節段模型二元端板合理尺寸估算方法

白 樺， 劉博祥， 姬乃川， 李加武

(1. 長安大學 公路學院，西安 710064； 2. 陜西省交通規劃設計研究院，西安 710065)

橋梁結構一般為柔長結構,沿順橋向尺寸較大，而其他兩個方向尺度小很多。所以風對橋梁結構的作用近似滿足片條理論,可通過節段模型風洞試驗來研究橋梁結構的風致振動響應。節段模型風洞試驗基于片條理論假定，認為來流經過模型時的流動屬于二維流動。因此設置二元端板是橋梁節段模型抑制端部三維繞流效應的一個重要手段。由于橋梁節段模型要進行測振試驗，二元端板尺寸過小無法有效抑制三維繞流的干擾，尺寸過大可能造成節段模型的質量超限或不好調整模型扭彎頻率比。我國JTG/T 3360-01—2018《公路橋梁抗風設計規范》中建議當模型長寬比小于4時可設置端板來保證節段模型的二元流動特性，但并沒有規定二元端板的具體尺寸和形狀。因此有必要針對橋梁節段模型的二元端板設置方法開展研究，為節段模型二元端板的尺寸設計提供參考。

對于端部效應抑制，依然采用設置端板的辦法。圓形斷面和矩形斷面是常見典型的斷面，在工程應用中非常廣，設置端板可以減輕端部效應對圓形節段模型和矩形節段模型風壓系數沿展向的分布的影響，有端板時分布更為均勻[1-2]。Obasaju[3]通過試驗發現采用小尺寸端板時，背風面吸力的絕對值比無端板時降低，采用大尺寸的端板時，背風面吸力的絕對值比無端板時增加；Kubo等[4]研究了端板尺寸對端部效應的影響機理，當未設置端板或者端板尺寸較小時，由于模型沿展向內側和外側氣壓的不同，導致氣流沿模型展向從高壓向低壓流動，當設置較大尺寸端板后，能夠有效的防止外側氣流和端板之間氣流的相互流動，保證端板之間氣流的二維特性；Morse等[5]發現端板的安裝會使節段模型渦振響應更加穩定。

國內對節段模型風洞試驗端部效應的研究較少。鄭云飛等[6-7]研究了不同端板尺寸對寬高比為1、5和10的二維矩形斷面和斜拉索斷面的氣動力、風壓分布情況影響，結果表明：端板對端部效應可以起到有效的抑制作用，端板尺寸較小時不能保證模型二維流動特性，并且最小端板尺寸隨風攻角的增大而增大；白樺等[8]選用流線形和鈍體兩種主梁斷面進行測力與測壓試驗，對比模型長寬比和二元端板形式的變化對試驗結果的影響，結果表明：較大的端板能更好的實現二維繞流，二元端板的寬度建議取主梁寬度的1.4倍以上；高斐[9]通過研究研究端板外形、尺寸對流線形斷面和鈍體斷面的影響，發現對于這兩種斷面，端板尺寸相對主梁較小時，無法抑制端部三維繞流場的干擾，端板尺寸較大時，所測得的三風力系數趨于穩定；溫青等[10-11]研究了不同長寬比、展弦比和端板尺寸的節段模型的氣動特性，發現節段模型上的氣動力展向分布具有顯著的端部效應，增加端板有助于提高流場的二維特征；燕翔等[12]研究了不同端板條件下的圓柱渦激振動響應，發現設置端板有利于能量汲取,無端板不適用于流致振動能量利用。

盡管關于二元端板對節段模型試驗結果影響已經取得了一些進展，但上述研究關于端板尺寸的設置主要依據經驗，缺乏合理端板尺寸估算方法的指導。這就有可能導致端板尺寸過大造成模型超重或扭轉頻率不好調試，及過大端板導致剛度下降引起振動或端板尺寸過小無法抑制端部繞流干擾而引起試驗誤差。本文針對節段模型試驗常用的矩形端板，給出一種矩形端板尺寸的取值思路，依據此方法可以估算二元端板的合理尺寸，最后結合風洞試驗檢驗依據此方法確定端板尺寸的合理性。

