相應的輸入輸出數據作為訓練數據對BAS-BP神經網絡進行訓練，利用完成訓練的BAS-BP神經網絡模型識別路面等級。

BAS算法優化BP神經網絡權值和閾值的具體流程如下：

步驟1初始化BAS算法參數，d0為兩須之間的距離；xt為天牛在第t次迭代時的質心坐標；xlt,xrt為天牛左、右須在第t次迭代時的位置坐標；δ為步長；δt為第t次迭代時的步長因子；eta為變步長參數；k為空間維度；b為隨機向量，b=rands(k,l)；

步驟2確定BP神經網絡拓撲結構；

步驟3更新天牛及左右須位置坐標：

步驟4以訓練數據的均方根誤差MSE作為適應度函數進行BP神經網絡的訓練，即

(11)

式中：N為訓練數據樣本數；Yi為訓練集第i個樣本的模型輸出值；yi為訓練集第i個樣本的實際值。

步驟5若滿足迭代次數或精度要求，則進行下一步，否則，返回步驟4繼續迭代；

步驟6輸出優化后的權值和閾值。

BAS-BP優化BP神經網絡流程圖，如圖3所示。BP網絡結構確定為三輸入層，單輸出層，隱含層神經元個數的設置根據隱含層神經元經驗公式h=0.5×(m+n)+a(a=1,2,…，10)可得，其取值范圍為[3,12]。為提高模型識別準確性，依次比較各數值下的MSE值，確定最優值為9。天牛須搜索空間維度k為46，初始步長采用反復試驗方法確定δ0=3，變步長參數eta=0.95，迭代次數為1 000代。將天牛須算法優化后的權值和閾值初始化BP神經網絡，并在MATLAB軟件中編寫相應程序，導入簧載加速度、懸架動撓度和車輪垂直位移、路面不平度作為輸入、輸出數據，對BAS-BP神經網絡進行訓練，最終形成BAS-BP路面識別模型，識別路面等級。以相對誤差及決定系數作為模型性能評價指標，相對誤差越小，決定系數越接近1，表明模型性能越好，反之，則模型性能越差。BAS-BP神經網絡算法適應度曲線，如圖4所示。由圖4可知,經過41次迭代BAS-BP算法即可獲得最優解。由表2可得，以測試集為例，與BP神經網絡相比，BAS-BP神經網絡的相對誤差、相關系數分別提高了3.67%、14.41%。

圖3 BAS優化BP神經網絡流程圖Fig.3 Flow chart of BP neural network optimized by BAS

圖4 BAS-BP神經網絡適應度曲線Fig.4 BAS-BP neural network fitness curve

表2 BAS-BP路面識別模型數據Tab.2 Data of BAS-BP road surface recognition model

BAS-BP模型路面識別結果，如圖5所示。由圖5可知，BAS-BP模型實現了對路面等級的識別，隨著路面等級的升高，路面激勵增強，導致識別結果相對誤差有所增大，但識別結果均集中于相應等級附近。

圖5 BAS-BP模型路面識別結果Fig.5 Pavement recognition results of BAS-BP model

3 基于路面識別的自適應模糊PID控制器

為提高不同路面等級懸架的適應性，在路面等級識別結果的基礎上，設計自適應模糊PID控制器，選擇不同目標函數對控制器規則進行制定，使電磁混合式懸架能夠在不同等級路面實現控制目標。

3.1 控制方案

我國道路路面等級分類為A～H級，實際道路主要分布在A、B、C、D四個等級，為制定控制器規則，針對不同路面等級設計了三種目標函數。A級路面行駛條件較為理想，以提高平順性并回收振動能量作為控制目標；C級、D級路面起伏大，行駛條件差，應在盡可能的提高車輛操縱穩定性，保證車輛行駛安全性，以輪胎動載荷作為控制目標；B級路面較為平坦，行駛條件優于C級、D級路面，但差于A級路面，兼顧動態性能與饋能特性，故以提高綜合性能為目標。

圖6 自適應模糊PID控制方案Fig.6 Adaptive fuzzy PID control principle diagram

3.2 目標函數

A級路面：以提高平順性與能量回收為目標，目標函數1如式(12)所示

(12)

