芯紙厚度對瓦楞紙板邊壓強度的影響及模擬

鄭銀環，李虎勝，王思遠，賈偉萍，劉文婷

裝備防護

芯紙厚度對瓦楞紙板邊壓強度的影響及模擬

鄭銀環1，李虎勝1，王思遠1，賈偉萍2，劉文婷2

（1.武漢理工大學，武漢 430070；2.湖北中煙工業有限責任公司，武漢 430040）

針對瓦楞紙板的強度設計未進行系統研究的問題，通過改變楞紙的厚度研究瓦楞結構的改變對其邊壓強度的影響。對WH81287型號的五層BE型瓦楞紙箱進行取材，對瓦楞紙板進行邊壓強度（Edge Crush Test，ECT）試驗，通過試驗數據驗證有限元軟件中模型的可靠性，并在Matlab中對數據進行分析，通過調整瓦楞芯紙厚度以用于瓦楞紙板的強度設計。在邊壓強度的試驗中，根據實驗數據可以得到，瓦楞紙板的平均變形量為0.824 0 mm，最大邊壓力均值為1 041.2 N。在仿真分析中，B瓦厚度趨近于0.210 0 mm時，瓦楞紙板的最大變形量均趨近于1.195 0 mm，最大等效應變均趨近于0.115 0，最大等效應力趨近于23.500 0 MPa；在B瓦厚度增加或減少過多時，瓦楞紙板的最大變形量呈現逐漸增加的趨勢，最大等效應變與最大等效應力出現陡增或驟減。通過不同楞紙厚度與各參數之間的函數曲線圖，找到了瓦楞紙板的最優參數，其最大變形量最小，最大等效應力、應變均較小且趨于穩定，這為實際應用中瓦楞紙板的強度設計提供了指導，提升了瓦楞紙板楞紙結構的設計效率。

瓦楞紙板；邊壓強度；有限元分析；芯紙厚度；強度設計

目前，傳統的包裝材料主要包括紙類、塑料、金屬、陶瓷、竹木、玻璃、皮質等，在不同領域各種材料均有涉及。由于塑料皮革等材料難降解，金屬玻璃等不夠輕便，部分材料成本太高等原因，瓦楞結構材料已經逐漸成為包裝材料中重要的一環。并且隨著我國物流行業的快速發展，瓦楞紙箱已經成為運輸包裝行業的主要裝載形式[1]。瓦楞紙箱作為現代運輸方式中的主要容器，以其加工較為簡單、成本低、綠色環保等多種優勢，已經廣泛應用于包裝用基礎設施領域。同時不同的瓦楞楞型[2]與楞形組合可以生產適合各種環境運輸的產品，瓦楞原紙在通過黏合、折疊等處理后，可以制作成為緩沖力強[3-4]、硬度高的瓦楞紙箱。包裝產品在進行運輸、儲存等環境下受到擠壓、變形[5]等疲勞損壞時，很大程度上會導致內部產品的破壞。在不增加成本的情況下，提高瓦楞紙箱的抗壓強度是諸多企業擬解決的問題，因此，文中主要對瓦楞紙板芯紙厚度進行研究，這對瓦楞紙板的強度設計有著重要的意義。

