一種優化的GA-KF與BP-Adaboost地表下沉組合預測模型

張 燦 呂偉才 郭忠臣,4 劉 宇 謝世成

1 安徽理工大學空間信息與測繪工程學院，安徽省淮南市泰豐大街168號，232001 2 安徽理工大學礦山采動災害空天地協同監測與預警安徽普通高校重點實驗室，安徽省淮南市泰豐大街168號，232001 3 安徽理工大學礦區環境與災害協同監測煤炭行業工程研究中心，安徽省淮南市泰豐大街168號， 232001 4 宿州學院環境與測繪工程學院，安徽省宿州市汴河中路49號，234000

自動化GNSS監測系統可為礦區開采引起的地表變形提供連續監測數據，對監測數據進行分析處理，建立地表下沉預測模型，能夠有效保障礦井安全生產，減少地表開采沉陷對人們生產生活的影響[1]。

地表沉陷變形預測的方法主要有神經網絡模型[2]、灰色系統模型[3]、卡爾曼濾波[4]等，但這些模型均存在一定局限性。周純擇等[2]利用BP神經網絡對盾構施工引起的地表沉降進行預測，預測效果較好，但BP神經網絡本身收斂速度慢，容易陷入局部極小值；劉茂華等[3]利用灰色模型方法預測高層建筑物沉降，對其施工監測具有指導意義，但灰色系統模型僅適用于原始數據干擾較小且具有良好光滑性能情形；陳小杰等[4]利用卡爾曼濾波對上海某歷史建筑在基礎托換期間的沉降監測數據進行濾波和預測，取得較好效果，模型精度受系統噪聲和觀測噪聲的影響較大，當噪聲統計特性不明確即系統噪聲和觀測噪聲無法精確獲得時，預測精度會隨之降低。對包含各種隨機干擾因素(如采深、采厚、煤層傾角、開采速度等)的GNSS自動化監測系統進行地表下沉預測，采用單一預測方法時精度難以提高，因此尋求一種可以綜合多個模型優點，有效提高預測效果的組合預測模型具有重要意義。

針對以上問題，本文提出一種地表下沉組合預測模型。首先根據小波變換理論[5]，運用Mallat算法對GNSS CORS自動化監測站數據進行分解，得到蘊含不同時頻特征的隨機序列和趨勢序列，使不同序列內部擁有更多相似特征。由于卡爾曼濾波具有數據存儲量小、精度高的優點，選用卡爾曼濾波對趨勢項進行預測，同時采用遺傳算法(GA)對系統噪聲和觀測噪聲進行尋優，克服地表下沉過程中噪聲統計特性不明確的影響，構造GA-KF模型。BP-Adaboost神經網絡具有較強的非線性映射能力[6]，能夠克服BP神經網絡容易陷入局部極小值的問題，選用BP-Adaboost神經網絡對隨機項進行預測，同時運用混沌理論對隨機項進行相空間重構，構造相空間重構BP-Adaboost模型。因此，本文分別使用GA-KF模型和相空間重構BP-Adaboost模型對趨勢序列和隨機序列進行預測，然后將趨勢序列和隨機序列預測值進行疊加，作為原始監測數據的一步預測值。

1 預測方法和原理

1.1 小波變換

根據GNSS監測數據特征，選取合適的小波基函數確定最佳分解層數，通過小波變換將原始監測數據f(t)分解成若干趨勢序列s(t)和隨機序列n(t)之和：

f(t)=s(t)+n(t)

(1)

重構得到的隨機序列和趨勢序列分別為d1,d2…dj和aj。

1.2 GA-KF模型

趨勢項采用GA-KF模型進行預測。以某一監測站為例，卡爾曼濾波的動態離散系統函數模型可表示為:

(2)

式中，Xk為k時刻的系統狀態向量，Φk,k-1為k-1到k時刻的系統轉移矩陣，Γk,k-1為k-1時刻的系統噪聲系數陣，Wk-1為系統噪聲向量，Bk為k時刻觀測矩陣，Vk為k時刻觀測噪聲向量，Lk為k時刻觀測值。

與式(2)對應的卡爾曼濾波遞推公式為：

(3)

(4)

(5)

式中，n為數據樣本。按所選擇的適應度函數采用遺傳算法中復制、交叉及變異對個體進行篩選，通過不斷迭代，直至滿足終止條件，求得最優Q、R值，建立GA-KF預測模型進行一步預測。