B級路面：提高綜合性能，目標函數2如式(13)所示

(13)

C級、D級路面：以提高車輛操縱穩定性為目標，故在目標函數中賦予輪胎動載荷更大的權重，目標函數3如式(14)所示

0.5×RMS(xs-xu)

(14)

3.3 變論域模糊PID控制器設計

本文在簧載質量加速度差值及其變化率作為模糊PID控制器輸入的基礎上，通過引入主動力反饋，建立變論域模糊控制器與參數調整模糊控制器以調整模糊PID控制器參數，使懸架系統在不改變輸入輸出基本論域的情況下，誤差減小或增大時通過擴展或縮小論域范圍提高控制精度。

以PID控制器參數P為例，其增量Δkp初始論域為[-Ep,Ep]，論域伸縮因子為αp，則可知伸縮后論域為[-αpEp,αpEp]，同理得Δki和Δkd伸縮后論域分別為[-αiEi,αiEi]和[-αdEd,αdEd]。論域伸縮過程如圖7所示。

圖7 論域伸縮過程圖Fig.7 Domain scaling process diagram

對反饋的主動力進行歸一化處理，取當前時刻主動力與混合式懸架輸出最大主動力之比作為歸一化后的主動力值。變論域模糊控制器的輸入為實際主動力F，其模糊子集為{NB,NM,NS,Z,PS,PM,PB}，論域為[0,1]，為提高在快速沖擊下系統的響應速度，實際主動力F的隸屬度函數在論域兩端的低速區劃分稀疏，在論域中間的高速區劃分稠密，如圖8(a)所示。理想主動力與實際主動力差值ΔF模糊子集、論域均與F相同，由于低速運動力變化量較小，ΔF應對較大值敏感，更好的反饋理想主動力與實際主動力的差值，細化論域右端細化隸屬度函數，如圖8(b)所示。

圖8 F,ΔF隸屬度函數Fig.8 F,ΔF membership function

參數調整模糊控制器輸入為簧載質量加速度偏差e及其變化率ec，模糊子集為{NB,NM,NS,Z,PS,PM,PB}，基本論域為[-6,6]，隸屬度函數選取三角函數并在論域內平均分布。

在自適應模糊PID控制器中，實際主動力F、理想與實際主動力差值ΔF作為變論域模糊控制器的輸入，采用上述隸屬度函數并結合αp，αi，αd模糊控制規則，通過重心法解模糊化后得到論域伸縮因子，以變化后的論域[-αpEp,αpEp]，[-αiEi,αiEi]，[-αdEd,αdEd]作為參數調整模糊控制器的輸出論域，采用重心法解模糊化得到Δkp，Δki，Δkd從而調整PID控制器參數，自適應模糊PID控制器如圖9所示。

圖9 自適應模糊PID控制器框圖Fig.9 Adaptive fuzzy PID controller block diagram

在模糊控制中，模糊規則的合理程度直接影響著整個系統的控制精度。本文根據專家經驗和目標函數，經過反復調試、仿真分析和歸納總結得到最終的模糊控制規則，以αp，Δkp為例，如表3、表4所示。

表3為αp模糊規則控制表，當F與ΔF較大時，控制減小誤差，取較大控制量，所以輸入論域取較大論域；當F與ΔF較小時，應縮小輸入論域。結合F與ΔF特點將論域伸縮劃分為不同區間：路面行駛條件理想，主動力及其差值較小時緩慢減小；路面條件良好，主動力與差值中等時緩慢增大；路面條件惡劣，主動力與差值較大時快速增大。

表3 αp模糊規則控制表Tab.3 αp fuzzy control rules

表4為Δkp模糊規則控制表，針對不同路面等級的控制目標，以式(12)、式(13)及式(14)作為A級、B級、C級、D級路面目標函數，控制目的均為降低目標數值，因此取函數最小值作為評判指標，不斷仿真調試最終建立各路面等級上Δkp，Δki，Δkd的模糊規則。