對夾層強度設計優化等方面，很多學者都已經做過相關研究。Xing等[6]通過研究黏結參數對雙向波紋蜂窩鋁壓縮力學性能的影響，得到不同的膠黏劑類型對黏結強度有不同的影響，相同黏結層厚度、不同粒度式樣的壓縮性能也不同。李耿[7]對瓦楞結構材料瓦楞方向的力學性能進行了研究，得到不同楞型材料瓦楞方向上的抗壓強度等特性的差異。孫爽[8]對瓦楞的面紙和芯紙相互作用的瓦楞紙板縱向壓縮力學行為進行了研究，在微小結構下反映出結構參數對瓦楞紙板壓縮性能的影響。Garbowski等[9-10]通過研究橫向剪切模量在波紋材料性能中的作用，發現影響瓦楞紙板包裝承載能力的一個重要因素就是橫向剪切剛度。該學者還對不同穿孔瓦楞紙箱的抗壓強度進行了估算，通過數值分析得出不同類型穿孔瓦楞紙箱抗壓強度的規律。劉志家等[11]通過對瓦楞紙板家具進行有限元分析及結構優化設計研究，通過實驗設計及仿真分析得出優化后的紙板，減少了紙板的用材，提高了紙板的性能。Bai等[12]通過對單壁波紋板的準靜態軸向壓縮機理進行研究，改善了凹槽的力學性能，對瓦楞紙板的強度設計提供了有效幫助。Gao等[13]研究了在綠色發展理念下包裝墊的減縮設計，通過輕量化設計使用瓦楞紙代替塑料的方法對緩沖包裝進行設計。Park等[14-15]基于有限元分析預測瓦楞紙板的等效力學性能，同時對瓦楞包裝平壓強度進行有限元仿真，得出結論：在通過有限元分析應用計算時，應考慮到因凹槽引起的載荷增加的特性。Ge等[16]學者研究出了一種新型雙瓦楞波紋芯的夾層結構，發現雙瓦楞波紋芯的夾層結構材料比傳統的單波紋芯擁有更好的壓縮性能。以上學者對夾層結構的強度設計等大多對瓦楞的楞型、材料等進行研究，關于瓦楞芯紙厚度對瓦楞紙板邊壓強度的影響研究較少。

文中以WH81287型號的五層BE型瓦楞紙板為研究對象，對其進行瓦楞紙板的邊壓強度試驗及有限元仿真分析。通過Solidworks三維建模軟件及Ansys Workbench有限元軟件對瓦楞紙板進行邊壓強度仿真分析，將仿真分析中的最大變形量、最大等效應力應變等數據與實驗數據相結合，進行數據分析，得到楞紙厚度組合與最大變形量、最大等效應力應變的函數關系式，研究函數關系曲線的變化規律，對瓦楞紙板的強度設計提供指導。

1 邊壓強度試驗

1.1 試驗設備及標準

根據GB/T 450—2008《紙和紙板試樣的采取及試樣縱橫向、正反面的測定》[17]，在取樣器中對WH81287型號的五層BE型瓦楞紙箱進行瓦楞紙板的取樣，取樣尺寸為100 mm×25 mm的矩形紙板，取樣器型號為ASR–PJ–BY瓦楞紙板邊壓取樣器，采自廣東艾斯瑞儀器科技有限公司，見圖1a。原材料為WH81287型五層BE型瓦楞紙箱，采自湖北省武漢市卷煙廠。在進行邊壓強度試驗之前，根據GB/T 10739—2002《紙、紙板和紙漿試樣處理和試驗的標準大氣條件》[18]，將瓦楞紙板在試驗標準〔溫度為（23±1）℃、相對濕度為50%±2%〕的高低溫交變濕熱試驗箱中進行24 h的恒溫恒濕預處理。GDS–408高低溫交變濕熱試驗箱采自江蘇淮安市中亞試驗儀器有限公司，見圖1b。根據GB/T 6546—2021《瓦楞紙板邊壓強度的測定》[19]進行試驗，使用壓縮強度試驗儀以速度12.5 mm/min對瓦楞紙板進行準靜態壓縮，直至壓潰，壓縮的載荷方向為垂直于瓦楞紙板的瓦楞方向。PN–CT300F壓縮強度試驗儀采自杭州品享科技有限公司，見圖1c。

圖1 瓦楞紙板邊壓強度試驗儀器

1.2 試驗結果

根據試驗測得20組實驗數據，得到瓦楞紙板的平均最大邊壓力值為104 1.2 N，平均變形量為0.824 mm，見表1。在仿真分析中，將仿真結果與試驗數據相對比，驗證仿真數據的準確性，以便于后續的瓦楞紙板優化設計的仿真分析。

