基于SPEI的陜西省干旱特征及其對玉米產量的影響

閆 彩，張 鑫，孫 媛，韋昊延，胡曉萌，雒舒琪

（西北農林科技大學水利與建筑工程學院，陜西楊凌 712100）

0 引言

IPCC第六次報告顯示，在全球氣候變化的影響下，干旱等極端氣候事件趨向更高頻率和更大強度發展[1]。我國大部分地區主要以雨養農業為主，雖然近些年農業技術水平不斷提高，但是氣候影響仍是農業生產的主要不可控因素，作物產量的波動與氣候狀況密切相關[2]。因此，評估氣候變化背景下區域干濕狀況對作物產量的影響，對保障國家糧食安全有重要意義。

近幾十年來，國內外研究提出了很多干旱指數，來定量描述區域的干旱特征[3]，如降水距平指數、Palmer干旱指數、作物水分短缺指數（CWDI）、標準化降水指數（SPI）和標準化降水蒸散指數（SPEI）等。其中SPEI指數融合了降水和氣溫等對干旱有直接作用的因素，具有較好一致性、多時間尺度等優點，被廣泛應用于干旱研究。前人已經利用SPEI指數針對甘蔗[4]、水稻[5]、玉米[6]、小麥[7]等作物生育期的干旱特征進行了大量研究，揭示了西南[8]、東北[9,10]、華北[11,12]等不同地區玉米各生育期的干旱時空特征，為作物生產的防旱減災管理提供了相應的理論基礎。然而，上述研究在干旱與作物產量的關系方面研究不足，前人多是對氣候因素和作物產量進行簡單的相關性分析，缺乏干旱特征序列與作物產量序列的時頻域關系研究。

陜西省大部分地區位于我國中部生態環境脆弱帶上，全省水資源時空分布極不均勻，是我國干旱發生幾率最高的地區之一[13]。玉米是陜西省主要的農作物，播種面積占秋糧的66%以上[14]。因此，揭示玉米生育期干旱特征及其對作物產量的影響，對陜西省農業穩定發展具有重要的現實意義。本文基于陜西省氣象站點的觀測資料計算不同尺度SPEI值，利用旋轉正交經驗函數、趨勢分析法和交叉小波分析法，全面揭示玉米不同生育期干濕狀況時空分布特征。并結合玉米單產數據，利用HP濾波法分離出氣象產量，在不同生育期干濕狀況與氣象產量的關系的基礎上，探討不同地區玉米氣象產量與干旱指標的時頻域上相關關系，最后通過回歸分析量化干濕狀況與產量的關系。以期為保障研究區農業生產的防災減災、灌溉決策優化提供參考依據。

1 數據和方法

1.1 研究區概況

陜西省位于中國西北地區東部的黃河中游，地處105°29′～111°15′E，31°42′～39°35′N之間，地緣狹長，地勢南北高、中間低，從南到北形成了陜南秦巴山地、關中平原和陜北黃土高原3個不同的地貌單元（圖1）。年平均氣溫7～16℃，多年平均降水量為340～1 240 mm，降水主要集中在7-9月，從南到北依次為濕潤區、半濕潤區、半干旱區，南北氣候差異大[13]。玉米是陜西省的主要糧食作物之一，常年種植面積約120萬hm2，占秋糧總播種面積的62.2%，陜西玉米主要分為3個主要種植區，分別是陜北春玉米種植區、關中平原夏玉米種植區以及陜南山地丘陵春、夏玉米種植區[14]。

圖1 陜西省地形及氣象站點分布Fig.1 Distribution of topographic and meteorological stations in Shaanxi Province

1.2 數據來源與處理

本文選取陜西省32個氣象站點，從中國氣象數據網（http://data.cma.cn/）獲取相關的逐日氣象參數，包括降水量、氣溫、風速、氣壓、相對濕度等，時間段為1971-2020年。為保證空間插值的精度和分析的代表性，3個自然區均有一定數量的氣象站點。榆林、延安、咸陽、寶雞、銅川、渭南、安康、漢中和商洛9個地區的1990-2020年玉米實際單產數據來源于《陜西省統計年鑒》。