表4 Δkp模糊規則控制表Tab.4 Δkp fuzzy control rules

例如：一輛汽車以60 km/h行駛于A級路面，為實現A級路面的控制目標，則需根據目標函數1來控制懸架。確定輸入輸出的基本論域為[-6,6]，以輸入e為NB，ec為Z為例，仿真分析輸出Δkp在七種模糊子集情況下目標函數1數值大小，以其最小值為準則制定此時最佳規則為PM。

4 仿真分析

為驗證所設計自適應模糊PID控制器的有效性，對比仿真分析被動懸架、模糊PID控制懸架與自適應模糊PID控制懸架。每隔5 s依次輸入A級、D級、B級和C級路面以模擬隨機路面等級，仿真分析懸架系統的動態特性。1/4車輛電磁混合式懸架仿真模型所用參數,如表5所示。

表5 1/4車輛懸架參數Tab.5 1/4 vehicle suspension parameters

4.1 動態特性

4.1.1 時域分析

對不同路面等級上的簧載質量加速度、輪胎動載荷時域響應進行分析，仿真結果如圖10所示，均方根值對比如表6所示。同時對不同路面等級輸入下的懸架動撓度進行分析，結果如圖11所示。

圖10 電磁混合式主動懸架的動態時域響應曲線Fig.10 Dynamic time-domain response curve of electromagnetic hybrid active suspension

圖11 懸架動撓度響應曲線Fig.11 Dynamic deflection response curve of suspension

由圖10及表6分析可知:在0～5 s內，模糊PID控制的懸架相比于被動懸架簧載質量加速度降低了21.99%，自適應模糊PID控制的懸架在A級路面上控制目標為提高平順性，簧載質量加速度相比于模糊PID控制的懸架降低了13.28%，懸架系統的平順性得到了提升；在5～10 s內，模糊PID控制的懸架相比于被動懸架輪胎動載荷降低了13.16%，自適應模糊PID控制的懸架在D級路面上控制目標為提高車輛操縱穩定性，輪胎動載荷相比于模糊PID控制的懸架降低了15.54%；在10～15 s內，模糊PID控制的懸架相比于被動懸架簧載質量加速度、輪胎動載荷分別降低了11.33%、12.7%，自適應模糊PID控制的懸架在B級路面上控制目標為車輛綜合性能，簧載質量加速度、輪胎動載荷相比于模糊PID控制的懸架分別降低了13.84%、9.09%；在15～20 s內，模糊PID控制的懸架相比于被動懸架輪胎動載荷降低了12.69%，自適應模糊PID控制的懸架在C級路面上控制目標為提高車輛操縱穩定性，輪胎動載荷相比于模糊PID控制的懸架降低了16.07%。

表6 各路面等級下懸架時域響應均方根值對比Tab.6 Comparison of root-mean-square time-domain responses of suspension at different pavement levels

在懸架動撓度方面，懸架系統設計最大值為70 mm，被動懸架最大值為37.8 mm，模糊PID控制下的電磁混合式懸架最大值為33.42 mm，自適應模糊PID控制下的電磁混合式懸架最大值為29.5 mm，相較于被動懸架降低了21.96%，更好地防止了與懸架行程極限點發生硬沖擊的可能。

4.1.2 頻域分析

仿真分析A級路面等級下簧載質量加速度、B級路面等級下簧載質量加速度與輪胎動載荷、D級路面等級下懸架動撓度以及C級、D級路面等級下輪胎動載荷的頻域響應，結果如圖12所示，并在人體頻率共振區4～12 Hz內，以峰值衡量懸架性能改善程度，峰值對比如表7所示。