表1 紙板邊壓實驗數據

2 有限元的模型建立及前處理

2.1 三維模型的建立

模型與取樣尺寸一致，為100 mm×25 mm的矩形紙板，瓦楞紙板主要由五層原紙組成：內面紙、B型瓦楞（簡稱B瓦）、中間墊紙、E型瓦楞（簡稱E瓦）、外面紙，見圖2a。型號WH81287的五層BE型瓦楞紙箱的原紙參數：內面紙厚度為0.269 0 mm；B型瓦楞楞高為5 mm，瓦楞周期為50個/300 mm，厚度為0.225 0 mm；中間墊紙厚度為0.177 0 mm；E型瓦楞楞高為2 mm，瓦楞周期為95個/300 mm，厚度為0.177 0 mm；外面紙厚度為0.269 0 mm。考慮到實際情況，在垂直于瓦楞紙板方向加上類似壓縮試驗儀器的上、下壓板，幾何模型見圖2b。在SolidWorks軟件中進行三維建模，導出的文件格式為x_t，將模型導入Ansys Workbench有限元軟件中，進行網格劃分及后續的仿真分析。

圖2 瓦楞紙板三維模型

2.2 確定材料參數

由于ANSYS Workbench的Engineering Data材料庫中并沒有瓦楞紙板或其他類似的材料參數類型，需要對瓦楞紙板的材料參數自行定義。瓦楞紙板的材料參數屬性主要包括材料的密度、彈性模量、泊松比。五層原紙中的內面紙、外面紙、中間墊紙屬于面紙，B瓦與E瓦屬于芯紙。面紙與芯紙的各項材料參數見表2。模擬壓縮強度實驗的上下板采用理想剛塑性材料RIGID。

表2 瓦楞原紙的材料參數

2.3 定義載荷與約束

在對瓦楞紙板進行邊壓強度試驗時，紙板受到一個緩慢的勻速垂直向下的載荷，可以將其視為準靜態的壓縮試驗。對瓦楞紙板垂直于瓦楞方向的上方圓板施加一個垂直向下、大小為1 041 N的力載荷（Force），對瓦楞紙板垂直于瓦楞方向的下方添加圓板的圓周施加固定約束（Fixed Support），見圖3。

圖3 瓦楞紙板的載荷與約束

2.4 網格劃分與接觸設置

有限元的網格劃分是模型求解中非常重要的部分，網格劃分的精度直接影響計算的結果。由于瓦楞紙板各向異性的特性，對B瓦和E瓦的網格劃分要進行單獨的尺寸處理。考慮到計算機運行速度及仿真結果的準確性，對B瓦及E瓦采用六面體網格劃分，網格大小為0.3 mm，約束的圓板及其他原紙采用網格大小為3 mm的自由網格劃分，見圖4。

圖4 三維模型網格劃分

在Ansys Workbench中一共有5種接觸類型：綁定接觸（Boned）、無分離摩擦（No Separation）、無摩擦的（Frictionless）、有摩擦的（Frictional）、粗糙（Rough）。考慮到實際情況，將瓦楞原紙之間的摩擦設置為綁定接觸（Boned），瓦楞紙板與圓板之間的接觸設置為粗糙（Rough）接觸。