1.3 相空間重構BP-Adaboost模型

BP-Adaboost模型是把單獨一個BP神經網絡看成弱預測器，對BP神經網絡反復訓練以預測樣本輸出，再通過Adaboost算法將多個BP神經網絡加權組合成一種強預測器，最后輸出訓練結果[8]。

假設隨機序列為{x(i),i=1,2,…,N}，N為該序列長度。采用坐標延遲法完成相空間重構，得到重構后的m維相空間Yj={xj,xj+τ,…,xj+(m-1)τ},其中j=1,2,…,M，并構造如式(6)所示映射作為BP-Adaboost模型的輸入與輸出，構建相空間重構BP-Adaboost模型對隨機序列進行預測。

(6)

式中，相點個數M=N-(m-1)τ，嵌入維數m和延遲時間τ分別采用G-P算法和自相關函數法獲取[9-10]。

1.4 組合預測模型

將趨勢項預測值與隨機項預測值求和作為該組合模型的最終預測值。具體構建流程如圖1所示。

圖1 模型構建流程Fig.1 Flowchart of model construction

2 工程實例

選取監測站觀測時間為2021-09-12～11-27，觀測間隔為6 h，共305期(編號為1～305)高程分量監測值作為實驗數據。首先以最近連續100期(編號為201～300)數據為例，對最后5期數據進行一步預測；再研究不同長度時間序列數據建模對預測精度的影響，劃分5種預測任務：分別選取連續300期(編號1～300)、200期(編號101～300)、150期(編號151～300)、100期(編號201～300)、50期(編號251～300)監測數據對最后5期進行預測。

2.1 建模預測

首先利用db4正交小波對監測站201～305期數據進行2～5層分解與重構。根據去噪前后信噪比最高、均方誤差最小的原則，確定分解層數為3層，并得到趨勢項序列a3和隨機項d1、d2、d3，趨勢項和隨機項提取結果見圖2。對于趨勢項a3，利用GA-KF模型進行一步預測，得到趨勢項預測值，其中遺傳算法的最大迭代數為100，種群規模為30，交叉和變異概率分別為0.5和0.01。對于各隨機項d1、d2、d3，采用相空間重構BP-Adaboost預測模型進行一步預測。

圖2 趨勢項與噪聲項Fig.2 Trend and noise term

以隨機項d1為例進行相空間重構。首先采用G-P算法和自相關函數法確定隨機項d1的嵌入維數m和延遲時間τ。由G-P算法得到lnC(r)與lnr的關系如圖3所示，從圖中可以看出，隨著嵌入維數m增大，當m取7～10時雙對數曲線中直線段部分的斜率(即關聯維的大小)基本保持不變(達到飽和)，取第1次達到飽和時的嵌入維數m=7，計算出關聯維D=2.85，為非整數，說明該隨機項具有混沌特性，可以進行相空間重構。將重構后的m維數據作為BP-Adaboost模型的輸入值進行預測，得到隨機項d1的預測值。

圖3 lnC(r)與lnr關系曲線Fig.3 Relationship between lnC(r) and lnr

BP-Adaboost模型對隨機項d1進行預測時的網絡輸入為相空間重構得到的7維數據，輸出為1維高程數據，隱含層節點數為8，網絡拓撲結構為7-8-1。d2和d3序列的關聯維和嵌入維如表1所示。同理，隨機項d2和d3可通過相同方法得到預測值。

表1 隨機序列的嵌入維和關聯維

最后將趨勢項序列和3個隨機項序列的預測結果疊加，得到組合模型預測值。為驗證組合模型的預測效果，采用GA-KF模型(方案1)、相空間重構BP-Adaboost模型(方案2)進行預測, 與本文組合模型(方案3)預測結果進行對比，結果見表2(預測值及其殘差)，各方案預測值和實際值對比如圖4所示。

表2 各模型計算結果對比

圖4 建模序列長度為100期的預測結果Fig.4 Prediction results of modeling sequencelength with 100

由表2可知，方案1和方案2的預測殘差較大，其中方案1有3期殘差序列絕對值超過1 mm，最大殘差達到-1.534 mm；方案2有2期殘差序列絕對值超過1mm，最大殘差達到-1.774mm；而方案3各期殘差序列絕對值均小于1 mm，最大殘差僅為-0.479 mm。表明本文組合模型的預測精度相較于其他兩種模型有大幅提升。