1.3 研究方法

1.3.1SPEI指數的計算

標準化降水蒸散指數SPEI指的是降水量與潛在蒸散量偏離平均狀態的程度，可以表征某地區的干旱狀況。SPEI具體計算步驟如下所示[15]：

（1）計算降水量與潛在蒸散量的差值（水分盈缺值）：

式中：Di為水分盈缺值，mm；Pi為第i月降水量，mm；PETi為第i月潛在蒸散量，mm，使用Penman-Monteith方法計算。

（2）建立不同時間尺度氣候學意義上的水分盈缺序列：

式中：n為計算的次數；k為計算的時間尺度（月）。

（3）由于陜西省全域降水量大于200 mm，各種時間尺度水分盈缺序列概率分布服從log-logistic概率分布，因此，各種時間尺度SPEI分析在陜西地區均適用[16]。計算不同尺度Di值對應的SPEI值，當D序列累積概率P≤0.5時，計算公式如下：

當D序列累積概率P＞0.5時，計算公式如下：

式中：W為概率加權距，C0=2.515 517，C1=0.802 853，C2=0.010 328，d1=1.432 788，d2=0.189 269，d3=0.001 308。

依據聯合國糧農組織（FAO）建議的玉米生育期劃分方法，陜西省玉米實際生產狀況[17,18]，本文將陜西省春玉米和夏玉米進行綜合研究，把陜西省全域玉米生育期劃分為：①播種期，為每年3-5月；②花絲期，為每年5-7月；③成熟期，為每年7-9月。本研究選取3個月尺度和6個月尺度來反映玉米不同生育期的干旱特征，針對玉米作物的生育特點做了如下設置（表1）。

表1 玉米不同生育期對應SPEI值Tab.1 Corresponding SPEI values at different growth stages of maize

1.3.2 旋轉正交經驗函數（REOF）

旋轉經驗正交函數（REOF）是一種可靠的分離變量場空間結構的方法，不僅能獲得結構清晰的典型空間分布，而且還可反映各區域空間分布的相關性。由于其便于將要素一致的地區劃分為同一區域，被廣泛用于氣象科學等領域。REOF對正交經驗函數（EOF）分解的特征向量進行正交旋轉變換，克服了EOF誤差大的缺點。把隨時間改變的空間場通過正交分解為空間模態REOFs、時間系數和特征值，能最大限度地表征整個氣象變量場的變率結構。該方法通常取累計方差貢獻率高于60%的空間模態向量來反映氣象要素初始變量場的原始信息[19]。本研究借助MATLAB軟件對陜西省32個站點50a的SPEI序列組成的二維矩陣進行REOF分解，得到每個模態對應的模態貢獻率、空間模態REOFs以及時間系數。

1.3.3 趨勢分析及交叉小波分析

采用Mann-Kendall(M-K)檢驗[23]來分析時間系數序列的趨勢。正態統計量Z是用來表示該趨勢的強度的，Z大于0表示上升趨勢，Z小于0表示下降趨勢，Z=0沒有明顯的下降趨勢。

交叉小波功率譜（XWT）在高能區時頻域上具有良好的整體相關分析性能。本研究采用基于Morlet小波的交叉小波變換來研究兩時間序列之間的時頻域相關性，用交叉小波功率譜來表示兩者的協方差或相關性[20]，對于兩個時間序列Xn和Yn，XWT可以定義為：

式中：Wxy為兩時間序列的交叉小波功率；Wx和Wy*分別為Xn的小波變換系數和Yn小波變換系數的復共軛；α和σ分別為尺度伸縮參數和時間平移參數。

在本文應用中，Xn代表SPEI值序列，Yn代表玉米氣象產量序列。將兩序列進行小波變換后，繪制具有相同能量譜的區域，描述不同時頻域上Xn和Yn相互作用的顯著性，揭示二者的整體相關性，正負性及周期性等響應特征。