1 端部效應作用機理

端板的設置對節段模型端部效應有一定地抑制作用，利用計算流體力學(computational fluid dynamics，CFD)數值模擬的方法對抑制作用機理進一步解釋。為研究端板對模型周圍氣流流動的影響，分別建立無端板和有端板的節段模型，斷面為寬高比(B/H)10的矩形三維斷面，模型長寬比為2，端板尺寸為22H×12H，設置為面，端板厚度影響可忽略[13]。

1.1 計算域設置

計算域流場設置為20B×40B×4B長方體，如圖1所示，模型迎風面距離流場入口10B，背風面距離流場出口30B，下游尾流區尺寸大于上游是為了保證尾流充分發展。模型兩側距離流場兩側壁面距離不小于B，以確保模型端部流動的計算結果不受風場邊界的干擾，阻塞率小于5%，可以忽略邊界對流場計算結果的影響。

圖1 計算域設置Fig.1 Calculation domain setting

1.2 邊界條件

來流入口邊界設置為velocity-inlet(速度入口)；尾流出口邊界設置為pressure-outlet(壓強出口)，由于出口和大氣相通，其靜壓值設為0，該方法相比outflow(出流)具有容易收斂的優點；與來流方向平行的四個側面為symmetry邊界，該邊界法向速度為0，法向梯度為0，但切向速度不為0；計算節段模型表面及端板邊界為no-slip wall(無滑移壁面邊界)，該邊界壁面切應力和速度均為0。

1.3 計算結果

由圖 2可見，節段模型無端板時尾流處負壓區的大小沿展向分布不均勻，自跨中向端部逐漸減小，減小的原因是端部外的氣流進入模型的尾流負壓區，從而減小了端部尾流負壓區尺度。端部尾流處氣流沒有與模型展向完全垂直，具有明顯的展向速度分量；端部迎風處的氣流也存在著展向分量，但其幅度要明顯小于尾流處的展向分量；在節段模型上加裝端板后，端部尾流處負壓區尺寸明顯增大，整個節段模型尾流負壓區的大小沿展向分布更加均勻。這是因為，端板擋住了氣流在端部外向模型尾流處的流動，端部迎風處和尾流處的氣流流動方向與來流方向一致，垂直于模型展向。

圖2 端板對節段模型周圍流場的影響Fig.2 Effect of end plate on flow field around segmental model

提取出2個模型阻力系數的展向分布，如圖 3所示，端板對模型阻力系數沿展向的分布有很大的影響。無端板時端部阻力系數隨展向位置的變化發生明顯變化，靠近端部時明顯增大，跨中區域阻力系數沿展向呈均勻分布；有端板時，端部阻力系數沿模型展向的變化幅度明顯降低，阻力系數沿整個模型展向呈均勻分布。且加端板不僅對端部區域有影響，對跨中區域的模型阻力系數也有影響，原因是在無端板時，端部繞流的實際作用區域不僅僅局限于端部，也會波及跨中，雖然端部繞流對模型跨中部分氣動力系數展向分布影響較小，但并不意味著沒有影響。

圖3 有端板和無端板節段模型的展向阻力系數分布對比Fig.3 Comparison of spanwise drag coefficient distribution between segmental models with and without end plates

2 二元端板尺寸估算方法

橋梁節段模型端板形式選擇對稱安裝的矩形端板，模型斷面形心與矩形端板的形心重合，設計時需要確定端板的長寬。CFD數值模擬能較好地再現橋梁斷面周圍的流場繞流情況，借助CFD方法給出二元端板尺寸估算。

2.1 CFD二維計算

建立試驗斷面的二維CFD模型，如圖 4所示。以斷面形心坐標為原點(0，0)，在XY平面內建立幾何模型、設置邊界條件、進行網格劃分和求解，得到速度場，如圖 5所示。