由圖4可以看出，方案3的一步預測值在整體變化趨勢上更接近實測值，且每一期的相對誤差均小于方案1和方案2，最大相對誤差僅為0.002%；而方案1和方案2的最大相對誤差分別為0.006%和0.007%，說明方案3綜合了單一GA-KF模型和BP-Adaboost模型的優點，可實現優勢互補，能更加全面地分析預測復雜數據，預測效果也更加穩定。

2.2 原始沉降序列長度對建模預測結果的影響

為驗證不同模型的預測精度是否與原始建模序列長度有關，分別選取最后5期數據的前50、150、200、300期數據建模，對其進行預測。按照上述同樣方法，分別使用3種方案對不同長度的沉降序列進行預測，結果見圖5和圖6。

圖5 不同長度沉降序列建模預測結果Fig.5 Modeling prediction results of subsidence sequences with different lengths

圖6 不同建模序列長度下各模型預測誤差Fig.6 Prediction errors of each models with different sequence lengths

由圖5和圖6可知，不同模型的預測精度與原始建模序列長度有一定關系，其中BP-Adaboost模型受影響最大，在序列長度為50期時精度最差，平均相對誤差和殘差平均值分別為0.008 5%和2.020 mm；當建模序列為100期時，平均相對誤差和殘差平均值降為0.004 5%和1.065 mm，此時預測精度最好；此后增加序列長度，預測效果逐漸降低，但降低幅度相對較小。GA-KF模型受建模序列長度影響相對較小，但總體預測精度較低，隨著序列長度增加，其預測精度并未顯著提升，且待預測位置與最開始位置數據的相關性會逐漸減弱，以至于在序列長度為300期時精度變低。本文組合模型受其他兩種模型影響，建模序列長度為50期時精度最差，平均相對誤差和殘差平均值為0.003 0%和0.667 mm；在建模序列長度為100期時精度最高，平均相對誤差和殘差平均值降為0.000 6%和0.132 mm；此后隨著建模序列長度增加，預測精度也小幅度降低，但相比于其他兩種模型，該組合模型受影響程度相對較小，且預測精度較高，平均相對誤差保持在0.003%以內，遠小于其他兩種模型。由此可見，本文提出的礦區地表下沉預測模型，抗干擾能力強，預測效果穩定，在實際工程中，可以合理選擇建模序列長度，無需持續增加數據量，否則會導致計算效率變低，甚至影響預測精度。

為進一步比較3種模型的預測精度，采用平均絕對誤差(MAE)、均方根誤差(RMSE)對不同建模序列長度預報結果的精度進行統計分析(表3，單位mm)。

表3 各模型精度對比

由表3可知，對于不同建模序列長度，本文提出的組合模型預測效果均優于其他兩種模型，在序列長度為100期時效果最好，相比于GA-KF模型和相空間重構BP-Adaboost模型，MAE分別降低0.847 mm和0.927 mm，RMSE分別降低0.852 mm和1.303 mm。由此可知，通過小波分析充分挖掘沉降數據中復雜的變化特征，采用GA-KF模型預測趨勢序列以及相空間重構BP-Adaboost模型預測隨機序列可以更好地提取各子序列的沉降信息，有效提高預測精度，對礦區GNSS監測數據具有較強的適應性及穩定的預測能力。

3 結 語

針對傳統預測模型的單一性，本文提出地表下沉組合預測模型。通過實驗分析，得出以下結論：

1)利用遺傳算法對卡爾曼濾波進行優化，得到GA-KF預測模型，可有效克服噪聲矩陣難以直接確定的缺陷，對剔除大部分干擾的趨勢項進行單步預測；同時考慮隨機項的混沌特性，構建相空間重構BP-Adaboost預測模型對隨機項進行預測，最后得到的組合模型可綜合單一模型的優勢，具有更好的預測效果。

2)通過分析發現，不同長度監測序列建模的預測效果不同，本文構建的組合模型具有一定的抗干擾能力，受影響較小，在建模序列長度為100期時精度最高，平均絕對誤差僅為0.138 mm，均方根誤差為0.223 mm，遠小于其他兩種預測模型。