2.5 WH81287型瓦楞紙板仿真結果

按照2.2—2.4節的各項前處理設置，對B、E瓦不同厚度組合的瓦楞紙板進行仿真分析，以WH81287型的瓦楞紙板為例，瓦楞紙板在受到1 014 N的力時，在紙板的近受力處及紙板兩端處變形量最為明顯，見圖5。WH81287型（B瓦厚度為0.225 0 mm，E瓦厚度為0.177 0 mm）瓦楞紙板的最大變形量為1.197 8 mm，最大等效應變為0.116 6，最大等效應力為23.324 0 MPa。在瓦楞紙板的邊壓強度試驗中，瓦楞紙板的平均變形量為0.824 0 mm，對于有限元軟件來說，允許存在一定的誤差，并且有限元仿真其主要目的在于反應曲線的趨勢，而文中試驗結果與有限元仿真分析的結果相接近，在合理范圍內。這也驗證了瓦楞紙板的三維模型建立及有限元的前處理設計具有一定可靠性，則在后續的仿真分析中，可以對不同B、E瓦厚度組合的瓦楞紙板進行求解分析。

圖5 WH81287型瓦楞紙板變形云圖

3 瓦楞紙板強度設計

3.1 瓦楞紙板強度設計方法

對瓦楞紙箱的強度設計最根本在于瓦楞結構本身的設計。目前，瓦楞的楞型、周期、楞高、楞數等都有相關國家標準的規定，即瓦楞的基本結構無法改變，因此，可以嘗試對瓦楞楞紙的厚度進行增減，在合理的范圍內研究瓦楞楞紙厚度的最佳組合。在瓦楞紙板的五層原紙中，兩層瓦楞紙對瓦楞紙板的抗壓強度影響最大。以B瓦和E瓦原紙質量的總和為定量，B瓦和E瓦原紙的厚度組合為變量，使用控制變量法的原則，研究瓦楞楞紙厚度組合對瓦楞紙板邊壓強度的影響。通過有限元軟件對不同瓦楞厚度組合的瓦楞紙板進行仿真分析，得到其最大變形量、最大等效應變、最大等效應力。將得到的各項數據擬合成曲線，或研究參數的變化趨勢，為瓦楞的強度設計提供指導。

通過Solidworks三維建模軟件中的“測量”、“質量屬性”等工具欄可以知道，型號WH81287的五層BE型瓦楞紙板，試樣中B瓦原紙厚度為0.225 0 mm，面積為3 361.940 0 mm2，體積為756.889 0 mm3；E瓦原紙厚度為0.177 0 mm，面積為3 650.620 0 mm2，體積為646.427 0 mm3，則B瓦和E瓦的體積之和為1 403.316 0 mm3。對B、E瓦原紙的厚度進行改變，得到式（1）。

式中：為B瓦厚度；為E瓦厚度。

以型號WH81287五層BE型瓦楞紙板的原紙參數為基準，在Matlab軟件中運用Function算法得到B、E瓦不同厚度組合的數據，根據對市場進行調研，考慮到實際情況的應用，B瓦與E的厚度在0.155 0～ 0.300 0 mm、0.246 3～0.108 2 mm內取值。B、E瓦楞厚度的不同厚度組合取值見表3。

3.2 仿真結果與數值分析

在后續的仿真分析中，對B、E瓦不同厚度組合的瓦楞紙板進行求解，將B瓦厚度值與最大變形量擬合成關系曲線，見圖6。利用Matlab軟件將曲線轉化為函數關系式為：

式中：為變量，即B瓦厚度值，對應的函數值為最大變形量。

從擬合的曲線可以看出，在B瓦楞紙厚度處于0.185 0～0.240 0 mm、E瓦楞紙厚度處于0.214 1～0.163 4 mm時，瓦楞紙板的最大變形量最小，且趨于穩定狀態，最大變形量在1.195 0 mm上下浮動，在B瓦厚度大于0.240 0 mm、E瓦厚度小于0.172 7 mm時，瓦楞紙板的最大變形量有明顯的增加趨勢，在后續呈現出不穩定的變化趨勢。

