基于演化博弈模型的成渝地區雙城經濟圈城市產業協同競爭關系研究

譚美容，羅胤晨

（重慶財經學院經濟學院，重慶 巴南 401320）

引言

2020年1月，習近平總書記在中央財經委員會第六次會議上研究成渝地區雙城經濟圈建設問題。同年10月，中共中央政治局審議《成渝地區雙城經濟圈建設規劃綱要》，明確指出成渝經濟圈建設要突出重慶、成都兩個中心城市的協同帶動，注重體現區域優勢和特色，堅持一體化發展理念，完善區域合作機制，打造協同發展的高水平樣板[1]。然而要打造高水平協同發展城市群，在產業發展過程中，除了彼此間協作，還需要存在一定的競爭，協同與競爭伴隨著城市群產業健康發展全過程[2]。協同是城市群產業健康發展的有效組織形式和重要手段，有利于形成集聚優勢，發揮規模經濟；競爭是城市群產業持續發展的源泉和動力，有利于激發創新活力，打造自身特色。因此，在一體化發展理念指引下，如何促進產業協同競爭發展對成渝地區雙城經濟圈立足于自身優勢構建現代產業體系、躋身世界級產業集群至關重要。

早在20世紀60年代，美國發展經濟學家羅斯托（W.W.Rostow）在《經濟成長的過程》就指出，區域經濟增長是由主導產業帶動進而促進區域經濟全面發展[3]。張學謙和陳鵬（2007）、郎國放和陳鵬（2008）認為區域主導產業是通過區域所有產業之間的競爭和協同產生的，這種產業間的協同競爭行為類似于生物種群之間的合作競爭行為[4][5]。基于此，本文擬運用演化博弈理論的思想和方法，將成渝地區雙城經濟圈產業系統當作一個“智能”的漸進演化系統，研究成渝地區雙城經濟圈產業協同競爭過程和演化機理。

一、理論回顧與相關文獻綜述

博弈論，又稱對策論（Game Theory），是研究在策略性環境中如何進行策略性決策和采取策略性行為的理論[6]。傳統博弈論解的概念是以博弈規則、參與者的理性以及參與者的收益函數都是共識為前提[7]。然而在現實經濟生活中，很難實現參與人完全理性與完全信息的條件。人們面臨的大多是有限理性、不完全信息、多次博弈的博弈活動。因此，與傳統博弈理論不同，演化博弈理論（Evolutionary Game Theory）放松了參與人完全理性和完全信息條件，它是將博弈理論分析和動態演化過程分析結合起來的一種理論，通過最有利的戰略逐漸模仿下去，最終達到一種均衡狀態，強調的是一種動態均衡[8]。

將博弈理論應用到生物進化中來的關鍵人物當數Smith（1972）[9]。Smith和Price（1973）首次提出了演化穩定策略（Evolutionary Stable Strategy，ESS）[10]。接著，Taylor和Jonker（1978）提出了模仿者動態（replicator dynamic）[11]。至此，演化博弈理論的核心內容已形成，即演化穩定策略與模仿者動態（ESS&RD），它們分別表示演化博弈的穩定狀態和向這種穩定狀態的動態收斂過程。Weibull（1995）系統、完整地總結了演化博弈理論[12]。當前，演化博弈論已作為一種分析工具廣泛地應用于經濟學各方面研究，如將其引入區域產業協同演化研究，剖析區域經濟系統協調發展的動力。典型的有，王永平和孟衛東（2004）運用演化博弈論分析了供應鏈企業合作競爭機制演變的動態過程，并得出了影響系統演化機制的關鍵因素[13]。張學謙和陳鵬（2007）運用演化博弈論分析了區域主導產業與非主導產業的演化機制[4]。譚黎陽和夏帥（2020）通過建立演化博弈模型來分析長三角城市產業協同競爭關系[14]。

成渝地區產業協同發展一直受到學者們的關注，王崇舉（2008）指出成渝兩地要充分利用兩地主導產業和支柱產業相關性強的特征，通過區域間產業協同推動成渝經濟圈的集約發展[15]。張愛民等（2016）詳細分析了成渝地區產業協同發展的新機遇，并提出了促進成渝產業協同發展的思路和舉措[16]。隨著成渝地區雙城經濟圈的戰略地位升級，學術圈掀起一股研究熱潮。魏良益和李后強（2020）通過構建成渝兩地政府間的博弈模型，證明了構建協同互動和共建共享合作機制的“雙贏博弈”才是成渝地區雙城經濟圈建設理性和必然的選擇[17]。魏穎等（2021）提出以產業協同促進區域融合發展，通過做強主導產業支撐，打造成渝產業協同發展示范帶[18]。謝金瓊（2021）從合作和非合作兩個角度探討成渝政府對旅游產業發展的演化穩定策略[19]。