圖4 模型布置和邊界設置Fig.4 Model and boundary conditions

圖5 速度場分布Fig.5 Velocity distribution

2.2 估算模型

流體經過模型表面時，模型周圍的流速不盡相同，模型端部以外區域的空氣流動速度與遠處來流相一致，氣流不會受到模型的干擾。

如圖 6所示，可直觀的觀察到模型受端部效應影響的區域，而在模型中間部分不會受到端部效應的影響。為驗證這一點，在三維模型中選擇與來流方向平行的兩個切面，切面位置如圖7所示，A切面位于模型跨中，B切面位于模型端部以外。A切面不受端部效應影響，主要表現為二維繞流，不受展向流動干擾，這與二維模擬的模型表面流場基本一致，因此從簡化計算及準確性角度考慮，建立估算模型時，可利用試驗斷面的二維CFD模型得到的速度場，其網格數量少，計算速度快，對計算機配置要求較小，是一種快速且有效的計算模型。

圖6 三維流線形箱梁CFD模型計算Fig.6 CFD model calculation of 3D streamline box girder

圖7 三維模型切面位置示意(來流方向為X方向)Fig.7 Section position of three-dimensional model (Inlet flow direction is X direction)

圖8 A、B切面速度分布圖Fig.8 Velocity distribution in section A and B

由切面A的速度分布圖可知，該切面模型周圍的流速不盡相同，而切面B各處風速相同。在模型斷面附近，A和B切面在相同(x,y)位置處的流速不相同，由此產生的流速差導致斷面沿展向不同位置存在氣壓差，這種氣壓差會導致氣流沿模型展向流動，造成三維繞流干擾。在此基礎上，利用端部內外流速差計算出兩者的動壓差，為便于參數的分析，將其無量綱化得到壓力差的分布，即F(x,y)，公式如式(1)所示。F(x,y)表示(x,y)位置氣流沿展向流動的強度，該值越大，展向流速越大，產生的動壓差越大，對二維效應的干擾就越嚴重。

(1)

式中：ρ為空氣密度1.225 kg/m3；U(x,y)為二維CFD模型中(x,y)坐標處的流速，m/s，其中(0,0)坐標為模型的形心；U0為模型端部以外區域的流速，即模型入口處的流速。

在兩點F(x1,y1)和F(x2,y2)值相等時，距離模型斷面較遠位置的展向空氣流動對氣動力的影響會較小，因此必須在F值的基礎上考慮距離因素的影響，采用一個考慮距離因素的系數K來進行修正。

d(x,y)為(x,y)點與模型之間的無量綱距離，通常模型尺寸越大，受模型氣動外形影響的氣流區域就越大，受影響氣流區域產生的壓力變化就成為了展向流動產生的原因。因此無量綱距離d(x,y)中特征尺寸的定義需考慮節段模型的寬度B和高度H，如式(2)所示。

(2)

當在同一F值下，兩個點位置不同時，距離模型較遠的點對端部繞流的影響較小。因此定義修正系數K如下：當一點與模型形心的距離為0時，此時展向流動將直接作用在模型上，該點對應的修正系數K為1；而當一點與模型距離趨于無窮遠時，展向流動不再對模型的端部繞流產生影響，該點對應的修正系數K為0。假定d(x,y)與該點對應的修正系數K(x,y)值成反比例函數關系(如圖9所示)，計算式如(3)所示。

圖9 d與K的函數關系式Fig.9 Functional relationship between d and K

(3)

引入參數P(x,y)來反映(x,y)位置處氣流產生的三維繞流對模型氣動力的影響，P(x,y)為修正后的F(x,y)，如式(4)所示。P(x,y)值越大，該位置氣流的展向流動對端部效應的貢獻就越大，即可用來評估端部效應強度。

(4)

2.3 端板合理尺寸

式(4)計算出的P(x,y)分布的三維曲面圖如圖 10所示。縱軸為P值，模型周圍(即(0,0)點附近)的P值要明顯大于其他區域，為了讓端板充分發揮作用，就必須用端板完全阻擋其所在區域的橫向流動。因此，需要在曲面圖中P值較大的區域設置端板，而P值較小的區域則不設置端板，但對于P較大較小并沒有做出明確界限，所以需要一個臨界值P0作為判斷依據。臨界值P0作為展向流動對模型氣動力影響的臨界值，P(x,y)>P0的位置需要設置端板來阻擋展向流動，P(x,y)