利用Matlab軟件將B瓦厚度值與最大等效應變、最大等效應力之間的關系轉換為關系曲線，見圖6b、c。利用Matlab軟件將曲線轉化為函數關系式為：

式中：為變量，即B瓦厚度值，對應的函數值為最大等效應變。

表3 B、E瓦厚度的取值

從圖6中可以看出，在B瓦厚度為0.185 0～ 0.230 0 mm、E瓦厚度為0.214 1～0.172 7 mm時，其最大等效應變、最大等效應力較小且趨于穩定狀態，最大等效應變在0.115 0上下浮動，最大等效應力在23.500 0 MPa上下浮動，這與圖6b相對應。

4 結語

首先通過瓦楞紙板的邊壓強度試驗得到平均最大邊壓力值與平均變形量，將得到的試驗數據與仿真分析的數據相結合，對瓦楞紙板的三維模型進行驗證。利用Solidworks三維建模軟件和ANSYS Workbench有限元軟件對WH81287型五層BE型瓦楞紙板進行有限元仿真分析，得出以下結論：從瓦楞紙板的楞紙結構出發，通過Matlab軟件計算得到B、E楞紙厚度的不同組合。在仿真分析中，將數據進行擬合后可知，在B瓦楞紙厚度處于0.185 0～0.230 0 mm、E瓦楞紙厚度處于0.214 1～0.172 7 mm時，瓦楞紙板的最大變形量、最大等效應變與最大等效應力穩定且較小。不同楞紙厚度與各參數之間的函數曲線圖，以及文中所涉及改變瓦楞厚度的方法，為瓦楞紙板強度設計提供了理論支撐，也為實際應用中瓦楞紙板的強度設計提供了指導，提升了瓦楞紙板楞紙結構的設計效率。

文中從理論的角度驗證了瓦楞楞紙厚度組合的可能性，該研究選取了瓦楞紙板的邊壓強度這一種力學性能進行分析，對其他力學性能的分析是未來的研究目標。

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Effects and Simulation of Core Paper Thickness on Edge Crush Strength of Corrugated Board

Zhengyin-huan1,lihu-sheng1, wang si-yuan1,jia wei-ping2,liuwen-ting2

(1. Wuhan University of Technology, Wuhan 430070, China; 2. China Tobacco Hubei Industrial LLC, Wuhan 430040, China)

The work aims to investigate the effects of changes in corrugated structure on its edge crush strength by changing the thickness of corrugated board to address the problem that the strength design of the corrugated board is not systematically studied. A WH81287 five-layer corrugated case was taken as the research material. Edge Crush Test (ECT) was conducted on the corrugated board. The test data were used to verify the reliability of the model in the finite element software, and the data were analyzed in Matlab to adjust the thickness of the corrugated core paper for the strength design of corrugated board. In the ECT, it can be seen from the test data that the average deformation of the corrugated board was 0.824 0 mm and its maximum average edge crush strength was 1 041.2 N. In the simulation analysis, the thickness of tile-B tended to be 0.210 0 mm. The maximum deformation of the corrugated board tended to be 1.195 0 mm, the maximum equivalent strain tended to be 0.115 0, and the maximum equivalent stress tended to be 23.500 0 MPa. When the thickness of tile-B increased or decreased too much, the maximum equivalent strain and the maximum equivalent stress increased or decreased sharply. According to the function curves between different corrugated board thicknesses and various parameters, the optimal parameters of the corrugated board are found. The maximum deformation is the minimum, and the maximum equivalent stress and strain are small and tend to be stable. This provides guidance for the strength design of corrugated paper in practical applications, and improves the design efficiency of corrugated paper structure of corrugated paper.

corrugated board; edge crush strength; finite element analysis; core paper thickness; strength design

TB484.1

A

1001-3563(2023)01-0286-07

10.19554/j.cnki.1001-3563.2023.01.033

2022?07?14

國家自然科學基金（52005376）

李虎勝（1998—），男，碩士生，主攻機械工程方向。

鄭銀環（1974—），女，博士，副教授，主要研究方向為機電系統動力學分析與仿真和CAD/CAE技術。

責任編輯：曾鈺嬋