在一般研究中，“博弈”可以表示中央、地方、城市等不同利益主體之間的沖突、競爭、協調和合作關系。博弈論從一個獨特的視角幫助決策者更加深刻地理解和把握經濟現象，從而制定更加切實有效的經濟政策。但目前從博弈論視角分析成渝地區雙城經濟圈產業協同發展的文獻較少，鑒于此，本文構建演化博弈模型，詳細剖析成渝地區雙城經濟圈產業協同競爭過程和演化機理，以豐富和發展現存此類研究。

二、模型構建與分析

（一）問題描述與假設

為了便于分析，本文將成渝地區雙城經濟圈城市產業主體劃分為主導產業和非主導產業兩個群體，由此作為博弈雙方，記為M、N，這些主體可以是企業之間、企業與高校、企業與科研院等，因此該博弈是多群體相互作用的一種非對稱博弈[14]。假定每一個博弈主體有兩種策略選擇，協同或競爭，不同的策略給彼此帶來的收益不同。假設主導產業以α（0≤α≤1）概率選擇協同策略，以1-α選擇競爭策略；非主導產業以β（0≤β≤1）概率選擇協同策略，以1-β選擇競爭策略。現將本文相關符號作如下約定：

M1、M2：分別為主導產業選擇協同、競爭策略；

N1、N2：分別為非主導產業選擇協同、競爭策略；

π1、π2：分別表示博弈雙方選擇競爭策略時獲得的正常收益；

ε1、ε2：分別表示博弈雙方同時選擇競爭時的損失，包括顯性和隱形損失；

c1、c2：分別表示博弈雙方選擇協同策略時付出的成本，包括生產成本、交易成本等；

r1、r2：分別表示博弈雙方選擇協同策略時獲得的超額利潤。

進一步假設：

1.博弈雙方均為理性的經濟人，追求自身利益最大化。

2.信息不對稱性。

其中，c＞0，r＞0，ε＞0。根據上述條件，可建立一個2×2的不對稱支付矩陣，如表1所示。

（二）演化博弈模型

由表1可得，當主導產業M采取M1（協同）策略時，其期望收益為：

表1 博弈雙方的支付矩陣

E(M1)=β(π1+r1-c1)+(1-β)(π1-c1)

當主導產業M采取M2（競爭）策略時，其期望收益為：

E(M2)=βπ1+(1-β)(π1-ε1)

則主導產業M的平均得益為：

E(M)=αE(M1)+(1-α)E(M2)

=α(βr1+π1-c1)+(1-α)[π1-(1-β)ε1]

根據復制者動態方程的定義，得到

同理，當非主導產業N采取協同、競爭策略時，其期望收益分別為：

E(N1)=α(π2+r2-c2)+(1-α)(π2-c2)

E(N2)=απ2+(1-α)(π2-ε2)

則非主導產業N的平均得益為：

E(N)=β{α(π2+r2-c2)+(1-α)(π2-c2)+(1-β)[απ2+(1-α)(π2-ε2)]}

其復制者動態方程為：

聯立微分方程（1）、（2），得：

解微分方程組（3），得到成渝地區雙城經濟圈城市產業協同競爭系統的5個平衡點，分別為：A(0,0)、B(1,0)、C(0,1)、D(1,1)、E(xE,yE)，其中：

為分析區域產業協同競爭系統的穩定性，對α和β分別求偏導，構造Jocobian矩陣為：

那么J的行列式為detJ=a11a22-a12a21，跡為trJ=a11+a22。接下來本文將微分方程組的5個平衡點分別代入Jocobian矩陣，分析其均衡策略。