圖10 P(x,y)分布圖Fig.10 P(x,y) distribution

給出圖10曲面沿x和y方向的視角圖，如圖11所示。圖11(a)中選擇P(x,y)

圖11 端板合理尺寸建議值Fig.11 Recommended value of reasonable size of end plate

3 估算方法在風洞試驗中的應用

3.1 風洞試驗

節段模型試驗在長安大學CA-1大氣邊界層風洞中進行，試驗風速為15 m/s，均勻流場。模型為寬度0.32 m，高度0.032 m的流線形斷面。二元端板的尺寸為：長22H，高12H，其中H為模型高0.032 m，如圖12所示，該端板尺寸的選擇取自鄭云飛等所推薦的端板尺寸。采用3 mm厚的亞克力板制作而成，端板具有足夠的剛度，不會在風荷載作用下出現振動。端板安裝在法蘭盤和模型之間，試驗模型如圖13所示。為了檢驗長寬比及設置端板對試驗結果的影響，共進行了四種試驗工況，分別為：①流線形箱梁長寬比為1，無端板；②流線形箱梁長寬比為1，有端板；③流線形箱梁長寬比為4，無端板；④流線形箱梁長寬比為4，有端板。

圖12 二元端板尺寸示意(H為梁高)Fig.12 Schematic diagram of dimension of binary end plate (H is beam height)

圖13 加端板和無端板的節段模型圖Fig.13 Segmental model with end plates and segmental model without end plates

圖14給出了四種工況節段模型測力試驗結果。圖中可以看出：理論上只要斷面外形相同，不同工況無量綱的三分力系數應該保持一致。由于模型端部效應影響、長寬比影響[14]及模型測試設備安裝誤差等因素影響，不同工況的三分力系數存在一定波動，很難完全重合[15]。長寬比為4的節段模型有端板和無端板三分力系數試驗結果基本相同，說明當長寬比較大，端部效應對氣動力所產生的干擾占模型總氣動力的比重很小，故長寬比4模型的結果可近似視為真值。長寬比越大，端板發揮的效果越小。長寬比為1的節段模型有端板和無端板三分力系數試驗結果有明顯差異。長寬比為1無端板三分力系數與真值有明顯差異，但長寬比為1有端板的結果與真值比較接近。說明二元端板可有效改善長寬比為1的流線形節段模型端部效應。這個端板尺寸大于或等于該斷面的合理端板尺寸。

圖14 節段模型測力試驗結果Fig.14 Force test results of segmental model

3.2 合理P值的確定

每種斷面在每一個風攻角下都對應著一個合理端板尺寸，隨風攻角的增大，斷面所對應的合理端板尺寸也在隨之增加。此處提取鄭云飛等節段模型測力試驗中10°風攻角的結果，得到每種斷面在此風攻角的合理端板尺寸(如表1所示)。其中，P0X和P0Y值的確定采用已有的試驗結果為基準，通過算例反算得出。

表1 鄭云飛等試驗中的矩形斷面合理端板尺寸Tab.1 Reasonable end plate size of rectangular section in Zheng et al

相比于流體斷面，矩形斷面的通過性較差[16-18]，端部效應更為明顯，反算出來的合理P值運用于流體斷面所得到的合理端板尺寸偏大，可有效地抑制端部效應，故可以以矩形斷面反算出的合理P值可作為標準來考慮。為確定P0X和P0Y，計算了寬高比分別為1、5、10的矩形斷面在+10°風攻角的速度分布，計算模型如圖15所示。

圖15 不同寬高比矩形斷面計算模型Fig.15 Calculation model of rectangular section with different aspect ratio

通過上述方法得到不同寬高比矩形斷面P(x,y)值的二維分布，將表1中試驗所得的合理端板尺寸代入圖16～圖18中，反算出滿足試驗要求的最大P值，如表2所示。由此可見：對于寬高比=1的矩形斷面，依據鄭云飛等所給出合理端板尺寸建議值反算得到的P0X=12，P0Y=17.5。寬高比=5時，P0X=16，P0Y=15，寬高比=10時，P0X=10，P0Y=21.5。模型長寬比越大，端部受三維繞流的影響區域應越大，所需要的端板尺寸也應越大。鄭云飛等研究中在寬高比=5和寬高比=10時建議的端板高度均是10H，所以導致寬高比=10時的P0Y值偏大，為21.5。由前面的推導可知：P值越大，該位置氣流的展向流動對端部效應的貢獻