1.3.4 產量分離方法

作物產量可以表示為作物管理、氣象條件和隨機誤差貢獻的綜合。其中，作物管理所造成的產量主要取決于生產力和農業科學技術的發展水平，也稱為趨勢產量；氣象產量反映由于氣候變化引起的產量波動。具體計算如下：

式中：y表示玉米實際單產產量；yt表示趨勢產量；yc表示氣象產量；Δy表示隨機誤差。

因隨機產量對實際產量的影響很難用函數形式表現出來且量很小，一般可以忽略。本文用Eviews 10.0軟件用HP濾波法[21]將玉米實際產量序列分解為長期平穩變化的趨勢產量序列yt和短期波動的氣象產量序列yc，公式如下：式中：根據研究經驗[21]，λ取100。

為了科學反映玉米產量的年際間差異，探討干濕狀況對玉米產量的影響，對玉米氣象產量進行標準化處理，以標準化殘差序列（SYR）表示玉米氣候產量的增加或減少，公式如下：

式中：μ、σ分別為氣候產量的均值和標準差。

分類標準參照文獻[7]。方法和變量縮寫見表2。

表2 方法和變量縮寫Tab.2 Method and variable abbreviations

2 結果與討論

2.1 玉米不同生育期干濕時空特征

對陜西省玉米不同生育期的32個站點與50年SPEI序列組成的二維矩陣進行REOF分解，如圖2所示，每個生育期分解得到的前4個模態（REOF1～4）累計方差貢獻率分別為76.33%、66.01%、74.78%和71.28%，均高于60%的閾值。其中，第一模態方差貢獻率最大為40.18%，其余模態貢獻率依次降低，第四模態最小為9.23%。不同生育期的前4個模態（REOF1～4）的空間分布見圖3，4個模態對應的時間系數變化趨勢見圖4。

圖2 玉米不同生育期SPEI的前4模態方差貢獻率Fig.2 Variance contribution rate of the first 4 modes of SPEI at different growth stages of maize

依據REOF分解得到的空間載荷分布及對應的時間系數，分析不同玉米生育期1971-2020年干旱空間差異性及時間變化趨勢。其中，REOF高載荷區代表它們在研究期間經歷類似干濕變化，時間系數代表干濕特征值。若旋轉載荷值與時間系數乘積為正，表示該區域偏濕潤，反之偏干旱[22]。

在播種期階段，整體上REOF1空間載荷值表現為西南正東北負[見圖3（a）]，空間干濕狀況呈西南-東北反向態勢。在這種空間分布形式下，陜西省表現為東北干西南濕或東北濕西南干的空間格局特征。結合時間系數[見圖4（a）]可知，1971-1991年時間系數正數居多，表明該階段陜西省東北部處于干旱嚴重期，而陜西省西南部呈不顯著濕潤趨勢。1992-2008年時間系數負值居多，表明東北部處于干旱緩解期，而西南部干旱化程度加據。從1971-2020年時間系數整體趨勢變化來看，陜西省東北部有不顯著干旱化趨勢，而西南部干旱趨勢減弱。REOF2和REOF3顯示陜西全域整體呈干濕交替，干濕變化趨勢不明顯[圖3（b）、圖3（c）和圖4（b）、圖4（c）]。REOF4旋轉荷載值呈西南正東北負分布[見圖3（d）]，結合，1971-1984年時間系數主要為負值[見圖4（d）]，表明此階段陜西省東北部處于干旱緩解期，而西南部干旱趨勢增加。從研究區內時間系數變化趨勢看，陜南地區有增濕趨勢，而陜西中北部有變干趨勢。