（三）演化博弈模型求解

1.將平衡點A(0,0)代入Jocobian矩陣，得

J(0,0)=根據演化博弈理論，當Jocobian矩陣的特征值為負數時，復制動態系統處于穩定狀態，即當ε1＜c1，ε2＜c2時，復制動態系統處于穩定狀態，此時博弈雙方采取競爭的損失各自小于采取協同的成本，均衡策略為（競爭，競爭）；當ε1＞c1，ε2＞c2時，復制動態系統處于非穩定狀態；當ε1＜c1，ε2＞c2，或ε1＞，ε2＜c2時，即特征值符號異號，平衡點A(0,0)成為該復制動態系統的鞍點。

在鞍點A（0,0）處，當ε1＜c1，ε2＞c2，即主導產業選擇競爭帶來的損失小于選擇協同的成本，主導產業將采取競爭策略，此時對于非主導產業而言，選擇競爭的損失大于選擇協同的成本，選擇協同最優，那么此時在定點α=0，β=0是不穩定的。當ε1＞c1，ε2＜c2時，即主導產業選擇競爭帶來的損失大于選擇協同的成本，主導產業將采取協同策略，此時對于非主導產業而言，選擇競爭的損失小于選擇協同的成本，選擇競爭最優，那么在定點α=0，β=0不穩定的。博弈雙方在今后的重復博弈中將通過學習不斷調整策略。

2.將平衡點B(1,0)代入Jocobian矩陣，得

J(1,0)=根據以上分析原理，當c1＜ε1，c2＜r2時，復制動態系統處于穩定狀態。當c1＞ε1，c2＞r2時，復制動態系統處于非穩定狀態。當c1＞ε1，c2＜r2或c1＜ε1，c2＞r2時，平衡點B(1,0)成為該復制動態系統的鞍點。在鞍點處B(1,0)，當c1＜ε1，c2＞r2，主導產業選擇協同策略付出的成本小于選擇競爭帶來的損失時，主導產業的最優選擇是協同，對于非主導產業而言，此時非主導產業選擇協同的成本大于選擇的協同帶來的超額利潤，最優選擇是競爭，那么在定點α=1，β=0穩定。反之，當c1＞ε1，c2＜r2時，主導產業最優選擇是競爭，非主導產業選擇協同，那么在定點α=1，β=0不穩定。博弈雙方將在今后的重復博弈中不斷調整策略以達到均衡，其均衡策略為（協同，競爭）。

3.將平衡點C(0,1)代入Jocobian矩陣，得

J(1,0)=當r1＜c1，ε2＜c2時，復制動態系統處于穩定狀態。當r1＞c1，ε2＞c2時，復制動態系統處于非穩定狀態。當r1＞c1，ε2＜c2或r1＜c1，ε2＞c2時，平衡點C(0,1)成為該復制動態系統的鞍點。在鞍點C(0,1)處，r1＜c1，ε2＞c2時，主導產業的最優選擇是競爭，非主導產業的最優選擇是協同，那么此時在定點α=0，β=1穩定。反之，主導產業的最優選擇是協同，非主導產業選擇競爭，那么此時在定點α=0，β=1不穩定。博弈雙方將在今后的重復博弈中不斷調整策略以達到均衡，其均衡策略為（競爭，協同）。

4.將平衡點D(1,1)代入Jocobian矩陣，得

J(1,1)=，同 理，當c1＜r1，c2＜r2時，復制動態系統處于穩定狀態，此時博弈雙方采取協同的收益均大于各自采取協同的成本，均衡策略為（協同，協同）。當c1＞r1，c2＞r2時，復制動態系統處于非穩定狀態。當c1＜r1，c2＞r2或c1＞r1，c2＜r2時，平衡點D(1,1)成為該復制動態系統的鞍點。在鞍點D(1,1)處，當c1＜r1，c2＞r2，主導產業的最優選擇是協同，非主導產業選擇競爭，那么此時在定點α=1，β=1不穩定。當c1＞r1，c2＜r2時，主導產業的最優選擇是競爭，非主導產業的最優選擇是協同，此時在定點α=1，β=1也不穩定。