由圖12及表7分析可知，在A級路面上，模糊PID控制的懸架相比被動懸架簧載質量加速度峰值降低了11.29%，自適應模糊PID控制的懸架相比于模糊PID控制的懸架簧載質量加速度峰值降低了18.6%，實現了控制目標，即提高了行駛平順性；在B級路面上，模糊PID控制的懸架相比被動懸架簧載質量加速度與輪胎動載荷峰值分別降低了10.98%、10.79%，自適應模糊PID控制的懸架相比于模糊PID控制的懸架簧載質量加速度與輪胎動載荷峰值分別降低了12.47%、15.49%，提高了懸架系統的綜合性能；在C級、D級路面上，模糊PID控制的懸架相比被動懸架輪胎動載荷峰值分別降低了19.96%、17.80%，自適應模糊PID控制的懸架相比于模糊PID控制的懸架輪胎動載荷峰值分別降低了16.81%、12.43%，提高了懸架操縱穩定性。在動撓度方面，為防止最大沖擊下撞擊限位塊，故對D級路面進行仿真分析，結果表明自適應模糊PID控制的懸架相比被動懸架動撓度峰值降低了17.05%。

圖12 電磁混合式主動懸架的動態頻域響應曲線Fig.12 Dynamic frequency domain response curve of electromagnetic hybrid active suspension

表7 各路面等級下懸架頻域響應峰值對比Tab.7 Comparison of suspension response peaks in frequency domain under different pavement levels

4.2 饋能特性

以直線電機饋能功率衡量電磁混合式懸架的饋能特性，仿真各路面下的饋能功率，如圖13所示。

圖13表明：在A級、B級路面時，而在C級、D級路面無能量回收。電磁混合式懸架的饋能功率主要集中在100 W以下，峰值為238 W，饋能功率均方根值為42.8 W。

圖13 電磁混合式懸架饋能功率圖Fig.13 Energy regenerative power diagram of electromagnetic hybrid suspension

5 電磁混合式懸架臺架試驗

為驗證自適應模糊PID 控制下的電磁混合式懸架的動力學性能及饋能特性，搭建電磁混合式懸架臺架試驗系統，試驗臺架如圖14所示。該系統主要設備包括：液壓振動臺、上位機、dSPACE、加速度傳感器、數據采集系統、驅動模塊、能量回收裝置等。

圖14 電磁混合式懸架試驗臺架Fig.14 Electromagnetic hybrid suspension test bench

將A級、D級、B級、C級路面等級依次作為信號輸入，如圖15所示。在液壓臺架的控制下模擬路面工況，輸出理想路面激勵；數據采集系統實時采集加速度傳感器數據，傳輸至dSPACE上位機，繼而通過dSPACE調整電磁閥減振器與直線電機的控制電流，輸出阻尼力以及主動力。

圖15 混合路面等級輸入Fig.15 Mixed pavement grade input

動力學性能及饋能特性的試驗結果經數據處理后，將試驗與仿真進行對比，如圖16所示。具體分析圖16(a)可知，各路面等級下試驗與仿真時域簧載質量加速度均方根值相對誤差分別為3.73%、15.19%、7.64%、13.55%；分析圖16(b)～圖16(e)可知，試驗與仿真的頻域簧載質量加速度峰值相對誤差分別為9.04%、15.93%、11.89%、13.7%，時域與頻域相對誤差均在16%以內，試驗結果與仿真結果基本一致。分析圖16(f)可知，由于能量回收裝置中的元器件消耗等因素的存在，試驗與仿真結果的饋能功率均方根的相對誤差為21.39%，試驗中所回收的能量少于仿真結果，試驗與仿真結果均表明懸架系統在A級、B級路面進行饋能，而在C級、D級路面幾乎無能量回收。

圖16 試驗與仿真結果對比Fig.16 Comparison of experimental and simulation results

6 結 論

(1)根據電磁混合式懸架系統工作原理，建立了BAS-BP神經網絡模型實現路面等級識別，針對不同路面等級設計了三種性能需求下的目標函數。

(2)為提高懸架系統在各路面等級上的適應性，設計了自適應模糊PID控制器，采用引入主動力反饋的變論域方法提高控制精度，從而輸出最優主動力改善懸架系統性能。

(3)對電磁混合式懸架進行仿真分析與臺架試驗，結果表明，基于自適應模糊PID控制的電磁混合式懸架在A級路面上提高了平順性，在B級路面上提高了綜合性能，在C級和D級路面上提高了操縱穩定性，并回收部分振動能量，驗證了自適應模糊PID控制的有效性。