花絲期階段[空間模態見圖3（e）～圖3（h）、時間系數見圖4（e）～圖4（h）]，REOF1和REOF4的旋轉載荷呈現出干濕狀況南北-中部反向分布態勢；REOF2和REOF1旋轉載荷呈現出西南-東北反向分布態勢。結合各REOF的時間系數變化，陜西省全域呈干旱-濕潤交替變化。陜西中部地區偏干旱南北偏濕潤年份有1973年、1997年和1998年，中部偏濕南北偏干的年份有1982年、2000年和2002年；陜西南部干旱北部濕潤年份有1975年、2002年、2014年，南部濕潤北部干旱的年份有1984年、1988年和2013年。從各REOF對應時間系數變化看，陜西省各區域在玉米花絲期階段干旱化趨勢不明顯。

成熟期階段，在REOF1～4[見圖3（i）～圖3（l）]中，高載荷區域主要分布于關中大部、陜北中部和陜南西南部地區。結合各REOF時間系數變化[見圖4（i）～圖4（l）]，1971-2000年REOF2時間系數負值區居多，表明榆林地區干旱態勢增加，而在2005年之后，榆林和陜南西部干旱趨勢有所減弱，而延安、關中中部及陜南東部有不顯著的干旱化趨勢。從陜西省各地區的整體干濕變化來看，在玉米成熟期階段榆林地區有不顯著的干旱化趨勢，其余地區呈干旱濕潤-交替變化。

全生育期，REOF1～4[圖3（m）～圖3（p）]空間模式與成熟期類似，高載荷區域主要分別為關中、陜南、陜北榆林和延安地區。結合各REOF對應的時間系數變化特征[圖4（m）～圖4（p）]，1970s初期陜西中北部干濕狀況較差，1980年和2000年前后陜西全區干旱狀況較嚴重。從研究期內時間系數變化趨勢看，關中、榆林和延安地區整體呈干濕交替變化，陜西西南部整體呈濕潤化趨勢。

圖3 玉米不同生育期REOF空間模態分布圖Fig.3 Distribution of REOF spatial modes at different growth stages of maize

圖4 玉米不同生育期時間系數變化Fig.4 Variation of time coefficient in maize at different growth stages

綜上可知，陜西省不同玉米生育期的干濕狀況空間分布特征呈現出北多南少，干旱化趨勢集中在榆林、延安、關中中西部地區，其余地區呈干旱-濕潤交替變化。周丹[15]指出玉米生育期的干濕空間模式可能與氣候區和復雜的地形有關，陜西省從南到北依次為濕潤區、半濕潤區、半干旱區，南北地區氣候差異大，加上秦嶺橫亙在陜西省中部，極大地阻擋了來自南方的水汽向關中和陜北地區的輸送，使得陜西中北部比陜南更加干旱。此外，有研究發現1961-2016年陜北和關中年降水量分別以5 mm/10a和8.2 mm/10a減少，氣溫分別以2.3℃/10a和2.8℃/10a上升，而陜南地區的降水和氣溫的變化較小[13]，這種氣候變化格局容易導致陜北和關中地區的干旱化趨勢加據。

2.2 不同地區玉米產量變化特征

為了研究干旱對玉米氣象產量的影響，本文通過HP濾波法對陜西省各地區1990-2020年玉米產量進行分離，結果如圖5所示。陜西省9個地區1990-2020年玉米的實際產量及其分離出的趨勢產量和氣象產量變化不盡相同，實際產量呈現出波動上升的趨勢，趨勢產量呈穩定上升趨勢，而氣象產量則表現為與實際產量一致的波動，兩者的極值同步出現。查閱干旱資料發現，1997年全省大旱，陜西各地區玉米產量均發生銳減，其中延安、咸陽和商洛地區玉米實際產量較平均水平分別降了29%、44%和58%，氣象產量在同時期也跌至各地區的歷史最低點。進一步分析陜西省不同地區玉米產量變化特征，較干旱陜北地區的玉米產量波動總體上明顯大于較濕潤的關中和陜南地區，這可能由于在玉米生長季節陜北地區有效降水量比關中和陜南地區少，且本身年際降水變異大，對作物生長影響較大。