綜上，可得城市產業協同競爭演化博弈模型的穩定性及策略選擇，如表2所示。

根據表2畫出城市產業協同競爭的動態演化相位圖，如圖1所示。

表2 城市產業協同競爭演化博弈模型的穩定性及策略選擇

圖1描述了成渝地區雙城經濟圈主導產業與非主導產業協同競爭博弈的動態過程。由于區域經濟系統的演化是一個漫長的過程，所以在系統演化的早中期很有可能保持一種協同與競爭策略共存的局面，存在兩個混合戰略均衡，即主導產業與非主導產業以一定概率選擇（競爭，協同），（協同，競爭）。在現實經濟發展中，當某些產業處于形成期和發展期時，如多數戰略性新興產業，其成本回收周期較長，當博弈雙方采取協同時付出的成本較高，則會降低雙方選擇協同的意愿，那么在一段時間內均衡點傾向于B(1,0)、C(0,1)移動，如圖1a所示。隨著產業不斷壯大、發展，在5個局部均衡點中，最終只有A(0,0)、D(1,1)是演化穩定策略（ESS），即博弈雙方分別采取（競爭，競爭），（協同，協同），由兩個不穩定平衡點B(1,0)、C(0,1)與鞍點E(xE,yE)連成的折線為系統收斂于不同狀態的臨界線，位于折線右邊的所有點將收斂于協同關系，位于折線左邊的所有點收斂于競爭關系，如圖1b所示。

圖1 城市產業協同競爭動態演化相位圖

（四）模型進一步分析

從以上演化博弈模型來看，系統演化的長期均衡最終沿著哪一條路徑，取決于博弈雙方支付函數的參數值。根據羅賓斯坦定理（Rubinstein，1982）[20]，設δ1，δ2分別表示主導產業和非主導產業的貼現因子，那么雙方討價還價的結果為：

其中Δr=r1+r2-c1-c2，表示雙方采取協同獲得的超額利潤。將式（5）（6）代入式（4）得：

由公式（7）（8）可知，只有Δr越大，c較小，ε較大，δ越大，系統收斂于D的概率越大，此時博弈雙方才傾向于選擇協同策略，區域主導產業與非主導產業將實現互利共贏，城市產業的協同效應和合作優勢將得到充分發揮，反之則傾向于采取競爭策略。

三、結論與對策

本文運用演化博弈的思想和方法分析了成渝地區雙城經濟圈城市產業在協同競爭背景下的策略選擇關系。首先構建了成渝地區雙城經濟圈城市主導產業與非主導產業進行協同、競爭策略選擇時的支付矩陣，然后求解局中人復制動態方程，得出了復制動態系統的5個平衡點，并就5個平衡點進行了穩定性分析，主導產業與非主導產業的最佳協同競爭進化穩定策略是協同。只有當協同獲得的超額利潤越大、協同成本越小、競爭帶來的損失較大以及博弈雙方的貼現因子越大，才能實現協同策略。因此，成渝地區雙城經濟圈城市產業在協同競爭的發展過程中，只有堅持可持續發展觀、協同利益最大化，才能促進主導產業與非主導產業健康、有序發展，達到共贏的局面，打造高水平的協同發展城市群。基于以上研究結論提出如下對策建議：

1.增加協同收益。通過前文分析可知，在其他參數不變的情況下，協同收益越大，主導產業與非主導產業越傾向于協同。打造高水平協同發展城市群離不開區域政府的引導作用。成渝兩地政府須堅持一體化發展理念，結合地區優勢特色，通過協同規劃，促進區域間產業的合理分工與高效協調發展。此外，成渝兩地政府應在政策上引導區域產業進行協同創新，營造良好的氛圍，完善相關政策和法律規定，為區域產業主體的合作提供有力的制度保障。

2.降低協同成本。協同成本越低，博弈雙方采取協同的概率越大。所以，降低雙方的協同成本，有助于主導產業與非主導產業實現協同策略。區域主導產業與非主導產業協同成本主要包括資源共享、協同創新、營銷推廣等。因此，雙方可考慮整合生產資料，利用各自優勢提高產品質量，生產高附加值產品，減少人力、原材料等的投入。

3.合理分配收益。由上述分析可知，協同獲得的超額利潤對進化穩定策略造成了影響。因此，博弈雙方需合理分配二者協同獲得的超額利潤，設計公平合理的收益分配系數，實現區域效益最大化。如：事先確定收益分配標準，可從雙方資源貢獻程度、參與度與風險因素等方面設計與規劃。資源包括資本、勞動力、技術等，雙方參與度是指在各個環節的參與程度，風險因素包括市場風險、技術風險、信用風險等。只有設計出滿足博弈雙方需求的公平合理利益分配機制，才能實現主導產業與非主導產業進行協同，促進區域經濟高水平發展。