圖16 寬高比=1矩形模型端板尺寸對應P值Fig.16 P value of end plate size of rectangular model when aspect ratio is 1

圖17 寬高比=5矩形模型端板尺寸對應P值Fig.17 P value of end plate size of rectangular model when aspect ratio is 5

圖18 寬高比=10矩形模型端板尺寸對應P值Fig.18 P value of end plate size of rectangular model when aspect ratio is 10

表2 各矩形斷面對應的P0值Tab.2 P0 value of each rectangular section

就越大。所以為了避免因僅憑經驗確定端板尺寸，應該把評價指標量化。結合鄭云飛等的試驗反算出的P值，保證不同斷面減小三維繞流效應的標準統一，建議模型寬度方向P0X=10，模型高度方向P0Y=15時，所得到的端板尺寸即可保證端部效應有效抑制。

3.3 合理P值的檢驗

對3.2節得到的合理P0X=10和P0Y=15，結合流線形模型的試驗結果加以檢驗。

如圖19建立3.1節+10°風攻角流線形斷面的二維模型，繪制P值曲面圖并給出其垂直于X軸和Y軸的視角。將P0X=10和P0Y=15代入圖中，得出此狀態的合理端板尺寸，如圖20所示。

圖19 流線形箱梁斷面數值模型Fig.19 Model of streamline box girder section

由圖20可得，依據上述標準得到流線形箱梁斷面合理端板高度0.38 m(11.9H)，合理端板寬度0.53 m(16.6H)。3.1節中節段模型風洞試驗端板高度12H>合理端板高度11.9H，端板寬度22H>合理端板寬度16.6H。由3.1節的試驗結果可知，試驗采用的高12H、寬22H的端板基本可以抑制端部的三維繞流效應，端板寬度還稍有富裕。在條件受限的情況下，可以把端板寬度減小到17H，也可以抑制端部的三維繞流效應。本文的方法可以為確定二元端板的合理尺寸提供借鑒。

圖20 流線形箱梁模型端板尺寸建議值Fig.20 Recommended value of end plate of streamlined box girder model

3.4 估算合理端板尺寸流程

通過上述研究確定了合理端板尺寸的P0X和P0Y值，在以后的節段模型設計中可以采用以下流程確定試驗斷面端板尺寸。

①建立試驗斷面的二維CFD模型，計算得到速度場。

②根據式(4)計算得到試驗斷面的P(x,y)值，繪制P(x,y)沿X軸和Y軸分布圖。

③由P0X=10和P0Y=15分別得到X軸和Y軸坐標，這兩個坐標值就是二元端板的合理寬度與高度。

采用以上方法只需二維試驗斷面的速度場數值計算即可便捷得到二元端板合理尺寸。

4 結 論

本文通過對端板作用機理的分析，提出一種估算節段模型二元端板合理尺寸的方法作為風洞試驗時選取端板尺寸的一種方法，并給予驗證，得到以下結論：

(1)端部效應是由于模型端部沿展向內外側流速不同，導致斷面沿展向不同位置存在氣壓差，致使氣流沿模型展向流動，造成三維繞流干擾。設置端板可阻止氣流的展向流動，有效抑制端部效應。

(2)采用無量綱動壓差乘以考慮距離因素的修正系數建立了端板尺寸估算模型，得到P0X和P0Y值，該值可用來評價斷面周圍任意位置展向流動對模型氣動力的影響。

(3)由風洞試驗和數值模擬結果得到模型寬度方向P0X=10，模型高度方向P0Y=15時，所得到的端板尺寸即可保證有效抑制端部效應。此值可作為標準來考慮以反算出二元端板的合理尺寸。

(4)估算模型中的部分假定有優化的空間，后續可將計算方法進行改進，例如提出有足夠依據的修正系數模型得到更為精確的P0X和P0Y計算方法。