圖5 陜西省1990-2020年玉米產量分離結果Fig.5 Separation results of corn yield in Shaanxi Province from 1990 to 2020

同時，從玉米產量的年際變化方面看，陜西各地在1990s玉米的實際產量和氣象產量一致表現為波動變化劇烈，而在2000之后產量波動程度有所減小，在2010s前后，陜北、關中和商洛地區產量有小幅度波動變化，這與上文和相關研究發現陜西省1990s干旱強度大、范圍廣，而2000年之后干旱程度有所緩解具有一致性[15]。綜上，玉米產量的年際波動主要是由于氣象產量導致，且波動程度與各地區的氣象因素有關，為利用氣象因素來與氣候產量建立關系提供了理論基礎。

2.3 干濕狀況與玉米產量的關系

2.3.1 關鍵生育期的篩選

為了篩選影響玉米氣象產量的關鍵生育期，對1990-2020年玉米不同生育期SPEI序列與氣象產量進行Pearson相關性分析，結果如表3所示。相關分析表明，玉米的氣象產量受控于干濕狀況，且該相關性隨生育階段變化而變化。播種期階段，各地區干旱狀況與玉米產量沒有顯著相關性。前人對陜西省玉米需水規律研究也發現玉米播種出苗階段不是需水關鍵期，此時期適當缺水有利于增強玉米中后期抗旱能力[17,18]。花絲期階段，咸陽、寶雞、銅川和渭南以及商洛SPEI序列與玉米產量在0.05水平顯著正相關，相關系數范圍在0.50～0.66，表明此階段的干旱脅迫對上述地區玉米產量影響最大。成熟期階段，9地區的SPEI序列與玉米產量的相關系數范圍在0.21～0.40，其中榆林、銅川、咸陽、安康通過了α=0.05的顯著性檢驗，表明在此生育階段干濕條件對當地的玉米產量增減影響較大。對于全生育期，陜西省9地區SPEI-6序列與當地玉米產量相關系數范圍在0.33～0.56，其中銅川、咸陽、渭南、安康和漢中5地區通過了α=0.05及以上的顯著性檢驗，表明各地區6個月尺度的干旱狀況與當地玉米氣象產量有密切關系。有研究也發現6個月尺度SPEI不僅能較好地反映區域性干旱特征，而且能反映玉米全生育期的干濕狀況[6]。綜上，干旱對不同地區玉米產量的影響在不同生長階段有一定差異，關中地區玉米氣象產量與花絲期干濕狀況的關系密切，陜北、陜南地區玉米氣象產量與全生育期干濕狀況更為密切。

表3 玉米不同生育期SPEI與氣象產量的關系Tab.3 Relationship betweenSPEI and climatic yield of maize at different growth stages

2.3.2 干濕狀況與產量的交叉小波分析

由于Pearson分析無法得出產量與干濕狀況的時頻域相關關系，本研究采用交叉小波研究玉米產量與干濕狀況之間相關關系，如圖6所示。陜西省9個地區玉米產量與干旱狀況存在顯著的正相關關系（P＜0.05），表明玉米產量隨SPEI值增大而增加。其中，榆林的玉米產量與全生育期干旱高能區近似正相關，存在兩個共振周期，分別為大約0～2 a周期（1995-2000年）、6～10 a周期（1997-2010年）。延安與榆林類似，在1995-2000年存在2 a左右的共振期。銅川、咸陽和渭南的氣象產量與花絲期干旱條件也存在兩個正相位共振周期，即1995-2000年前后的1～4 a信號和2003-2009年的9～10 a的信號，而寶雞在1995-2000年之間存在2～3 a和5～6 a共振周期。安康、漢中和商洛呈現出相似的年際間共振周期，均在1994-2000 a間存在0～3 a的共振周期。

圖6 不同地區干旱與玉米氣象產量的交叉小波功率譜Fig.6 Cross wavelet energy spectrum between drought and maize meteorological yield in different regions

綜上，空間上，陜北和關中地區的玉米產量與干濕狀況共振關系同時存在顯著正相關的小尺度信號和較大尺度信號，即隨著SPEI的增大，玉米氣象產量呈現增加趨勢。年際變化上，陜西9個地區在1994-2000年間均有明顯的共振周期。說明不同時域范圍內，干旱狀況對玉米產量變化影響不同。利用交叉小波分析產量與干濕狀況的關系為研究氣候變化對作物產量的影響提供了必要的定性依據。

2.3.3 干濕狀況對產量影響的定量分析

為了定量分析干旱對玉米產量的影響，基于玉米氣象產量與各生育期干濕狀況的密切程度，采用回歸分析法量化干濕狀況與玉米氣象產量關系，建立玉米不同生育期SPEI與SYR的回歸方程，結果如表4所示。

表4 不同生育期SPEI序列與玉米氣象產量回歸分析Tab.4 Regression analysis of SPEI sequence and maize climate yield at different growth stages

通過α=0.01顯著水平的地區有榆林、銅川和漢中；通過α=0.05顯著水平的有延安、寶雞、咸陽、渭南和安康，各地區干濕狀況與氣象產量的關系均滿足一元二次方程，但不同地區干濕狀況對玉米產量的影響有所不同，除渭南以外8個地區回歸方程的二次項系數小于0，表明榆林、延安等8地區玉米產量變化受到旱、澇災害的共同影響，前人研究也表明陜西省由于地理位置和地形的影響，旱災和水災共同影響著陜西省玉米的生長[23,24]，而渭南由于回歸方程的二次項系數大于0，表明該地區的玉米氣象產量隨SPEI的增大而增大。根據SYR標準進一步分析發現，其中，榆林玉米產量與全生育期SPEI-6序列回歸方程的決定系數是0.41，玉米產量正常對應SPEI-6值范圍在0.3～1.3。當SPEI-6大于1.3時，玉米產量會增加；當SPEI-6小于0.3時，玉米會發生輕度及以上減產。

綜上，全生育期的干濕狀況主要影響陜北和陜南地區的玉米產量，關中地區玉米產量與花絲期的干旱更密切。其中，榆林、銅川和渭南地區玉米氣象產量隨SPEI值增大而增加，延安、寶雞、咸陽、安康、漢中和商洛當SPEI值大于1.6或小于-0.4時會發生輕度及以上程度的減產。

3 結論

（1）陜西省玉米全生育期1971-2020年干旱空間特征顯示出關中、延安和榆林以及陜南西南部4個敏感區域。全生育期階段，關中、榆林和延安地區整體呈干濕交替變化，陜西西南部整體呈濕潤化趨勢。

（2）不同生育期1971-2020年干旱時間變化特征：播種期干旱化趨勢集中在陜北和關中地區，陜西西南部呈濕潤化趨勢；花絲期關中地區干旱狀況有所緩解，陜西西南部和陜北呈干濕交替變化；成熟期關中干濕交替變化，榆林和延安地區整體呈干旱化趨勢。1990s末陜西大部分地區干旱狀況較嚴重。

（3）在1990-2020年內，銅川、寶雞、咸陽和渭南玉米氣象產量與花絲期干濕狀況關系密切，榆林、延安、安康、漢中和商洛玉米產量與全生育期干濕狀況更為密切。交叉小波結果顯示，玉米氣象產量與干濕狀況在1994-2000年存在明顯的正相關共振周期。

（4）陜西省不同地區的干旱狀況與氣象產量回歸關系為二次拋物線。榆林、銅川和渭南地區玉米氣象產量隨SPEI值增大而增加，延安、寶雞、咸陽、安康、漢中和商洛當SPEI值大于1.6或小于-0.4時會發生輕度及以上程度的減產。